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Es un método de integración numérica que aproxima el valor de una integral definida al estimar el área bajo una curva mediante trapecios en lugar de rectángulos. Este método es especialmente útil cuando la integral de una función no puede ser calculada analíticamente o cuando solo se dispone de datos discretos de la f

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Explicación Conceptual

Para aproximar la integral definida de una función f(x) en el intervalo [a,b], la Regla del Trapecio se basa en dividir dicho intervalo en nnn subintervalos de igual longitud h, donde h=b−a/n​. Cada subintervalo se representa como un trapecio cuya área se calcula y luego se suman todas las áreas para obtener la aproximación de la integral.​

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La fórmula general de la Regla del Trapecio compuesta es

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La fórmula general de la Regla del Trapecio compuesta es

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Donde:

a y b son los límites de integración.​

n es el número de subintervalos en los que se divide [a,b].​

h es la longitud de cada subintervalo, calculada como h=(b−a)/n​.​

f(x) es la función a integrar.

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La precisión de la Regla del Trapecio depende de la naturaleza de la función f(x) y del número de subintervalos n. Este método es más preciso cuando la función es aproximadamente lineal en cada subintervalo. Sin embargo, si la función es altamente no lineal o presenta una curvatura significativa, la aproximación puede ser menos precisa.

El error asociado con la Regla del Trapecio está relacionado con la segunda derivada de la función f(x). La fórmula para estimar el error es:​

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La Regla del Trapecio se utiliza en diversas áreas, como la física, la ingeniería y las ciencias biológicas, para aproximar integrales definidas cuando no es posible obtener una solución analítica.​

Por ejemplo, en un estudio sobre la duración del área foliar en cultivos de soya, se utilizó la Regla del Trapecio como un método no destructivo para estimar el índice de área foliar en función del tiempo. Este enfoque permitió predecir el rendimiento agronómico del cultivo sin necesidad de realizar muestreos destructivos. ​

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Supongamos que queremos aproximar la integral de la función f(x)=3x en el intervalo [0,2] utilizando la Regla del Trapecio con n=4 subintervalos.​

1. Calcular h: h=(b−a)/n = (2−0)/4 =0.5

2. Determinar los puntos de evaluación: x₀=0, x₁=0.5, x₂=1.0, x₃=1.5, x₄=2.0

3. Evaluar la función en estos puntos: f(x₀)=0, f(x₁)=1.5, f(x₂)=3.0, f(x₃)=4.5, f(x₄)=6.0

4. Aplicar la fórmula de la Regla del Trapecio: ∫₀ 2 3x dx≈0.5/2 [0+2(1.5+3.0+4.5)+6.0=0.25[0+2(9.0)+6.0]= 0.25 [24.0] =6.0

El valor exacto de la integral es:​ ∫₀ 2 3x dx = (3x²)/2∣₀ ²=6.0​

En este caso, la Regla del Trapecio proporciona una aproximación exacta debido a que la función f(x)=3x es lineal.

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Gatica, S. N., & Ares, O. E. (2012). Aplicación de la regla del trapecio y la regla de Simpson en la enseñanza de la integración numérica. *EDMETIC,

LUDA UAM-Azc. (s/f). Org.mx. Recuperado el 22 de marzo de 2025, de https://aniei.org.mx/paginas/uam/CursoMN/curso_mn_15.html