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¿Cómo se puede encontrar la densidad de los objetos y la elasticidad de un resorte y su periodo a través de practicas experimentales?

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- Medir el diámetro de diferentes objetos a través instrumentos de medición.
- Calcular las densidades en liquido de diferentes objetos a través practicas experimentales.
- Analizar la aplicación de la ley de Hooke a sistemas reales a través de practicas experimentales.
- Determinar la constante de elasticidad de un resorte a través de la ley de Hooke.

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1. la densidad es una propiedad física que se refiere a la cantidad de masa que hay en un determinado volumen de una sustancia o sólido  Matemáticamente, la densidad se define como la masa dividida por el volumen

ρ = m/v

y se expresa según el sistema internacional como kg/m3 (1) La densidad de una sustancia puede variar según la presión, la temperatura y la salinidad

El volumen es la extensión en tres dimensiones de una región del espacio Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando las tres dimensiones (2)

En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad de medida de volumen es el metro cúbico (1)

el volumen de un cilindro se mide con la siguiente ecuación:
v= π r² h

el volumen de un cubo se mide con la siguiente educación
v=l^3

el volumen de una esfera se mide con la siguiente ecuación
v=4/3 π r³

2. Ley de Hooke Estática:
La Ley de Hooke estática describe cómo un resorte responde a la aplicación de una fuerza. Esta ley establece que la deformación (elongación o compresión) de un resorte es directamente proporcional a la fuerza aplicada. La ecuación que representa esta relación es:

F = -k * Δx

Donde:

F es la fuerza aplicada.

k es la constante de elasticidad del material (también conocida como constante elástica o rigidez).

Δx es la deformación causada por la fuerza.

2. Ley de Hooke Dinámica:

T^2 = (4π^2 * m) / k

T: El período de oscilación, que es el tiempo necesario para que el resorte complete un ciclo completo de oscilación.

π (pi): Una constante matemática que es aproximadamente igual a 3.14159.

m: La masa del objeto que está conectado al resorte.

k: La constante de elasticidad del resorte.

La formula general de una ecuación lineal como la ley de Hooke estática es de f(x)=mx+b
donde m=k ya ya que k= ΔF/ΔX

La formula general de una ecuación polinómica como la ley de Hooke dinámica  es de f(x) = a.x² + b.x + c
Igualando a.x² + b.x + c= (4π^2) / k

Despejando k seria igual a k=(4π^2)/ a.x² + b.x + c

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Método del agua: se colocaron varios cuerpos en el agua midiendo su desplazamiento y cuanto volumen ocupaban, se tomo su masa y se determino la densidad.

Método en seco: se midió una parte de los cuerpos con figuras geométricas determinadas,  se calculo su volumen por métodos numéricos y se  midió su masa en seco.

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Estática: se colocaron diferentes masas en un resorte y se midió su elongación, luego se realizo una tabla con los datos

Dinámica, se colocaron diferentes masas en un resorte y se midió el periodo con una maquina especializada luego se realizo una grafica y se realizo ajuste por mínimos cuadrados

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tabla de datos del volumen masa y densidad de los 5 cuerpos con su respectivo error de medida 

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Tabla 1 densidad de 5 cuerpos con técnica de liquido 

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Tabla 1 densidad de 5 cuerpos con técnica de liquido 

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ley de Hooke estática fuerza y desplazamiento

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ley de Hooke dinámica  masa y periodo^2

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La constante del resorte se puede determinar a partir de la ecuación de la recta que representa la gráfica. En este caso, la ecuación de la recta es y = 39.6x^2 - 0.4979x + 0.3042, donde x es el periodo al cuadrado y y es la masa.

La constante del resorte se encuentra en el término lineal de la ecuación, que es el coeficiente de x. En este caso, el coeficiente de x es 0.4979.

Por lo tanto, la constante del resorte es 0.4979.

a = (-kx) / y

Dado que tienes el valor de k = 0.4979, así como los valores de x (período al cuadrado) y y (masa) que proporcionaste anteriormente:

x (período al cuadrado) = 0.86485025

y (masa) = 0.109287

Sustituye estos valores en la fórmula:

a = (-0.4979 * 0.86485025) / 0.109287

a ≈ (-0.43129687275) / 0.109287

a ≈ -3.94613

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La densidad del agua fue de 985,4545 ± 0,0018 Kg/m^3 la densidad del agua según la literatura a 20 c° es de 998kg/m^3 (3) la densidad de una sustancia puede variar según la presión, la temperatura y la salinidad, por lo tanto es un buen valor lo suficientemente al de la literatura.

El cilindro tiene una densidad de  8825,0000 ± 0,0012 Kg/m^3 según el método con el agua y una densidad de 7652,1700± 0,0012 Kg/m^3 según mediciones y cálculos por geometría la densidad del hierro a temperatura ambiente es de 7870 kg/m³ (4) como se explico anteriormente la densidad suele variar dependiendo de la temperatura, presión y otras cualidades  sin embargo el cilindro esta hecho de hierro.

El cubo tiene una densidad según el método del agua de 8050,0000 ± 0,0013 y según las medidas realizadas de 8031,1700 ± 0,0005 la densidad del cobre  a temperatura ambiente es de 8960 kg/m³.

La esfera tiene una densidad según el método del agua de 2762,500 ± 0,0018 kg/m³ y según los cálculos de 2549,7100± 0,0035  kg/m³ la densidad del vidrio a temperatura ambiente puede variar dependiendo de su composición química y estructura. En general, la densidad del vidrio común utilizado en la fabricación de ventanas y botellas es de alrededor de 2500 kg/m³

La densidad del triangulo irregular según la técnica del agua es de 2983,3300± 0,0025  kg/m³ por ser una figura irregular no se puede cuantificar la densidad con cálculos la densidad del aluminio en la literatura es de 2700± kg/m³

Realizando el ajuste por mínimos cuadrados de los datos obtenidos de la ley estática de Hooke, la formula de la recta obtenida fue de y=0,2322x-0,0155 donde y es el desplazamiento y x es el peso o fuerza realizada, comparando con la formula de la ley de Hooke

F=-kx, si tenemos que una formula lineal  es de y=mx+b la constante del resorte k es igual a m es decir 0,2322

Por lo tanto, el valor de la constante de elasticidad (k) es 0,2322 N/m, se puede decir que el resorte requiere de 0,2322 N para estirarse 1 m.

Ahora según la ley dinámica la constante es de  0.4979N/m lo cual si bien esta alejado del valor anterior considerando que se realizo un ajuste de datos y es un valor aproximado esta bastante aceptable haciendo cálculos el valor de la aceleración de la gravedad fue de 3.94613m/s^2 obviamente esta muy alejado al valor real 9,81 sin embargo esto se puede deber a diferentes errores realizados en la practica.

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-La caracterización de materiales es útil ya que nos ayuda a comprender las propiedades del material. Para así poder evaluar el rendimiento de este en diversas aplicaciones y seleccionar el material adecuado para cada función o uso.
-La ley de Hooke es un concepto fundamental en la física que describe la relación entre la fuerza aplicada a un objeto y su deformación elástica. Esta ley ha sido utilizada para explicar una amplia variedad de fenómenos físicos y ha sido fundamental en el desarrollo de muchas tecnologías modernas.

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1.

Pérez Gregorio R. Sistema Internacional de Unidades SI. Rev Obstet Ginecol Venez [Internet]. 2002 [citado el 15 de octubre de 2023];62(1):47–68. Disponible en: https://ve.scielo.org/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0048-77322002000100010

2. Aguirre, L., & Darío, R. (2019). Definición de un volumen elemental de referencia y estimación de un modelo de conductividades hidráulicas equivalentes para un sistema acuífero en un medio fracturado. Caso de aplicación: sistema hidrogeológico de la cuenca del Río Bermellón, (Tolima).