# data[].attributes.body
Hari ini kita akan belajar tentang sesuatu yang sering banget muncul dalam kehidupan sehari-hari, terutama kalau kalian suka lihat bangunan, tangga, atau bahkan main game yang ada bentuk segitiganya. Kira-kira kalian tahu gak, kenapa kalau tangga disandarkan ke tembok, panjang tangganya itu selalu bisa kita hitung tanpa harus mengukurnya langsung? Nah, rahasianya ada di Teorema Pythagoras.

Teorema ini sebenarnya ditemukan sudah ribuan tahun lalu oleh seorang matematikawan Yunani bernama Pythagoras. Tapi yang menarik, kita gak cuma bakal hafal rumusnya aja, kita akan membuktikan sendiri kenapa rumus itu bisa berlaku.

Kita nanti akan mulai dengan eksplorasi sederhana lewat sebuah aplikasi interaktif di Geogebra. Dari situ, kalian akan mengisi data ke dalam tabel, lalu kita akan bersama-sama mencari pola dan membuktikan teoremanya.

Siap ya? Hari ini kita akan berperan seperti ilmuwan matematika yang mencari sendiri hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Jadi jangan takut salah, karena dari coba-coba dan pengamatan itulah kita belajar.

Kalau aku kasih tahu segitiga dengan sisi 3 cm dan 4 cm, kalian bisa nebak gak berapa panjang sisi miringnya? Yuk kita cari tahu bareng!

# data[].attributes.headline
LKPD – Menemukan Teorema Pythagoras melalui Masalah Tangga Darurat

# data[].attributes.subject
LKPD – Menemukan Teorema Pythagoras melalui Masalah Tangga Darurat

# data[].attributes.body
Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VIII / Gasal

Materi : Teorema Pythagoras

Model Pembelajaran : Discovery Learning (berbantuan Padlet)

Tujuan Pembelajaran (TP1 & TP2):

1. Siswa mampu menganalisis informasi masalah kontekstual untuk membuktikan Teorema Pythagoras dengan tepat.

2. Siswa mampu membuat pembuktian berupa skema atau prosedur terhadap rumus Teorema Pythagoras dengan sistematis.

🔹 Petunjuk Umum

1. Kegiatan pembelajaran kali ini akan kamu lakukan secara interaktif melalui Padlet.

2. Ikuti setiap kolom kegiatan dari kiri ke kanan sesuai urutan.

3. Baca setiap instruksi guru pada masing-masing kolom dan lengkapi aktivitas yang diminta.

4. Gunakan fitur “Tambahkan Komentar” di bawah kolom untuk menuliskan jawabanmu dan mengunggah gambar. Kamu juga bisa memberi reaksi menggunakan emoticon yang tersedia.

5. Diskusikan dengan temanmu melalui kolom komentar di bawah postingan jika diperlukan.

# data[].attributes.body
Petugas pemadam kebakaran sedang bersiap menyelamatkan orang dari sebuah gedung. Mereka membawa tangga panjang. Supaya aman, jarak kaki tangga dari gedung adalah 9 meter. Tangga harus mencapai jendela yang tingginya 12 meter dari tanah.

Panjang tangga minimal berapa meter yang harus dibawa petugas?

# data[].attributes.body
Apa yang kamu ketahui dari masalah ini?

Menurutmu, apa masalah utama yang harus diselesaikan?

# data[].attributes.body
Bentuk bangun apa yang terbentuk dari tangga, tembok, dan lantai?

# data[].attributes.body
Jika kamu diminta mencari tinggi tembok, informasi apa yang sudah ada dan apa yang belum diketahui?

# data[].attributes.body
Menurutmu, bagaimana cara menentukan panjang tangga tanpa mengukur langsung?

# data[].attributes.body
Jadi, daripada menebak-nebak panjang tangganya, kita bisa cari tahu dengan cara yang lebih seru!
Kalian akan menggunakan GeoGebra untuk melihat bagaimana panjang sisi miring (tangga) selalu punya hubungan tertentu dengan sisi alas dan tinggi pada segitiga siku-siku.

Lalu bagaimana jika kita merubah jarak tangga dengan tembok dan tinggi tembok.

Bagaimana sebenarnya hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga siku-siku itu?
Yuk, kita buktikan bersama di bagian berikut!

https://www.geogebra.org/material/edit/id/tgeysrzy

1. Buka link GeoGebra di atas.

2. Atur nilai sisi a (alas atau jarak tangga dari tembok) dan b (tinggi atau tinggi tembok) sesuai tabel yang disediakan.

3. Amati nilai sisi c (miring atau panjang tangga) yang muncul secara otomatis di GeoGebra.

4. Catat nilai a, b, dan c sesuai tabel tersebut di kertas, sertakan gambar segitiga yang terbentuk pada GeoGebra.

5. Di sini kita juga akan mencoba menghitung hasil kuadrat dari setiap sisi (a², b², dan c²) untuk mencari pola berdasarkan hasil yang kamu lihat pada GeoGebra.

Unggah foto hasil catatanmu di kolom padlet ini.

# data[].attributes.body
1. Coba perhatikan kembali gambar pada GeoGebra tadi. Di setiap sisi segitiga, terlihat ada persegi yang terbentuk, kan? Setiap kamu mengubah panjang alas atau tinggi, pasti ukuran perseginya berubah.

2. Luas setiap persegi itu sama dengan sisi × sisi, atau sisi kuadrat (s²).
Artinya, luas persegi pada sisi a adalah a², sisi b adalah b², dan sisi c adalah c².

3. Sekarang lihat kembali hasil tabelmu.
Bandingkan nilai a² + b² dengan c² untuk setiap segitiga.

Apakah nilainya selalu sama yaitu a² + b² = c²?

Apa yang bisa kamu simpulkan dari hasil perbandingan itu?

4. Tuliskan pendapatmu di kolom komentar, misalnya:

“Kalau segitiga siku-siku punya sisi siku-siku a dan b, dan sisi miring c, ternyata nilai kuadrat sisi ... sama dengan jumlah kuadrat sisi ... dan sisi ...”

# data[].attributes.body
Sekarang, buka kembali tampilan pada GeoGebra yang tadi: https://www.geogebra.org/material/edit/id/tgeysrzy.

1. Perhatikan tiga persegi yang menempel pada masing-masing sisi segitiga.

2. Sekarang kita akan membuktikan kenapa hasil pengamatan kalian tadi (a² + b² = c²) bisa benar.

3. Perhatikan gambar segitiga siku-siku yang punya tiga persegi di setiap sisinya:

Persegi di sisi a (alas)

Persegi di sisi b (tinggi)

Persegi di sisi c (miring)

4. Setiap persegi punya luas yang bisa dihitung dari sisinya sendiri:

Luas persegi di sisi a = a × a = a²

Luas persegi di sisi b = b × b = b²

Luas persegi di sisi c = c × c = c²

5. Sekarang, bandingkan luas persegi di sisi c dengan dua persegi lainnya.
Apakah luas persegi besar (c²) sama dengan jumlah luas dua persegi kecil (a² + b²)?

Perhatikan ilustrasi pada link berikut (gambar 1):

https://www.geogebra.org/m/vkqsndkc

Coba kalian seret (drag) titik-titiknya untuk menyusun ulang puzzle warna ke persegi yang lebih besar.

Di sini kita lihat bahwa persegi besar di sisi miring (c²) terdiri dari potongan-potongan warna yang sama seperti yang ada di dua persegi kecil (a² dan b²).

Kalau dua persegi kecil pas banget nutup persegi besar, maka luasnya pasti sama, kan?

6. Kalau kamu ubah panjang sisi a dan b, apakah hubungan itu tetap sama? (gambar 2)

7. Tulis hasil pengamatanmu di kolom komentar. Contohnya:

“Ternyata kalau luas dua persegi di sisi siku-siku dijumlahkan, hasilnya sama dengan luas persegi di sisi miring. Jadi benar bahwa, ... + b² = ... .”

8. Jadi benar bahwa, ... + ... = ....

# data[].attributes.body
Nah, hubungan di antara panjang ketiga segitiga siku-siku ini dinamakan ✨Teorema Pythagoras✨.

Jika panjang hipotenusa (sisi miring) segitiga siku-siku adalah c, sedangkan panjang dua sisi lainnya adalah a dan b, maka berlaku hubungan:

a² + b² = c²

Penerapannya bagaimana?

Jika diketahui alas dan tinggi, cari sisi miring:

a² + b² = c²

c2 = a² + b²

c = √a² + b²

🧠 Gunakan rumus ini saat kamu tahu panjang alas dan tinggi segitiga siku-siku. Akar dari jumlah kuadrat kedua sisi tegak adalah sisi miringnya.

Jika diketahui sisi miring dan tinggi, cari alas:

a² + b² = c²

a² = c² - b²

a = √c² - b²

🧠 Kamu bisa menemukan panjang alas dengan mengurangkan kuadrat tinggi dari kuadrat sisi miring, lalu diakarkan.

Jika yang diketahui sisi miring dan alas, cari tinggi:

a² + b² = c²

b² = c² - a²

b = √c² - a²

🧠 Mirip dengan cara sebelumnya, bedanya kamu mencari tinggi dengan mengurangkan kuadrat alas dari kuadrat sisi miring.

Perhatikan posisi a, b, dan c terhadap sudut siku-siku.

Sampe sini paham kan?? 😐🗿✨

# data[].attributes.body
Mari kita hitung panjang tangga minimal yang dibutuhkan menggunakan rumus yang telah kalian temukan tadi.

Situasi ini kembali membentuk segitiga siku-siku di mana:

1. Jarak kaki tangga dari gedung (a): Ini adalah salah satu sisi tegak lurus (alas) segitiga, yang berada di permukaan tanah.

a=9 meter

2. Tinggi jendela dari tanah (b): Ini adalah sisi tegak lurus lainnya (tinggi) segitiga, pada tembok gedung.

b=12 meter

3. Panjang tangga minimal (c): Ini adalah sisi miring (hipotenusa) segitiga yang ingin kita cari.

c=?

Perhitungan Menggunakan Teorema Pythagoras:

Rumusnya tetap sama: a²+b²=c²

1. Susun persamaan dengan nilai yang diketahui:

12²+9²=c²

2. Hitung kuadrat dari nilai yang diketahui:

144+81=c²

3. Jumlahkan hasilnya:

225=c²

4. Akar kuadratkan hasil untuk mendapatkan nilai c (panjang tangga):

c= √225

c=15 meter

5. Kesimpulan

Panjang tangga minimal yang harus dibawa petugas adalah 15 meter.

# data[].attributes.body
1. Apa kesulitan yang kamu temui dalam menemukan hubungan ini?

2. Menurutmu, mengapa teorema ini penting dalam kehidupan sehari-hari?

# data[].attributes.body
Teorema Pythagoras bilang kalau kita punya segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya. Artinya, kalau sisi-sisinya a, b, dan hipotenusanya c, maka berlaku:

a² + b² = c²

Dari aktivitas yang kalian lakukan tadi, kita bisa lihat beberapa hal penting:

Menganalisis masalah: Kita belajar bagaimana mengenali informasi penting dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan segitiga siku-siku. Misalnya, menentukan panjang tangga.

Membuat pembuktian: Kita juga belajar cara membuat bukti langkah demi langkah, mulai dari menggambar segitiga sampai menuliskan rumus a²+b²=c² dengan jelas.

Jadi, teorema ini bukan cuma rumus untuk dihafal. Dengan memahami dan membuktikannya sendiri, kalian bisa menggunakannya untuk menyelesaikan masalah nyata dan memahami hubungan antar sisi segitiga dengan lebih baik.