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Nombre: Nayeli Lisbeth Miranda Chacón

Profesor: Juan Miguel Correa Sandino

Grado: Undécimo A

Número de Lista: 16

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Una sucesión es una lista ordenada de elementos (números, letras, figuras, etc.) que sigue un patrón o regla específica. Los elementos de una sucesión se llaman términos y cada término tiene una posición definida en la lista.

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Una serie es la suma de los términos de una sucesión. Por ejemplo, si tienes una sucesión a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldotsa1​,a2​,a3​,…, la serie correspondiente es a1+a2+a3+…a_1 + a_2 + a_3 + \ldotsa1​+a2​+a3​+…. Una serie puede ser finita (si la sucesión tiene un número limitado de términos) o infinita (si la sucesión tiene un número infinito de términos).

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Una sucesión numérica es una sucesión en la que todos los términos son números. Por ejemplo, 2,4,6,8,…2, 4, 6, 8, \ldots2,4,6,8,… es una sucesión numérica donde cada término es un número entero.

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Una sucesión aritmética es una sucesión numérica en la que la diferencia entre términos consecutivos es constante. Esta diferencia constante se llama "diferencia común" y se denota por ddd. La fórmula general para el término nnn-ésimo de una sucesión aritmética es: an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)dan​=a1​+(n−1)d donde a1a_1a1​ es el primer término y nnn es la posición del término en la sucesión.

Ejemplo: 3,7,11,15,…3, 7, 11, 15, \ldots3,7,11,15,… es una sucesión aritmética con diferencia común d=4d = 4d=4.

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Una sucesión geométrica es una sucesión numérica en la que el cociente entre términos consecutivos es constante. Este cociente constante se llama "razón común" y se denota por rrr. La fórmula general para el término nnn-ésimo de una sucesión geométrica es: an=a1⋅r(n−1)a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}an​=a1​⋅r(n−1) donde a1a_1a1​ es el primer término y nnn es la posición del término en la sucesión.

Ejemplo: 2,6,18,54,…2, 6, 18, 54, \ldots2,6,18,54,… es una sucesión geométrica con razón común r=3r = 3r=3.

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👨🏻‍🏫 Test psicotécnicos de series de numeros resueltos y explicados

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Las sucesiones y series son fundamentales en el estudio de las matemáticas y tienen aplicaciones significativas en diversas disciplinas científicas y de ingeniería. Proporcionan un marco esencial para muchas áreas de las matemáticas, incluyendo el cálculo y el análisis, y son herramientas clave para definir conceptos como límites, continuidad y convergencia. Permiten modelar fenómenos naturales y físicos a través de aproximaciones sucesivas, siendo utilizadas en física y en ingeniería para aproximar soluciones a ecuaciones diferenciales complejas. La comprensión de las propiedades de convergencia y divergencia es crucial para determinar si una serie suma a un valor finito, lo cual es importante en matemáticas aplicadas y análisis numérico. Además, el estudio de series infinitas y su manipulación mediante técnicas como la transformación de Fourier o la serie de Taylor son esenciales en análisis matemático y tienen aplicaciones prácticas en campos como la ingeniería de señales y la teoría de control.

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En esta presentación, exploraremos los conceptos fundamentales de sucesiones y series, empezando por definir qué es una sucesión y diferenciando entre las sucesiones aritméticas y geométricas. Analizaremos cómo estas estructuras matemáticas forman la base para las series, que son la suma de los términos de una sucesión. A lo largo de la presentación, veremos ejemplos prácticos que ilustran cómo identificar y construir sucesiones y series, así como sus aplicaciones en diversos campos como la economía y la física. Estos ejemplos nos ayudarán a entender la importancia y utilidad de estas herramientas matemáticas en la resolución de problemas del mundo real.