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Realizar la siguiente actividad propuesta

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Realizar la siguiente actividad propuesta

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Disfruta de este juego mientras practicas lo aprendido.

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Operaciones combinadas de  números racionales

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Operaciones combinadas de  números racionales

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Operaciones combinadas con signos de agrupación. 

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Operaciones combinadas con signos de agrupación. 

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Realizar operaciones combinadas que involucren números racionales incluyendo signos de agrupación.

Cuando se realizan operaciones que contienen sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, pero que además incluyen símbolos de agrupación como paréntesis, corchetes o llaves, siempre se realizan primero las operaciones dentro de los paréntesis o signos de agrupación más internos. Dentro de cada símbolo de agrupación, el orden en que se deben realizar las operaciones es el de siempre: primero multiplicaciones y divisiones, y luego sumas y restas, recorriendo la expresión de izquierda a derecha.

Por ejemplo, consideremos una expresión de la forma:

$$\Big(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}·\Big(\frac{e}{f} - \frac{g}{h}\Big)\Big)$$

donde $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$ y $h$ son enteros. Operamos primero en el paréntesis más interior, que es donde está la resta. Así quedaría:

$\displaystyle \Big(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}· {\color{#3467dd}\Big(\frac{e·h - f·g}{f·h} \Big)}\Big)$

Se realiza la resta del paréntesis interior.

$\displaystyle \Big(\frac{a}{b} + \frac{{\color{#e80022}c}·(e·h - f·g)}{{\color{#e80022}d}·f·h}\Big)$

Se realiza el producto antes que la suma.

$\displaystyle \Big(\frac{{\color{#00b900}a·(d·f·h)+ b}·c·((e·h - f·g)}{{\color{#00b900}b}·d·f·h}^{}\Big)$

Se realiza la suma.

Puede haber diversas situaciones, pero siempre hay que aplicar las dos reglas:

Operar de adentro hacia afuera y de izquierda a derecha.

Respetar la prioridad de la multiplicación y la división sobre la suma y la resta (es decir, hacer primero las multiplicaciones y divisiones, y luego las sumas y restas).

Veamos un ejemplo más complicado pero con números en vez de letras:

$$\bigg(\bigg(\frac{3}{4} + \frac{2}{3}\bigg)·\frac{5}{7}\bigg) - \bigg(\frac{1}{2}-\bigg(\frac{2}{5} ÷ \frac{5}{3}\bigg)\bigg)$$

Operamos primero dentro de los paréntesis más internos que son los indicados en rojo en la siguiente reescritura de la expresión de arriba:

$$\bigg({\color{#dd0011}\bigg(\frac{3}{4} + \frac{2}{3}\bigg)}·\frac{5}{7}\bigg) -\bigg( \frac{1}{2}-{\color{#dd0011}\bigg(\frac{2}{5} ÷ \frac{5}{3}\bigg)}\bigg)$$

Como los paréntesis marcados en rojo son ajenos, podemos ejecutarlos simultáneamente. Así, obtenemos:

$$\bigg({\color{#dd0011}\frac{9+8}{12}} ·\frac{5}{7}\bigg) -\bigg( \frac{1}{2}-{\color{#dd0011}\frac{6}{25}}\bigg)$$

Simplificando:

$$\bigg(\frac{17}{12} ·\frac{5}{7}\bigg) -\bigg( \frac{25-12}{50}\bigg)$$

Ahora realizamos las operaciones de los paréntesis restantes que son ajenos y ya no están uno dentro de otro. Al hacerlo obtenemos:

$$\frac{85}{84} - \frac{13}{50}$$

Finalmente, realizamos la última operación indicada entre fracciones que es la resta:

$$\frac{85·50-19·84}{84·50} =\frac{4250-1092}{4200}$$

Simplificando:

$$\frac{4250-1092}{4200}=\frac{3158}{4200}=\frac{1579}{2100}$$

El siguiente recuadro interactivo presenta ejemplos resueltos paso a paso de expresiones con fracciones y paréntesis. Estúdialos antes de pasar a la sección de ejercicios.

Realiza la siguiente combinación de operaciones, escribe tu resultado en el campo de texto y pulsa el botón Verificar.

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario.

Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.

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Operaciones básicas con signos de agrupación

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Realizar operaciones combinadas que involucren números racionales incluyendo signos de agrupación. Cuando se realizan operaciones que contienen sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, pero que además incluyen símbolos de agrupación como paréntesis, corchetes o llaves, siempre se realizan primero las operaciones dentro de los paréntesis o signos de agrupación más internos.

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Operaciones combinadas sin signos de agrupación. 

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Operaciones combinadas sin signos de agrupación. 

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Realizar operaciones combinadas con números racionales considerando el orden de prioridad de las operaciones.

Cuando se realizan operaciones que contienen sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, la prioridad la tienen las multiplicaciones y divisiones antes que las sumas y restas, y es necesario efectuarlas de izquierda a derecha. Por ejemplo, si tenemos las operaciones:

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} × \frac{e}{f} - \frac{g}{h} ÷ \frac{k}{m}$$

Recorriendo de izquierda a derecha, debemos fijarnos en la primera multiplicación o división que aparezca, en este caso es una multiplicación, y la realizamos. Seguimos en la misma dirección y encontramos una división, la realizamos. Como ya no encontramos más multiplicaciones o divisiones, regresamos a la izquierda de la expresión y buscamos sumas o restas y las vamos efectuando en el orden en que las encontremos.

En este caso, los pasos quedarían así:

Primer paso:

$\frac{a}{b}+\frac{c·e}{d·f} - \frac{g}{h}÷\frac{k}{m}$

(realizamos la multiplicación)

Segundo paso:

$\frac{a}{b}+\frac{c·e}{d·f}-\frac{g·m}{h·k}$

(realizamos la división)

Tercer paso:

$\frac{a·d·f + b·c·e}{b·d·f} - \frac{g·m}{h·k}$

(realizamos la suma)

Cuarto paso:

$\frac{(a·d·f + b·c·e)(h·k) - (b·d·f·g·m)}{b·d·f·h·k}$

(realizamos la resta)

El siguiente recuadro interactivo presenta ejemplos resueltos paso a paso de expresiones con números racionales que se resuelven siguiendo el orden de evaluación convenido.

Realiza la siguiente combinación de operaciones y verifica tu resultado sustituyendo los valores de los enteros en las casillas de los parámetros $a$, $b$, $...$, $m$ en el apartado Solución.

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario.

Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.

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Operaciones básicas por orden de prioridad

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Realizar operaciones combinadas con números racionales considerando el orden de prioridad de las operaciones. Cuando se realizan operaciones que contienen sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, la prioridad la tienen las multiplicaciones y divisiones antes que las sumas y restas, y es necesario efectuarlas de izquierda a derecha.