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ECUACIONES DIFERENCIALES                NO EXACTA  (FACTORES INTEGRANTES )ACTIVIDAD 5

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ECUACIONES DIFERENCIALES                NO EXACTA  (FACTORES INTEGRANTES )ACTIVIDAD 5

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Si bien el criterio para un diferencial exacto determina condiciones, no garantiza que todas las ecuaciones sean exactas pues, es posible toparse con ecuaciones diferenciales de la forma

En este caso decimos que es una ecuación no exacta pues no se cumple la condición del criterio para un diferencial exacto. Sin embargo, es posible definir un factor  análogo al factor integrante que definimos para las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden, la idea ahora es que al multiplicar este factor por cada uno de los sumandos de nuestra ecuación, obtenemos una ecuación exacta

Definimos este nuevo factor integrante de la siguiente manera:

Si  es una función que depende únicamente de la variable , entonces el factor integrante está definido como

Si  es una función que depende únicamente de la variable , entonces el factor integrante está definido como (https://totumat.com/2020/09/22/ecuaciones-exactas-y-no-exactas/)

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE GRADO HOMOGÉNEO ACTIVIDAD 6

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ECUACIONES DIFERENCIALES DE GRADO HOMOGÉNEO ACTIVIDAD 6

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Para establecer si una ecuación es homogénea o no, hay que tener pleno conocimiento
de lo que significa el grado de una ecuación. Si se tiene la ecuación general ax2 bxc  0,
sabemos que es de segundo grado, puesto que así lo indica el exponente mayor de la
variable involucrada.
𝐸𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑠𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑦𝑜𝑠 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑙
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚á𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠, 𝑑𝑒 𝑎𝑞𝑢í 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎
¿ 𝑄𝑢é 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎? .
𝐸𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑢𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛
𝑒𝑛 𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜.
CRITERIO DE FUNCIONES HOMOGÉNEASSe dice que si F(x, y) es una función homogénea de grado n en x e y se verifica la igualdad F(tx,ty)= t¨ F(x,y)
Para todos los valores de t, x e y.
𝐸𝑠𝑡𝑒 𝑚é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒:
1) 𝐷𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑟𝑒 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝒙 𝑒 𝒚, 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟
𝑥 = 𝑡𝑥 ; 𝑦 = 𝑡𝑦
2) 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑎 𝑡. 𝐸𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑧𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑡, 𝑛𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑟á 𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜.

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Excelente trabajo Johana incluye los elementos solicitados.
obs: para próximas entregas incluye tu presentación, prácticamente has entregado un trabajo sin portada,  no esta la totalidad del ejercicio 1 de esta actividad.

calificación 3,5

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ECUACIONES DIFERENCIALES LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 

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ECUACIONES DIFERENCIALES LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 

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La transformada de Laplace de una función dada y(r) emplea la integración para compa- rar y(t) con las funciones exponenciales e"

DEFINICIÓN La función Y transformada de Laplace de la función y se define por

para todo números en el que converge esta integral impropia.
En esta seccion abra 3 ejercicio del color verde y el ultimo es el c el cual esta hecho por otro metodo que se llama teorema de integración

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ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS ACTIVIDAD 4

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ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS ACTIVIDAD 4

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Usando algebra, cualquier ecuación de primer orden se puede escribir en la forma F(x,y)dx + G(x,y)dy = 0 por algunas funciones F(x,y) , G(x,y)

Si F y G son funciones que son continuamente diferenciables a lo largo de una región simplemente conexa, entonces Fdx + Gdy es exacta si y solo si
ǝG / ǝx =ǝf/ǝy

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EJERCICIO 3 INCISO C TEOREMA DE INTEGRACIÓN

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EJERCICIO 3 INCISO C TEOREMA DE INTEGRACIÓN

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BIENVENIDA SEÑO EN ESTE EJERCICIO ESTA HECHO CON EL TEOREMA DE INTEGRACION LA CUAL UTILIZAMOS UNA FORMULA Y LA TRANSFORMAMOS PARA LO QUE LA NECESITAMOS