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I solidi: poliedri e solidi rotondi - Geometria 3

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Formulari completi di Geometria Solida con tutte le formule, le figure, le definizioni e le proprietà dei solidi, per Medie e Scuole Superiori.

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A partire dalle figure che conosciamo, possiamo costruire tutti i solidi che vogliamo. Iniziamo a conoscere i solidi: i primi che di cui parliamo sono i poliedri.

Ti ricordi cos'erano i poligoni? Figure con molti angoli. Anche la parola poliedro è una parola composta: significa "molte facce". Infatti un poliedro è una figura solida delimitata da poligoni.

Diamo la definizione di tutte le parti di un poliedro:

i poligoni che delimitano il poliedro sono le sue facce;

i lati dei poligoni sono gli spigoli del poliedro;

i vertici dei poligoni sono anche i vertici del poliedro;

le diagonali di un poliedro sono tutti i segmenti che collegano due vertici di facce non adiacenti.

Anche i poliedri possono essere convessi o concavi. Come facciamo a riconoscerli? Proprio come facevamo con i poligoni! Questa volta, invece di prolungare i lati del poligono, dobbiamo "prolungare" le facce del poliedro: se il piano che contiene ciascuna faccia non interseca mai il poliedro, il poliedro è convesso; se il piano che contiene una faccia interseca il poliedro, allora il poliedro è concavo.

Possiamo classificare i poliedri in base al numero di facce, un po' come avevamo fatto con i poligoni, classificati in base al numero di lati:

il tetraedro è un poliedro con 4 facce;

il pentaedro è un poliedro con 5 facce;

l'esaedro è un poliedro con 6 facce;

l'eptaedro è un poliedro con 7 facce;

l'ottaedro è un poliedro con 8 facce...

E così via!

I poliedri regolari sono poliedri che hanno facce tutte uguali e tutte regolari. Ma non solo! In ogni vertice deve arrivare sempre lo stesso numero di facce. I poliedri regolari sono solo cinque e sono chiamati solidi platonici:

tre hanno come facce dei triangoli equilateri: il tetraedro regolare (4 facce), l'ottaedro regolare (8 facce), l'icosaedro regolare (20 facce);

uno ha come facce dei quadrati: l'esaedro regolare, che comunemente chiamiamo cubo (6 facce);

uno ha come facce dei pentagoni regolari: il dodecaedro regolare (12 facce).

Ci sono anche degli altri poliedri che non sono regolari però hanno comunque delle proprietà. Questi sono i poliedri archimedei, ottenuti a partire dai poliedri regolari troncando i vertici in modo diverso. Altri poliedri che approfondiremo meglio sono invece i prismi, le piramidi, i tronchi di piramide e tutti gli altri solidi che non sono poliedri regolari.

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A partire dalle figure che conosciamo, possiamo costruire tutti i solidi che vogliamo. Iniziamo a conoscere i solidi: i primi che di cui parliamo sono i poliedri. Ti ricordi cos'erano i poligoni? Figure con molti angoli. Anche la parola poliedro è una parola composta: significa "molte facce".

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I solidi, a differenza delle figure piane, occupano lo spazio anche in altezza o in profondità; hanno quindi tre dimensioni (larghezza, lunghezza e altezza): sono tridimensionali.