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Il predicato di un enunciato aperto è detto relazione.

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Particolare relazione in cui ogni elemento dell'insieme A è associato ad un solo elemento dell'insieme B.

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Una relazione può essere rappresentata con una tabella a doppia entrata:

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Una relazione può essere rappresentata con un diagramma cartesiano:

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Una relazione può essere rappresentata con un diagramma sagittale:

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L'insieme a cui appartiene il primo elemento della relazione(A).
Nella rappresentazione sagittale è l'insieme da cui partono le frecce.

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L'insieme a cui appartiene il secondo elemento della relazione(B).
Nella rappresentazione sagittale è l'insieme in cui arrivano le frecce.

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In una relazione  l'immagine è l'elemento dell'insieme di arrivo,rispetto al suo elemento nell'insieme di partenza(il secondo elemento della coppia).

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In una relazione la controimmagine è l'elemento dell'insieme di partenza,rispetto al suo elemento nell'insieme di arrivo(il primo elemento della coppia).

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Insieme delle controimmagini.

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Sottoinsieme del cartesiano tra il dominio e il codominio che rende vera lafunzione.

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Insieme delle immagini.

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Sottoinsieme del cartesiano tra il dominio e il codominio che rende vera la relazione(in cui i predicati assumono valore di verità Vero).

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Corrispondenza 1 a molti

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Corrispondenza molti a 1

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definizione-di-funzione-esempio    (1) - Copia

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Corrispondenza 1 a 1

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Corrispondenza molti a molti

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Proprietà antiriflessiva: una relazione gode della proprietà riflessiva quando nessun elemento è in relazione con se stesso.

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Proprietà simmetrica: una relazione gode della proprietà simmetrica quando a. è in relazione con b. e b. è in relazione con a.

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Proprietà transitiva: una relazione gode della proprietà transitiva quando: se a. è in relazione con b. e b. è in relazione con c.,allora a. è in relazione con c.

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Proprietà riflessiva: una relazione gode della proprietà riflessiva se e solo se ogni elemento è in relazione con se stesso.

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Proprietà antisimmetrica: una relazione gode della proprietà antisimmetrica quando: se a. è in relazione con b.,b. non sarà mai in relazione con a.
Per godere di questa proprietà nessun elemento deve essere simmetrico con un altro.

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Una relazione che gode contemporaneamente della proprietà riflessiva,simmetrica e transitiva è detta relazione di equivalenza.

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Particolare funzione che è contemporaneamente suriettiva e iniettiva(le relazioni sono tutte "1 a 1").
In questo caso la funzione rimarrà tale anche invertendola,scambiando quindi dominio e codominio.

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Particolare funzione in cui ogni elemento dell'insieme B è immagine di almeno un elemento dell'insieme A.

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Quando una relazione è di equivalenza possiamo identificare,all'interno dell'insieme di partenza,dei sottoinsiemi i cui elementi sono contraddistinti da una caratteristica comune.
Ogni sottoinsieme è detto classe di equivalenza.

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Una relazione che gode contemporaneamente della proprietà antisimmetrica,riflessiva e transitiva è detta relazione di ordinamento largo.

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Una relazione che gode contemporaneamente della proprietà antisimmetrica,antiriflessiva e transitiva è detta relazione di ordinamento stretto.

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Particolare funzione in cui ogni elemento dell'insieme B è immagine di al massimo un elemento dell'insieme A(non vi sono relazioni "molti a 1").