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의료 기술 속의 수학(희망 분야: 의학)

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의료 기술 속의 수학(희망 분야: 의학)

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1. DNA 염기서열 - 경우의 수
일란성 쌍둥이를 제외하고 모든 사람의 DNA 염기서열은 사람마다 다르다. 하지만 DNA는 아데닌(A), 타이민(T), 사이토신(C), 구아닌(G) 단 4가지 염기의 조합으로 결정된다. 이 염기의 조합을 결정할 때 경우의 수가 사용된다.

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의료 기술 속의 수학(희망 분야: 의학)

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의료 기술 속의 수학(희망 분야: 의학)

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2. 파동을 이용한 검사 - 삼각함수
1822년 프랑스의 수학자 푸리에는 파동 운동에 숨겨진 수학적 규칙을 발견했는데, 아무리 복잡한 주기적 파동이라 하더라도 진폭과 진동수가 다른 여러 사인 곡선을 합성해서 표현할 수 있다는 것이다.
우리가 생각하거나 활동할 때 뇌신경들 사이의 신호 전달에 따라 ‘뇌파’라는 파동이 생긴다. 이런 뇌파를 측정할 때 삼각함수가 이용된다. 그런데 뇌파만 측정하려 해도 관찰결과 속에는 환자의 호흡, 심장 박동 등에 따른 다른 파동들도 복잡하게 섞여 있다. 이때 푸리에 변환을 활용하여 순수한 뇌파만을 얻어낸다고 한다. 뇌파와 비슷하게, 심장의 전파 파동을 측정하는 심전도검사에서도 삼각함수와 푸리에 변환이 활용된다고 한다.

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의료 기술 속의 수학(희망 분야: 의학)

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의료 기술 속의 수학(희망 분야: 의학)

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3. 심박출량 측정 - 적분
적분은 심장의 건강 상태를 알아보는 심박출량을 측정하는 데 이용된다. 심박출량이란 단위 시간 당 심장 박동에 의하여 심장 밖으로 내보내는 혈액의 양을 말하는데, 보통 심박출량을 측정하는 방법으로 염료희석법이 많이 쓰인다. 이는 염료로 사용되는 인도시아닌 그린 등의 추적 물질을 희석하는 방법이고 이러한 염료희석법에 적분이 응용된다.

염료희석법은 염료를 우심방으로 주입하여 염료가 심장을 거쳐 대동맥으로 들어가게 한다. 그리고 대동맥에서 심장을 떠나는 염료의 농도를 염색약이 모두 없어질 때까지 일정한 시간 간격으로 측정하여 염료의 양을 구하고, 이를 이용하여 심박출량을 계산하는 것이 염료희석법이다.

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2.테셀레이션
테셀레이션은 우리 말로는 쪽맞추기라고 하며, 같은 모양의 조각들을 서로 겹치거나 틈이 생기지 않게 늘어놓아 평면이나 공간을 덮는 것을 말한다. 타일링, 타일깔기, 또는 쪽매붙임이라고도 한다.

테셀레이션은 우리의 생활 주변에서 많이 활용되고 있는데, 포장지, 궁궐의 단청, 거리의 보도블록, 욕실의 타일 바닥 등에서 쉽게 찾아볼 수 있다.
하나의 정다각형 도형으로만 이루어진 테셀레이션을 정칙 테셀레이션(regular tessellation)이라고 하는데, 모든 꼭짓점 주위의 정다각형 배열이 같기 때문에 한 꼭짓점 주위의 정다각형 배열만 보고도 정칙 테셀레이션인지 아닌지를 확인할 수 있다.한 꼭짓점을 중심으로 모양이 서로 다른 정다각형으로 이루어진 테셀레이션을 반정칙 테셀레이션(semiregular tessellation)이라고 한다. 이 경우 모든 꼭짓점에서 정다각형의 배열이 같아야 한다. 또 이러한 배열들을 섞어서 만들거나 더 복잡한 형태로 변형한 여러 테셀레이션 중에는 준반정칙 테셀레이션(demiregular tessellation)이라고 하는 것도 있다.특히 어떠한 평행이동에 대해서도 주어진 테셀레이션과 정확하게 일치하지 않는 비주기적 테셀레이션(비주기적 타일링, aperiodic tiling)도 있다. 이의 대표적인 예로는 영국의 유명한 수학자 펜로즈(Roger Penrose)가 고안한 펜로즈 타일링이 있다. 이는 결정(crystal) 구조를 연구하는 등 여러 분야에서 중요하게 사용된다.

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희망분야: 컴퓨터 관련

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희망분야: 컴퓨터 관련

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2진법의 사용
1과 0이 조합하면서 생각보다 많은 정보를 표현할 수 있다
데이터를 분석하기 위해서 확률과 통계와 같은 것을  잘 해야한다.

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희망분야:컴퓨터
컴퓨터는 초기부터 이진법을 사용했는데

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희망 분야: 방송, 문예창작
일반적인 글쓰기의 목적은 자신의 생각을 독자에게 명확하게 전달하는 것이다. 수학의 경우도 글과 동일하게 적용되는데, 자신이 생각하고 알아낸 것을 글로 옮기고 풀이과정을 써 답을 유도하는 과정이 글쓰기의 기승전결과 비슷하다고 볼 수 있다.

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다양한 프로그래밍 분야에 사용되는 수학(희망분야: 컴퓨터 공학)

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다양한 프로그래밍 분야에 사용되는 수학(희망분야: 컴퓨터 공학)

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프로그래밍의 여러 분야 곳곳에 수학이 요구된다.인공지능 개발에 종사하시는 분들은 선형대수, 미적분, 확률과 통계등에 뛰어난 능력이 요구된다. 또 빅 데이터 관련 직업을 갖고 싶으면 확률과 통계에 대해 알고 있어야 된다.3D 프로그래밍은 선형대수, 삼각함수, 공간도형을 잘 알아야 한다

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희망분야:시각디자인
1.원근법
원근법은 거리에 따라 물체의 길이를 줄여 표현하는 단축적 표현이다. 단축적 표현의 결과 앞에 있는 부분은 크게, 뒤에 있는 부분은 작게 보이게 된다. 하나의 물체를 45도 각도로 비스듬히 놓으면 앞쪽과 뒤쪽 사이에 거리가 생긴다.이 거리를 줄여서 표현하면 화면에 거리감이 생기는걸 원근법이라 한다.
ex)성삼위일체

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패션, 산업 등등 디자인을 할때는 많은 수치와 계산이 필요할때도 있다 예를 들어서 산업디자인의 도면을 그릴때 등등 비율과 수치를 잘 계산해서 따져야 한다

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요리 성공 좌우하는 재료의 비율 

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요리 성공 좌우하는 재료의 비율 

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희망분야:요식업
요리에서 재료의 양, 음식을 만드는 온도, 시간 등을 정확히 계산하고 기록하는 것은 수를 헤아리는 수학의 원리와 밀접합니다. 또한 피자의 맛을 유지하기 위해 크기에 따라 각각 다른 비율의 토핑을 올려야 하는 것처럼, 요리에서 재료나 양념의 비율은 맛을 결정짓는 중요한 요소가 된다.

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희망분야:경제학
경제와 수학은 항상 깊은 연관성이 있다
우리가 흔히 알고 있는 수요곡선과 상승곡선과 같은 것도 경제학속에 깊이 녹아있는 하나의 개념이다 또한 경제학자들이 자신의 이론이나 논리를 설명하기 위해 사용한 것이 수학이다. 그래서 경제학에서 그래프의 기울기나 넓이를 구할 수 있는 미분과 적분이 자주 사용된다. 또한 경제학에서 중요한 개념인 한계(marginal)의 개념이 중요한데 이 개념은 미분과 적분을 사용하여 그래프를 통하면 쉽게 이해할 수 있다.

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생명분야와 관련한 수학지식

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생명분야와 관련한 수학지식

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희망분야: 생명,화학

하디-바인베르크 법칙에서 유전자풀 변화를 조사할 때 통계학적인 방법이 사용됩니다. 또한 어떤 통계가 얼만큼의 신뢰도를 나타내는지 측정하고자 할 때 카이 테스트라는 통계학적인 방법을 사용하기도 합니다. 멘델의 유명한 완두콩 실험도 통계학적인 방법으로 계산하여 나온 것입니다. 산부인과에서는 가계도 검사를 통해 아이가 특정 유전자를 가질 확률이 얼마나 되는지 확률을 계산하기도 합니다.

하디 - 바인베르크 법칙

부모 세대에서 우성 유전자와 열성 유전자의 비율을 알면

자녀 세대에서 우성 표현형을 가지는 비율과 열성 표현형을 가지는 비율을 알 수 있습니다.

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희망분야 - 교육
포물선 운동
포물선 운동은 중력과 공을 던질 때 주는 힘으로 인해 생긴다.
중력은 아래로 작용하고, 공을 밀어주듯이 던지면 공이 앞으로 가면서 곡선을 그리면서 떨어진다
x축과 y축에 수를 대입하면 움직인 궤도가 나온다
예) 농구를 할 때 골을 넣기위해 공을 던지면 포물선을 그리면서 날라간다

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생명(유전)공학과 수학

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생명(유전)공학과 수학

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희망분야: 생명공학
DNA를 구성하는 염기의 배열에
따라 유전정보가 달라지는데
이 염기들의 배열을 분석하는
과정에서 순열과 조합이
매우 중요하게 사용된다

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생명정보 분석가가 쓰는 수학

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생명정보 분석가가 쓰는 수학

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생명 정보 분석가는 생물의 유전자에서 출발해 단백질, 세포, 기관 인간 전체에서 나오는 생물학적인 정를

수집하여 데이터로 만들고 이를 발전시키는 작업을 하는데

이렇게 나온 데이터를 비교 분석 가능하게 조직화하는 일도 한다,

​생명 정보 분석가는 유전자 정보와 살아있는 생물의 생명 작용에 관한 지식이 필요합니다.또 방대한 자료에 대한 수학,통계적 분석 능력이 필요하다.

희망분야: 유전공학,생명공학

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회계 업무에 사용되는 수학

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회계 업무에 사용되는 수학

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희망분야: 경영 회계
회계사는 어떤 특정 자료의 값을 관련법에 따라 계산해야하므로 일반적으로 하는 일이 모두 함수를 다루는 일이다 실제 회계프로그램들도 모두 함수로 구성되어 있다 예를 들어 세금을 계산하는 식 같은 게 다 함수이고 종합소득세 계산법은 세금 하나(함숫값)를 계산해내는데 온갖 값들(정의역의 원소)을 집어넣은 후 계산한다 또한 투자한 자산이 타사의 지분인 경우 그 자산의 가치를 평가하는 경우가 발생하는데 이때 많이 쓰는 Valuation 방법 중 하나로 DCF 방식이 있는데 이때 예측한 기간 이후 기간에 대해서는 할인율과 영구성장율을 적용해서 영구가치를 구하게 되고 이때 무한등비급수와 연관된다

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희망분야: 생명과학생명과학에 

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희망분야: 생명과학
생명과학에 관련된 수학
생명과학은 생명에 관계되는 현상이나 생물의 여러가지 기능을 연구해서 의료나 환경보존 등 인류복지에 사용하는 종합과학이다
생명과학 속 수학으로는 피보나치 수열이 있다. 피보나치 수열은 식물에서 꽃잎의 개수를 정하기도 하고 DNA는 유전정보를 저장하고 있고  이중나선 구조로 되어있으며 폭은 21(1억분에 1cm)이고 나선이 완전히 한바퀴 회전 했을때길이가 34이다. 이 숫자의 비는 황금비의 비율 1.619와 비슷하다. 그리고 식물의 줄기에 붙어 있는 잎에 배열 방식인 잎차례에서도 피보나치 수열을 찾을 수 있다. 식물의 줄기는 아래쪽 부터 위쪽으로 회전하면서 나선형으로 붙어 있다.

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희망분야: 디자인
>일러스트와 함수
시각디자이너들이 자주 사용하는 프로그램중에는 일러스트레이터가 있다.
이 일러스트레이터를 사용할 때 곡선과 직선이 기하학 적으로 나타나는 것을 볼 수 있는데,  X축과 Y축이 어우러져 백터를 통해 이미지가 표현되는 것이다.

>디자인을 할 때 유용한 수학들, 황금비와 프렉털 구조
인간이 인식하기에 가장 균형있고 이상적으로 보이는 비율을 뜻하는 황금비는 디자인이 균형있고 안정적이게 도와준다.
또한 프렉털구조는 작은 구조가 비슷한 형태로 계속 되풀이 되는 형식의 구조이다.
이러한 수학 구조를 사용하면 디자인을 보다 안정적이고, 보기 좋게 할 수 있다.

>건축디자인과 삼각비
건축디자인은 시공과 건설이 직접 들어가는 부분인 만큼 도면 작성에 있어 정확하고 실수 없이 해아한다.
이때 2D, 3D작업으로 도면 작성을 할때, 삼각함수의 적용이 가능하다.
예를 들어 계단의 각도를 맞추는 것, 실측정이 어려운 건축물의 높이를 구하는 것처럼 수학 개념들을 사용하면 도면 작성에 매우 유리할 것이다.

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수학 속에 쓰이는 컴퓨터        (희망분야 - 컴퓨터공학, 프로그래밍) 

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수학 속에 쓰이는 컴퓨터        (희망분야 - 컴퓨터공학, 프로그래밍) 

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희망분야 - 컴퓨터공학, 프로그래밍
1. 계산기를 통해서 쉽게 계산을 할 수 있다.
2. 지오지브라와 같은 프로그램으로 컴퓨터를 통해 정확한 그래프, 도형을 편하게 그릴 수 있다.
3. 고대 수학자들이 긴 시간을 들여서 구한 원주율을 컴퓨터를 통해서
현재 소수점 13조 3000억 자리까지 구해냈다.

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희망 분야: 패션 디자인, 디자인

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희망 분야: 패션 디자인, 디자인

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디자인과 수학
1.디자인을 할 때 좌우 대칭이나 위 아아래로 대칭을 맞추는 것은 수학과 관련이 있다.
예, 수학의 대칭이동
2. 디자인을 할 때  도안을 그려서 하는 데 이는 수학의 점과 점을 이어서 선을 만드는 것과 관련이 있다.
3.

수학과 패션의 관계
1. 비율
•많은 사람들이 다리가 길게 보이기 위해서는 상의와 하의의 길이 비를 3:5, 5:8로 입는 것이 좋다고 합니다. 그 이유는 수학과 관련되어 있는데 어떤 관련이 있을까 ?

•3:5와 5:8은 사실 황금비에 가깝다고 하여 고대 그리스시대부터 면이나 길이를 아름답게 분할하는 기준이었다. 황금분할은 짧은 부분과 긴 부분의 비가 전체와 긴 부분의 비와 같게 나누는 것으로, 약 1:1.618의 비를 갖는다. 아름다움 비인 황금비가 패션에서도 적용돼 다리가 길어 보이게 해 주는 것이다.

•

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톱니바퀴와 관련된 수학

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톱니바퀴와 관련된 수학

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희망분야:기계공학
여러 기계에서 많이 쓰이는 톱니바퀴에는 간단한 수학이 있다.
톱니바퀴의 이빨 개수가 많으면 많을수록 그 개수에 비례해서 빠르기가 결정된다.작은 톱니바퀴의 비빨 개수가 10개이고 큰 톱니 바퀴의 이빨 개수가 20개이면 작은 톱니바퀴는 큰 톱니바퀴와 맟물렸을 때  큰톱니바퀴보다 2배빠른 속도로 돌아야 하는 것이다.
요즘 3D게임들은 대체로 물리엔진을 적용해서 만드는 것들이 많은데, 이 물리엔진은 실제로 기계공학, 유체역학 등에서 사용되는 실제 수학적 모형을 사용하여 제작된다. 이런거 만들거나 사용하려면 어느정도 수학적 기초가 필요하다.

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희망 분야 : 화학
화학 결합에서 원소가 어떤 물체와 결합을 한다거나 서로 원하는 상태가 되기 위하여 이동하거나 결합을 할 때 각각의 원소가 다 자신에게 맞는 원소가 다른데 이 부분에서 수학의 경우의 수를 가지고 각 원소가 결합 할 수 있는 경우의 수를 알아볼 수 있다.

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희망분야: 화학

1.화학방정식
반응물과 생성물을 화학식으로 나타내고 서로의 관계를 등호로 연결한 식.
질량보존의 법칙, 기체반응 법칙 등 물질의 양적인 관계를 나타냄.

cf) 열화학 방정식
화학반응에 수반하여 출입하는 열을 명시한 반응식.
+는 발열을, -는 흡열을 물질의 상태를 괄호 안에 표시함. 방정식이므로 =(등호)를 사용.

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비트맵 이미지와 벡터 이미지

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비트맵 이미지와 벡터 이미지

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[희망 분야: 애니메이션]
벡터 이미지(Vector Image)
점과 점 사이를 연결하는 함수관계에 의해 색상 및 위치를 포함한 선과 곡선을 사용하여 이미지를 표현하는 방식을 말한다. 벡터 이미지를 편집하는 것은 이러한 점들 사이의 선의 데이터 속성을 수정하는것과 같다고 볼 수 있다.
벡터 이미지의 이점은 점들의 위치관계가 이미지를 표현하기에 그림의 확대 및 축소가 자유롭다는 것이다.
대표적인 프로램으론 어도비 사의 일러스트레이터가 있다.

비트맵 이미지(Bitmap Image)
컴퓨터의 화면 표현 방식인 픽셀로 이미지를 표현하는 방식을 말한다. 대부분의 이미지가 비트맵 이미지를 사용하고 있으며, 해상도가 높으면 높을수록 이미지가 선명해지고 이미지의 용량이 커진다는 특징을 갖고 있다. 반대로 해상도가 낮으면 낮을수록 이미지가 흐릿해 보이고 이미지의 용량이 작아지기에, 저용량 이미지들은 벡터 이미지를 선호하는 편이다.
비트맵 이미지의 이점은 벡터 이미지와는 달리 많은 색조와 질감을 더욱 쉽게 표현할 수 있다는 점이다.
대표적인 프로그램으론 어도비 사의 포토샵이 있으며, 대부분의 프로그램이 이 방식을 선호하고 있다.

애니메이션을 제작할 때, 대부분의 타임스탬프는 비트맵 방식의 이미지로 만들어진다. 하지만 후에 캐릭터의 윤곽이나 배경의 선 등을 딸 때엔 벡터 방식의 이미지를 선호하는데, 그 이유는 많은 사람이 작업할 때 개인의 그림체가 묻지 않아 작품을 몰입하는데에 도움이 되기 때문이다. 또한 벡터 방식을 사용하면 수정이 비트맵 방식으로 표현했을 때 보다 더욱 편하기 때문이다.

이는 일러스트를 그릴 때에도 마찬가지다. 본인이 스케치 한 작업물 위에 선을 딸 때엔 벡터 방식으로 표현하는 것이 수정이 쉽기 때문에 이를 선호하고, 채색을 할 때엔 부드러운 색감과 질감을 표현해야 되기에 비트맵 방식으로 표현하는 것이 정석이자 학계에서 선호되는 방식이다.

비트맵 표현방식과 벡터 표현방식은 아래의 그림과 같다.
비트맵 이미지는 색상 값을 픽셀에 하나하나 대입하여 이미지를 구성하고, 벡터 이미지는 점과 직선의 관계를 함수를 통하여 이미지를 구성하는 것이다.

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음식조리에서의 비와 비율

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음식조리에서의 비와 비율

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음식을 만들때 각각의 재료들의 비와 비율에 따라 맛이 천차만별로 나뉠 수 있다.
예)떡볶이에 넣을 마늘과 고추장의 비율을 쓰시오 고추장 8 마늘 2
고추장을 200그램을 넣었다면 마늘은 몇그램을 넣어야 하는가
8:2=200:x     400=8x    따라서 x는 50g
희망분야 :요식업

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심리학에 관련된 수학 

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심리학에 관련된 수학 

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통계적 방법론
심리학 연구자들이 어떻게 하면 더 좋은 데이터를 얻고, 기존의 데이터로부터 얼마나 풍부한 논의를 타당하게 이끌어낼 수 있는지를 수학적·통계적 방법의 관점에서 연구하는 분야이다.
방법론을 연구하는 심리학자들이 하는 중요한 역할 중 하나는, 새로 개발되는 여러 가지 통계 방법론을 사용하는 방법을 일반 연구자들에게 소개하거나, 심리학의 연구주제에 필요한 새로운 통계방법을 개발하는 것이다. 다변량통계학 및 심리측정에서 중요하게 다루어지는 방법인 요인분석(factor analysis)의 경우가 바로 심리학자(찰스 스피어만)에 의해 개발된 대표적인 통계 방법이다. 또한 방법론 연구자들은 기존에 알려진 수리적 방법론들이 잘못 사용되거나 잘못 해석되지 않도록 끊임없이 문제제기를 하기도 한다. 이 분야에서는 데이비드 케니(D.Kenny)나 앤드류 헤이스(A.F.Hayes)처럼 수학적 사유를 통해 방법론적 설계를 뒷받침하는 경우에서부터 AMOS를 제작한 제임스 아버클(J.L.Arbuckle)처럼 실제로 활용 가능한 통계적 분석툴을 만드는 경우까지 다양하다.
한편, 방법론 연구자들은 연구의 효율성을 재고하기 위해 실험을 계획하는 단계에 관여하기도 한다. 예를 들어, 수학적으로 표현될 수 있는 심리현상에 대해서 실험을 진행하는 경우, 실험에 사용되는 자극의 강도를 어떻게 설정해야 실험자가 보이고자 하는 결론을 더욱 명확하게 보여줄 수 있는지를 연구 대상인 심리현상을 기술하는 수학 공식에 근거하여 계산할 수 있다.