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La classificazione delle funzioni si dividono in due sezioni:

-ALGEBRICHE: se nella sua equazione analitica sono presenti equazioni matematiche (addizione, sottrazione…);

-TRASCENDENTI: è quella funzione non algebrica.

Oltre ad esse ci sono 3 tipologie di funzioni:

-INIETTIVA

-SURIETTIVA

-BIETTIVA (O BIUNIVOCA).

In aggiunta c'è anche la Funzione MATEMATICA è una funzione in cui A sono insiemi di B. Per alcune funzioni MATEMATICHE(oppure numeriche) è possibile ricavare l'espressione ANALITICA.

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La funzione è data da due insiemi NON vuoti chiamati A e B.

i due insiemi sono nominati:

DOMINIO(A): è l'insieme di partenza;

CODMINIO(B): è l'insieme d'arrivo.

Il Dominio di una funzione è l'insieme dei valori da associare ad X affinché la variabile di Y esiste.

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Funzioni - Introduzione, Dominio e Codominio, Insieme Immagine

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La Funzione è una legge che associa ad OGNI elemento di A un SOLO elemento di B.

All'interno di questa immagine c'è un esempio che non segue la legge scritta precedentemente; la figura in alto non è una funzione perché l'elemento dell'insieme A alla (X) vengono associati 2 elementi di B.

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Una funzione è iniettiva a distanti elementi del I insieme che associa distinti elementi del II insieme.

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Funzione iniettiva: che cos'è e come si riconosce (anche dal grafico)

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Esempio di Funzione INIETTIVA riconoscendo attraverso gli insiemi.

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Esempio di una funzione NON INIETTIVA, perché basti pensare di intersecare una retta parallela all'asse X (oppure delle ascisse), se tutte le rette intersecano al massimo una volta, la funzione è INIETTIVA; in questo caso NON è iniettiva perché la retta rappresentata interseca più di una volta la funzione.(In questo esempio la retta interseca la funzione in 3 punti).

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Una funzione è SURIETTIVA se l'insieme delle immagini coincide con il CODOMINIO.

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Funzione suriettiva: che cos'è e come si riconosce (metodo analitico e grafico)

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Esempi di Funzione SURIETTIVA e di Funzione NON SURIETTIVA.

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BIIETTIVA: se è suriettiva e iniettiva CONTEMPORANEAMENTE.

INVERSA: se soltanto se la funzione è BIIETTIVA, quindi quando è suriettiva e iniettiva contemporaneamente; se una funzione è INVERTIBILE si possono invertire i ruoli di A e B.

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Esempio di funzione BIIETTIVA attraverso gli insiemi

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Esempio di una Funzione BIIETTIVA riconoscendola attraverso il grafico.

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Esempio di una Funzione INVERSA attraverso il grafico

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Esempio di una Funzione INVERSA attraverso gli insiemi.

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La Funzione crescente e decrescente:

-CRESCENTE: è strettamente crescente/crescente stretto in A contenuto in D, se per ogni X appartenente ad A, X₁<X₂,

crescete in senso lato, se per ogni X appartenente ad A, X1 (minore o uguale) X₂;

-DECRESCENTE: è strettamente decrescente/ decrescente stretti in A contenuto in D, se per ogni X appartenente ad A, X₁>X₂,

decrescente in senso lato, se per ogni X appartenente ad A, X₁ maggiore uguale X₂.

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Gli ZERI DELLA FUNZIONE sono quei numeri reali in cui la funzione si annulla, cioè sono quei valori di X che hanno per immagine zero; graficamente sono quei punti che la funzione interseca sull'asse delle X (oppure delle ascisse)

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Esempi di Funzione CRESCENTE.

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Esempio di Funzione DECRESCENTE.

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La funzione di divide in Pari e Dispari;

-PARI: una funzione è PARI se, per ogni X appartenente al DOMINIO, anche -X appartiene al dominio, F(X)=F(-X)

Graficamente, affinché la funzione sia PARI, risulta SEMPRE simmetrica rispetto all'asse Y (oppure delle ordinate);

-DISPARI: una funzione è pari se, per ogni X appartenete al DOMINIO, anche -X appartiene al DOMINIO e F(X)=⁻F(-X)

Graficamente, affinché la funzione sia DISPARI risulta SEMPRE simmetrica rispetto all'origine degli assi cartesiani.

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Funzioni Pari, Funzioni Dispari, Funzioni né Pari né Dispari

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Esempio di Funzione PARI.

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Esempio di Funzione DISPARI.