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Aparición de la tablilla de arcilla dispuestas en dos columnas (al igual que la tabla de valores)

Utilizaban términos para representar cantidades, no utilizaban letras.

Poseen un instinto de funcionalidad a través de métodos cuantitativos para buscar regularidades a partir de valores específicos.

No aparece en esta época  la noción de función

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Los griegos: Los elementos de Euclides 300 a.C 

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Los griegos: Los elementos de Euclides 300 a.C 

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La separación entre el concepto de número y magnitud,por lo cual se tratan  diferentes propiedades de las proporciones, siendo los números considerados como entes  enteros y discretos, y a las magnitudes continuas.

Se realiza una ilustración discreta de los fenómenos naturales, ocultando la continuidad en la variabilidad de los mismos.

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Edad Media:Representación cinemática y geométrica de las funciones (476 – 1492)

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Edad Media:Representación cinemática y geométrica de las funciones (476 – 1492)

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Durante la Edad Media aparece el análisis de los fenómenos sujetos al cambio y al movimiento.

En el transcurso del siglo  XIII las matemáticas ocupan un lugar en las “ciencias de la naturaleza”. Con el desarrollo  de la noción de función para el estudio de fenómenos naturales, se interpreta no sólo  por qué suceden los cambios, sino como suceden.

Los nuevos métodos de la física matemática estaban desarrollados bajo la  idea de relación función  de causa y efecto, expresando el fenómeno a través de variables dependientes e independientes .Por ello se desarrollaron dos métodos principales “álgebra de palabras”(el uso de las letras del alfabeto) y un método geométrico (por medio de gráficas.)

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Realiza una diferenciación entre la noción de número y de magnitud.

Mediante el empleo de  dibujos y gráficas,representa en una figura, las intensidades de una cualidad que corresponde a una magnitud continua ,que depende de otra ,a través  de segmentos.

La longitud era representada por una línea horizontal y las alturas correspondían a  las latitudes, dejando así expresada  la variación de los fenómenos

Comprendió que una función de una variable se puede representar por una curva.

Sus representaciones fueron más de carácter cualitativo que cuantitativo.

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Siglo XV y XVI: el desarrollo de la notación algebraica

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Siglo XV y XVI: el desarrollo de la notación algebraica

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Se los denomina “siglos auxiliares” en las Matemáticas por su distinción en el simbolismo algebraico y la formación definitiva de la trigonometría, beneficiando al desarrollo del concepto de función.

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Separó en sus escritos a la trigonometría de la astronomía,considerándola como una ciencia independiente de las matemáticas.

Confeccionó tablas de funciones trigonométricas con altos valores de aproximación a la continuidad de una función.

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Evolucionó en el concepto de función buscando los resultados y las relaciones que provienen de las experiencias.

Estudio los movimientos de forma cuantitativa, por medio de la experimentación.

Los gráficos procedían de la experiencia y la medición.

La relación causa y efecto están expresadas en formas cuantitativas verificables.

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Sus observaciones Introdujeron los logaritmos y hacia finales del XVI surge la notación de logaritmos

La idea de función definida directamente por una correspondencia entre variable independiente y dependiente

Estudió la progresión aritmética y la geométrica.

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Construye la primera tabla de logaritmos

La comparación de movimientos al introducir logaritmos mostró el sentido de continuidad y la relación entre número y magnitud.

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Siglo XVII: Introducción de la representación analítica

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Siglo XVII: Introducción de la representación analítica

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Las nuevas concepciones de las leyes cuantitativas de la naturaleza inciden en esta etapa  en la evolución de la noción de función.

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Muestra el camino en  la introducción de  la noción de función ,con el método de coordenadas, conectando el lenguaje geométrico con  el lenguaje algebraico.

Sostiene la idea de que x e y es un medio para expresar  la dependencia entre dos cantidades, permitiendo que al cálculo de los valores de una de ellas, le corresponda el de  la otra.

La función relaciona una curva plana algebraica con una ecuación entre las coordenadas de sus puntos.

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Etapa de existencia del cálculo diferencial e integral - Newton (1643-1727)

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Etapa de existencia del cálculo diferencial e integral - Newton (1643-1727)

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Introdujo el método de las fluxiones, haciendo referencia a la velocidad con la que una variable fluye o varía en el tiempo, donde las fluentes (funciones) corresponden a las las variables dependientes del tiempo.

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Etapa de existencia del cálculo diferencial e integral - Leibniz (1646-1716)

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Etapa de existencia del cálculo diferencial e integral - Leibniz (1646-1716)

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Utiliza el término "función" para referirse a los objetos matemáticos que están presentes en una curva.

Fue el primero que introdujo el nombre de la función identificándose con longitudes como abscisas, ordenadas, tangentes, etc., asociadas con la posición de un punto en la curva

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Siglo XVII: El concepto de la función se considera central en las matemáticas

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Siglo XVII: El concepto de la función se considera central en las matemáticas

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Considera una función como expresión analítica

Propone las letras griegas para designar la “característica " de una función.

Pensaba a las funciones como expresiones analíticas.

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Redefine a la función como una expresión analítica compuesta por una variable que puede tomar valores de un conjunto o subconjunto complejo y constantes toma siempre un solo valor.

Consideró a la función  como  una expresión algorítmica. Fue el primero en utilizar f(x).

Estudió los procesos infinitos.

Diferenciaba  las funciones continuas de las mixtas(o discontinuas).

Trabajó en el área de la  física-matemática con las funciones arbitrarias (dos funciones).

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Aportó dos temas a las funciones: “Teoría de las funciones analíticas” y “Lecciones sobre el cálculo y las funciones”. Redujo  el cálculo al álgebra.

La función fue entendida con su aporte como “ toda expresión de cálculo”.

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El impacto de la continuidad en el progreso de la noción de función: Couchy (1789-1857)

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El impacto de la continuidad en el progreso de la noción de función: Couchy (1789-1857)

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Criticó las funciones continuas y mixtas de Euler en las teorías de las series trigonométricas.

Indicó la  disociación que existe entre  la definición y  la intuición geométrica.

Define el concepto de continuidad de manera rigurosa y aritmetizada. Revelando así la autonomía de las técnicas del análisis con respecto a la geometría.

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El impacto de la continuidad en el progreso de la noción de función:Charles (1791- 1871)

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El impacto de la continuidad en el progreso de la noción de función:Charles (1791- 1871)

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Mostró que las funciones que están definidas por expresiones analíticas diferentes en regiones diferentes de un intervalo (finito o infinito) pueden ser representadas también por una sola ecuación.

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El impacto de la continuidad en el progreso de la noción de función:Fourier (1768-1830)

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El impacto de la continuidad en el progreso de la noción de función:Fourier (1768-1830)

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Afirmó que tomó función trigonométrica puede ser utilizada para representar funciones mixtas

Mostró que ciertas funciones no continuas, pueden ser representará por medio de una serie trigonométrica convergentes.

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Siglo XIX: la idea de correspondencia arbitraria

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Siglo XIX: la idea de correspondencia arbitraria

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Propone llamar y a la variable que se relaciona con otra variable x, de tal manera que cada vez que x tome un valor, por una regla dada determina un único valor de y.

Propuso una función en donde dos números reales distintos si son igual a y el valor de x es racional o irracional, considerándose discontinua para todos los valores de x