# data[].attributes.attachment_link.description
Une application en ligne pour créer des murs multimédias collaboratifs proposée par La Digitale

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Parcours Scratch

2. Parcours de Roxana Fournel

6. Homothéties

Merci à Jean-Yves Labouche, Juliette Hernando et Roxana Rouxel

3. Parcours de Juliette - Programmes de calcul

1. Scratch débranché de JY - Dessine la figure

5. Challenges Dessins de JY

Scratch en ligne pour t'entraîner à la maison

4. Parcours de Juliette - Boucles et variables

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
PuzzleSCRATCH

Réponds aux questions et reconstitue le puzzle...

ALGO PUZZLE

Quelle figure obtient-on?

Faux!!!Voici une aide:Il faut savoir que chaque lutin est repéré sur la scène par sescoordonnéesx correspond à l'abscisse, qui se lit sur l'axe horizontal, et qui peut varier entre -240 et 240.y est l'ordonnée, se lit sur l'axe vertical, et peut varier entre -180 et 180.Par exemple, le lutin Ball ci-dessus (la balle jaune) est situé aux coordonnées x=200 et y=100, ce que l'on peut lire à l'écran;

Voici une nouvelle question, seras-tu toujours aussi bon?

Que dira le lutin si l'utilisateur saisit 1?

1

Faux!!!Voici une aide:On remplace réponse par 1 dans l'expression (réponse+1)x(réponse -2), on obtient:

-3

-1

Faux!!!Voici une aide:On remplace réponse par 1 dans l'expression (réponse+1)x(réponse -2), on obtient:

Bravo,tu as gagné une nouvelle pièce

Super,il semble que ce soit facile pour toi!!!

Que faut-il mettre à la place du point d'interrogation pour que ce programme fonctionne correctement ?

Une nouvelle question alors...

Faux!!!Voici une aide:Pour obtenir le double d'un nombre, on le multiplie par 2.

Faux!!!Voici une aide:Pour obtenir le double d'un nombre, on le multiplie par 2.

Voici une nouvelle question, vas-tu réussir à y répondre?

Quelles sont les valeurs des variables a et b à la findu programme si l'utilisateur saisit 2?

Une pièce de plus...on avance

Faux!!!Voici une aide:après ce bloc a=2après ce bloc b=2

Faux!!!Voici une aide:après ce bloc a=2après ce bloc b=2

Answer the questions and complete the puzzle

Voici une nouvelle question, sauras-tu trouver la réponse?

-3

Whaou,tu avances à grands pas

Quel quadrilatère sera tracési l'utilisateur saisit 18?

Un triangle

Faux!!!Voici une aide:Le triangle n'est pas un bloc du programme proposé...

Un rectangle

Un carré

Faux!!!Voici une aide:18<20, la condition n'est pas réalisée.

Voici une nouvelle question, seras-tu toujours aussi bon?

Le programme scratch ci-dessous permet de tester une égalité. Quelle est cette égalité?

Bravo,ton puzzle avance...

Faux!!!Voici une aide::La multiplication est prioritaire.

Faux!!!Voici une aide::Dans le programme, on peut remplacer réponse par x et réponse est multiplié par 2.

Answer the questions and complete the puzzle

Voici une nouvelle question, seras-tu toujours aussi bon?

L'égalité est vraie

Faux!!!Voici une aide:Quand je remplace réponse par -4 dans mon calcul, j'obtiens (-3)x(-4)+5 qui est égal à 12. L'égalité n'est pas vraie.

L'égalité n'est pas vraie

Que dira le lutin si l'utilisateur saisit le nombre -4?

Bravo,tu as gagné une nouvelle pièce

Faux!!!Voici une aide:Le programme affiche soit l'égalité est vraie, soit l'égalité est fausse, après avoir fait le test. Il n'affiche rien d'autres.

Answer the questions and complete the puzzle

Voici une nouvelle question, continue sur ta lancée...

Que permet de calculer ce programme ?

un volume

Faux!!!Voici une aide:Le programme utilise la formule: (L+l) x2. Cette formule ne permet pas de calculer un volume...

une aire

Faux!!!Voici une aide:Le programme utilise la formule (L+l) x 2. Cette formule ne permet pas de calculer une aire.

un périmètre

Super,petit à petit ton puzzle se complète

Faux!!!Voici une aide:Le programme utilise la formule (L+l) x 2. Cette formule ne permet pas de calculer un volume.

Answer the questions and complete the puzzle

Voici une nouvelle question, il ne faut pas t'arrêter en si bon chemin...

Génial,quelle efficacité!!

Quelle figure obtient-on?

Faux!!!Voici une aide:Pour tracer cette figure , Scratchy aurait tourner dans le sens des aiguilles d'une montre de 90°

Faux!!!Voici une aide:Pour tracer un triangle équilatéral , Scratchy aurait tourner dans le sens des aiguilles d'une montre de 120°

Answer the questions and complete the puzzle

Voici une nouvelle question, seras-tu toujours aussi bon?

Whaou, ton parcours m'impressionne...

Quelle figure obtient-on?

Faux!!!Voici une aide:Il faut savoir que chaque lutin est repéré sur la scène par sescoordonnéesx correspond à l'abscisse, qui se lit sur l'axe horizontal, et qui peut varier entre -240 et 240.y est l'ordonnée, se lit sur l'axe vertical, et peut varier entre -180 et 180.Par exemple, le lutin Ball ci-dessus (la balle jaune) est situé aux coordonnées x=200 et y=100, ce que l'on peut lire à l'écran;

Faux!!!Voici une aide:Il faut savoir que chaque lutin est repéré sur la scène par sescoordonnéesx correspond à l'abscisse, qui se lit sur l'axe horizontal, et qui peut varier entre -240 et 240.y est l'ordonnée, se lit sur l'axe vertical, et peut varier entre -180 et 180.Par exemple, le lutin Ball ci-dessus (la balle jaune) est situé aux coordonnées x=200 et y=100, ce que l'on peut lire à l'écran;

Voici une nouvelle question, tu touches au but?

Answer the questions and complete the puzzle

l'inverse

Faux!!!Voici une aide:Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si lorsqu'on les multiplie, leur produit est égal à 1.Ici le programme les ajoute.

le quotient

Faux!!!Voici une aide:Le quotient est le résultat d'une division.Ici le programme ajoute les deux nombres.

l'opposé

Par quel mot peut-on compléter les pointillés?

Fantastique....

Answer the questions and complete the puzzle

Ne t'arrête pas en si bon chemin....

Quelles sont les valeurs des variables a et b à la fin du programme si l'utilisateur saisit -2?

Encoreune nouvelle pièce...

Faux!!!Voici une aide:Dans la boucle répéter, on retire 5 fois 1 à a. Comme a vaut -2, le programme va calculer: -2-5x1

Faux!!!Voici une aide:Dans la boucle répéter, on retire 5 fois 1 à a. Comme a vaut -2, le programme va calculer: -2-5x1

Voici une nouvelle question, prêt à relever le défi?

Quelle figure obtient-on si on entre 15 ?

Bravo, tu n'as plus que deux pièces à trouver pour terminer ton puzzle....

Faux!!!Voici une aide:Dans le premier bloc conditionnel ( le premier bloc Si... alors) le nombre choisi est plus petit que 20.La figure tracée ne sera donc pas un carré.Il faut ensuite regarder le deuxième bloc...

Faux!!!Voici une aide:Dans le premier bloc conditionnel ( le premier bloc Si... alors) le nombre choisi est plus petit que 20.La figure tracé ne sera donc pas un carré.Il faut ensuite regarder le deuxième bloc, comme le nombre choisi est plus grand que 10. La condition est réalisée.

Voici une dernière question...

17

Faux!!!Voici une aide:On remplace réponse par 5 dans l'expression réponse - (2 x réponse + 2), on obtient:

-3

Faux!!!Voici une aide:On remplace réponse par 5 dans l'expression réponse - (2 x réponse + 2), on obtient:

-7

Que dira le lutin si l'utilisateur saisit 5 ?

Ton puzzle touche à sa fin....

Bien

Félicitations!!!

Recommencer?

Joué!

Créé par Natacha Boyer, professeur de mathématiques.

# data[].attributes.attachment_link.title
Algorithmique by natacha Boyer on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
PuzzleSCRATCH Réponds aux questions et reconstitue le puzzle... ALGO PUZZLE Quelle figure obtient-on?

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Présentation de l'activité

On dispose d'un couple de lapins nouveau-nés.

On souhaite savoir, dans un premier temps, de combien de couples de lapins on disposera au bout d'une année sachant que :

"A partir de son deuxième mois d'existence, un couple de lapins engendre, chaque mois, un nouveau couple."

Ce problème peut être présenté à des classes de cycle 4.

* Identifier, prendre en main puis programmer un algorithme pour résoudre un problème numérique: au tableur ou/et en utilisant Scratch.

* Dans la mise en oeuvre du CRCN: traiter des données, compétence 3 du domaine 1 et programmer, compétence 4 du domaine 3.

* Insérer une formule dans une feuille de calcul.

Déroulement de l'activité
Prise en main
La durée mise en jeu dans la question initiale, ici une année, est une variable sur laquelle l'enseignant pourra jouer pour adapter la difficulté du problème au niveau de la classe.

Une durée, courte, permettra à chacun de prendre en main le problème, d'entrer "papier crayon" dans la démarche algorithmique et d'apporter, en quelques minutes, une réponse à la question posée.

L'enseignant relancera ensuite le problème en proposant une durée plus longue.

Si une réponse s'appuyant (à tort) sur une relation de proportionnalité entre durée et nombre couples est proposée, on invitera l'élève à contrôler sa conjecture.

La répétition fastitdueuse des mêmes procédures de calculs finit par justifier l'utilisation d'un tableur (ou d'un logiciel de programmation).

Programmation de l'algorithme à l'aide d'un tableur

Si le tableur permet d'atteindre rapidement la solution, il est aussi un bon médiateur vers l'écriture de l'algorithme dans un langage de programmation (cf. prolongement).

La création d'une feuille de calculs nécessite de s'interroger sur les données à mettre en jeu : "mois", "nombre de couples" et éventuellement "nombre de naissances".

Si les résultats des premières lignes peuvent être entrés manuellement, l'automatisation des calculs nécessite de s'interroger :
- Pour un mois donné, comment obtenir le nombre de couples nouveau-nés à partir des données des mois précédents ? - Pour un mois donné, comment calculer le nombre total de couples ?

On prolongera le travail des élèves les plus rapides :
- Combien de mois pour atteindre un nombre d'individus dépassant la population humaine mondiale ?
- Y'a t-il des mois où la population double (ou triple) par rapport à celle du mois précédent ?
Un bilan permettra de revenir sur les différentes feuilles de calculs possibles et d'institutionnaliser qu'à partir du 2e mois, le nombre total de couples est égal à la somme du nombre total de couples des deux mois précédents.

Prolongements possibles

On pourra chercher à programmer l'algorithme à l'aide de Scrach.

* Exemple avec des listes

* Exemple sans liste

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éducation nationale  mathématiques cycle 4 à lycée

# data[].attributes.attachment_link.description
Présentation de l'activité On dispose d'un couple de lapins nouveau-nés. On souhaite savoir, dans un premier temps, de combien de couples de lapins on disposera au bout d'une année sachant que : "A partir de son deuxième mois d'existence, un couple de lapins engendre, chaque mois, un nouveau couple."

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Liens d'accès direct

Édubase recense les pratiques pédagogiques valorisées par les académies, en lien avec le numérique éducatif et en relation avec les programmes.

Un navigateur récent, compatible avec HTML5 et CSS3, est recommandé pour ce site.

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Liens d'accès direct Édubase recense les pratiques pédagogiques valorisées par les académies, en lien avec le numérique éducatif et en relation avec les programmes. Un navigateur récent, compatible avec HTML5 et CSS3, est recommandé pour ce site.

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COMPARAISON DE VITESSES D’ANIMAUXTHÈME : GRANDEURS ET MESURES

# data[].attributes.subject
COMPARAISON DE VITESSES D’ANIMAUXTHÈME : GRANDEURS ET MESURES

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Deux énoncés sont possibles selon que la notion de puissance ait été vue ou non. La notation permet de faire le lien avec la notation m/h et d'évaluer la connaissance de la puissance négative.
Ce problème peut être proposé dans le cadre d'un travail interdisciplinaire autour de la notion de vitesse, en interaction avec les sciences physiques, l'EPS ou la SVT.
Il permet d'évaluer la capacité des élèves à comprendre cette grandeur quotient, les unités de mesures associées et leurs conversions.

Les coups de pouce

Explicitation de l'énoncé à des degrés divers en fonction des besoins des élèves. Il faudra cependant privilégier les démarches personnelles des élèves en évitant les guidages excessifs. En particulier la partie " coups de pouce n°3 " n'a pas vocation à être proposée telle quelle aux élèves. Ce sont là des propositions d'aides à articuler en fonction des besoins.

Coup de pouce numéro 1 : puissance d'exposant négatif

Si a est un nombre relatif non nul et n est un entier positif alors : $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
Exemple : $7^{-2}=\frac{1}{7^2}=\frac{1}{7}\times \frac{1}{7}$

Coups de pouce numéro 2

1. L'antilope parcourt 88 000 m en une heure. Quelle distance parcourt-elle en une minute ? En une seconde ?

2. Convertir les vitesses du guépard et du springbok en m/s.

3. Classez ces animaux dans l'ordre décroissant de leur vitesse.

Coups de pouce numéro 3

1. Quel est, selon toi, l'animal le plus rapide ?

2. Quelles vitesses peut-on comparer sans effectuer de calcul ? Qu'est-il nécessaire de faire si on veut classer les animaux du plus rapide au moins rapide ?

3. L'antilope parcourt 88 000 m en 1 heure. Combien parcourt-elle de km en 1 heure ?

4. Le chevreuil parcourt 27,22 m en 1 s. Combien parcourt-il de km en 1 h ?

5. Calcule la vitesse du lion, celle du guépard et celle du springbok.

6. Classe maintenant ces animaux du plus rapide au moins rapide.

Des exemples d'approfondissements pour les élèves les plus rapides.

Au choix entre les deux propositions :

1. Choisir trois animaux et représenter leurs vitesses (en km/h) dans le même repère (avec l'outil de ton choix).

2. Construire une feuille de calcul pour convertir une vitesse exprimée en km/h en une vitesse exprimée en m/s, et réciproquement.

Pistes de remédiation

Voici quelques pistes de remédiations en fonction des procédures ou des erreurs observées. Il n'est par exemple pas rare que des élèves rangent les animaux par ordre croissant des nombres décimaux proposés indépendamment de leurs unités. Cela interroge sur le sens qu'ils donnent à ces mesures ainsi qu'aux grandeurs associées.

Conversions

Conversions de durée ou de longueurs usuelles, sans un recours systématique au tableau de conversion, qui n'est pas toujours porteur de sens surtout lorsqu'il est présenté trop tôt.

Exemples avec des durées
$20 min = 20 \times 60 s = 1200 s$
$12 min = 12 \div 60 h = 0,2 h$

Complète :
24 minutes : en secondes ? En heures ?
2 348 s : en minutes ? En heures ?
1h 30 min = en secondes ? En heures ?

Conversion de longueurs (situations de la vie courante)
Convertir :
3 500 m en km
Un double décimètre en cm
2 mètres 50 en cm

Changement d'unité et travail autour de la proportionnalité
Passer du m/s en m/h
Retour à la rubrique : Nouveaux programmes de collège 2016

# data[].attributes.attachment_link.description
Deux énoncés sont possibles selon que la notion de puissance ait été vue ou non. La notation permet de faire le lien avec la notation m/h et d'évaluer la connaissance de la puissance négative. Ce problème peut être proposé dans le cadre d'un travail interdisciplinaire autour de la notion de vitesse, en interaction avec les sciences physiques, l'EPS ou la SVT.

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UN CHAR POUR DÉFILERTHÈME : GRANDEURS ET MESURES

# data[].attributes.subject
UN CHAR POUR DÉFILERTHÈME : GRANDEURS ET MESURES

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Pour la fête de son village, Simon décide de construire une réduction de la pyramide de Khéops (située en Égypte) et de défiler avec une remorque qu'il louera pour l'occasion (voir document 1).

Documents

Document 1 : remorque pour charge
Description :
· 406 cm × 198 cm
· PTAC : 2 700 kg
· Hauteur du plancher : 63 cm
(PTAC : Poids Total Autorisé en Charge)

Document 2 : La pyramide de Khéops
La pyramide de Khéops est une pyramide à base carrée construite en pierre.
Hauteur : 146 mètres
Dimension à la base : 230 mètres
Surface couverte : 5 hectares

Consignes

Question 1

Simon souhaite avoir la plus grande réduction possible, la base doit donc prendre le maximum de place sur la remorque. Dans un premier temps, Simon souhaite utiliser le matériau d'origine (c'est-à-dire de la pierre). Il se demande si la remorque supportera le poids. Qu'en pensez-vous ? Expliquez.

Question 2

Avec quel(s) matériau(x) Simon peut-il réaliser sa maquette ?
Les réponses seront données sous forme d'un texte présentant la démarche et les arguments.

Commentaires

Cette tâche complexe permet d'évaluer les attendus de fin de cycle 4 pour le thème grandeurs et mesures. Elle peut être utilisée comme exemple de tâche " finale " dans la construction d'une progressivité des apprentissages tout au long du cycle 4 sur ce thème.
Il s'agit de choisir la plus grande réduction possible de la pyramide de Khéops, en tenant compte de certaines contraintes, en lien avec des aires, des volumes et des masses.

Cette situation permet d'évaluer :

Le calcul avec des grandeurs produits à travers le calcul d'aire et de volume, des unités associées, ainsi que de leurs conversions.

Le calcul avec des grandeurs quotients grâce aux masses volumiques et aux unités associées.

L'effet d'une réduction sur les longueurs, les aires et les volumes.
L'élève est amené à prendre des initiatives. Il doit exploiter trois documents et mettre en œuvre les six compétences mathématiques.

Coups de pouce

Au besoin, des coups de pouces permettent à l'enseignant de différencier le processus de réalisation. Ils peuvent être de différentes natures :

Vérification de la bonne compréhension de l'énoncé

Que souhaite faire Simon ?

Aide à la démarche de résolution

Comment connaître les dimensions de la pyramide une fois réduite ?
Quelles sont les données importantes dans chaque document ?
Connaissant les dimensions de la réduction, comment calculer son volume et sa masse ?
Explication de l'unité kg/m³.

Apport de connaissances ou de savoir-faire à des degrés divers

Rappel de la formule du volume d'une pyramide.
Coefficient de réduction et volume.

Approfondissement et prolongement possibles

Enfin un prolongement est envisageable pour les élèves les plus rapides. On pourrait par exemple leur proposer de trouver une réduction de sorte que la pyramide obtenue soit d'intérieur creux et d'une certaine épaisseur.

Évaluation par compétence : indicateurs

Compétences

Sous-compétences associées

Indicateurs de réussite

Chercher

* Extraire d'un document les informations utiles, les reformuler, les organiser, les confronter à ses connaissances.
* S'engager dans une démarche scientifique, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses.
* Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
* Décomposer un problème en sous-problèmes.

* Le résultat n'est pas directement disponible, l'élève a repéré la contrainte de la remorque dans le document 1 et les dimensions de la pyramide dans le document 2.
* L'élève a trouvé la masse volumique du matériau utilisé dans le document 3.

Modéliser

Reconnaître des situations de proportionnalité et résoudre les problèmes correspondants.
Traduire en langage mathématique une situation réelle.

* L'élève reconnaît les situations de proportionnalité.
* L'élève utilise correctement la notion de réduction.

Représenter

Choisir et mettre en relation des cadres (numérique, algébrique, géométrique) adaptés pour traiter un problème ou pour étudier un objet mathématique.

L'élève fait des représentations qui illustrent correctement la notion de réduction.

Calculer

* Calculer avec des nombres rationnels, de manière exacte ou approchée.
* Contrôler la vraisemblance des résultats ( ordres de grandeur, encadrements).
* Utilisation du langage algébrique.

* L'élève a choisi la dimension maximale que peut avoir la pyramide réduite pour la base.
* Déterminer le volume de la réduction ou de la vraie pyramide
* Calculer le coefficient de réduction.
* Calculer la masse de la réduction.
* Exploiter de façon pertinente ces résultats

Raisonner

* Résoudre des problèmes.
* Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.

* L'élève détermine les dimensions de la réduction et détermine le coefficient de réduction.
* Calcul du volume de la pyramide de Khéops (coefficient de réduction ou autre calcul)

Communiquer

* Faire le lien entre le langage naturel et le langage algébrique.
* Expliquer à l'oral ou à l'écrit
(démarche, raisonnement, protocole)
* Lire, interpréter, commenter.

La démarche est explicitée : présentation des calculs, formulation de la réponse dans un français correct.

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Pour la fête de son village, Simon décide de construire une réduction de la pyramide de Khéops (située en Égypte) et de défiler avec une remorque qu'il louera pour l'occasion (voir document 1).

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Recouvrement d'un espace affine donné, à l'aide de figures ou de motifs identiques, ayant en commun deux à deux uniquement des parties de leurs frontières. Mathématiquement c'est un recouvrement complet du plan sans trou ni superposition. Le motif de base s'appelle une "tuile". Le principe est ensuite de recopier la tuile et de la déplacer pour compléter le pavage.

Pourquoi travailler les pavages ?

Des pavages partout et à toutes les époques
Chacun, dans son expérience quotidienne, a croisé des pavages et des frises, naturelles ou artistiques. Travailler sur le thème des pavages permet une entrée culturelle différente de la plupart des objets étudiés par les élèves de nos classes. Ils seront naturellement amenés à " faire des maths " pour comprendre, mais resteront en lien fort avec l'art et l'histoire : un pavage permet l'exercice des mathématiques, y compris à très haut niveau, en restant en lien avec l'humain, le sensible, l'artistique.

Des entrées diverses pour toucher des profils mentaux différents
Observer un pavage, pouvoir en décrire certains éléments est accessible et facilité par leur attractivité artistique. Mais pour dépasser la seule perception, il faut comprendre. Le geste mental de compréhension (de cum prehendere, prendre avec soi) consiste à faire sien un objet d'apprentissage, et passe souvent par l'établissement de liens de comparaison, de hiérarchisation. Or les pavages permettent des classifications de multiples ordres, des entrées de natures très diverses : par époque, par type de motif, par source (monde végétal, animal), par des critères mathématiques, etc.
L'entrée par les mathématiques permet une différenciation importante et des tâches très variées et nombreuses, de l'école primaire à l'enseignement universitaire.

Un thème transdisciplinaire
Ce thème, par " son ancienneté, son caractère d'universalité " (C-P Bruter), peut mobiliser les enseignants d'arts plastiques, d'histoire et géographie, de mathématiques, de technologie, de lettres, de langues anciennes, de langues vivantes... On pourra prolonger le travail par l'étude d'œuvres de l'art gothique à l'art contemporain, de travaux tels que ceux d'Escher, la conception de jardins, les sangakus, etc.
Travailler sur les pavages permet une utilisation enrichissante des nouvelles technologies, par exemple pour visualiser les déplacements des formes pour paver le plan, ou pour en concevoir.

Le motif de type pajarita

Le mot pajarita peut être traduit par " cocotte en papier ". A Grenade, le motif figure dans l'Alhambra, sur des murs du patio de los Arrayanes.
La figure de base de la pajarita est le triangle équilatéral.

Construction sous GeoGebra

Exemples d'activités

Les activités proposées ici sont toutes construites à partir des scénarios d'un document de l'inspection pédagogique régionale de mathématiques de Guyane.

La première activité est assez détaillée et suivie d'une analyse de sa mis en œuvre (partielle) en classe.
Les autres activités sont des idées de prolongements, sans détails ni analyse.

Liens avec les programmes de mathématiques
Les activités que l'on peut élaborer à partir du motif de la pajarita couvrent un grand nombre de notions au programme, dans le domaine de la géométrie plane, des nombres et calculs, des grandeurs et mesures. On peut tout aussi bien parler de racine carrée, de translation, de proportionnalité, d'angles et de parallélisme qu'installer ou consolider des notions fondamentales comme le cercle, la médiatrice, les unités de mesure. Selon le type d'activité retenue et le public concerné, on peut les aborder à différents niveaux. En tout cas, une très grande partie des programmes de cycles 3 et 4 en géométrie plane peut être abordée par la pajarita.

Chacune des compétences est également mobilisée au fil de l'étude de la pajarita : chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer et communiquer sont naturellement convoquées au travers du voyage de notre cocotte. Les élèves auront l'occasion de chercher, d'émettre des hypothèses, de confronter leurs idées, de valider ou pas un modèle, pourront s'engager dans l'exercice de démonstration, mesurer, manipuler.

Ces activités permettront aussi de faire des liens avec l'histoire, l'art, la géographie, d'utiliser différents outils (les outils de construction, des appuis logiciels, etc.).

Des réalisations d'élèves

Narrations de recherche, constructions, modélisations, calculs et mesures...
Retour à la rubrique : Nouveaux programmes de collège 2016
Sources

Frises et pavages, comment la nature remplit-elle l'espace ?, C-P Bruter,Journée pédagogique ARPAM, Valenciennes, 5 juin 2002

Architectures mathématiques, Matthieu Gaud, APMEP Île de France, 2008

L'histoire des arts en mathématiques, Sandrine Ingremeau, Académie de Guyane

Site de Thérèse Eveilleau : Maths magiques

Introduction aux pavages, Équipe académique mathématique, C. Drouin, Bordeaux, novembre 2002

Mathématiques arabes, L'Alhambra et ses pavages, APMEP

Sous les pavages... la translation, Daniel Buret, Médialog n°46, mai 2003

Quand les zelliges entrent dans la classe... Étude de la symétrie, Marc Moyon, Éditions le Pommier, 2009

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Recouvrement d'un espace affine donné, à l'aide de figures ou de motifs identiques, ayant en commun deux à deux uniquement des parties de leurs frontières. Mathématiquement c'est un recouvrement complet du plan sans trou ni superposition. Le motif de base s'appelle une "tuile".

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STATISTIQUES ET PROBABILITÉS : EXEMPLES DE PROGRESSIVITÉ

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STATISTIQUES ET PROBABILITÉS : EXEMPLES DE PROGRESSIVITÉ

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L'attendu en fin de troisième est de comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités.
Les documents qui suivent permettent d'envisager une progression tout au long du cycle 4.

Avec un dé

Le document présenté ici est extrait de la brochure Probabilités-statistiques cinq scénarios (3ème/2nde), de l' IREM de Rouen, de B. Masselin et F. Mondragon.
Cette brochure décline cinq scénarios possibles (" Avec un dé ", " Lancer de punaises ", " L'urne inconnue ", " Avec deux dés ", " Le jeu du Franc-carreau ") avec le souci de proposer une progression sur l'année en probabilités-statistiques, tout en permettant de travailler les approches fréquentiste et laplacienne (équiprobabilité) des probabilités.

De nombreuses ressources pour l'enseignant accompagnent cette brochure : fichiers des énoncés ou autres éléments des scénarios, productions d'élèves, extraits de vidéos de classe, fichiers TICE pour l'enseignant en particulier sur Geogebra, etc.

Le scénario " Avec un dé " est présenté ici (extrait des pages 7 à 33 de la brochure). Certains de ses éléments peuvent tout à fait être envisagés dès le début du cycle 4.

Mél pour commander cette brochure : secretariat.irem@univ-rouen.fr

Avec un dé

Quelques exemples de ressources en annexe de la brochure :

Comment créer un dé électronique
Simulation d'un lancer de dé avec un tableur
Activité de prise en main du tableur en classe de Troisième :
Des nouvelles potentialités avec GeoGebra
Voici regroupés des descriptifs permettant diverses actions reliées aux scénarios précédents à l'aide de GeoGebra 5.00 :

Ils sont accompagnés de vidéos pour les élèves ou pour l'enseignant et tournent autour des problématiques suivantes :

Créer un dé électronique :

Créer un nuage de points :

Enregistrer des lancers de dé :

Lancer de bouchons

Les documents suivants sur les " lancers de bouchons " constituent une variante de l'activité sur les lancers de punaises vis-à-vis d'une expérience aléatoire dont les issues ne sont pas équiprobables. Cette activité peut être menée dès la classe de quatrième.
Retour à la rubrique : Nouveaux programmes de collège 2016

# data[].attributes.attachment_link.description
L'attendu en fin de troisième est de comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités. Les documents qui suivent permettent d'envisager une progression tout au long du cycle 4. Le document présenté ici est extrait de la brochure Probabilités-statistiques cinq scénarios (3ème/2nde), de l' IREM de Rouen, de B.

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Cheminer dans la Arles antique

Un même concept est décliné du cycle 3 à la fin du cycle 4 : Aller d'un point à un autre dans la ville d'Arles.

Une balade dans Arles

Cattus se promène dans la Arles antique. Il part du forum (D) et veut aller jusqu'aux arènes (A).
Il doit absolument passer devant les thermes et le théâtre. A toi de donner les instructions décrivant un trajet possible.

Repères de progressivité

Le but n'est pas de donner cette même activité de manière consécutive pendant les quatre années du collège mais plutôt de décrire la façon dont les différentes compétences s'accumulent au cours temps.

On commence par une programmation séquentielle ( exécution d'une suite d'instructions dans un ordre programmé) pour glisser vers une programmation événementielle ( le programme réagit à des événements extérieurs ou intérieurs). Les boucles et les conditionnelles apparaissent naturellement au cours du cycle 4.

Repères de progressivité

repères algorithmiques

En sixième

En cinquième

En quatrième

En troisième

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Un même concept est décliné du cycle 3 à la fin du cycle 4 : Aller d'un point à un autre dans la ville d'Arles. Cattus se promène dans la Arles antique. Il part du forum (D) et veut aller jusqu'aux arènes (A). Il doit absolument passer devant les thermes et le théâtre.

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II - Activités avec prise d'initiative

Ce second livret d'activités sous Scratch, élaboré par des professeurs de mathématiques de l'Académie de Rouen, a pour objectif d'indiquer aux enseignants de mathématiques du collège quelques pistes de travail au sein de leurs classes avec le logiciel Scratch.

Livret Scratch Novembre 2016

Les corrigés ci-dessous sont ceux de la partie II du livret. La prise d'initiative des élèves est privilégiée, toujours dans un esprit de travail autonome.

Table des matières
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A. Le crabe

Programmer un jeu ayant un cahier des charges précis.
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B. Le système Terre-Lune

Créer un programme pour modéliser une situation vue en Sciences Physiques.
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C. Le maître-nageur

Créer un programme pour modéliser une situation étudiée en classe lors d'une tâche avec prise d'initiative.
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D. Deux modifications de programmes

Il s'agit de modifier un programme existant. Les élèves sont encouragés à formuler leur idée de modification, à élaborer une stratégie, même si l'ensemble n'est pas abouti.
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Ce second livret d'activités sous Scratch, élaboré par des professeurs de mathématiques de l'Académie de Rouen, a pour objectif d'indiquer aux enseignants de mathématiques du collège quelques pistes de travail au sein de leurs classes avec le logiciel Scratch. Livret Scratch Novembre 2016 Les corrigés ci-dessous sont ceux de la partie II du livret.

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III - Démarche de projet

Ce second livret d'activités sous Scratch, élaboré par des professeurs de mathématiques de l'Académie de Rouen, a pour objectif d'indiquer aux enseignants de mathématiques du collège quelques pistes de travail au sein de leurs classes avec le logiciel Scratch.

Livret Scratch Novembre 2016

Les corrigés ci-dessous sont ceux de la partie III du livret. L'objectif est de placer les élèves dans une démarche de projet, avec une autonomie la plus complète possible.

Table des matières
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A. Un chronomètre à aiguilles

Scratch permet de simuler le fonctionnement d'un chronomètre à aiguilles.
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B. Un jeu d'échecs

Il s'agit de simuler un jeu d'échecs, sur lequel deux élèves pourront jouer une partie en face à face.
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C. Chiffrement et déchiffrement

Créer deux programmes :
✔ L'un permettant de déchiffrer un message chiffré reçu
✔ L'autre permettant de chiffrer un message à envoyer
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Ce second livret d'activités sous Scratch, élaboré par des professeurs de mathématiques de l'Académie de Rouen, a pour objectif d'indiquer aux enseignants de mathématiques du collège quelques pistes de travail au sein de leurs classes avec le logiciel Scratch. Livret Scratch Novembre 2016 Les corrigés ci-dessous sont ceux de la partie III du livret.

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IV - Liaison Collège - Lycée

Ce second livret d'activités sous Scratch, élaboré par des professeurs de mathématiques de l'Académie de Rouen, a pour objectif d'indiquer aux enseignants de mathématiques du collège quelques pistes de travail au sein de leurs classes avec le logiciel Scratch.

Livret Scratch Novembre 2016

Les corrigés ci-dessous sont ceux de la partie IV du livret. Mises en place dans des classes de seconde, ces activités sont présentées dans le cadre des liaisons collège-lycée. La lecture de ces travaux permettra aux professeurs en collège de constater que les besoins en algorithmique ne sont guère différents au lycée. Seules la rapidité de leur mise en œuvre, la complexité des scripts, l'expertise des élèves peuvent évoluer.

Table des matières
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A. Qui veut gagner des millions ?

Créer à travers plusieurs TP un programme qui pose des questions à un joueur. Le programme final sélectionne 5 questions aléatoires parmi 1024 séries possibles de 5 questions. Le programme est capable de dire si la réponse proposée est correcte. Si tel est le cas, on passe à la question suivante (dont la difficulté s'accentue). Sinon le jeu s'arrête.
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B. Attrape les chiffres & Attrape-moi

Mettre en place la programmation événementielle par blocs. Il s'agit ici de faire prendre en main le logiciel Scratch pour a priori la première fois, au travers de trois jeux. Les notions rencontrées sont à réinvestir au fur et à mesure par les élèves.
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C. Memory

Créer à travers plusieurs TP un jeu Memory. C'est à la base un jeu solitaire où le but est de retrouver (retourner) toutes les paires de cartes en un minimum de coups. Le retournement des cartes se fait par 2. Si les deux cartes sont identiques, on les laisse découvertes. Dans le cas
contraire, on les retourne faces cachées après une courte durée imposée (de quelques secondes). Il faut donc mémoriser ces faces cachées de façon à les retourner en un minimum de coups. Le jeu s'arrête quand il n'y a plus de carte à retourner.
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Ce second livret d'activités sous Scratch, élaboré par des professeurs de mathématiques de l'Académie de Rouen, a pour objectif d'indiquer aux enseignants de mathématiques du collège quelques pistes de travail au sein de leurs classes avec le logiciel Scratch. Livret Scratch Novembre 2016 Les corrigés ci-dessous sont ceux de la partie IV du livret.

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Ce second livret d'activités sous Scratch, élaboré par des professeurs de mathématiques de l'Académie de Rouen, a pour objectif d'indiquer aux enseignants de mathématiques du collège quelques pistes de travail au sein de leurs classes avec le logiciel Scratch.

Livret Scratch Novembre 2016

Les corrigés ci-dessous sont ceux de la partie V du livret.
Il constituent une évolution de ce qui a été déjà décrit dans l'article de juin 2016 : Cheminer dans la Arles Antique.

Table des matières
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A. Première étape : se repérer dans Arles (Activité débranchée en fin de cycle 3)

Cattus se promène dans Arles. Il part du forum et veut aller jusqu'aux arènes. Il doit absolument passer devant les thermes et le théâtre. A l'élève de donner des instructions sur papier décrivant un trajet possible.
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B. Deuxième étape : une balade dans Arles (fin de cycle 3)

Cattus se promène dans la Arles antique. Il part du forum et veut aller jusqu'aux arènes. Il doit absolument passer devant les thermes et le théâtre. A l'élève de programmer son trajet.

Arles du temps des Romains

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C. Troisième étape : une promenade dans Arles (début de cycle 4)

Cattus se promène dans la Arles antique. Il part du forum et veut aller jusqu'aux arènes. Il doit absolument passer par les thermes et par le théâtre. Le mouvement de Cattus est géré par les quatre flèches.

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D. Quatrième étape : une poursuite dans Arles ! (milieu de cycle 4)

Cattus se promène dans la Arles antique. Il part du forum et veut aller jusqu'aux arènes. Il doit absolument passer par les thermes et le théâtre.
Problème : Pico veut l'en empêcher...

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E. Cinquième étape : une traque dans Arles ! (objectif de fin de cycle 4)

Cattus se promène dans la Arles antique. Il part du forum et veut aller jusqu'aux arènes. Il doit absolument passer par les thermes et le théâtre.
Problème : Trois picos veulent l'en empêcher...

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F. Un exemple de progressivité

Le but n'est pas de donner cette même activité de manière consécutive pendant les quatre années du collège mais plutôt de décrire la façon dont les différentes compétences s'accumulent au cours temps.

On commence par une programmation séquentielle ( exécution d'une suite d'instructions dans un ordre programmé) pour glisser vers une programmation événementielle ( le programme réagit à des événements extérieurs ou intérieurs). Les boucles et les conditionnelles apparaissent naturellement au cours du cycle 4.

Cliquer sur l'image ci-dessous pour voir l'image en grand :

repères algorithmiques

Document pdf correspondant :

Repères de progressivité
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VI - Questions flash

Ce second livret d'activités sous Scratch, élaboré par des professeurs de mathématiques de l'Académie de Rouen, a pour objectif d'indiquer aux enseignants de mathématiques du collège quelques pistes de travail au sein de leurs classes avec le logiciel Scratch.

Livret Scratch Novembre 2016

Les corrigés ci-dessous sont ceux de la partie VI du livret, où la réflexion porte sur des exemples de questions flash, ou évaluations de début d'heure. Ces évaluations peuvent être notées ou non ; le sujet est vidéo-projeté.
La correction peut être projetée sous forme d'un programme Scratch, validant ainsi les choix effectués par les élèves.

Table des matières
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A. Lien avec la géométrie

L'objectif est ici de faire examiner des programmes de construction géométrique réalisés sous Scratch.

Chaque fichier présente :

un script d'initialisation de la figure ;

si nécessaire, un script permettant de réaliser la figure de base, servant à poser la question ;

un script de correction.

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B. Lien avec le repérage dans le plan

Les quatre scripts du livret sont listés dans un même fichier, accompagnés d'un script de réinitialisation de la figure.
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C. Lien avec des programmes de calcul

Les cinq scripts du livret sont listés dans un même fichier, avec des actions de déclenchement différentes.
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Ce second livret d'activités sous Scratch, élaboré par des professeurs de mathématiques de l'Académie de Rouen, a pour objectif d'indiquer aux enseignants de mathématiques du collège quelques pistes de travail au sein de leurs classes avec le logiciel Scratch.

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VII - Une évaluation possible

Ce second livret d'activités sous Scratch, élaboré par des professeurs de mathématiques de l'Académie de Rouen, a pour objectif d'indiquer aux enseignants de mathématiques du collège quelques pistes de travail au sein de leurs classes avec le logiciel Scratch.

Livret Scratch Novembre 2016

Les corrigés ci-dessous sont ceux de la partie VII du livret. Il s'agit d'une proposition d'évaluation autour de Scratch et de son application à la géométrie.

Table des matières
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A. Un problème de construction géométrique

Dans le cadre d'évaluations, soit rapides en début d'heure, soit plus approfondies, il est possible de faire examiner des programmes de construction géométrique réalisés sous Scratch.

Présentation projetable

Une présentation du problème étape par étape, telle qu'elle pourrait être projetée en classe.

Fichier préparatoire prof

Le fichier Scratch qui a permis de réaliser les captures d'écran.
Il n'a pas vocation à être projeté en classe.

Fichier de correction

Une correction possible, projetable en classe.

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Ce second livret d'activités sous Scratch, élaboré par des professeurs de mathématiques de l'Académie de Rouen, a pour objectif d'indiquer aux enseignants de mathématiques du collège quelques pistes de travail au sein de leurs classes avec le logiciel Scratch. Livret Scratch Novembre 2016 Les corrigés ci-dessous sont ceux de la partie VII du livret.

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domaine 1.3 : les langages pour penser et communiquer : comprendre, s'exprimer en utilisant les langages mathématiques, scientifiques et informatiques

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Interactive, free online graphing calculator from GeoGebra: graph functions, plot data, drag sliders, and much more!

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Professeur de mathématiques en lycée (Académie de Strasbourg), je partage :
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Tout est en accès libre alors sers-toi... sans modération ! Les mathématiques sont ma passion, mon hobby, mes loisirs, mes vacances, ma vie ! Je ne compte jamais mes heures à créer des vidéos, écrire des cours, des exercices, ... je le fais parce que cela me plait.
Ma réussite est la vôtre. Savoir que j’ai pu contribuer à l’obtention de votre brevet, de votre bac ou d’un concours m’encourage inlassablement à continuer à produire de nouvelles ressources. Visitez également ma chaîne secondaire (ressources classées par thème) : Lien plus bas 👇🏻 Les gains générés par les pubs me permettent d’effectuer des dons réguliers aux associations : Restos du Cœur, Unicef, ... :-D

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Cette situation a été développée durant l'université d'été du CNES qui s'est déroulée à Toulouse du 11 au 15 juillet 2014. Présentation de l'activité
Cette vidéo (3 min 51 s) présente les premières minutes du décollage d'un lanceur Ariance 5.

Extrait du vol VA214 (25/07/2013)

Vidéo complète (110 min) : ici

Sources : Arianespace / CNES

Voici un document détaillant les différents éléments d'un lanceur Ariane 5 et les étapes normales d'un décollage.

Voici à présent des enregistrements réalisés lors du vol VA214.
Le but du problème est de contrôler que ce lancement a bien été conforme à la chronologie nominale. Public
Cette situation s'adresse à des élèves de collège.
Objectifs
* Réinvestir des compétences du socle dans une situation complexe.

- Rechercher, extraire et organiser l'information utile

- Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes

- Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique

* Intéresser les élèves au spatial.
Pré-requis Mathématiques
- Lire des informations sur une représentation graphique.

- Effectuer pour des durées des changements d'unités.

- Opérer avec des nombres écrits de manière décimale.
T.I.C.E.
- Utilisation de Géogébra
Déroulement de l'activité
Présentation

Dans un premier temps, on présentera le lanceur Ariane 5 (son rôle, ses caractéristiques, la chronologie de lancement) et on diffusera la vidéo d'un décollage. La vidéo pourra aussi être regardée par les élèves à la maison et les compléments d'informations donnés ensuite en classe.

Dans un second temps, on montrera les deux graphiques représentant les variations de l'altitude et de la masse, qui ont été réalisés lors du décollage d'un lanceur.

On pose le problème : "A partir de ces relevés, on souhaite contrôler que ce lancement a bien été conforme à la chronologie attendue."
Phase de recherche
On laissera dans un premier temps les élèves organiser leur travail.

Pour un événement donné de la chronologie, on amènera, si besoin, les élèves, à s'interroger sur la grandeur (masse ou altitude) sur laquelle il aura eu une incidence. On pourra ensuite lui demander s'il est possible de contrôler que cette variation est bien celle attendue.

Si un élève souligne le manque de précision des représentations graphiques papiers, on mettra à sa disposition les versions numériques des deux courbes ( masse - altitude).

Sur Géogébra, les lectures sur un graphique peuvent être facilitées en affichant les coordonnées d'un point qu'on a construit et qu'on déplace sur la courbe (clic droit sur le point / propriétés / afficher l'étiquette : valeur).

En cas de besoin, on pourra organiser le travail en trois partie : les altitudes, les largages, les carburants.

Les altitudes
Est-il possible de vérifier les informations de la chronologie relatives aux altitudes ?
Ainsi, on contrôlera :
* t = 7s : le décollage * t = 139s : l'altitude est de l'ordre de 65 km. * t = 198s : l'altitude est de l'ordre de 105 km. * t = 540s : l'altitude est de l'ordre de 170 km. * t = 1670 s : l'altitude est de l'ordre de 1150 km.
Les largages
Pour quelles raisons la masse du lanceur ne cesse t-elle de diminuer au cours de la mission ? Quels effets ces largages ont-ils sur les paramètres de vol ?
Ainsi, on amènera les élèves à contrôler les différents largages, en mettant en ralation les brusques variations de masse (qu'il faudra calculer) aux masses effectives des étages largués.
* t = 139 s, largage des 2EAP : 231,45 t - 159,45 t = 72 t = masse des 2 EAP * t = 198 s, largage de la coiffe : 140,33 t - 137,93 t = 24 t = masse de la coiffe * t = 540 s, largage de l'EPC : 27,1 t - 13,1 t = 14 t = masse de l'EPC * t = 1670 s, largage de la charge utile : 7,9 t - 1,3 t = 6,6 t = masse de la charge utile
Les carburants
Sur quelle grandeur, la mise en route d'un moteur va t-elle avoir une influence ? Pour quelles raisons certains éléments du lanceur sont-ils largués en cours de mission ? Comment peut-on vérifier qu'au moment de son largage, la totalité du carburant d'un étage a bien été consommée ?
Prolongement

Un travail autour de la grandeur "vitesse" peut aussi être envisagé.

- Contrôler les affirmations des commentateurs de la vidéo :
"Le lanceur atteint la vitesse du son, mach 1, en seulement 40 s." "Ariane va continuer d'accélérer jusqu'à l'arrêt du moteur de l'ESC."
- Au lycée, on pourra relier les sens de variation de la fonction aux événements de la chronologie et interpréter les points d'inflexion.

Version numérique du graphique : ici
Documents utiles
* Vidéo d'un décollage d'un lanceur Ariane 5

* Caractéristiques d'un lanceur Ariane 5

* Chronologie nominale de lancement d'une Ariane 5 ( tableau - schéma)

* Variations de l'altitude du lanceur en fonction du temps ( image - fichier géogébra)

* Variations de la masse du lanceur en fonction du temps ( image - fichier géogébra)

* Logiciel Solstice qui permet de simuler les mouvements orbitaux de satellites de la Terre ainsi que le lancement d'une fusée Ariane 5.

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éducation nationale  mathématiques cycle 4 à lycée

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Bienvenue sur le site disciplinaire de l'académie d'Aix-Marseille Mathématiques Cycle 4 à Lycée