# data[].attributes.headline
Από τα tablets στα βιβλία. Το παράδειγμα της Νορβηγίας. 

# data[].attributes.subject
Από τα tablets στα βιβλία. Το παράδειγμα της Νορβηγίας. 

# data[].attributes.body
https://www.alfavita.gr/ekpaideysi/551088_apo-ta-tablets-sta-biblia-i-megali-ekpaideytiki-anatropi-tis-norbigias-prota-na

Πηγή: www.alfavita.gr

# data[].attributes.body
Μια δημιουργική ιδέα για ενασχόληση με το δυναμικό πρόγραμμα GeoGebra!

Πηγή: mysch.gr

# data[].attributes.attachment_link.title
Σημείο Fermat και Τέχχνη

# data[].attributes.headline
Στατιστική παιδεία 

# data[].attributes.subject
Στατιστική παιδεία 

# data[].attributes.body
https://www.statistics.gr/edu

# data[].attributes.attachment_link.title
Στατιστική Παιδεία - ELSTAT

# data[].attributes.headline
Τα pringles και το υπερβολικό παραβολοειδές!

# data[].attributes.subject
Τα pringles και το υπερβολικό παραβολοειδές!

# data[].attributes.body
Πηγή: cibum food experts society

# data[].attributes.attachment_link.title
Η μηχανική πίσω από το εμβληματικό σχήμα των Pringles

# data[].attributes.attachment_link.description
Τι το ιδιαίτερο έχει το σχήμα ενός Pringle; Σίγουρα πάντως δεν είναι τυχαίο.

# data[].attributes.headline
6 Οπτικές Αποδείξεις για το Πυθαγόρειο Θεώρημα 

# data[].attributes.subject
6 Οπτικές Αποδείξεις για το Πυθαγόρειο Θεώρημα 

# data[].attributes.body
https://youtu.be/COkhrDbNcuA?si=o4tFOzPLZqblfUlG

# data[].attributes.body
Πηγη: YouTube

# data[].attributes.headline
Το τελευταίο θεώρημα του Fermat

# data[].attributes.subject
Το τελευταίο θεώρημα του Fermat

# data[].attributes.body
"Έχω ανακαλύψει μια πραγματικά θαυμάσια απόδειξη γι' αυτό το θεώρημα αλλά το περιθώριο είναι πολύ μικρό για να την χωρέσει".

Αυτά τα λόγια βρέθηκαν σε χειρόγραφες σημειώσεις του δικηγουρου Pierre De Fermat, ο οποίος ασχολούταν με τα μαθηματικά στον ελεύθερό του χρόνο.

350 χρόνια αργοτερα, 24 Οκτωβρίου 1994, ο Άγγλος μαθηματικός Andrew J. Wiles θα αποδείξει την πρόταση του Fermat, λύνοντας ένα μυστήριο αιώνων.

Διαβάστε περισσότερα στο άρθρο του Θ. Κοπάδη.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
"Έχω ανακαλύψει μια πραγματικά θαυμαστή απόδειξη αυτού του θεωρήματος, αλλά το περιθώριο είναι πολύ μικρό για να τη χωρέσει."

Σαν σήμερα, 24 Οκτωβρίου του 1994, ένας αρκετά εσωστρεφής Άγγλος καθηγητής, ο Andrew John Wiles, υπέβαλε μια εργασία που έλυσε ένα μυστήριο 350 χρόνων.

Η πλήρης απόδειξη του " τελευταίου Θεωρήματος του Fermat" δημοσιεύτηκε τελικά τον Μάιο του 1995 έπειτα από έναν αιώνα και πλέον προσπαθειών από μαθηματικούς όλου του κόσμου.

Ο Pierre de Fermat (1607 - 1665) θεωρείται σήμερα ο " πατέρας της Θεωρίας Αριθμών". Δικηγόρος στο επάγγελμα, ασχολούνταν με τα μαθηματικά μόνο στον ελεύθερο χρόνο του. Δεν δημοσίευσε σχεδόν τίποτα όσο ζούσε και οι περισσότερες ιδέες του σώθηκαν μέσα από επιστολές και σχόλια στα περιθώρια των βιβλίων του.

Μετά το θάνατό του ο γιος του συγκέντρωσε τα κείμενα του πατέρα του και ανάμεσά τους βρήκε μια περίφημη σημείωση σε αντίγραφο των Αριθμητικών του Διόφαντου.
"Έχω ανακαλύψει μια πραγματικά θαυμαστή απόδειξη αυτού του θεωρήματος, αλλά το περιθώριο είναι πολύ μικρό για να τη χωρέσει."
Με αυτόν τον τρόπο γεννήθηκε ο θρύλος της απόδειξης του τελευταίου Θεωρήματος του Fermat. Κανείς δεν την είδε όμως ποτέ και για αιώνες κανείς δεν κατάφερε να την ανακαλύψει ξανά. Χιλιάδες προσπάθησαν, χιλιάδες απέτυχαν.

Το Θεώρημα έγινε τελικά θρύλος, μια πρόκληση που στοίχειωσε γενιές μαθηματικών. Μόνο την περίοδο 1908 με 1912 δημοσιεύτηκαν πάνω από 1000 ψευδείς αποδείξεις! Μέχρι το 1993 οι μαθηματικοί είχαν καταφέρει να επιβεβαιώσουν την ορθότητά του με χρήση υπολογιστών για όλους τους αριθμούς μέχρι και 4.000.000, όμως χωρίς γενική απόδειξη.

Και τότε ήρθε ο Andrew Wiles, ο οποίος τότε δίδασκε στο Πανεπιστήμιο Princeton των ΗΠΑ. Μετά από επτά χρόνια κρυφής εργασίας και τελείως μόνος του (μόνο η γυναίκα του ήξερε τι έκανε) την παρουσίασε ξαφνικά το 1993. Έπειτα από μερικές αναγκαίες διορθώσεις, παρουσίασε μια βελτιωμένη εκδοχή της το 1994 και τελικά τη δημοσίευσε επίσημα το 1995 στο περιοδικό μαθηματικών Annals of Mathematics.

Ο Willes είχε καταφέρει να συνδέσει το πρόβλημα με τη θεωρία των ελλειπτικών καμπυλών και τη συζυγία Taniyama Shimura, δίνοντας τελικά την απόδειξη που ο Fermat είχε ονειρευτεί, αλλά ποτέ δεν άφησε πίσω του. Για το επίτευγμα αυτό το 2016 έλαβε τελικά το βραβείο Άμπελ, το οποίο αποκαλείται και ως Νόμπελ Μαθηματικών.

Το Θεώρημα Fermat, αλλά και η μακροσκελής και δύσκολη απόδειξη του δεν είναι ένα μόνο αφηρημένο επίτευγμα της Θεωρίας Αριθμών. Το συγκεκριμένο Θεώρημα ζει παντού γύρω μας. Στην κρυπτογράφηση που προστατεύει τα μηνύματα και τις συναλλαγές στο διαδίκτυο, στους αλγορίθμους της τεχνητής νοημοσύνης, σε online συναλλαγές, ψηφιακές υπογραφές, blockchain και Bitcoin.

Όμως αποτελεί και ένα σύμβολο της ανθρώπινης επιμονής. Διδάσκεται σε πανεπιστήμια και σχολεία σε όλο τον κόσμο, όχι μόνο για τα μαθηματικά του, αλλά και για το μάθημα ζωής που κρύβει. Μερικά προβλήματα χρειάζονται αιώνες υπομονής και δημιουργικότητας για να λυθούν.
*Μαθηματικός Συγγραφέας ΕΥΚΟΛΕΣ πιστοποιήσεις ΙΣΠΑΝΙΚΩΝ - ΙΤΑΛΙΚΩΝ για ΑΣΕΠ για Εκπαιδευτικούς - Πάρτε τις ΑΜΕΣΑ μόρια 2ης ξένης γλώσσας Παν.Πατρών: Tο 1ο στην Ελλάδα Πανεπιστημιακό Πιστοποιητικό ΤΕΧΝΗΤΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ για εκπαιδευτικούς Πανεπιστήμιο Αιγαίου: Το κορυφαίο πρόγραμμα ειδικής αγωγής στην Ελλάδα - Αιτήσεις έως 24/10 Μοριοδοτούμενο σεμινάριο Ειδικής Αγωγής Πανεπιστημίου Πατρών με μόνο 60 ευρώ

# data[].attributes.attachment_link.title
Η πιο διάσημη σημείωση στην ιστορία των μαθηματικών

# data[].attributes.attachment_link.description
"Έχω ανακαλύψει μια πραγματικά θαυμαστή απόδειξη αυτού του θεωρήματος, αλλά το περιθώριο είναι πολύ μικρό για να τη χωρέσει."

# data[].attributes.headline
Το Πυθαγόρειο θεώρημα από τους Χατζηφραγκετα!

# data[].attributes.subject
Το Πυθαγόρειο θεώρημα από τους Χατζηφραγκετα!

# data[].attributes.body
https://www.google.com/search?q=χατζηφραγκέτα+πυθαγορειο&client=ms-android-samsung-ss&sca_esv=a02bafc0f52c5ebd&ei=Re97aPvSLqmHxc8P5Mjw0Q4&oq=χατζηφραγκέτα+το+πυθ&gs_lp=EhNtb2JpbGUtZ3dzLXdpei1zZXJwIibPh86xz4TOts63z4bPgc6xzrPOus6tz4TOsSDPhM6_IM-Az4XOuCoCCAAyBhAAGBYYHjIFECEYoAEyBRAhGKABMgUQIRifBTIFECEYnwUyBRAAGO8FMgUQABjvBTIFEAAY7wVI7SdQkwlY3B9wAXgBkAEAmAG9AaAB5wiqAQMwLje4AQHIAQD4AQGYAgigAuUJwgIKEAAYsAMY1gQYR8ICDRAAGIAEGLADGEMYigXCAg0QLhiABBiwAxhDGIoFwgITEC4YgAQYsAMYQxjIAxiKBdgBAcICFhAuGIAEGLADGEMY1AIYyAMYigXYAQHCAgUQABiABMICDBAuGIAEGEMYigUYCsICChAuGIAEGEMYigXCAgoQABiABBhDGIoFwgIFEC4YgATCAggQLhiABBjUAsICCBAAGIAEGKIEwgIIEAAYFhgKGB7CAgcQIRigARgKmAMAiAYBkAYPugYECAEYCJIHAzEuN6AHwjqyBwMwLje4B8wJwgcHMi0xLjUuMsgHeQ&sclient=mobile-gws-wiz-serp#fpstate=ive&vld=cid:0f397bba,vid:7J57RrtG_Dg,st:0

Πηγή: Xatzifrageta official

YouTube

# data[].attributes.body
Μικρού μήκους ταινία του Cristóbal Vila που αποτυπώνει τη σχέση μεταξύ μαθηματικών και φύσης, με εντυπωσιακά animation.

• • Ακολουθία Fibonacci

• - Κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων (1, 1, 2, 3, 5, 8...).

• - Εμφανίζεται στα πέταλα λουλουδιών, στις σπείρες ηλίανθων και στο σχήμα κοχυλιών (ναυτίλος).

• • Χρυσή Τομή (1,618...)

• - Προκύπτει από την ακολουθία Fibonacci.

• - Παρατηρείται στις αναλογίες φυσικών μορφών και σπειρών.

• • Διαμερίσεις Voronoi

• - Διαχωρίζουν μια επιφάνεια με βάση την εγγύτητα σε σημεία.

• - Εμφανίζονται στα φλεβώδη δίκτυα φύλλων και στα φτερά εντόμων.

• • Τριγωνοποίηση Delaunay

• - Συνδέεται με τις Voronoi και σχηματίζει τρίγωνα χωρίς άλλα σημεία εντός των περιγεγραμμένων κύκλων.

• - Η ταινία δείχνει πώς από αυτή προκύπτουν τα μοτίβα Voronoi.

• • Χρυσή Γωνία

• - Προέρχεται από την ακολουθία Fibonacci.

• - Σχετίζεται με τη διάταξη φύλλων στους βλαστούς (φυλλοταξία).

📽 Μέσα από αυτά τα παραδείγματα, το "Nature by Numbers" αναδεικνύει την αρμονία ανάμεσα στη φύση και τα μαθηματικά, δείχνοντας ότι οι μαθηματικές έννοιες βρίσκονται παντού γύρω μας.

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA&ved=2ahUKEwjXuZvH46-OAxU3h_0HHdbaAtEQgMkKegQITRAE&usg=AOvVaw2Pftnw0xBEsoOb3CeCCGaY

Πηγή: YouTube

# data[].attributes.headline
Μαθηματικά και τέχνη 

# data[].attributes.subject
Μαθηματικά και τέχνη 

# data[].attributes.body
Άρθρο, μαθηματικά, τέχνη, Escher

Ακολουθεί ένα εμπεριστατωμένο άρθρο του Τεύκρου Μιχαηλίδη για την ζωή και το έργο του Ολλανδού καλλιτεχνη.

Πηγή: https://www.hartismag.gr/

https://www.hartismag.gr/hartis-6/eikastika/texnh-maohmatika

# data[].attributes.headline
Η αγωνία του τερματοφύλακα πριν από τα πέναλτι.

# data[].attributes.subject
Η αγωνία του τερματοφύλακα πριν από τα πέναλτι.

# data[].attributes.body
Άρθρο, στατιστική, μαθηματικά, ποδόσφαιρο

Ένα ενδιαφέρον άρθρο από το περιοδικό Ευκλείδης, τεύχος 131, Ιανουάριος-Φεβρουάριος-Μάρτιος 2024. Του Νικόλαου Ντόρβα.

# data[].attributes.headline
Ντοκιμαντέρ φαντασίας 

# data[].attributes.subject
Ντοκιμαντέρ φαντασίας 

# data[].attributes.body
Βίντεο, Κλίμα, κλιματική αλλαγή, επιστήμη

Από Θαλής και Φίλοι

Πηγή: Aeon.co

https://thalesandfriends.org/el/2025/06/16/mia-aisiodoxi-matia-sto-mellon-tis-anthropotitas/

# data[].attributes.headline
Η σπείρα στην καθημερινότητα 

# data[].attributes.subject
Η σπείρα στην καθημερινότητα 

# data[].attributes.body
Βίντεο, Κρυμμένα γεωμετρικά μοτίβο

Από τους Θαλής και Φίλοι

Πηγή: The Metropolitan Museum of Art

Το μοτίβο της Σπείρας

https://thalesandfriends.org/el/2025/06/03/to-motivo-tis-speiras-sto-mitropolitiko-mouseio-technis-tis-neas-yorkis/

# data[].attributes.headline
Διαγνωστικό τεστ αξιολόγησης για τους μαθητές που θα ξεκινήσουν την Γ ΓΕΛ.

# data[].attributes.subject
Διαγνωστικό τεστ αξιολόγησης για τους μαθητές που θα ξεκινήσουν την Γ ΓΕΛ.

# data[].attributes.body
Ένα διαδικτυακό τεστ από τον εξαιρετικό συνάδελφο Ιορδάνη Κοσόγλου και τον ιστότοπό του https://blogs.sch.gr/iordaniskos/

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf-F-AOlg4ZXsW-tBhNWYOyr1rtJcDpW6OKouufAsf8MbT4QQ/viewform

# data[].attributes.headline
Διαγνωστικό τεστ αξιολόγησης για τους μαθητές που θα ξεκινήσουν την Β ΓΕΛ

# data[].attributes.subject
Διαγνωστικό τεστ αξιολόγησης για τους μαθητές που θα ξεκινήσουν την Β ΓΕΛ

# data[].attributes.body
Ένα διαδικτυακό τεστ από τον εξαιρετικό συνάδελφο Ιορδάνη Κοσόγλου και τον ιστότοπό του https://blogs.sch.gr/iordaniskos/

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScbhRhG04pOTa4vCltegSV9SmMDdIZbagHiTFshvcN1HpeREA/viewform

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Ιορδάνης Χ. Κοσόγλου

# data[].attributes.attachment_link.description
Υπηρεσία Ηλ. κοινοτήτων και Ιστολογίων του Πανελλήνιου Σχολικού Δικτύου

# data[].attributes.headline
Ένα ευχάριστο quiz λογικής 

# data[].attributes.subject
Ένα ευχάριστο quiz λογικής 

# data[].attributes.body
από το Ίδρυμα Ευγενίδου

https://www.eef.edu.gr/el/to-idryma/online-draseis/quiz/quiz-erotiseis-logikis/

# data[].attributes.headline
Η ιστορία των Μαθηματικών σε 4 λεπτά.

# data[].attributes.subject
Η ιστορία των Μαθηματικών σε 4 λεπτά.

# data[].attributes.body
Βίντεο

Ίδρυμα Ευγενίδου

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://www.youtube.com/watch?v=SrKVRn6lvNs&ved=2ahUKEwjJuP_52qqOAxUgVfEDHfRODKQQo7QBegQIEhAG&usg=AOvVaw28ElcXuzbtI6SfvoFAHtHd

# data[].attributes.headline
Ιστότοποι  με (κατά βάση) μαθηματικό περιεχομενο

# data[].attributes.subject
Ιστότοποι  με (κατά βάση) μαθηματικό περιεχομενο

# data[].attributes.body
1. https://hms.gr/

2. https://www.iep.edu.gr/el/

3. http://www.kangaroo.gr/

4. https://www.mathematica.gr/forum/app.php/portal

5. https://thalesandfriends.org/el/

6. https://kotsanas.com/

7. https://www.mathsforyou.gr/

8. https://photodentro.edu.gr/video/subject-search?locale=el

# data[].attributes.headline
Animations που αξίζουν τον χρόνο σας 

# data[].attributes.subject
Animations που αξίζουν τον χρόνο σας 

# data[].attributes.body
1. https://www.kathimerinifysiki.gr/p/epistimoniki-methodoshtml

2. https://www.kathimerinifysiki.gr/p/apla-mia-theoriahtml

3. https://www.kathimerinifysiki.gr/p/theoria-paignion-dilimma-fylakismenouhtml

4. https://www.kathimerinifysiki.gr/p/paradoxo-tautotitashtml

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Καθημερινή Φυσική

# data[].attributes.attachment_link.title
Η επιστημονική μέθοδος

# data[].attributes.attachment_link.description
Μόλις πριν λίγα χρόνια κυκλοφόρησαν στην αγορά κάποια βραχιόλια με όνομα «Bios Balance» (ή «Power Balance» στο εξωτερικό) που υποσχόταν πως θα αύξαναν τη δύναμη, την ισορροπία, την ευλυγισία σου κ.α, απλά φορώντας τα.

# data[].attributes.headline
Ενα εξαιρετικό animation: Το πείραμα του Ερατοσθένη για τον υπολογισμό της περιφέρειας της Γης. 

# data[].attributes.subject
Ενα εξαιρετικό animation: Το πείραμα του Ερατοσθένη για τον υπολογισμό της περιφέρειας της Γης. 

# data[].attributes.body
https://www.kathimerinifysiki.gr/p/peirama-eratosthenihtml

# data[].attributes.headline
Ας γνωριστούμε!

# data[].attributes.subject
Ας γνωριστούμε!