# data[].attributes.body
Unidad de medida de ángulos, de símbolo rad, que equivale a un ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de una circunferencia, le corresponde un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.

# data[].attributes.attachment_link.description
Applet illustrates to the student that there are 2pi radians in one full revolution.

# data[].attributes.body
sen α=(longitud del cateto opuesto a α)/(longitud de la hipotenusa)
= a/h

# data[].attributes.body
cos α=(longitud del cateto adyacente a α)/(longitud de la hipotenusa)
= b/h

# data[].attributes.body
tan α=(longitud del cateto opuesto a α)/(longitud del cateto adyacente a  α )
= a/b

# data[].attributes.body
TAREA 1 : Sube al muro tu propia explicación de lo que es un radián.
TAREA 2 :  Indica la equivalencia entre grados y radianes.
TAREA 3 :  Expresa en grados los ángulos dados en radianes y viceversa.

Recuerda que los radianes siempre los expresaremos en fracción.

G1: 45º, 120º, π /2 rad
G2: 30º, 135º, 2π rad
G3: 60º, 225º, π rad
G4: 270º, 240º, π/6 rad
G5: 90º, 330º, π/3 rad
G6: 180º, 210º, π/4 rad
G7: 360º, 300º, 3π/4 rad

# data[].attributes.body
Aplicando la definición de seno, calcula sen B y  sen C.

# data[].attributes.body
Aplicando la definición de coseno, calcula cos B y  cos C.

# data[].attributes.body
Aplicando la definición de tangente, calcula tan B y  tanC.

# data[].attributes.body
Responde razonadamente:

¿En qué unidades se mide el coseno de un ángulo?

¿Cuál es el valor máximo que puede alcanzar el coseno de un ángulo? ¿Por qué?

¿El valor del coseno B  dependerá del triángulo elegido?

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Cos eno de un ángulo agudo

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( Pulsa aquí para instalar Java ahora)

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Desliza el punto verde y describe los cambios que observes.

Deja el valor del ángulo en 30º y desliza el punto azul. ¿Qué medidas cambian y qué valor permanece invariable?

Haz lo mismo para un ángulo de 42º. Repítelo para 15º.

¿De qué depende, en un triángulo rectángulo, el valor de la razón entre el cateto adyacente a un ángulo y la hipotenusa?

En un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo agudo es igual a la longitud del cateto adyacente al ángulo dividida por la longitud de la hipotenusa.

Comprueba el valor del coseno de 45º (cos 45º)

¿Cuánto vale cos 60º? ¿y cos 30º?

¿Cuál será la amplitud de un ángulo cuyo coseno valga 0.99?

¿Cuáles son los valores máximo y mínimo posibles del coseno de un ángulo agudo?

Creado con GeoGebra por Manuel Sada (Noviembre 2005)

# data[].attributes.attachment_link.description
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# data[].attributes.body
Responde razonadamente:

¿En qué unidades se mide la tangente de un ángulo?

¿Cuál es el valor máximo que puede alcanzar la tangente de un ángulo? ¿Por qué?

¿El valor de la tangente B  dependerá del triángulo elegido?

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
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Desliza el punto verde y describe los cambios que observes.

Deja el valor del ángulo en 30º y desliza el punto azul. ¿Qué medidas cambian y qué valor permanece invariable?

Haz lo mismo para un ángulo de 45º. Repítelo para 15º.

¿De qué depende, en un triángulo rectángulo, el valor de la razón entre los catetos?

En un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo agudo es igual a la longitud del cateto opuesto al ángulo dividida por la longitud del cateto adyacente.

Comprueba el valor de la tangente de 22º (tg 22º)

¿Cuánto vale tg 60º? ¿y tg 45º?

¿Cuál será la amplitud de un ángulo cuya tangente valga 2?

¿Cuáles son los valores máximo y mínimo posibles de la tangente de un ángulo agudo?

Creado con GeoGebra por Manuel Sada (Noviembre 2005)

# data[].attributes.attachment_link.description
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# data[].attributes.body
Deducir razonadamente los valores cos 30º, cos 45º, cos 60º.

# data[].attributes.body
Deducir razonadamente los valores tan 30º, tan 45º, tan 60º.

# data[].attributes.body
Izan, Aitor y Leire

# data[].attributes.body
Laura Soto, Elena Gonzalez, Adriana Oteo y María Galarza

# data[].attributes.body
Lorea, Irati y Laura U

# data[].attributes.body
Laura Laquidain, Natalia Dominguez y Lucía Karch

# data[].attributes.body
David Martín
Ivan Quesada
Guille Cilveti

# data[].attributes.body
Elena González
Ana García
Teresa San Martin

# data[].attributes.body
Tarea 1: Un radián es una unidad de medida de un ángulo con vértice en el centro de un círculo. Los lados son cortados por el arco de la circunferencia, y además dicho arco tiene una longitud igual a la del radio.
Tarea 2: π radián = 180º
Tarea 3: (foto)

# data[].attributes.body
Tarea 1:
El radián es una unidad de medida que mide el ángulo central de una circunferencia y mide la cantidad de veces que la longitud del radio cabe en el arco

Tarea 2:
π radián = 180º

# data[].attributes.body
TAREA 1: Un radián es una unidad de medida de ángulos que expresa que el ángulo que abarca el arco tiene la misma longitud que el radio.

TAREA 2:  π radianes = 180º

TAREA 3 (Foto)

# data[].attributes.body
Ivan Iker

# data[].attributes.body
Tarea 1:Un  radian es una unidad de medida de ángulos que expresa que el ángulo  que abarca el arco tiene la misma longitud que el radio
Tarea 2: Un radian equivale a 57,29 grados, por lo que π radianes es 180º
Tarea 3: (foto)

# data[].attributes.body
Pregunta 1: Un radián es la unidad de medida de un ángulo con el vértice en el centro de la circunferencia y que calcula el número de veces que el radio cabe en el perímetro de la circunferencia.
Pregunta 2: π radianes = 180º

# data[].attributes.body
TAREA 1: Un radian es una unidad de medida de los ángulos, que equivale, a el ángulo que crea, el radio de una circunferencia expresado como un arco en la misma, y juntados los vértices.

TAREA 2: π rad = 180º

# data[].attributes.body
Tema: un radian es una unidad de medida de ángulos, un angulo mide un radian cuando tiene la misma longitud que el arco del radio de la circunferencia.

Tarea2: un angulo de 180º equivale a π radianes

# data[].attributes.body
Responde razonadamente:

¿En qué unidades se mide el seno de un ángulo?

¿Cuál es el valor máximo que puede alcanzar el seno de un ángulo? ¿Por qué?

¿El valor del sen B  dependerá del triángulo elegido?

# data[].attributes.attachment_link.description
Applets interactivos de Matemáticas de utilidad didáctica para Educaciãn Secundaria

# data[].attributes.body
Deducir razonadamente los valores sen 30º, sen 45º, sen 60º.

# data[].attributes.body
Tarea 4: senB=3/5= 0'6   senC=4/5=0,8
Tarea 5: a) no tiene unidad
b) 1, porque el cateto siempre es menor que la hipotenusa
c) No, solo variaría si cambia el ángulo

# data[].attributes.body
TAREA 4: SEN B= 3/5, SEN C= 4/5
TAREA 5: A) No tiene unidades.
B) Es 1 (el cateto no puede ser más grande que la hipotenusa).
C) Solo cambia junto al ángulo
TAREA 6:

# data[].attributes.body
Tarea 4, 5, 6: (Foto)

# data[].attributes.body
Tarea 4:
Sen B= 3/5
Sen C= 4/5
Tarea 5:
a) No tiene unidades.
b) El máximo es 1, porque el cateto es siempre más pequeño que la hipotenusa.
c) Sí, porque en cada triángulo los grados de los ángulos varían.

# data[].attributes.body
TAREA 4:
sen B=3/5
sen C=4/5
TAREA 5:
a) No tiene unidades
b) Máximo uno porque los catetos
c) Sí, el sen depende de la relación de las medidas de los lados, y estos son variables.
TAREA 6:

# data[].attributes.body
Tareas 4, 5 y 6

# data[].attributes.body
tarea4: sen B=3/5
sen C=4/5
tarea5: -no tiene unidad
-valor maximo 1, porque el cateto de un triangulo      siempre sera menor que su hipotenusa.
-El seno de B solo varía cuando cambie su angulo, sin importar la medida de los catetos o hipotenusa.

tarea 6:

# data[].attributes.body
Pregunta 1:
Cos B= 4/5
Cos C= 3/5
Pregunta 2:
a) No tiene medida.
b) El valor máximo en 1 ya que el cateto no puede ser más grande que la hipotenusa.
c) Sí, porque en cada triángulo los grados de los ángulos varían.

# data[].attributes.body
TAREA 7:
Cos B= 4/5, Cos C=3/5.
TAREA 8: A) No tiene unidades.
B) Es 1 (al igual que el seno)
C) Solo si el ángulo B varía
TAREA 9:

# data[].attributes.body
Tarea 7
B=4/5
C=3/5

Tarea 8
a. no tiene medida
b. 1
c. sí

# data[].attributes.body
Tarea 7,8,9: (Foto)

# data[].attributes.body
TAREA 7:
Cos B = 4/5
Cos C= 3/5
TAREA 8:
a) No tiene unidades
b) Máximo 1
c) Si, porque dependiendo de la longitud de los lados, el coseno varia
TAREA 9:

# data[].attributes.body
Pregunta 1:
Tan B= 3/4
Tan C= 4/3
Pregunta 2:
a) No tienen medida.
b) No tienen valor máximo pero tiene que sea menos que la hipotenusa.
c) Sí porque en cada triángulo los lados de los grados varían.

# data[].attributes.body
TAREA 10: Tan B= 3/4, Tan C= 4/3
TAREA 11: A) No tiene unidades. B) Es infinito.
TAREA 12:

# data[].attributes.body
TAREA 10:
Tan B = 3/4
Tan C = 4/3
TAREA 11:
a) En Metros
b) Infinito
c) Si, por que depende de la longitud de los lados y esta es variable
TAREA 12:

# data[].attributes.body
Tarea 10,11,12: (Foto)

# data[].attributes.body
Tareas 10 y 11

# data[].attributes.body
Tarea 10
B=3/4
C=4/3

Tarea 11
a. metros
b. infinito
c. sí

# data[].attributes.body
Tarea 12