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O teorema de Tales é um teorema da geometria que afirma que, num plano, a interseção de retas paralelas, por retas transversais, formam segmentos proporcionais.

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Na figura acima as retas transversais u e v interceptam as retas paralelas r, s e t. Os pontos pertencentes na reta u são: A, B e C; e na reta v, os pontos: D, E e F. Logo, de acordo com o Teorema de Tales:

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Exemplo: determine a medida de x indicada na imagem.

Exemplo resolvido do teorema de Tales

Aplicando o teorema de Tales, temos:

3/9=2/x
3.x=9.2
3x=18
X=18/3
X=6

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O teorema de Tales também é aplicado em situações que envolvem triângulos. Veja abaixo um exemplo em que se aplica o teorema:

De acordo com a semelhança de triângulos podemos afirmar que: o triângulo ABC é semelhante ao triângulo AED. É representado da seguinte forma:

Δ ABC ~ Δ AED

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determine a medida x indicada na imagem.
Aplicando o teorema de Tales, temos:

X/30=6/24
24=6.30
24x=180
X=180/24=7,5

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Lei dos Senos

A Lei dos Senos determina que num triângulo qualquer, a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo.

Esse teorema demonstra que num mesmo triângulo a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto será sempre constante.

Assim, para um triângulo ABC de lados a, b, c, a Lei dos Senos admite as seguintes relações:

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Exemplo

Para compreender melhor, vamos calcular a medida dos lados AB e BC desse triângulo, em função da medida b do lado AC.

Exemplo da lei dos senos

Pela lei dos senos, podemos estabelecer a seguinte relação:

b/sen 60° = AB/sen 45° = BC\sen 75°

AB = sen 45°/sen 60° .b

BC = sen 75°/sen 60° .b

Logo, AB = 0,816b e BC = 1,115b.