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Para realizar

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Ecuaciones de primer grado con paréntesis resueltas y explicadas. Paréntesis con signo negativo delante, con coeficiente y unos dentro de otros. También resolvemos 5 problemas. Secundaria. Matemáticas. Álgebra.

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Seguimos practicando

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Ejercicios interactivos de números enteros

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Ejercicios interactivos de números enteros: suma, resta, producto y potencias de números enteros. Con una breve explicación previa en cada nivel. Exámenes en línea. Actividades interactivas para secundaria. Herramientas TIC para el aula. Ejercicios de auto-evaluación. Regla de los signos, exponente…

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Propiedades de la radicación

Raíz de un producto

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores:

Ejemplo

= =

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:

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Propiedades de la potenciación

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Multiplicación de potencias de igual base

Observa el siguiente ejemplo:

2³ . 23 . 23 . 2³ = 23+3+3+3  = 2 3.4  = 2¹²

Observa que el resultado de multiplicar dos o más potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la suma de los exponentes iniciales.

Cociente de potencias de igual base

Veamos cómo se haría un cociente de potencias de igual base:

5⁸ : 5⁴ = 58 - 4 = 54 = 625

Observa que el resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.

Potencia de una potencia

El resultado de calcular la potencia de una potencia es una potencia con la misma base, y cuyo exponente es la el producto de los dos exponentes. Por ejemplo:

(2³)⁵ = 23.5 = 2¹⁵

Distributiva respecto a la multiplicación y a la división

Para hacer el producto de dos números elevado a una misma potencia tienes dos caminos posibles, cuyo resultado es el mismo:

Podes primero multiplicar los dos números, y después calcular el resultado de la potencia:

(4·5)⁴ = 20⁴= 160000

O bien podes elevar cada número por separado al exponente y después multiplicar los resultados.

(4·5)⁴ = 4 4 . 5⁴ = 256·625 = 160000

De forma análoga podes proceder si se trata del cociente de dos números elevado a la misma potencia.

(3 : 2)⁴ = 1, 5 4 = 5, 0625

(3 : 2)⁴ = 34 : 2⁴ = 81 : 16 = 5,0625

Observa que de las dos formas obtienes el mismo resultado. Ahora bien, no siempre será igual de sencillo de las dos formas. Así que piensa de antemano qué método va a ser más conveniente para realizar el cálculo.

NO distributiva respecto a la suma y a la resta

No se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:

Por ejemplo:

(6 + 3)² ≠ 62 + 3²         porque             (6 + 3)² = 92 = 81

62 + 3²  = 36 + 9 = 45

81 ≠ 45

(10 - 6)² ≠ 10² - 6²       porque             (10 - 6)² = 42 = 16

102 - 6²  = 100 - 36 = 64

16 ≠ 64

Te invitamos a realizar una actividad sobre este tema, haciendo click aquí

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Observa que el resultado de multiplicar dos o más potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la suma de los exponentes iniciales.