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Função de 1° grau: não há quadrados, todos os números estão elevados a 1

y = ax + b, sendo a e b números reais

Sempre será uma linha reta, quando representada num plano cartesiano

O y está sempre em função de x

O y também pode ser representado por f(x), como y = 2x - 1 ou f(x) = 2x - 1

Exemplo:

Um táxi cobra 4 reais de valor fixo e 0,70 reais a cada km rodado

Ou seja, V (valor da corrida) =  4 + 0,7x km

Nesse caso, há uma linha reta (pois é uma função de 1° grau)

Uma função de 1° grau pode ter relação crescente (aumenta x e y) ou decrescente (aumenta x, diminui y)

Se a é positivo: crescente

Se a é negativo: decrescente

Em outros casos, como a área de um quadrado (y = x²), o resultado não é uma linha reta (função de 2° grau)

# data[].attributes.body
Função de 2° grau: há números e valores elevados ao quadrado (² é o maior expoente)

Diferente das funções de primeiro grau, que formam uma reta, as de segundo grau (cuja fórmula é uma equação de segundo grau - y = ax² + bx + c) formam uma parábola (curva que chega a um ponto máximo e depois muda de direção)

Para traçar uma parábola, são necessários diversos pontos

Se o a é positivo, a parábola está com a concavidade para cima (rosto feliz)

Se o a é negativo, a parábola está com a concavidade para baixo (rosto triste)

# data[].attributes.body
Para achar a lei da função baseado no gráfico: fazer um sistema de equações usando dois pontos e descobrir os valores de a e b

Substituir os valores encontrados na “equação base” y = ax + b

Valor de a muda a inclinação da reta

Valor de b muda a posição da reta no gráfico (se a é igual em duas retas, elas são paralelas)

# data[].attributes.body
Fórmulas que relacionam duas grandezas

Uma grandeza está em função da outra, sendo y a grandeza que está em função de x

Exemplo: o preço de uma corrida de táxi (y) que está em função do número de km rodados (x)

Podem ser representadas num plano cartesiano através de coordenadas (a linha horizontal é o eixo x, enquanto a vertical é o eixo y)

As coordenadas são pontos representados em pares ordenados (x, y)

O plano é dividido em 4 quadrantes, o 1°, o 2°, o 3° e o 4° (sup. direito, sup. esquerdo, inf. esquerdo e inf =. direito, respectivamente)

Lei da função: fórmula que determina funções

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Raiz de uma função (ou zero de uma função): ponto no qual a reta de uma função passa pelo eixo x

Para calculá-la, é necessário substituir o y por 0

Exemplo:

y = 2x + 6

0 = 2 . -3x + 6
x = -3

Para achar o ponto no qual uma função de 1° grau corta y, basta considerar que x = 0, ou seja, esse ponto em y é igual ao b da equação

# data[].attributes.body
Raiz de função de 2° grau: usar fórmula de Bhaskara (pode ter duas raízes, não ter ou ter apenas uma)

Se uma função de 2° grau só tem uma raiz (Δ = 0), ela passa exatamente em cima do eixo x e coincide com o vértice (ponto máximo ou mínimo), ou seja, se Δ = 0, vértice = função

Se a função não tem raízes, ou seja, se o Δ for negativo, a parábola é “flutuante”

Ponto no qual a função corta o eixo y = sempre o c (0, c)

# data[].attributes.body
Vértice da parábola: ponto mínimo ou máximo

Para calcular o vértice:
x = -b/2a

y = -Δ/4a

# data[].attributes.body
Com as raízes, o vértice e o ponto de corte do eixo y, já é possível desenhar um esboço de uma parábola a mão (lembrando que há um eixo de simetria que passa pelo vértice)

Passo a passo:

1 - Achar raízes da função usando a fórmula de Bhaskara, lembrando que
y = 0
2 - Achar o ponto de corte do eixo y (c)
3 - Calcular o vértice usando as fórmulas
4 - Desenhar a função

Exemplo: y = x² - 1

Raízes: 1 e -1

Vértice: -1

Corta o eixo y em: -1