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앞선 질문이 교사의 목표와 관련되었다면 좀 더 범위를 좁혀서 단원의 목표를 고민해보도록 하겠습니다.
기본도형단원은 1.기본도형, 2.작도와합동으로 이루어져 있습니다.
다음 질문들을 생각해보며, 기본도형 단원을 가르치는 진짜 목표가 무엇인지에 대해 답을 내려보시기 바랍니다.
1. 점,선,면,각,위치관계,평행선의성질,삼각형의작도와 합동 등 다양한 내용을 배웁니다. 이 중 어떤 것들이 핵심이라고 생각하고, 그 이유는 무엇인가요?
2. 새로운 정의나 성질들을 많이 발견하게 됩니다. 정의를 알고 있다는 것, 성잘들을 이해한다는 것은 어떤 상태를 말하는 건가요?
3. 학생들은 어떤 경험을 통해 그러한 상태에 도달할 가능성이 있나요?
4. 기본도형이나 작도,합동을 학습해야 하는 이유는 무엇인가요? 후속 학습의 연계상 어쩔 수 없다는 이유가 아닌, 이 소제자체가 학생들에게 어떤 성장을 목표로 삼고 있을지 고민해보세요.
5. 위의 질문 및 답변을 적으며 들었던 추가적인 생각들을 바탕으로 해당 단원의 목표를 다시 적어보시기 바랍니다.

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1. 차례대로 질문에 답해보세요.

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1. 차례대로 질문에 답해보세요.

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선생님들의 수업 재구성을 돕기 위해 마련된 질문들 입니다. 질문에 대한 답을 하면서 수업 재구성에 대한 아이디어를 얻어보세요.

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"작도와합동" 성취기준에 대한 재해석을 돕기 위해 아래의 질문들에 답해보면서 성취기준을 도달한다는 것은 무슨 의미이고, 도달하게 만들기 위해 학생들은 무엇을 경험해야 할지 생각해보시기 바랍니다.

1.작도는 분명 삼각형의 합동을 위한 징검다리 처럼 보입니다. 근데 왜 작도여야 할까요? 눈금없는 자와 컴퍼스는 합동을 설명하는데 어떤 장점이 있나요?
2.삼각형을 작도할 수 있다는 것은 작도의 기능적 측면을 이야기하는 건가요? 그렇지 않다면 무엇을 의미하는 걸까요?
3.학생들에게 삼각형의 작도 3가지와 삼각형의 합동조건 3가지가 자연스럽게 연결되기에는 뭔가 부족함이 있어 보입니다. 무엇이 필요할까요? 학생들의 어떤 경험이 작도와 합동을 연결짓는데 도움을 줄 수 있을까요?
4.학생들이 합동인 삼각형을 찾을 때, 합동조건과 연결짓는 것이 쉽지 않아 보입니다. 합동조건이 실제 합동인 도형을 분별할 때 사용할 수 있는 도구로 여겨지지 않는 것 처럼 보입니다. 어떻게해야 학생들이 자신이 배운 합동조건들에 대한 믿음이 생길 수 있을까요?

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목표가 점차 구체적으로 그려지는 것이 느껴지시나요?
가장 중요한 것은 이 목표의 주체가 학생이라는 사실입니다.
지식을 구성하는 것은 학생개개인의 몫입니다. 교사의 역할은 그러한 구성이 가능하도록 학생들에게 적절한 경험을 제공하는 것입니다. 선생님이 작성하신 성취기준들이 학생들에게 달성되려면 학생들은 수업시간에 무엇을 경험해야 할까요?
앞선 고민을 통해 몇 몇 경험들이 떠올랐을 것이고, 전체 단원 수업 흐름을 생각하며 추가적인 경험들을 구성해보시기 바랍니다. 그리고 가장 최선의 방법으로 경험의 순서를 배치해 보시길 바랍니다.
이 때, 교사가 아닌 학생의 입장에서 무엇을 해야 하는지 작성해주세요.
다시 한 번 강조드립니다. 수업에서 학생에게 어떤 경험이 필요한지 고민해 보시기 바랍니다.

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선생님은 왜 수학을 학생들에게 가르치시나요? 단순히 직업이라서, 돈을 벌기 위해서라면 아마 이 곳을 찾지 않으셨으리라 생각합니다. 선생님이 이상적으로 생각하는 수학시간에 학생들의 모습을 떠올려 보세요. 그리고 그러한 이상이 실현되었을 때, 학생들의 모습을 상상해보세요. 그리고 그 과정을 통해 학생들은 어떤 성장을 이루게 되는지, 선생님께서 궁긍적으로 수학 수업을 통해 학생들에게 어떤 변화가 있기를 기대하시는지 생각해 보시길 바랍니다.

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"기본도형" 성취기준에 대한 재해석을 돕기 위해 아래의 질문들에 답해보면서 성취기준을 도달한다는 것은 무슨 의미이고, 도달하게 만들기 위해 학생들은 무엇을 경험해야 할지 생각해보시기 바랍니다.

1.점,선,면,각의 용어는 비교적 학생들에게 익숙합니다. 이러한 개념을 이해하게 만드는 것은 어떤 의미를 가질까요?  그리고 이해한다는 것은 어떤 상태를 뜻하는 건가요? 그러한 상태는 어떻게 도달가능하다고 생각하나요?
2.기본도형의 위치관계를 구별하는 것은 왜 중요한 일인가요? 구별하는 능력자체가 중요한건가요?
3.평행선에서 동의각과 엇각의 크기가 같다와. 그 역인 동의각과 엇각의 크기가 같으면 평행선이다. 이 두 명제 중 무엇이 평행선의 성질을 의미 있는 사실로 발견되도록 만든 것일까요? 그리고 그렇게 생각한 이유는 무엇인가요?
4.평행선은 다양한 문제들이 있고, 연습을 통해 곧잘 풀어 내기도 합니다. 하지만 정확히 이해했다고 느껴지지 않는 경우가 많습니다. 평행선의 성질을 이해한다는 것은 무엇이고, 무엇이 이해해 도달할 수 있게 만들까요?

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2. 읽고 질문해주세요.

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2. 읽고 질문해주세요.

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묻고 답하는 과정에서 생각이 명료해집니다. 스스로 자신의 답변에 대한 질문, 다른 사람들의 생각에 대해서도 질문해보세요. 질문과 답변의 과정이 수업에 대한 성찰할 수 있는 기회를 제공합니다.

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3. 좋아요를 눌러 주세요.

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3. 좋아요를 눌러 주세요.

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공감되거나 여러 선생님들에게 공유되길 바라는 생각들은 좋아요를 눌러주세요. 좀 더 상단에 위치하여 많은 분들이 쉽게 읽을 수 있도록 재배치하도록 하겠습니다.

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4. 넓은 시야로 바라 보세요.

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4. 넓은 시야로 바라 보세요.

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교과서에 제시된 순서에 얽매이지 마시길 바랍니다. 더 크게는 단원별 경계도 허물 필요가 있어 보입니다. 개정 교육과정에서도 문자와식과 함수를 '변화와 관계' 하나로 묶은 것 처럼 1.문자의 사용과 식, 2.일차방정식. 3. 좌표평면과 그래프를 구분하지 않고 가장 학생들이 잘 배울 수 있는 방법에 대해서 고민해 보시는 시간을 가져보시길 바랍니다.

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1. 기본도형 성취기준
[9수04-01]

점, 선, 면, 각을 이해하고, 점, 직선, 평면의 위치 관계를 설명할 수 있다.
[9수04-02]

평행선에서 동위각과 엇각의 성질을 이해한다.
2. 작도와합동 성취기준
[9수04-03]

삼각형을 작도할 수 있다.
[9수04-04]

삼각형의 합동 조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 삼각형이 합동인지 판별할 수 있다.

총 4개의 성취기준이 있습니다. 다음 탭에서 각 성취기준에 대해서 선생님이 추구하는 목표에 비추어 재해석해 보시기 바랍니다.

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1. 점, 선, 각 등을 초등학교와는 달리 영어 대문자를 이용하여 표현하고, 중점, 직교, 수직, 수선, 수선의 발 등 새로운 용어를 알게 된다. 직선이 서로 만나는 상황에서 생기는 각끼리의 위치관계에 따라 맞꼭지각, 동위각, 엇각이라는 새로운 각과 그 성질을 알고 이를 이용하여 각의 크기를 구하는 문제를 해결할 수 있다. 두 삼각형을 직접 포개어 보지 않고 몇 가지 요소만 확인하여 합동인지 판단할 수 있는 방법을 알게 된다. 이는 조건에 맞는 삼각형을 다양하게 그려보면서 합동인지 판단해보면서 알게 될 수 있다.

2. 정의를 안다는 것은 예를 들어 수선의 발이라고 하면 서로 수직인 두 직선 또는 선분에서 수선의 발을 찾고 설명할 수 있는 것이다. 성질을 안다는 것은 예를 들어 맞꼭지각의 크기는 서로 같다는 것을 두 직선이 만났을 때 맞꼭지각이 서로 같다는 것을 설명하고, 문제를 풀 때 맞꼭지각이 있으면 각의 크기가 같다는 것을 알 수 있는 것이다.

3. 정의나 성질을 해당하는 대상과 해당하지 않는 대상을 비교하여 관찰해 보면 알 수 있다. 또한 성질은 직접 각의 크기를 재거나 변의 길이를 재서 알 수도 있다.

4. 잘 모르겠습니다.

5. 교과 내용으로서의 단원의 목표만 생각해 온것 같다.

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이상적인 학생들의 모습 : 적어도 스스로 생각하고 왜 그런지 궁금해 하며 개념과 원리를 정확히 이해하기 위해 노력하는 모습

스스로 생각하여 이해하거나 문제를 해결했을 때 보람과 뿌듯함, 성취감을 느끼고 이런 경험이 쌓여서 학습에 대한 자신감, 동기가 높아졌으면 한다.

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[9수04-01] 점이 모여 선이 되고 선이 모여 면이 되는 서로의 관계를 알고 선 중에 곧은 선 중에 양쪽으로 끝이 없으면 직선, 한쪽으로 끝이 없으면 반직선, 두쪽다 끝이 있으면 선분임을 알고 이를 기호로 구분하여 표현할 수 있다. 특히 선분은 두 점 사이의 거리라고 할수 있으며 두 점을 잇는 선중 가장 짧은 유일한 선이라는 의미를 알 수 있다. 초등학교때 공부한 예각, 직각, 둔각에서 추가로 180도일때 평각이라 함을 알고 각을 점을 이용하여 기호로 나타낼 수 있다. 점과 점, 점과 직선, 직선과 면, 면과 면 사이의 위치관계는 어떤 것들이 있는지 구분해 보고 이를 설명할 수 있다.

[9수04-02] 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 네개의 각 중 마주보고 있는 2쌍의 각을 맞꼭지각이라고 하고, 항상 크기가 같음을 안다. 두 직선과 한 직선이 만날 때 생기는 8개의 각들 중 동일한 위치에 있는 각이 있고, 엇갈린 위치에 있는 각이 있는데 이를 동위각, 엇각이라 함을 안다. 그리고 일반적으로 동위각의 크기가, 엇각의 크기가 같지는 않지만 두 직선이 평행일 때 동위각의 크기가, 엇각의 크기다 같다는 것을 알 수 있다.

[9수04-03] 작도를 왜 학습해야하는지 모르겠다

[9수04-04] 두 삼각형을 겹쳐보지 않고도 합동인 것을 판단하기 위해서 몇 가지 요소를, 어떤 요소를 알아야 하는지 생각해 본다. 그러다 보면 2가지 요소로는 부족하고 세 가지 요소로는 충분하다는 것을 알 수 있다. 이때 세가지 요소는 세 변의 길이, 두 변의 길이가 한 각의 크기(각의 위치가 정해 져야 한다), 한 변의 길이와 두 각의 크기(각의 위치가 정해 져야 한다)를 알아야 한다는 것을 알 수 있다. 이것을 삼각형의 합동조건이라고 하고, 이를 통해 두 삼각형이 합동인지 판단할 수 있다.