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En este artículo se va a describir las caracteristicas principales de un movimiento rectílineo uniformemente variado (mruv) y cuando ocurre, aparte de varios ejemplos para poder identificarlo, y una gran variedad de ejercicios resueltos con las fórmulas que se expondrán posteriormente

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Definición mruv

El movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o también llamado movimiento rectilíneo uniforme acelerado (MRUA), es movimiento que se caracteriza por tener una trayectoria en línea recta y una aceleración constante y diferente a cero, por lo tanto la velocidad en este movimiento cambia uniformemente dependiendo de la dirección de su aceleración.

Características principales de un mruv: Para poder identificar cuando se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado es necesario saber que parámetros tiene: Su trayectoria es en línea recta, lo que significa que es un movimiento que se mueve en una dimensión. Su aceleración es diferente de cero, esto es lo que diferencia un mru y un mruv, y es que la aceleración en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado si es un valor a tener en cuenta. Su velocidad varia constantemente, a efecto de la aceleración, la velocidad aumenta o disminuye de forma permanente, por lo que en un ejercicio de movimiento rectilíneo uniformemente variado siempre se va a trabajar con una velocidad inicial y una velocidad final.

Diferencia entre un mruv y un mru

La diferencia entre el mru y mruv es que en un mruv si existe una aceleración. Al existir una aceleración entonces la velocidad no es absoluta en todo el movimiento, por lo tanto siempre habrá una velocidad inicial y una velocidad final. La aceleración es el cambio constante que la velocidad sufre en un cierto periodo de tiempo. Los signos o la dirección que tenga tanto la aceleración como la velocidad pueden dar una idea de cómo será un movimiento, donde si ambas magnitudes tienen un mismo signo (por ende una misma dirección) entonces el objeto en movimiento seguirá avanzando y acelerando en la misma dirección, pero si los signos de la velocidad y de la aceleración son contrarios (Por ejemplo una aceleración negativa y una velocidad positiva) entonces estas se irán cancelando hasta hacer que el cuerpo en movimiento quede en estado de reposo.

MRUV con aceleración positiva y velocidad inicial nula

MRUV con aceleración negativa y velocidad inicial positiva

Comportamiento de un movimiento rectilineo uniformemente variado

En un sistema de referencias se acostumbra a tomar las direcciones hacia arriba y hacia la derecha como positivas mientras que las direcciones hacia abajo y hacia la izquierda se toman como negativas. Por lo que si se tiene un objeto con mruv que comienza en estado de reposo y a este se le ejerce una aceleración positiva, este avanzará hacia la derecha en el plano cartesiano, mientras que si la aceleración aplicada es negativa el móvil se moverá hacia el lado izquierdo en el plano cartesiano.

Cuando un objeto en movimiento rectilíneo uniformemente variado tiene una aceleración con dirección contraria a la de la velocidad, entonces la velocidad del objeto comenzará a disminuir hasta que el objeto quede en estado de reposo y luego de ese instante comenzará a avanzar hacia el lado contrario, un ejemplo de este comportamiento es el tiro vertical, que sucede cuando se lanza un objeto hacia arriba, un tiro vertical es una variante de un mruv y como se puede observar cada ves que se lanza algo hacia arriba, llega un punto donde el objeto deja de ascender y parece que se queda quieto y luego comienza a descender.

Fórmulas MRUV

Son 5 fórmulas o ecuaciones para resolver problemas o ejercicios de mruv, de los cuales se puede utilizar cualquiera para encontrar cualquier variable, pero hay que saber cual ocupar y en que situaciones ocuparlas, porque hay ejercicios en los que dan cierta cantidad de datos, pero no dan precisamente los datos que se utilizan en una ecuación, por eso hay que saber seleccionar la formula que mas convenga.

Vo = velocidad inicial, Vf = Velocidad final, a = aceleración, d = distancia recorrida

Si en un ejercicio se pide encontrar la velocidad final de un objeto y dan como datos la velocidad inicial, la aceleración y la distancia, entonces la primera formula no serviría porque pide el tiempo y entre los datos dados no esta el tiempo, entonces se tendría que utilizar la tercera formula que utiliza exactamente los datos que se han dado.

Gráficos de un MRUV
Gráfico posición (p-t)
Es la una parte (generalmente la parte positiva) de una parábola vertical.
Gráfico velocidad (v-t)
Es un gráfico lineal donde la pendiente del gráfico es la velocidad del movimiento.
Gráfico aceleración (a-t)
Es una gráfica constante, esto porque la aceleración es constante

Calculadora MRUV

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Ejemplos de MRUV

A continuación unos ejemplos de movimientos que tienen las características de un mruv

Entre parentesis si pertenece a un movimiento derivado del mruv

1. Un coche de carrera que acelera desde cero

2. Lanzar un objeto hacia arriba (tiro vertical)

3. Dejar caer una piedra desde cierta altura (caída libre)

4. Una camioneta en movimiento de que frena para desacelerar hasta quedar en estado de reposo

5. Un avión que aumenta su velocidad progresivamente

6. Una persona que acelera el pasó constantemente hasta correr

7. Un tren que frena al llegar a la estación

Ejercicios Mruv

En la resolución de problemas de mruv casi siempre hay más de una ecuación que puede servir para poder llegar a un resultado, por eso antes hay que evaluar que ecuación conviene utilizar para que no se complique tanto resolver el problema. También hay que ser cuidadoso con los datos que no se dan en el problema y elegir esa ecuación a la que le falte esa variable.
Lista de enunciados de los ejercicios que serán resueltos en este artículo

1. 1 - Un vehículo que está en reposo empieza a acelerar a razón de 2 m/s, si este continua con esta aceleración durante 10 segundos ¿Que velocidad alcanzara a los 10 segundos?

2. 2 - Una persona que comienza caminando a una velocidad de 1 m/s comienza a acelerar y al cabo de 30 segundos la persona está corriendo a una velocidad de 5 m/s. ¿Cuál fue la distancia que recorrió esta persona?

3. 3 - Un vehículo que va a 33.2 m/s comienza a frenar y termina en estado de reposo, si se sabe que su aceleración fue de -2 m/s ¿Cuál fue la distancia que recorrió en total?.

4. 4 - Una avioneta va volando en linea recta a una velocidad de 12 m/s, esta acelera y llega a una velocidad de 20 m/s, si se sabe que en ese lapso recorrio una distancia de 300 metros, calcular el tiempo que demoró y cual fue la aceleración que hubo.

5. 5 - A un objeto se le aplico una aceleración de 3 m/s durante 9 segundos, si se sabe que en ese periodo recorrió 103 metros ¿Cuál es la velocidad inicial y final del objeto?

6. 6 - En un parque de atracciones hay una montaña rusa donde los primeros 140 metros son en línea recta, si desde que el carrito esta en reposo hasta que llega a los 140 metros se le aplica una aceleración constante de 7.5 m/s, calcular el tiempo que toma en ese tramo y cuál es la velocidad final

7. 7 - Un satélite en el espacio que se encuentra quieto, va modificar su posición moviéndose en línea recta, Si este logra tomar una velocidad de 3000 m/s en tan solo 0.9s ¿Cuál es la aceleración que se aplicó y la distancia recorrida en ese corto tiempo?

8. 8 - Una lancha que recorre un lago va a 5m/s, pero si este acelera a razón de 1m/s durante 40 metros ¿Cuál fue el tiempo que aceleró?

Ejercicios resueltos

Datos que da el ejercicio Datos a encontrar

Ejercicio 1
Datos del ejercicio 1 Conocer más
Ejercicio 3
Datos del ejercicio 3
Ejercicio 8
Datos del ejercicio 8
Este ejercicio se puede resolver de varias maneras, porque si se busca en las formulas de mruv una con la que se pueda encontrar el tiempo teniendo la distancia, la velocidad inicial y la aceleración, solo hay una y es la segunda ecuación, pero despejar el tiempo en esta fórmula no es sencillo, por lo que la forma fácil de realizar este ejercicio es encontrar otro dato con las otras fórmulas, por ejemplo se podría utilizar la formula 3 para encontrar la velocidad final y luego utilizar la formula 1 o 5 para encontrar finalmente el tiempo, pero en esta ocasión se resolverá de la manera complicada y utilizando la fórmula 2.

En estos casos lo primero que se hace es ordenar la formula hasta que se tenga una ecuación de segundo grado y luego se factoriza la ecuación.

Ahora con esto se puede factorizar para encontrar el valor del tiempo, recordatorio: al factorizar una ecuación de segundo grado, el valor de la incógnita siempre dará dos resultados, pero al ser en este caso el tiempo, este no puede ser negativo, por lo que si en una de las respuestas da un tiempo menor a cero entonces se tomará como resultado la otra respuesta. Hay varias maneras de factorizar una ecuación de segundo grado, pero esto se vuelve muy complicado y en ocasiones imposible cuando en la ecuación hay decimales, por lo que se resolverá utilizando la famosa ecuación de segundo grado.

Uso del MRUV en otros movimientos

El mruv también se ocupa en otros movimientos que se estudian en cinemática, un movimiento parabólico está compuesto por otros dos movimientos, uno de ellos es el mruv y tanto el tiro vertical como la caída libre son movimientos mruv pero con ciertos parámetros.

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MRUV - Movimiento rectilíneo uniformemente variado | Fhybea

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Versión Completa. Matemáticas para la vida real. Adrián Paenza, matemático