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REBOTE DE UNA PELOTA EN EL SUELO

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RELACION CON EL USO DE FUNCIONES MATEMATICAS

El experimento del rebote de una pelota puede representarse mediante funciones matemáticas que describen la disminución progresiva de la altura en cada rebote. Estas funciones permiten analizar y predecir el comportamiento de la pelota a lo largo del tiempo, relacionando conceptos físicos con expresiones matemáticas precisas.

El uso de funciones matemáticas en este experimento permite predecir, analizar y representar de manera precisa el comportamiento de la pelota. A través de funciones exponenciales y logarítmicas, se pueden entender mejor los principios físicos involucrados

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Evidencia del ejercicio realizado

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¿Cómo se describe el experimento y que factores afectan?

Este experimento consiste en dejar caer una pelota desde una altura determinada y medir la altura alcanzada en cada rebote. A medida que la pelota rebota repetidamente contra el suelo, se observa que la altura de cada rebote es menor que la anterior debido a la pérdida de energía en cada impacto.

El comportamiento de la pelota esta influenciado por factores como lo es la superficie sobre la que rebota, la altura inicial: una mayor altura proporciona mas energía potencial, lo que afecta la cantidad de rebotes antes de que la pelota se detenga y el tipo de pelota.

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REBOTE DE UNA PELOTA EN EL SUELO

1. OBJETIVO

El propósito de este experimento es observar y analizar el comportamiento de la pelota al ser dejada caer desde una altura y la variación de la esta misma en cada uno de sus rebotes. A través de la recopilación de datos y análisis de estos mismos, se pretende identificar una regularidad matemática que describa esta disminución de altura y determinando si sigue una función exponencial o logarítmica como modelo de representación.

Esta actividad no solo establece un vinculo entre un fenómeno físico y conceptos matemáticos, sino también facilita la aplicación de métodos como la representación grafica, lo que permite anticipar comportamientos futuros.

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(Ejemplo de Pelota Rebotando: Física, Movimiento | StudySmarter, s. f.)

English, T. (2023, 28 junio). What Are the Physics behind Bouncing Balls? Interesting Engineering.

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Modelos matemáticos aplicados a la situación

1. Identificar la altura inicial (rebote n=0), es decir, desde donde se suelta la pelota.

2. Medir la altura máxima alcanzada en cada rebote subsiguiente (n=1,2,3,...)

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Ejemplos de estudios similares

(165 – Pelota de Rebote – Low-Cost Experiments For Schools, s. f.)

Pavioni, O., & Ortega, F. (2015). Obteniendo los coeficientes de restitución y arrastre en un solo experimento. Redalyc.org. https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=57048162003

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Donde:

(H0) es la altura inicial (antes de cualquier rebote).

(n) es el número de rebote.

-(r) es la razón de restitución o factor de decaimiento (entre 0 y 1)

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Alternativamente, se puede analizar la relación en escala logarítmica, donde una representación gráfica de frente a produciría una línea recta, permitiendo calcular mediante regresión lineal.

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Evidencia de experimento realizado

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3. ¿Cómo afecta el tipo de superficie en la que rebota la pelota?

La superficie afecta el coeficiente de restitución 𝑟, que determina qué fracción de la altura anterior se conserva en cada rebote.

Superficies duras (concreto, madera) → Alto 𝑟 (mayor rebote).

Superficies blandas (alfombra, césped, arena) → Bajo 𝑟 (más absorción de energía, menos rebote).

En términos matemáticos, una superficie más blanda reduciría el valor de 𝑟, haciendo que la serie de rebotes disminuya más rápidamente.

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1. ¿Cómo cambia la altura de rebote en función del número de rebotes?

La altura de rebote disminuye de manera progresiva con cada rebote debido a la pérdida de energía en forma de calor, sonido y deformación de la pelota y la superficie. Según los datos proporcionados, la disminución de altura sigue un patrón exponencial, lo que indica que la pelota conserva un porcentaje constante de la altura del rebote anterior. En promedio, el coeficiente de restitución

𝑟 estimado es aproximadamente 0.737, lo que significa que cada rebote alcanza cerca del 73.7% de la altura del anterior.

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2. ¿Se puede predecir la altura del siguiente rebote?

Sí, utilizando la ecuación exponencial obtenida:

donde

𝐻0 es la altura inicial y 𝑟

r es el coeficiente de restitución (~0.737).

Si conocemos la altura del rebote anterior, podemos calcular la siguiente multiplicando por 𝑟.

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4. ¿Qué función describe mejor la relación entre el número de rebotes y la altura alcanzada?

La función que mejor describe la relación es una exponencial decreciente

Esto se debe a que la pelota pierde una fracción constante de altura en cada rebote, lo que se alinea con el comportamiento exponencial en la pérdida de energía en sistemas de impacto repetitivo.

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