# data[].attributes.body
Rezonans – zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się wzrostem amplitudy drgań układu drgającego dla określonej częstotliwości siły wymuszającej. Częstotliwość, dla której drgania mają największą amplitudę nazywa się częstotliwością rezonansową. Dla tej częstotliwości nawet mała okresowa siła wymuszająca może powodować drgania o znacznej amplitudzie. Układ drgający o wielu stopniach swobody ma wiele różnych częstości własnych i dlatego możliwe są drgania rezonansowe na każdej z tych częstości. Najłatwiej jest wywołać rezonans na częstości najniższej.

Rezonans występuje, gdy układ drgający pobiera energię ze źródła pobudzającego go i jest w stanie przechowywać ją. Jednakże zazwyczaj w układzie istnieją pewne straty energii powodowane tłumieniem. Zależą one od amplitudy drgań układu i przy sile wymuszającej o ustalonej amplitudzie osiągany jest stan równowagi.

Układy rezonansowe mogą generować drgania o określonej częstotliwości (np. instrumenty muzyczne) poprzez wzmacnianie niektórych częstotliwości wibracji (częstotliwości własne) z kompleksu zawierającego wiele częstotliwości źródła drgań. Działają wówczas jako filtry częstotliwości.

Gdy układ drgający o słabym tłumieniu pobudzany jest drganiem o częstotliwości zbliżonej do jego częstotliwości własnej, układ okresowo pobiera i oddaje energię zmieniając amplitudę cyklicznie, co określane jest jako dudnienie.

Rezonans został po raz pierwszy opisany przez Galileusza jako wniosek z jego badań sprzężonych wahadeł oraz strun instrumentów muzycznych w 1602 r.[1]

# data[].attributes.body
Pogłos (rewerberacja) – zjawisko stopniowego zanikania energii dźwięku po ucichnięciu źródła, związane z występowaniem dużej liczby fal odbitych od powierzchni pomieszczenia. Ucho ludzkie odczuwa pogłos jako przedłużenie dźwięku. Pogłos jest określany ilościowo przez czas pogłosu, czyli ilość sekund potrzebną na spadek poziomu ciśnienia akustycznego o 60 dB. Zjawiskiem odwrotnym (narastania dźwięku po włączeniu źródła) jest dogłos.

Zjawisko to można spotkać w życiu codziennym na klatkach schodowych, korytarzach, w pustych pomieszczeniach – wszędzie tam, gdzie występują duże powierzchnie dobrze odbijające dźwięk.

Echo – fala akustyczna odbita od przeszkody i docierająca do obserwatora po zaniku wrażenia słuchowego fali docierającej bezpośrednio. Wrażenie echa pojawia się, gdy opóźnienie pomiędzy falą bezpośrednią a falą odbitą jest większe niż 100 ms. Przy krótszym opóźnieniu ma się do czynienia z pogłosem[1].

Czas opóźnienia powyżej 100 ms umożliwia człowiekowi wyraźne rozróżnienie obu dźwięków (jest dwukrotnie większy od rozdzielczości czasowej słuchu). Przy temperaturze około 20 °C odpowiada to sytuacji, gdy odbijająca przeszkoda jest oddalona o minimum 17 m.

Zjawisko echa obserwuje się najczęściej w wyniku odbicia dźwięku od ścian lasów, górskich zboczy, skał, jarów. Echo swojego głosu można usłyszeć, gdy odbity dźwięk powraca i dociera do własnego ucha.

Statki wodne używają urządzeń zwanych echosondami do określenia odległości od dna lub wykrywania nieznanych przeszkód. Urządzenie zwane sonarem wysyła wiązki fal dźwiękowych, które po odbiciu wracają i są rejestrowane na specjalnym wykresie.

Zjawisko echa akustycznego ultradźwięków wykorzystuje się w m. in. w hydrolokacji, defektoskopii, ultrasonografii.

# data[].attributes.body
Infradźwięki to z fizycznego punktu widzenia wszystkie dźwięki poniżej progu słyszalności, tj. 20 Hz. Jest to trochę nieścisłe twierdzenie, gdyż przy dostatecznie wysokich poziomach ciśnienia akustycznego infradźwięki odbierane są przez ucho i układ przedsionkowy. W niektórych opracowaniach za górną granicę infradźwięków przyjęto 16 Hz. Ostatecznie ta rozbieżność została uporządkowana poprzez wprowadzenie odpowiednich norm:

według nieaktualnej już polskiej normy PN-86/N-01338:1986 infradźwiękami nazywano dźwięki lub hałas, którego widmo częstotliwościowe zawarte jest w zakresie od 2 Hz do 16 Hz, w nowelizacji PN-Z-01338:2010 określono zakres hałasu infradźwiękowego dla dźwięków z przedziału od 1 Hz do 20 Hz

według ISO 7196 infradźwiękami nazywamy dźwięki lub hałas, którego widmo częstotliwościowe zawarte jest w zakresie od 1 Hz do 20 Hz.

Zgodnie z normą PN-86/N-01338, w odniesieniu do infradźwięków sztucznego pochodzenia, wprowadzono pojęcie hałasu infradźwiękowego oraz hałasu niskoczęstotliwościowego.

# data[].attributes.body
Zacznijmy od tego czym jest dźwięk. Jest to, fala akustyczna rozchodząca się w ośrodku sprężystym lub wrażenie słuchowe wywołane tą falą. Skoro wiemy , że dźwięk jest falą to czym tak naprawdę jest ta fala?

Fale akustyczne i fale sprężyste są to zaburzenia mechaniczne ośrodka sprężystego, nie powodujące przesunięcia średnich położeń atomów ośrodka. W cieczach i gazach fala akustyczna jest falą podłużną, w ciałach stałych może być zarówno falą podłużną, jak i poprzeczną.
W ujęciu bardziej tradycyjnym fale akustyczne to fale głosowe, czyli falowe podłużne zgęszczenia i rozrzedzenia powietrza odczuwane przez ucho ludzkie (dźwięk).
Przyjmuje się, że człowiek słyszy dźwięki o częstościach od 16 Hz do 20 kHz. Drgania o mniejszej częstości to infradźwięki, a o wyższej ultradźwięki. Najłatwiej słyszalne są dźwięki o częstości ok. 1000 Hz.
Fizycznymi aspektami dźwięków są: jego widmo, natężenie, długość trwania dźwięku i zmiany w czasie.
Ze względu na rodzaj widma dźwięki klasyfikuje się następująco:
1) ton (dźwięk prosty) - drganie sinusoidalne o jednej częstości.
2) wieloton harmoniczny (dźwięk złożony) - drganie będące sumą drgań sinusoidalnych o częstościach będących wielokrotnościami (1,2,3,...) częstości podstawowej.
3) wieloton nieharmoniczny - drganie będące sumą nie uporządkowanych drgań.
4) szum - dźwięk o ciągłym widmie.

A czym jest widmo? Jest to rozkład natężenia promieniowania w zależności od jego energii, częstotliwości lub długości fali, dostarcza wielu informacji o źródle danego promieniowania (tzw. widmo emisyjne), a często i o ośrodku, przez który ono przenikało.

Natężenie dźwięku jest to uśredniona energia fali akustycznej padającej prostopadle na jednostkową powierzchnię.
Jednostką natężenia dźwięku w układzie SI jest W/m2.

Częstotliwość (dla drgania okresowego) jest to liczba okresów drgań w danym przedziale czasu. Jednostką częstości w układzie SI jest 1 herc (Hz) równy jednemu drganiu na sekundę.

Barwa dźwięku to jedna z podstawowych cech wrażeniowych dźwięku pozwalająca na szeregowanie dźwięków pod względem ich ostrości, jasności, dźwięczności itd. oraz ich rozróżnianie mimo jednakowej wysokości, głośności i czasu trwania. Barwa dźwięku może być wielowymiarowa, np. dźwięki mogą być jednocześnie ostre, jasne i chropowate.

Wysokość dźwięku czyli subiektywna ocena częstotliwości dźwięku, określoną wysokość dźwięku można przypisać tonowi (lub dźwiękom zbliżonym do tonu).

Głośność to wielkość charakteryzująca subiektywne odczuwanie natężenia dźwięku przez człowieka, zależy od natężenia i częstotliwości dźwięku. Przy stałym natężeniu jako najgłośniejsze odbierane są dźwięki o częstotliwości 3-4 kHz, zaś jako najmniej głośne dźwięki o częstotliwości poniżej 100 Hz oraz powyżej 10000 Hz. Jednostką głośności jest son.

Son to jednostka głośności. 1 son odpowiada 40 fonom przy częstotliwości dźwięku 1 kHz.

Fon czyli jednostka poziomu głośności wyrażona w skali decybeli, 1 fon odpowiada poziomowi głośności dźwięku o częstotliwości równej 1 kHz i o poziomie ciśnienia akustycznego 1 dB (1 fon = 1 dB, przy 1kHz).

Dopplera zjawisko jest to zmiana obserwowanej częstości fali wywołana względnym ruchem źródła fali i odbiornika.
W akustyce zmiana częstości wywołana zjawiskiem Dopplera zależy nie tylko od wielkości prędkości ruchu względnego, ale i od ich prędkości względem ośrodka. Dopplera zjawisko wykorzystywane jest w wielu dziedzinach, m.in. w urządzeniach radiolokacyjnych do pomiaru prędkości obiektu.

# data[].attributes.body
Fale akustyczne – rozchodzące się w ośrodku zaburzenie gęstości (i ciśnienia) w postaci fali podłużnej, któremu towarzyszą drgania cząsteczek ośrodka. Ośrodki, w których takie fale mogą się poruszać, to ośrodki sprężyste (ciało stałe, ciecz, gaz). Zaburzenia te polegają na przenoszeniu energii mechanicznej przez drgające cząstki ośrodka (zagęszczenia i rozrzedzenia) bez zmiany ich średniego położenia. Falą akustyczną nazywa się zarówno falę, która powoduje wrażenie słuchowe (dźwięk), czyli falę dźwiękową, jak i fale o częstotliwościach i amplitudach przekraczających zakres ludzkich zmysłów, ponieważ właściwości fizyczne tych fal są bardzo podobne.

Źródłem dźwięków słyszalnych są ciała wprawione w drgania, których energia jest dostateczna, aby wywołać w ludzkim organie słuchu (uchu) najsłabsze wrażenia słuchowe. Oznacza to, że natężenie dźwięków musi przekraczać próg słyszalności.

# data[].attributes.body
Fala podłużna – fala, w której drgania odbywają się w kierunku zgodnym z kierunkiem jej rozchodzenia się. Przykładem fali podłużnej jest fala dźwiękowa.

Fale ciśnienia[edytuj]

W ośrodku sprężystym harmoniczna podłużna fala płaska biegnąca w kierunku dodatnim wzdłuż osi {\displaystyle x} (rys. 1) opisana jest zależnością:

{\displaystyle y(x,t)\,=y_{0}\cos(\omega t-kx+\varphi )},

gdzie:

{\displaystyle y} – miara odkształcenia ośrodka (np.: ciśnienie w powietrzu, naprężenie w ciele stałym)

{\displaystyle y_{0}} – amplituda fali,

{\displaystyle k} – liczba falowa,

{\displaystyle x} – współrzędna w kierunku, w którym rozchodzi się fala,

{\displaystyle \omega } – częstość kołowa,

{\displaystyle t} – czas,

{\displaystyle \varphi } – faza początkowa fali.

Równanie podłużnej fali kulistej ma natomiast postać:

{\displaystyle y(x,t)\,=y_{0}\cos(\omega t-{\overrightarrow {k}}\cdot {\overrightarrow {r}}+\varphi )},

gdzie:

{\displaystyle {\overrightarrow {k}}} – wektor falowy, którego kierunek i zwrot wskazują kierunek i zwrot ruchu czoła fali w danym miejscu,

{\displaystyle {\overrightarrow {r}}} – wektor wodzący.

# data[].attributes.body
Fala poprzeczna – fala, w której kierunek drgań cząstek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali. Przykładem fal poprzecznych są fale elektromagnetyczne.

Fale mechaniczne poprzeczne nie mogą rozchodzić się w objętości ośrodków płynnych, gdyż te nie przenoszą sił ścinających, natomiast mogą rozchodzić się tylko w ciałach stałych. Na tej podstawie stwierdzono, np. że jądro Ziemi jest płynne. Fale na granicy ośrodków są z natury falami poprzecznymi, choć na granicy dwóch płynów ruch cząstek może być bardziej złożony (np. fale na wodzie).

Przeciwieństwem fal poprzecznych są fale podłużne. W ciałach stałych, w których mogą rozchodzić się oba rodzaje fal, fale poprzeczne rozchodzą się wolniej.

# data[].attributes.headline
wzory dotyczące ruchu drgającego, stosowanie do obliczeń

# data[].attributes.subject
wzory dotyczące ruchu drgającego, stosowanie do obliczeń

# data[].attributes.body
Wzory - ruch drgający

W poniższych wzorach:

m

m oznacza masę

ϕ

ϕ oznacza przesunięcie fazowe

Częstość kołowa (pulsacja)

Tak zwany "wzór na omegę" w fizyce oznacza częstość kołową (zwaną też pulsacją) i wyraża się wzorem:

ω=2πf=2πT

ω=2πf=2πT [rad/s]

gdzie:
f to częstotliwość,
T to okres,

2π

2π to miarą kąta pełnego w radianach.

Częstość kołowa jest wielkość określająca, jak szybko powtarza się zjawisko okresowe - na przykład jak szybko ziemia ponownie okrąży słońce. Zaletą używania częstości kołowej zamiast częstotliwości jest uproszczenie zapisu - symbol

π

π zostaje ukryty.

Kiedy rozpatrujemy ruchu po okręgu, częstość kołowa jest równa prędkości kątowej.

Siłą w ruchu drgającym harmonicznym

w uproszczeniu (dla małych kątów, dla których możemy zaniedbać ich sinus) siłę można zapisać jako:

F→=−mω2x→

F→=-mω2x→

⇔

⇔

F→=−mω2xiˆ

F→=-mω2xi^

gdzie

iˆ

i^ to wektor jednostkowy z

x→

x→

F→=−m(gl)x→

F→=-m(gl)x→ - siła działająca w modelu wahadła matematycznego

F→=−kx→

F→=-kx→ - siła działająca w modelu sprężynki

Równanie ruchu drgającego harmonicznego

x=xmaxsin(ωt+ϕ)

x=xmaxsin(ωt+ϕ)

Kiedy analizujemy ruch od położenia równowagi to przesunięcie fazowe

ϕ=0

ϕ=0, więc:

x=xmaxsin(ωt)

x=xmaxsin(ωt)

Kiedy analizujemy ruch od położenia maksymalnego wychylenia przesunięcie fazowe

ϕ=π2

ϕ=π2.
Możemy więc uprościć wzór zamieniając funkcje sinus w jej kofunkcję:

x=xmaxcos(ωt)

x=xmaxcos(ωt)

Uwaga: Amplituda oznaczana symbolem

A

A jest dokładnie równa wartości wychylenia maksymalnego, dla tego może być stosowana wymiennie z

xmax

xmax w powyższych wzorach.

Prędkość w ruchu drgającym harmonicznym

v=−vmaxcos(ωt+ϕ)

v=-vmaxcos(ωt+ϕ)

Kiedy analizujemy ruch od położenia równowagi to przesunięcie fazowe

ϕ=0

ϕ=0, więc:

v=−vmaxcos(ωt)

v=-vmaxcos(ωt)

Kiedy analizujemy ruch od położenia maksymalnego wychylenia przesunięcie fazowe

ϕ=π2

ϕ=π2.
Możemy więc uprościć wzór zamieniając funkcje cosinus w jej kofunkcję:

v=−vmaxsin(ωt)

v=-vmaxsin(ωt)

Kolejnym istotnym wzorem jest wzór na prędkość maksymalną, jaką może mieć ciało:

vmax=ωxmax

vmax=ωxmax

Informacja: minus w powyższych wzorach informuje jedynie o geometrii ruchu, w obliczeniach skalarnych można go zaniedbać.

Przyspieszenie w ruchu drgającym harmonicznym

a=−amaxsin(ωt+ϕ)

a=-amaxsin(ωt+ϕ)

Kiedy analizujemy ruch od położenia równowagi to przesunięcie fazowe

ϕ=0

ϕ=0, więc:

a=−amaxsin(ωt)

a=-amaxsin(ωt)

Kiedy analizujemy ruch od położenia maksymalnego wychylenia przesunięcie fazowe

ϕ=π2

ϕ=π2.
Możemy więc uprościć wzór zamieniając funkcje sinus w jej kofunkcję:

a=−amaxcos(ωt)

a=-amaxcos(ωt)

Kolejnym istotnym wzorem jest wzór na przyspieszenie maksymalne, jaką może mieć ciało:

amax=ω2xmax

amax=ω2xmax

Informacja: minus w powyższych wzorach informuje jedynie o geometrii ruchu, w obliczeniach skalarnych można go zaniedbać.

Energia w ruchu drgającym harmonicznym

{Ep=kx22x=xmaxsin(ωt+ϕ)

{Ep=kx22x=xmaxsin(ωt+ϕ)

Ep=kx2maxsin2(ωt+ϕ)2

Ep=kxmax2sin2(ωt+ϕ)2

Ponieważ wartość energii potencjalnej będzie niezerowa tylko dla ciał nie znajdujących się w momencie równowagi, przesunięcie fazowe

ϕ≠0

ϕ≠0. W zakresie licealnym rozpatruje się tylko jeden szczególny przypadek maksymalnego wychylenia, kiedy

ϕ=π2

ϕ=π2. Oznacza to, że we wzorze sinus zmienia się na cosinus.

Ep=kx2maxcos2(ωt)2

Ep=kxmax2cos2(ωt)2

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪Ek=mv22v=vmaxsin(ωt)vmax=xmaxω

{Ek=mv22v=vmaxsin(ωt)vmax=xmaxω

Ek=mv2maxsin2(ωt)2

Ek=mvmax2sin2(ωt)2

⇔

⇔

Ek=mx2maxω2sin2(ωt)2

Ek=mxmax2ω2sin2(ωt)2

Uwaga: energia potencjalna i kinetyczna podczas ruchu wahadła czy innego oscylatora sumuje się do stałej wartości.

Ruch drgający harmoniczny - podsumowanie

F→=−mω2x→

F→=-mω2x→ - ogólny wzór siły w oscylatorze harmonicznym

F→=−m(gl)x→

F→=-m(gl)x→ - wahadło matematyczne

F→=−kx→

F→=-kx→ - sprężynka

x=xmaxsin(ωt+ϕ)

x=xmaxsin(ωt+ϕ)

v=−vmaxcos(ωt+ϕ)

v=-vmaxcos(ωt+ϕ)

a=−amaxsin(ωt+ϕ)

a=-amaxsin(ωt+ϕ)

ω=2πf

ω=2πf

Ep=kx2maxcos2ωt2

Ep=kxmax2cos2ωt2

Ek=mv2maxsin2ωt2

Ek=mvmax2sin2ωt2

Prawo załamania fal

sinαsinβ=v1v2

sinαsinβ=v1v2

Natężenie fali

I=ΔEΔSΔt

I=ΔEΔSΔt

jednostka:

Wm2

Wm2

Siła powodująca ruch wahadła matematycznego - To się w zadaniach nie przydaje, ale ważna teoria

F=mgsin(α)

F=mgsin(α)

gdzie:

α

α - kąt wychylenia od położenia równowagi

m

m - masa przedmiotu zawieszonego na nici

g

g - przyspieszenie grawitacyjne ziemskie

# data[].attributes.body
Izochronizm polega na niezależności okresu drgań od ich amplitudy dla niewielkich wychyleń.

# data[].attributes.body
Amplituda – A [m] | Amplituda to największe wychylenie z położenia równowagi.
Okres drgań – T [s]
| Okres drgań to czas, w którym ciało drgające wykona jedno pełne drganie.
Częstotliwość drgań – f [Hz]
| Częstotliwość drgań wyraża liczbę drgań zachodzących w ciągu jednej sekundy.
Częstość kołowa – ω [¹/s]
ω=2π⋅f

| Częstość kołowa odpowiada wartości prędkości kątowej w ruchu po okręgu.
Faza drgania – α [rad]
α=ω⋅t+ϕ,
gdzie ϕ to faza początkowa, która wynosi zero gdy obserwacje zaczynamy od położenia równowagi. | Faza drgania, to faza ruchu określona przez kąt α.

Przydatne hasło?

Tak

Nie

Podobne hasła:

podstawowe pojęcia opisujące ruch drgający Drgania i fale mechaniczne Ruch harmoniczny prosty Okres drgań T Faza drgania α wzór definicja fizyka Ruch drgający jako źródło fal mechanicznych Definicje wielkości opisujących pole grawitacyjne Definicje wielkości opisujących ruch obrotowy bryły sztywnej Definicje podstawowych wielkości opisujących przepływ prądu stałego Definicje wielkości opisujących ruch

Podobne prace:

68%

Ruch drgający

37%

Ruch drgający

34%

Ruch drgający

43%

Ruch drgający

50%

Ruch drgający

# data[].attributes.body
Wahadło sprężynowe – ciało zawieszone na sprężynie, które może wykonywać drgania swobodne pod wpływem działającej na ciało sprężyny.

Jeżeli siła sprężystości sprężyny jest proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi, to drgania są drganiami harmonicznymi prostymi. Warunek ten jest dobrze spełniony, jeżeli sprężyna nie zostanie rozciągnięta zbyt mocno (naprężenia w sprężynie są poniżej granicy plastyczności). Dla takich drgań ich okres jest niezależny od ciężaru ciała (jest niezmienny np. na różnych planetach), natomiast zależy od masy {\displaystyle m} ciała i współczynnika sprężystości sprężyny {\displaystyle k}

# data[].attributes.attachment_link.title
Od czego zależy okres drgań ciężarka na sprężynie?

# data[].attributes.attachment_link.description
Zawieszamy dwa jednakowe ciężarki na jednakowych sprężynach. Chociaż amplitudy drgań czyli największe wychylenia są różne to okresy drgań są takie same. Na jednakowych sprężynach zawieszamy ciężarki o różnych masach. Okres drgań ciężarka o większej masie jest większy. Bierzemy dwie sprężyny wykonane z tego samego materiału o różnych długościach, ale tych samych grubościach i zawieszamy takie same nakrętki.

# data[].attributes.body
Wahadło – ciało zawieszone w jednorodnym polu grawitacyjnym w taki sposób, że może wykonywać drgania wokół poziomej osi nie przechodzącej przez środek ciężkości zawieszonego ciała.

W mechanice rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje wahadeł[1]:

matematyczne (proste),

fizyczne.

Ważną cechą wahadeł fizycznego i matematycznego jest niemal pełna niezależność ich okresu drgań od amplitudy, co jest dobrze spełnione dla małych wychyleń[a]. Własność ta, zwana izochronizmem drgań, została odkryta około 1602 roku przez Galileusza, który używał wahadła do pomiaru czasu. Zainspirowany tą zasadą Christiaan Huygens zbudował w 1656 roku pierwszy zegar wahadłowy[2]. Zegary wahadłowe były najdokładniejszymi urządzaniami do pomiaru czasu aż do skonstruowania w latach 30. XX wieku zegarów kwarcowych.

W ogólności wahadło jest oscylatorem anharmonicznym, jego okres drgań i inne parametry zależy od amplitudy. Opis matematyczny rozwiązań równania ruchu wahadła jest w ogólności dość złożony, ale założenia upraszczające przyjmowane dla małych amplitud drgań pozwalają rozwiązać równania ruchu w sposób analityczny.

# data[].attributes.attachment_link.title
Eksperyment3: Czy wahadło Foucaulta dowodzi obrotu Ziemi?..Płaska Ziemia..

# data[].attributes.attachment_link.description
W jaki sposób Foucault wprawił w ruch swoje wahadło? Z ręki, z głowy a może naciągnął wahadło sznurkiem, który później podpalił? nikt nie wie a jednak w jakiś sposób musiał je wprowadzić w ruch bo jak widać na powyższym filmie, wahadło NIGDY samo się w ruch nie wprowadzi.