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- zweistellige Zahlen sicher und flüssig addieren und subtrahieren
- zweistellige Zahlen sicher und flüssig halbieren und verdoppeln
= Grundeinsichten ins dezimale Stellensystem

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2.2.1 Zehner und Einer nicht vorgeben, sondern nacherfinden lassen

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2.2.1 Zehner und Einer nicht vorgeben, sondern nacherfinden lassen

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Automatisierungskärtchen für Aufgaben des Typs "Zehnerzahl minus Einerzahl" und "Halbieren"

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Automatisierungskärtchen für Aufgaben des Typs "Zehnerzahl minus Einerzahl" und "Halbieren"

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S.33

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1.2.3 "Wissendes Sehen" am Hundertpunktfeld sorgfältig erarbeiten

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1.2.3 "Wissendes Sehen" am Hundertpunktfeld sorgfältig erarbeiten

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1.2.4 Nicht-zählendes Plus- und Minusrechnen von Anfang an gezielt erarbeiten

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1.2.4 Nicht-zählendes Plus- und Minusrechnen von Anfang an gezielt erarbeiten

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als unabdingbare Voraussetzung fürs Einmaleins

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Womit für den Anfang schon viel erreicht wäre...

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Womit für den Anfang schon viel erreicht wäre...

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Der Multiplikand ist die Anzahl (Menge), die mehrfach genommen wird ("Wie viel jedes Mal?").
Der Multiplikator gibt an, wie oft diese immer gleiche Anzahl genommen wird ("Wie oft?")

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3.2.1 Statt "beibringen" zunächst ermitteln, was Kinder schon mitbringen.

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3.2.1 Statt "beibringen" zunächst ermitteln, was Kinder schon mitbringen.

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-> 3 Möglichkeiten:

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1. Standortbestimmungen mit herausfordernden Sachproblemen 

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1. Standortbestimmungen mit herausfordernden Sachproblemen 

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2. Spiele mit Sets von 20 und mehr Punktewürfeln 

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2. Spiele mit Sets von 20 und mehr Punktewürfeln 

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3. Abbildungen als Impuls für Rechenkonferenzen 

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3. Abbildungen als Impuls für Rechenkonferenzen 

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Multiplikator sollte über 5 (z.B. 8 Packungen je 3 Schokoriegel) hinausgehen: Kinder sollen "mal" als deutliche Abkürzung gegenüber "plus" kennen und schätzen lernen

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3.2.2 "mal" zum Beschreiben einer Handlung, bequemer als wiederholtes "plus"

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3.2.2 "mal" zum Beschreiben einer Handlung, bequemer als wiederholtes "plus"

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Ankündigung, dass man gleich etwas vorspielen wird - wie im Theater.

SuS soll genau aufpassen und mitzählen, wie oft L etwas tut.

Danach sollen SuS, das was sie gesehen haben, mit Hilfe des Wörtchens "mal" beschreiben.

z.B. L geht in Materialecke, nimmt für alle SuS sichtbar 4 Würfel aus Materialkorb, geht zurück und legt sie z.B. auf Tisch. (So zweites und drittes mal 4 Würfel holen)

L: Was habe ich getan?

SuS:

Du hast drei mal vier Würfel geholt.

Du hast dreimal Würfel geholt. Jedes Mal vier Würfel. usw.

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Erster Rollentausch:
Auftrag: im "mal"-Theater eine "mal"-Handlung darzustellen, die sich SuS zuvor ausgedacht haben.

Handelnde Kind verrät nicht, welche Aufgabe es vorspielt. Das sollen MitschülerInnen erraten und dabei das Wörtchen "mal" verwenden.

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3.2.3 "Fünfmal sechs" und "Sechsmal fünf": In dieser Phase NICHT dasselbe!

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3.2.3 "Fünfmal sechs" und "Sechsmal fünf": In dieser Phase NICHT dasselbe!

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Rat: NICHT von der vorherrschenden Festlegung
Multiplikator x Multiplikand abweichen!
DENN auf der Ebene der Grundvorstellungen ist es NICHT dasselbe.
Bsp:
Ich kann 3 x 6 als 6 + 6 + 6 deuten, dann passen dazu Handlungen/Geschichten, in denen "immer wieder sechs" genommen wird.
Bei 6 x 3 ist es 3+3+3+3+3+3 und dazu passen ANDERE Handlungen!!

Wenn der Unterschied zwischen 3 x 6 und 6 x 3 in der Erarbeitung von Grundvorstellungen nicht deutlich herausgearbeitet wird => Gefahr schwammiger, unpräziser Grundvorstellungen!

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3.2.4 "Mal"-Rechnungen legen und zu anderen "Mal"-Rechnungen umbauen

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3.2.4 "Mal"-Rechnungen legen und zu anderen "Mal"-Rechnungen umbauen

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3.2.5 Weitere Aufgaben mit Sets aus Punktewürfeln

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3.2.5 Weitere Aufgaben mit Sets aus Punktewürfeln

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3.2.7 Fehler beim Darstellen als Chance fürs Lernen nutzen

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3.2.7 Fehler beim Darstellen als Chance fürs Lernen nutzen

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3.2.8 "Mal" in Fotos und Abbildungen erkennen - und von "plus" unterscheiden!

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3.2.8 "Mal" in Fotos und Abbildungen erkennen - und von "plus" unterscheiden!

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3.2.9 Von "plus" zu "mal", von "mal" zu "plus"

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3.2.9 Von "plus" zu "mal", von "mal" zu "plus"

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Gut geeignet sind Abbildungen mit eindeutiger Unterscheidung von Multiplikator und Multiplikand:
Also so ja:

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3.2.10 Mit der "mal"-Brille durch den Alltag 

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3.2.10 Mit der "mal"-Brille durch den Alltag 

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3.2.12 Phase 2 der Erarbeitung: Punktefeld-Darstellungen und Tauschgesetz

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3.2.12 Phase 2 der Erarbeitung: Punktefeld-Darstellungen und Tauschgesetz

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SuS können Tauschgesetz nur verstehen, wenn sie bereits erste klare Grundvorstellungen zum Multiplizieren haben. Dazu gehört die klare Unterscheidung der unterschiedlichen Rollen von Multiplikator und Multiplikand!

wichtig
Arbeit an solchen, zumindest IMMER zweideutigen Punktefeldern und damit am Verständnis für Tauschgesetz sollte erst begonnen werden, wenn Darstellungen mit klarer Unterscheidbarkeit von Multiplikator und Multiplikand kein Problem mehr bereiten!!

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1. Ein Einstieg: Sichtweisen zu Punktefeldern sammeln und gemeinsam auswerten 

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1. Ein Einstieg: Sichtweisen zu Punktefeldern sammeln und gemeinsam auswerten 

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beliebiges Punktefeld heranziehen

mit Magnetplättchen an Tafel nachbilden

Einstiegsfrage:

"Könnt ihr hier eine Plusrechnung entdecken?"

Vermutlich finden SuS verschiedene Varianten, die sie jeweils an der Tafel durch Gesten erläutern sollen.

"Ich sehe auch noch 14 + 1. Könnt ihr das auch sehen? Könnt ihr mir an den Punktenzeigen, wie?"

Mögliche Fortführung:

" Ich kann auch eine Malrechnung sehen. Ihr auch? Welche?"

Oder falls sie tatsächlich eine Eigenproduktion eines S aufgegriffen haben:

"Lea hat mit diesen Punkten eine Malrechnung gemeint. Kommt ihr drauf, welche?"

Vermutlich erkennen nun manche SuS 3 x 5, andere 5 x 3.
SuS bitte, die im Punktefeld 3 x 5 erkannt haben, dies an Tafel anhand der Magnete zu erläutern:

SuS sollen durch Antippen oder Drüberstreichen deutlich machen, wo sie hier "5 und noch einmal 5 und noch einmal 5, also 3 mal 5" sehen.

oder um 5er Reihe jeweils ein Kreidestreich ziehen

Magnetplättchen auseinanderschieben, sodass 5er Gruppen hervortreten.

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3.2.13 Eine Vereinbarung treffen, um das Kommunizieren zu erleichtern 

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3.2.13 Eine Vereinbarung treffen, um das Kommunizieren zu erleichtern 

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3.2.14 An Punktefeldern und sonst auch: Erste Fragen nach Zusammenhängen

# data[].attributes.subject
3.2.14 An Punktefeldern und sonst auch: Erste Fragen nach Zusammenhängen

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so NICHT:

# data[].attributes.body
Zweiter Rollentausch:
Ein S übernimmt Rolle des Darstellers.

L (später andere SuS) erteilen eine Regieanweisung wie etwa

"Lege fünfmal drei Würfel hin."
Achtung: Dies fällt SuS schwerer, als das Beschreibung einer Vervielfachungshandlung
Notfalls wieder zurückkehren zur weniger kurzen Form:

"Lege fünfmal immer drei Würfel hin"

# data[].attributes.headline
Handelndes Darstellen von Mal-Aufträgen mit zeichnerischen Darstellungen ergänzen

# data[].attributes.subject
Handelndes Darstellen von Mal-Aufträgen mit zeichnerischen Darstellungen ergänzen

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"Zeichne vier mal 5 Quadrate."

"Achtmal 3 Kreise."

"Überlege dir selbst eine Malaufgabe, die du zeichnen kannst. Schreibe sie mit Zahlen auf. Dann zeichne sie."

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Rechengeschichten, die auf das wiederholten Addieren einer Anzahl hinauslaufen aber nun klar deklariert als "Wir üben das Erkennen von Malaufgaben"

Deutlich machen, dass es NUR um das Erkennen der Aufgaben geht: Darüber zu sprechen, mit welchen Rechnungen eine Lösung gefunden werden kann!

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2. Punktefelder am Hunderterfeld mit Malwinkel darstellen und erkennen

# data[].attributes.subject
2. Punktefelder am Hunderterfeld mit Malwinkel darstellen und erkennen

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erst wenn gewisse Routine mit Punktefeldern vorliegt (selbst gezeichnet, selbst mit Plättchen gelegt) => HUNDERTPUNKTEFELD
in Kombi mit Abdeckwinkel

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3. Mögliche Probleme, mögliche Hilfen beim Darstellen mit dem Malwinkel

# data[].attributes.subject
3. Mögliche Probleme, mögliche Hilfen beim Darstellen mit dem Malwinkel

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1. Was tun, wenn Kinder Multiplikator und Multiplikand verwechseln?

# data[].attributes.subject
1. Was tun, wenn Kinder Multiplikator und Multiplikand verwechseln?

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Auftrag: dreimal vier Würfel legen.

1. Betont nachfragen
L: "Ich wollte, dass du dreimal immer vier Würfel nimmst. Hast du das wirklich gemacht?"
(ggf. Klasse fragen, ob Auftrag genau ausgeführt wurde)

2. sprachliche Hilfestellungen

"Lege dreimal immer vier"

"Lege dreimal, und zwar jedes Mal genau vier"

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Maus = Malaufgabe weil schneller
Schnecke = Plusaufgabe
z.B.    3 x 4  (Maus), 4+4+4 (Schnecke)

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z.B. auf leere Karteikarte

Schreibe nicht mit Ziffern dazu, welche Malaufgabe es ist.

Tausche Zeichnung mit SitznachbarIn.

Er/ sie soll überlegen und die Aufgabe mit Ziffern und Malpunkt aufschreiben.

Bei Schwierigkeiten:

es bieten sich bewusst umständliche Formulierungen an: "Zeichne viermal immer sechs Kreise!"

SuS ermutigen, solche Formulierungen selbstständig vorzunehmen. (Wie könntest du das ausführlicher sagen?

"Zeichne 3 mal immer 7!")

Ausrechnen ist Nebensache! Aufmerksamkeit auf zeichnerische Handlung und Erklärung der Zeichnungen lenken!

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Wenn Kinder zu Ausdrücken "dreimal vier", 3 mal 4 und bald auch 3 x 4 Handlungen durchführen, diese mit Material darstellen, dazu Zeichnungen an fertigen sollen, kann auch das passieren:

# data[].attributes.body
Schwierigkeit zu verstehen, welsche Rolle der Multiplikator spielt.

Was bei einer Plusaufgabe richtig ist (beide Zahlen werden als Mengen gelegt/ gezeichnet), geht bei Multiplikation (Vervielfachen einer Zahl) nicht.

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richtige Darstellung (von MitSuS) mit Falscher vergleichen.

Erkennt S Unterschied?

Was sagen SuS, die es richtig gemacht haben zur falschen Darstellung?

=> Diskussion als Chance nutzen.

# data[].attributes.body
"Zeige 10 x 8. Mache daraus     9 x 8.
Wie geht das am einfachsten?"

Oder

"Zeige 10 x 6. Decke von den 10 Sechsern einen Sechser ab. Welche Aufgabe ist jetzt zu sehen?"

(AB 15 + 16 liefern Anregungen)

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Später Aufträge wie:

"Zeige 8 x 8."
" Kannst du innerhalb dieser Punkte noch andere Malaufgaben erkennen?"
" Welche Malaufgaben entdeckst du als Teil von 8 x 8? Achte besonders auf die Trennlinien im Hundertpunktefeld, sie helfen beim Einteilen des Feldes"

(Anregungen AB 17)

wichtig:
ERGEBNIS STEHT NICHT IM VORDERGRUND!

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3.2.15 Erforschen von Zusammenhängen auch mit anderen Materialien 

# data[].attributes.subject
3.2.15 Erforschen von Zusammenhängen auch mit anderen Materialien 

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Es mangelt nicht an Fotos/Abb. mit multiplikativer Struktur

# data[].attributes.subject
Es mangelt nicht an Fotos/Abb. mit multiplikativer Struktur

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Erinnerung:
Eine Malrechnung ist nicht etwas, das einfach ins Auge springt - sie muss gedacht werden!
=> Gerade deshalb, weil immer nachgedacht werden muss: leistet Untersuchung von Abb. wichtigen Beitrag dazu!

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SuS sollen über Abb. nachdenken und überlegen, ob diese zu Malaufgaben passen und wenn ja, zu welcher - oder ob nicht?

=> NICHT SINNVOLL, wenn in Schulbüchern immer schon die passende Malaufgabe dabei steht.

Grundvorstellungen entwickelt S nicht nur passives Schauen, sondern durch interessiertes Tuen:

indem es zur Malaufgabe selbst ein passendes Bild zeichnet (aus eigener Sicht)

zu einem vorgegebenem Bild selbst die passende Malaufgabe (seiner Sicht) nennt und aufschreibt

=> Fehler können produktiv für weiteres Lernen sein! (sofern sie nicht zurückgewiesen , sondern zum Gesprächsgegenstand werden):

"Erkläre mir, wie du in diesem Bild diese Rechnung siehst. Wie schaust du da, wie hast du dir das gedacht?"

Oder: " Könnte man auch noch eine andere Rechnung sehen? und vielleicht noch eine Dritte?"

1. Empfehlung:
In einer ersten Phase bewusst Fotos zeigen, die eine eindeutige Unterscheidung von Multiplikator und Multiplikand zulassen.

2. Empfehlung
Sobald SuS den "Mal-Blick" haben (ihnen fällt das Herauslesen von Malrechnungen aus einschlägigen Bildern nicht mehr schwer),
diesen Blick bewusst auf die Probe stellen.
=> Unter Bilder mit multiplikativer Struktur auch solche mischen, die KEINE Malrechnung (aber etwa eine Plusaufgabe) erkennen lässt.
=> DIES auch deutlich machen:

"Jetzt wird es kniffliger. Hier sind einige Bilder, auf denen man Malrechnungen finden kann, und andere, auf denen keine Malrechnungen zu entdecken sind, aber vllt Plus- und Minusrechnungen."

Anregungen siehe hier unten:

# data[].attributes.body
viele Übersetzungsübungen in Schulbüchern

Die Übungen sollen nicht im stereotypischen Nachmachen eines richtig vorgemachten Musters enden.

Dazu Anregungen (siehe AB)

# data[].attributes.body
Letzte Aufgabe AB 6:

SuS müssen überlegen, welche Plusaufgabe sich auch als Malaufgabe schreiben lässt (diese auch als Malaufgabe umformen), und welche nicht (diese durchstreichen)

=> Es geht nicht ums Ausrechnen

AB 8:

In diesen Plusaufgaben lassen sich Malaufgaben finden, aber nicht so einfach wie bisher.

=> Wer findet die Malrechnungen, und wie lässt sich das Ganze so aufschreiben, dass das Ist-Gleich-Zeichen auch wirklich stimmt?

# data[].attributes.headline
Alltäglichkeit von Malaufgaben zum Gegenstand des Unterrichts machen!

# data[].attributes.subject
Alltäglichkeit von Malaufgaben zum Gegenstand des Unterrichts machen!

# data[].attributes.body
fragen sie SuS im Anschluss von Besprechung von Fotos, ob ihnen sonst noch Orte, Dinge, Situs "in der wirklichen Welt" einfallen, in denen eine Malrechnung entdeckt werden kann.

Fordern sie die SuS auf, mit der "Mal-Brille" (gut als Visualisierung) nach multiplikativen Strukturen im Klassenzimmer (ganze Schule) Ausschau zu halten.

geeignete Sammlung von Objekten anlegen: Eierschachteln (4,6,10ner      Schachteln), Süßigkeiten-verpackungen.

# data[].attributes.body
SuS auch auffordern, 10 x 8 mit Holzwürfeln oder Wendeplättchen oder... zu legen.
Danach fragen:

"Kannst du daraus auch 9 x 8 machen?"

# data[].attributes.attachment_link.title
Lösungen AB Multiplikation Einführung div