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Una función matemática (también llamada simplemente función) es la relación que hay entre una magnitud y otra, cuando el valor de la primera depende de la segunda.
Por ejemplo, si decimos que el valor de la temperatura del día depende de la hora a la que la consultemos, estaremos sin saberlo estableciendo entre ambas cosas una función. Ambas magnitudes son variables, pero se distinguen entre: La variable dependiente e independiente
De esta manera, toda función matemática consiste en la relación entre un elemento de un grupo A y otro elemento de un grupo B, siempre que se vinculen de manera única y exclusiva.

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Es aquella que la variable dependiente no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x. Para derivar las ecuaciones que quedan definidas en forma implícita, se recurre a la llamada derivación implícita.
Ejm: 5x - y - 2 = 0

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Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.
Estan formadas por un conjunto de números y variables ligados entre sí por operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación).

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La función explicita es donde la variable dependiendo se expresa únicamente en términos de La variable independiente.
por lo general escribimos funciones explicitas es y=f(x)

Ejm:f(x) = 5x - 2

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Una función racional está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1. En otras palabras, debe haber una variable en el denominador. La forma general de una función racional es , donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) ≠ 0.

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La función valor absoluto se define sobre el conjunto de todos los números reales asignando a cada número real su respectivo valor absoluto. siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
+ Su grafica se ubica completamente encima del eje X.
+ Su dominio es todos los números reales.
+ Su grafica es simétrica con respecto al eje Y.
+ El vértice de su grafica es el punto (0,0).
+ En su forma mas básica, la función valor absoluto es f(x)=|x|

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Una función polinómica es una relación que para cada valor de la entrada proporciona un valor que se calcula con un polinomio
está definida por la suma o resta de un número finito de términos de diferente grado. son el coeficiente y la variable respectivamente de cada monomio que forma la función polinómica.

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Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos

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Una función identidad es aquella función que tiene como imagen el mismo valor que el argumento. La función identidad se puede expresar con el termino identidad se puede expresar con el termino id
por lo tanto la expresión matemática de la función identidad es f(x)=f
el dominio de una función identidad son todos los números reales

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Es una función polinomial de grado cero, conocida como función constante. En este caso,  en realidad no es una máquina que transforma números. Simplemente los ignora.

Ejm: f(x) = 1
f(x) = 0
f(x) = 5
f(x) = 2,7
f(x) = √2
f(x) = -3

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Las funciones escalonadas tienen su nombre debido a que sus gráficas parecen escalones. En el ejemplo estudiado en la lección titulada Relaciones y funciones se explica un ejemplo que muestra una tabla con los importes del envío de paquetes de diferentes pesos.

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La función seno es una función periódica que es muy importante en trigonometría. La forma más simple de entender la función seno es usar la unidad círculo. Para una medida de ángulo dado θ , dibuje una unidad círculo en el plano coordenado y dibuje el ángulo centrado al origen, con un lado en el eje positivo de las x

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La función coseno de un ángulo α es una función trigonométrica cuya fórmula se define como la razón entre el cateto contiguo (o adyacente) y la hipotenusa de un triángulo rectángulo (triángulo con un ángulo recto).

A este tipo de función matemática también se le llama cosinusoide, cosenoide o función cosenoidal.

La función coseno es una de las tres razones trigonométricas más conocidas, junto con el seno y la tangente de un ángulo.

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Se ilustra geométricamente la gráfica de la función tangente. En un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo es la razón entre la longitud del cateto opuesto del ángulo dividido por la longitud del cateto adyacente.

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Las funciones trigonométricas son las funciones determinadas con el objetivo de extender la definición de las razones trigonométricas  a todos los números reales y complejos. Estas usualmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos, tal como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
Funciones trigonométricas
+seno
+Coseno
+Tangente
+Cosecante
+Secante
+Cotangente

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Se ilustra geométricamente la gráfica de la función cosecante. En un triángulo rectángulo, la cosecante de un ángulo es la razón entre la longitud de la hipotensa dividido por la longitud del cateto opuesto del ángulo.

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¿Cuáles son las funciones trascendentes?

Una función trascendente es una función que trasciende al álgebra, en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces (pero sí se puede expresar como una "suma infinita").

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Se ilustra geométricamente la gráfica de la función cotangente. En un triángulo rectángulo, la cotangente de un ángulo es la razón entre la longitud del cateto adyacente del ángulo dividido por la longitud del cateto opuesto.

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Se ilustra geométricamente la gráfica de la función secante. En un triángulo rectángulo, la secante de un ángulo es la razón entre la longitud de la hipotenusa dividido por la longitud del cateto adyacente del ángulo.