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지진의 규모 M을 log(진폭)으로 계산할 수 있다.

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지진의 규모 M을 log(진폭)으로 계산할 수 있다.

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호수의 수면에서 수심에 따라 빛의 세기가 특정 비율로 줄어든다

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호수의 수면에서 수심에 따라 빛의 세기가 특정 비율로 줄어든다

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방사성 붕괴를 이용한 

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방사성 붕괴를 이용한 방사성 탄소 연대 측정법

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실생활에서 가장 흔하게 찾아 볼 수 

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실생활에서 가장 흔하게 찾아 볼 수 있는 지수함수적 성장의 예는 박테리아의 증식입니다.
박테리아는 대부분 이분법으로 번식하며, 한 번 분열하는데 약 1시간~3시간이 걸립니다.
한 시간에 한 번 분열하는 박테리아 1000개가 영양분이 풍부한 아주 큰 플라스크 안에 있다면(증식 도중에 영양분이 고갈되지 않는 환경),  한 시간 후에 각 유기체는 한 번 분열되어 2000개로 늘어납니다.
두 시간 후에 다시 한 번 분열하여 유기체는 4000개로 늘어납니다.
세 시간 후에는 8000개로 늘어납니다.
이처럼 박테리아의 개체수는 지수함수적으로 증가해서 하루가 지나면 개체수가 1000개에서 160억개로 늘어나게 됩니다.
시간에 대한 박테리아 개체수를 그래프로 나타내면 왼쪽과 같이 지수함수 곡선으로 나타내어집니다.

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방사성 붕괴는 불안정한 원자핵이 이온화와 방사선 방출을 통해서 에너지를 잃고 안정된 상태로 가는 과정을 의미합니다.이때 방사능 물질은 지수함수적으로 붕괴합니다.어떤 물질의 양이 초기값의 절반으로 줄어드는데 걸리는 시간을 반감기라고 하는데, 핵물리학에서 불안정한 원자들이 얼마나 빠른 속도로 핵분열 하는지를 설명하기 위해서 반감기를 사용합니다.예를 들어 탄소-14는 5730년의 반감기를 가지는데, 5730년 후에는 초기에 100g이었던 탄소가 50g으로 감소합니다.방사성 탄소 연대 측정법이란 탄소화합물에 포함된 탄소의 방사성 동위 원소인 탄소-14의 조성비를 측정하여 연대를 추정하는 방사능 연대 측정법의 한 방법입니다.

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방사성 붕괴는 불안정한 원자핵이 이온화와 방사선 방출을 통해서 에너지를 잃고 안정된 상태로 가는 과정을 의미합니다.이때 방사능 물질은 지수함수적으로 붕괴합니다.어떤 물질의 양이 초기값의 절반으로 줄어드는데 걸리는 시간을 반감기라고 하는데, 핵물리학에서 불안정한 원자들이 얼마나 빠른 속도로 핵분열 하는지를 설명하기 위해서 반감기를 사용합니다.예를 들어 탄소-14는 5730년의 반감기를 가지는데, 5730년 후에는 초기에 100g이었던 탄소가 50g으로 감소합니다.방사성 탄소 연대 측정법이란 탄소화합물에 포함된 탄소의 방사성 동위 원소인 탄소-14의 조성비를 측정하여 연대를 추정하는 방사능 연대 측정법의 한 방법입니다.

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21006 김선우

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은행의 복리이자계산수타면 만드

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은행의 복리이자계산
수타면 만드는것

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방사성 붕괴를 이용한 방사성 탄소 연대 측정법

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방사성 붕괴를 이용한 방사성 탄소 연대 측정법

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로봇의 이동에서의 로봇의 속도를 설정할 때 지수함수 그래프를 사용하면 가속도를 표현할 수 있다. 일차함순 등속 운동, 이차함수는 가속도를 표현하지만 좀더 급격한 이동을 표현한다.

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로봇의 이동에서의 로봇의 속도를 설정할 때 지수함수 그래프를 사용하면 가속도를 표현할 수 있다. 일차함순 등속 운동, 이차함수는 가속도를 표현하지만 좀더 급격한 이동을 표현한다.

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지수함수의 실생활에서의 활용

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지수함수의 실생활에서의 활용

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늘어나는 인구 수 예측

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예금적금
세포 분열
방사성 동위원소의 반감기
피아노의 옥타브
인구수 예측
체감온도 계산

미국 코로나 확진자의 지수함수적 증가
코로나 확진자 추이 분석에 활용되는 지수함수

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방사성 동위원소의 반감기를 측정하는데 지수함수가 사용된다.
반감기란 말 그대로 그 물질의 양이 절반이 되는데 걸리는 시간인데, 방사성 동위원소 중 플루토늄 239를 예로 들어보자. 플루토늄 239의 반감기는 24100년으로 알려져 있는데, 이 뜻은 플루토늄 2g이 1g이 되는데 무려 24100년이 걸린다는 것이다. 반감기를 측정하는데 지수함수가 사용된다는 정보를 바탕으로, x년 후 플루토늄의 양을 나타내는 함수식을 만들어보자.
그 형태를 y=ka^x라 가정을 하면, 초기 상태, 즉 x가 0일 때 2g이므로, 2=ka^0=k로 표현할 수 있다. 즉, k=2이다. 두번째로 24100년이 지났을 때 그 양이 절반으로 줄어드므로, 1=2a^24100과 같이 표현할 수 있다. 이를 정리하면 a= (1/2)^(1/24100) 인 상수인데, 이렇게 구한 k와 a를 처음의 식에 떄려 넣으면 y=2*(1/2)^(x/24100), 최종적으로 우리가 원하는 지수함수가 나오게 된다. 48200년이 지났을 때 (x에 48200을 대입했을 때) y=1/2g이 된다. 즉 24100년이 지날 때마다 절반 씩 줄어든다는 것을 확인할 수 있다.

정자와 난자가 만난 수정란이 분열을 할때 분열하는 정도를 지수함수를 통해 알 수 있다.

이자가 복리로 계속 불어나는 이자 시스템에도 지수함수를 적용시킬 수 있다. 돈 계산할 때 정말 유용하다.

화석을 보고 어느 시대의 생물체인지 조사할 때 탄소 동위원소를 조사하는 데, 이 때 지수법칙이 사용된다.

주위가 순간적으로 어두워지더라도 사람의 눈은 변화를 서서히 지각하게 된다. 빛의 세기가 1000에서 10으로 순간적으로 바뀐후 t초가 경과했을 때 사람이 지각하는 빛의 세기 y는

y= 10 + 990 * a^-5t 이라 한다.

아열대 해역에 서식하는 물고기의 수명을 측정하는 방법중의 하나는 길이를 측정하는 것이다. 물고기의 연령을  t라고 했을때 길이 y는 근사적으로 다음과 같다.

y=20(1-a^(-0.7(t+0.4)))

어느 작업장에 먼지의 양이 1세제곱미터당 200마이크로그램이 되면 자동으로 작동하는 먼지제거장치는 작동되고 t초후에 먼지의 양 y가

y = 20 + 180 * 3 ^ (-t/256) 이다.

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은행에서 지수함수를 쉽게 찾아볼 수 있다

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은행에서 지수함수를 쉽게 찾아볼 수 있다

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(단리,복리,연이율 등 이용)

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박테리아가 지수함수의 형태로증식한다   

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박테리아가 지수함수의 형태로증식한다   

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지수함수는 실생활에서 일어나는 자연현상을 설명할 때 주로 사용됩니다. 지수함수를 따르는 자연현상은 실생활의 다양한 곳에서 관찰할 수 있습니다.단 하나의 난자와 정자가 만나서 10개월의 임신기간을 거쳐서 수조개의 세포를 지닌 아기가 태어납니다.이때 배아는 지수함수적으로 세포분열을 반복합니다.김치나 요구르트를 발효시키는 박테리아도 지수함수적으로 증가합니다.고고학 유물의 연대 측정은 어떻게 할까요?방사성 동위원소의 반감기를 이용해서 측정하는데, 이때 방사성 원소는 지수함수적으로 붕괴합니다.또한, 우리가 은행에 예금을 할 때 복리상품과 단리상품 중 선택을 하게 됩니다.이때 복리이자를 계산할 때 지수 계산을 사용합니다.이외에도 실생활의 다양한 곳에서 지수함수로 설명할 수 있는 자연현상을 찾아 볼 수 있습니다.

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지수함수는 실생활에서 일어나는 자연현상을 설명할 때 주로 사용됩니다. 지수함수를 따르는 자연현상은 실생활의 다양한 곳에서 관찰할 수 있습니다.단 하나의 난자와 정자가 만나서 10개월의 임신기간을 거쳐서 수조개의 세포를 지닌 아기가 태어납니다.이때 배아는 지수함수적으로 세포분열을 반복합니다.김치나 요구르트를 발효시키는 박테리아도 지수함수적으로 증가합니다.고고학 유물의 연대 측정은 어떻게 할까요?방사성 동위원소의 반감기를 이용해서 측정하는데, 이때 방사성 원소는 지수함수적으로 붕괴합니다.또한, 우리가 은행에 예금을 할 때 복리상품과 단리상품 중 선택을 하게 됩니다.이때 복리이자를 계산할 때 지수 계산을 사용합니다.이외에도 실생활의 다양한 곳에서 지수함수로 설명할 수 있는 자연현상을 찾아 볼 수 있습니다.

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지수함수를 통한 사망시간 추정

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지수함수를 통한 사망시간 추정

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뉴턴의 냉각법칙 이용

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인구 수 증가 예측, 방사성 붕괴를 이용한 방사성 탄소 연대 측정

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인구 수 증가 예측, 방사성 붕괴를 이용한 방사성 탄소 연대 측정

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방사능 물질은 지수함수적으로 붕괴하기

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방사능 물질은 지수함수적으로 붕괴하기 때문에 방사성 탄소 연대 측정법을 통해 탄소 화합물에 포함된 탄소의 방사성 동위 원소인 탄소 - 14의 조성비를 측정하여 연대를 측정.

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종이를 반으로 접다보면 두께가 지수함수가 된다

# data[].attributes.subject
종이를 반으로 접다보면 두께가 지수함수가 된다

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어떤 물건의 가격이 매년 특정 비율만큼 줄어든다고 할 때 특정 가격까지 내려가는 건 몇년이 걸리는지 등 물건의 가격에 대한 유추를 하는데 쓸 수 있음

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어떤 물건의 가격이 매년 특정 비율만큼 줄어든다고 할 때 특정 가격까지 내려가는 건 몇년이 걸리는지 등 물건의 가격에 대한 유추를 하는데 쓸 수 있음

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지수함수의 실생활 사례

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지수함수의 실생활 사례

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수타면- 2의 거듭제곱
뉴턴의 냉각법칙(디스플레이 작동 시 발생하는 열을 제어할 때 사용)
인구 수 예측
방사능 원소의 반감기
세포분열 거듭제곱
뉴턴의 냉각법칙(디스플레이 작동 시 발생하는 열을 제어할 때 사용)
인구 수 예측
방사능 원소의 반감기
세포분열

감염재생산 지수 쉬운 정의
감염자가 없는 인구집단에 처음으로 감염자가 발생하였을 때 첫 감염자가 평균적으로 감염시킬 수 있는 2차 감염자의 수
-> 감염재생산지수가 n일 때 이론적인 감염자 수: n^x
기초감염재생산지수(Basic reproduction number, R0)
: 어떤 감염병에 대해 면역이 없는 인구집단에서(신종감염병, 백신 미접종) 감염병이 발생하여, 이 감염병에 대한 관리·중재가 아직 도입되지 않았을 때 감염재생산지수
실질 감염재생산지수(Effective reproduction number, Re)
: 질병의 발생 초기 패턴을 지나 유행이 지속될 때, 개인의 위생 관리(위생 강화, 사회적 거리두기 등) 및 사회적 조치(방역, 봉쇄, 등교 제한, 대규모 모임 금지 명령 등) 등을 고려한 감염재생산지수
실질 감염재생산지수(Re)
: 시간의 흐름에 따라 반복적으로 산출 가능한, 특정시점에서 인구집단의 평균 감염력을 실시간 감염재생산지수(time-varying reproduction number, Rt)라고 정의. 시간 t에서 Rt는 순간 재생산지수(instantaneous rep roduction numbe r)와 케이스(사례) 재생산지수(c ase reproduction number) 두 가지 방법으로 산출 가능
예시(기초감염재생산지수)
홍역: 12-18
디프테리아: 6-7
천연두 5-7
폴리오: 5-7
풍진: 5-7
볼거리: 4-7
백일해: 5.5
HIV AIDS: 2-5
사스: 2-5
인프루엔자(1918): 2-3
에볼라(2014): 1.5-2.5
COVID 19: 1.5-2.5

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1.3 2.1/2 3.5 4.6

# data[].attributes.body
2,-5,-3,-2

# data[].attributes.body
21003 김김환희

# data[].attributes.body
21021임재승

# data[].attributes.body
21011박건후

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21024 정용우

# data[].attributes.body
1번
a^4b^6
a^9b^6
a/b

2번
-2
4, -4

3번
2
-5
-3
-2

4번
3
1/2
5
6

# data[].attributes.headline
1을 오른쪽으로 옮긴다!

# data[].attributes.body
1을 오른쪽으로 옮긴다!

# data[].attributes.headline
파란모자 한명과 빨간모자한명 을 지정해 ?

# data[].attributes.subject
파란모자 한명과 빨간모자한명 을 지정해 ?

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일렬로 서서 색이 바뀌는 사이에 들간

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일렬로 서서 색이 바뀌는 사이에 들간다

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난쟁이들이 한 줄로 설 때 줄에 새로 서는 난쟁이는 파란모자와 빨간모자 사이에 들어가면 된다

# data[].attributes.body
-2, +4/-4
2, -5, -3, 2
n, a/b, n, n, a, mn
3, 1/2, 5, 6

# data[].attributes.headline
한명씩 나와서 파란색과 빨간색 사이에 파란색 뒤 빨간색 앞에 선다

# data[].attributes.subject
한명씩 나와서 파란색과 빨간색 사이에 파란색 뒤 빨간색 앞에 선다

# data[].attributes.body
a^9b^6
a/b
-2
+4
2
-4
-3
2

# data[].attributes.body
a^9b^6
a/b

-2
-4,4

2
-5
-3
2

n
a/b
n
n,a,mn

3
1/2
5
6

# data[].attributes.body
1번 a^4b^6 // a^9b^6 //  a/b
2번 -2 // -4 , 4
3번 2 // -5 // -3 // 2
4번 n, a/b, n // n, a, mn
5번 3 // 1/2 // 5 // 6

# data[].attributes.body
1. (1)a^4b^6 (2)a^9b^6 (3) a/b

2. (1)-2 (2)

# data[].attributes.body
1.a^4b^6/a^9b^6/a÷b
2.-2/-4,4
3.2/-5/-3/2
4.n,a÷b,n/n,a,mn
5.3/0.5/5/6

# data[].attributes.body
a^9b^6
a/b
-2
+-4
2
-5
-3
2
n
a/b
n
n
a
mn
3
1/2
5
6

# data[].attributes.body
-2/-4,4

# data[].attributes.body
a^9b^6
a/b
2) -2
4 -4
3) 2
-5
-3
2
4)a/b
n
n
a

# data[].attributes.body
a^4b^6
a^9b^6
a/b

# data[].attributes.body
1. a^4b^6 2. a^9b^6 3. a/b
1. -2 2. 4,-4
1.  2 2. -5 3. -3 4. 2,-2

# data[].attributes.body
a^4b^6
a^9b^6
a/b
-2
+-4
2
-4
-3
2
n
a/b
n
n
a
mn
3
1/2
5
6

# data[].attributes.body
2. -2, +-4
3. 2, +-5, -3, +-2
4. n, a/b, n, n,1, mn

# data[].attributes.body
(1) a^4 x b^6
(2) a^9 x b^6
(3) a x b^-1

# data[].attributes.body
2^33
2^8
A^4b^6
A^9b^6
A\b
-1
1 -1
-2
4 -4
2
-5
-3

# data[].attributes.body
2. -2 (2) -4, 4
3. 2, -5 , -3, 2
4 n, a/b , n , n , a, mn
5. 3, 1/2 , 5 , 6

# data[].attributes.body
a^4b^6
a^9b^6
a/b

-2
-4,4

2
-5
-3
2
n, a/b, n
n, a, mn

3
1/2
5
6

# data[].attributes.body
4,-4

# data[].attributes.body
(1) -2
(2) 4, -4

# data[].attributes.body
(1) 2
(2) -5
(3) -3
(4) 2

# data[].attributes.body
(1) n, a/b, n
(2) n, a, mn