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Un Modelo Matemático: es una expresión o función matemática usada para describir una situación u objeto real.
En el que tiene una división el cual estas son:
-Modelo Lineal
-Modelo Cuadrático
-Modelo Cubico

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Es un modelo que usa una función cúbica para describir situaciones reales, así como objetos tridimensionales.

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Es un modelo que usa una función cuadrática para representar una situación u objeto real. El gráfico de una función cuadrática es una parábola.

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Es un modelo que usa una función lineal para representar una situación que incluya una tasa de cambio constante. El gráfico de una ecuación lineal es una línea recta.

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Una función 𝑓(𝑥) es impar si para todo x en su dominio:
𝒇(−𝒙) = −𝒇(𝒙). Este tipo de funciones son simétricas
respecto al origen de coordenadas. El ejemplo típico son
las funciones cúbicas.
Ejemplo: dada la función 𝑓 (𝑥) = 𝑥3– 2𝑥, determinar si es
impar.
Solución: se debe reemplazar a x por – x y observar la función
obtenida.
𝑓 (− 𝑥) = (− 𝑥)3 – 2(−𝑥) = −𝑥3 + 2𝑥 = −(𝑥3 – 2𝑥)

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Una función f(x) es par si para todo x en su dominio se cumple que: 𝒇(−𝒙) = 𝒇(𝒙) Este tipo de funciones son simétricas respecto al eje Y.
Ejemplo: sea la función 𝑓 (𝑥) = 𝑥2 + 2, mostrar que es par.
Solución: lo que se debe hacer es evaluar la función en (-x), lo
que significa cambiar x por – x en la función:
𝑓 (− 𝑥) = (−𝑥)2 + 2; Debido a que (−𝑥)2 = 𝑥2 + 2;
Entonces 𝑓(−𝑥) = 𝑥2 + 2

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Función monótona creciente: cuando el valor de la función en un punto siempre es igual o mayor al valor de la función en un punto anterior.
Función monótona decreciente: cuando el valor de la función en un punto siempre es igual o menor al valor de la función en un punto anterior.

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La simetría es el comportamiento de la curva respecto a los ejes coordenados. Una curva es simétrica respecto al eje y, si la parte derecha es la imagen especular de la parte izquierda, será simétrica respecto a x si la parte superior es la imagen especular de la parte inferior.
Es importante mencionar que en funciones la simetría respecto al eje X no existe, debido a que cualquier curva que sea simétrica respecto al eje X no es considerada como función ya que por un valor del dominio tendrá por lo menos dos imágenes distintas.

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La simetría de las funciones está relacionada intrínsecamente con el concepto defunción par e impar, veamos en qué consisten dichos principios.

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En el análisis de funciones, es fundamental identificar el dominio y la imagen de una función, lo cual se puede hacer de dos maneras, la primera es a partir de la gráfica de la función, con la observación detallada de la gráfica podremos identificar el dominio y la imagen.

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Son los elementos del conjunto de llegada; es decir, los elementos de y, que
corresponden a la variable dependiente. En el ejemplo mencionado anteriormente
sobre la utilidad al ver x unidades de artículos, la ganancia G es la variable
dependiente y a su vez la imagen de la función. En otras palabras, son los elementos
que se ubican en el eje y del plano cartesiano.

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Son los elementos del conjunto de partida; es decir, los elementos de x, que
corresponden a la variable independiente. En el ejemplo mencionado anteriormente
sobre la utilidad al ver x unidades de artículos, la variable independiente son el
número de artículos vendidos.

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Se considera a la forma en que se relacionan los elementos de x e y. Cada función tiene una regla que relaciona las dos variables. Solo se debe tener presente que a cada elemento de x le corresponde uno de y.
Ejemplo: la relación entre las variables X e Y está dada de tal manera que, Y se obtiene elevando al cuadrado la variable X, a partir de la descripción del fenómeno,
obtener la tabla de datos, la gráfica y el modelo matemático.
Solución: la relación mencionada será entonces: 𝒀 = 𝑿𝟐

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Las funciones 𝑦 = 𝑓(𝑥), donde “Todos los elementos del rango” son al menos imagen de uno o varios elementos del dominio. Lo anterior quiere decir que todos los elementos del rango se relacionan con algún o algunos elementos del dominio.

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CONCEPTO DOMINIO, CODOMINIO, RANGO O RECORRIDO Y GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

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CONCEPTO DOMINIO, CODOMINIO, RANGO O RECORRIDO Y GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

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Una función y = f(x) es Biyectiva si, solo si, es inyectiva y sobreyectiva.

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También llamada Función Uno a Uno, son aquellas donde los elementos del rango que son imagen de algún elemento del dominio, solo lo hacen una vez. Las funciones crecientes y decrecientes son inyectivas.

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El logaritmo y la función exponencial son algunos ejemplos de funciones trascendentes. El término función trascendente a menudo es utilizado para describir a las funciones trigonométricas ya que también son funciones trascendentes, o sea el seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y la cosecante.

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Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B.
Por la definición, se puede inferir que todas las funciones son relaciones, pero NO todas las relaciones son funciones.
Un ejemplo que podemos mencionar cuando se dice que
el área de un círculo está una función de su radio, lo que
significa es que el área del círculo se calcula a partir del
valor de la distancia del radio. En otras palabras, el área es
una variable dependiente y el radio una variable
independiente.

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Función algebraica. Es aquella función formada por operaciones algebraicas sobre la variable. Estas operaciones son adición, sustracción, producto, cociente, potenciación y radiación.

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FAMILIAS EN QUE SE CLASIFICAN LAS FUNCIONES

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FAMILIAS EN QUE SE CLASIFICAN LAS FUNCIONES

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Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos.