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L'INSIEME è un ENTE PRIMITIVO, cioè un concetto intuitivo del quale non viene data una definizione. Ogni COMPONENTE dell'INSIEME si dice OGGETTO o ELEMENTO dell'insieme.

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L'INSIEME è un ENTE PRIMITIVO, cioè un concetto intuitivo del quale non viene data una definizione. Ogni COMPONENTE dell'INSIEME si dice OGGETTO o ELEMENTO dell'insieme.

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A e B non hanno elementi nessun elemento in comuneSe B A =  allora A e B sono DISGIUNTI )

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A e B non hanno elementi nessun elemento in comuneSe B A =  allora A e B sono DISGIUNTI )

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Si dice INTERSEZIONE di due insiemi A e B l'insieme formato da tutti gli elementi che appartengono sia ad A che a B.è il simbolo utilizzato per indicare l'intersezione.Esempio:A = { 1 , 2 , 3 }        B = { 3 , 4 , 5}A B = { 3 }

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Si dice INTERSEZIONE di due insiemi A e B l'insieme formato da tutti gli elementi che appartengono sia ad A che a B.è il simbolo utilizzato per indicare l'intersezione.Esempio:A = { 1 , 2 , 3 }        B = { 3 , 4 , 5}A B = { 3 }

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Altri esempi di unione di insiemi:A = { pesce , farfalla , mosca}        B = { foglia , ragno , pigna }A U B = { pesce , farfalla , mosca , foglia , ragno , pigna } 

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Altri esempi di unione di insiemi:A = { pesce , farfalla , mosca}        B = { foglia , ragno , pigna }A U B = { pesce , farfalla , mosca , foglia , ragno , pigna } 

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Si dice UNIONE di due insiemi A e B l'insieme formato da tutti gli elementi di A e da tutti gli elementi di B, senza ripetere due volte gli elementi uguali.U è il simbolo utilizzato per indicare l'unioneEsempio:A = { a , b , c }        B = { c , d , e }A U B = { a , b , c , d , e }Guarda con attenzione l'animazione e osserva come l'elemento "c" che appartiene sia ad A che a B viene considerato SOLO UNA VOLTA nell'insieme UNIONE.

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Si dice UNIONE di due insiemi A e B l'insieme formato da tutti gli elementi di A e da tutti gli elementi di B, senza ripetere due volte gli elementi uguali.U è il simbolo utilizzato per indicare l'unioneEsempio:A = { a , b , c }        B = { c , d , e }A U B = { a , b , c , d , e }Guarda con attenzione l'animazione e osserva come l'elemento "c" che appartiene sia ad A che a B viene considerato SOLO UNA VOLTA nell'insieme UNIONE.

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Ogni insieme A possiede due sottoinsiemi speciali che si chiamano sottoinsiemi impropri di A: lo stesso insieme A e l'insieme vuoto.

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Ogni insieme A possiede due sottoinsiemi speciali che si chiamano sottoinsiemi impropri di A: lo stesso insieme A e l'insieme vuoto.

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Un insieme B si dice SOTTOINSIEME PROPRIO  di un insieme A se ogni elemento di B appartiene ad A, ma c'è almeno un elemento di A che non appartiene a B. ESEMPIO n° 1A = { a/a è un mese dell'anno }B = { b/b è un mese dell'anno di 30 giorni }B è sottoinsieme di A     oppure       B è contenuto in A       oppure        B  c  AOsserva la seguente animazione che illustra con un diagrammadi Venn animato cosa si intende per sottoinsieme:

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Un insieme B si dice SOTTOINSIEME PROPRIO  di un insieme A se ogni elemento di B appartiene ad A, ma c'è almeno un elemento di A che non appartiene a B. ESEMPIO n° 1A = { a/a è un mese dell'anno }B = { b/b è un mese dell'anno di 30 giorni }B è sottoinsieme di A     oppure       B è contenuto in A       oppure        B  c  AOsserva la seguente animazione che illustra con un diagrammadi Venn animato cosa si intende per sottoinsieme:

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Un insieme è VUOTO se non contiene elementi;si indica con il simbolo oppure { }.Osserva il seguente esempio animato che rappresenta un insieme vuoto:A = { a /a è un mese di 32 giorni}A = = { } 

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Un insieme è VUOTO se non contiene elementi;si indica con il simbolo oppure { }.Osserva il seguente esempio animato che rappresenta un insieme vuoto:A = { a /a è un mese di 32 giorni}A = = { } 

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Un insieme è INFINITO se è contiene un numero infinito di elementi.
Osserva i seguentie esempi animati che rappresentano due insiemi infiniti:
| B = { a /a è una stella del cielo}

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Un insieme è FINITO se è contiene un numero limitato di elementi.
Osserva i seguenti esempi animati che rappresentano insiemi finiti:
| A = { a /a è un numero naturale minore di 6 }
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

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Insieme delle vocali

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3° modo:       "RAPPRESENTAZIONE PER CARATTERISTICA"

Gli elementi dell'insieme si indicano con una proprietà che li identifica in modo preciso:

A = { x / x è una vocale}

si legge: l'insieme A è formato da tutti gli elementi x tali che x è una vocale.
La caratteristica degli elementi è: " essere una vocale".

Questa rappresentazione si usa soprattutto quando gli elementi sono molto numerosi e sarebbe difficile e lungo elencarli tutti.
Esempio:

B = { b / b è una mammifero}

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2° modo:          "RAPPRESENTAZIONE PER ELENCAZIONE"

Per indicare un insieme e i suoi elementi senza i diagrammi di Venn si scrive:

A =  { .................. }

A è il nome dell'insieme e, al posto dei puntini, si scrivono gli elementi separati da virgole

A =  { a, e , i , o , u }

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1° modo:  I DIAGRAMMI DI VENN
Gli insiemi si rappresentano con una linea chiusa, un recinto in cui mettere gli elementi dell'insieme

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1) l'insieme deve essere ben definito, cioè deve essere
chiaro per tutti quali elementi costituiscono l'insieme.
2) due elementi uguali sono lo stesso elemento.