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le sezioni coniche

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matematica & oltre " Lezioni di Matematica, Economia ed Informatica

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Esercizi di Geometria analitica, esercizi svolti sulla parabola, Novità, Scelti per te

Trovare per quali valori di m la retta y = mx è tangente alla parabola y = x²- 6x + 8.

Mettiamo a sistema l'equazione del fascio di rette y = mx con l'equazione della parabola:

la condizione di tangenza è:

Svolgendo i calcoli:

da cui le equazioni delle tangenti:
Trovare i coefficienti a, b e c dell'equazione della parabola y = ax² + bx + c, sapendo che passa per A(-1,1) e B(2,1) ed è tangente alla retta y = x + 3. Quante soluzioni ha il problema ?
Dai dati del problema si deduce che le condizioni per impostare un sistema di tre equazioni in tre incognite ci sono tutte, passaggio per due punti e condizione di tangenza:

partiamo da quest'ultima e determiniamola:

Da cui il sistema

elaboriamo le prime due

questo ci permette di ridurre il sistema dato all'equivalente

Il sistema ammette due soluzioni questo comporta che il problema ammette l'espressione di due parabole, rispettivamente:
Determinare l'equazione della parabola di fuoco F ( 1 , 1- ) e direttrice y = 4 .
Trattandosi di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate y= ax ² +bx+c
il fuoco e la direttrice sono espressi da :

e quindi avremo che

e quindi si arriva a :

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Geometria analitica. La parabola. Esercizi svolti | matematica & oltre

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Esercizi di Geometria analitica, esercizi svolti sulla parabola, Novità, Scelti per te Trovare per quali valori di m la retta y = mx è tangente alla parabola y = x2- 6x + 8.

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Sezioni Coniche e moto dei corpi celesti