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Un fractal es un objeto geométrico en el que se repite el mismo patrón a diferentes escalas y con diferente orientación.

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El conjunto de Mandelbrot es el más estudiado de los fractales. Se conoce así en honor al matemático Benoît Mandelbrot (1924-2010), que investigó sobre él en los años setenta.

Este conjunto se define en el plano complejo fijando un número complejo c cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión por recursión.

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Los conjuntos de Julia, así llamados por el matemático Gaston Julia, son una familia de conjuntos fractales que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa.

El conjunto de Julia de una función holomorfa f está constituido por aquellos puntos que bajo la iteración de f tienen un comportamiento 'caótico'. El conjunto se denota f.

En el otro extremo se encuentra el conjunto de Fatou, que consiste de los puntos que tienen un comportamiento 'estable' al ser iterados. El conjunto de Fatou de una función holomorfa f se denota F(f) y es el complemento de J(f).

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El triángulo de Sierpinski es un conjunto fractal que se construye de manera recurrente como se indica a continuación: se toma un triángulo equilátero ‘lleno’, S ₀, al que se le quita el pequeño triángulo formado al unir las mitades de sus tres lados. Obtenemos S 1 formado por tres triángulos ‘llenos’ sobre los cuales se realiza el mismo proceso que acabamos de describir. Logramos así una figura formada por nueve triángulos llenos, S ₂, a los que se les vuelve a aplicar el mismo procedimiento.

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El fractal de Newton nace de una indecisión. Está basado en un algoritmo para calcular por aproximación las raíces complejas de un polinomio. Aplicado a una imagen fractal resulta que cuando la estimación inicial se encuentra a mitad de camino de dos raíces se produce una situación caótica, en la cual el método "no sabe" por cual de ellas decidirse.