# data[].attributes.body
1. Tenemos las longitudes de los lados a=5 y b=12. Entonces, reemplazamos estos valores en el teorema de Pitágoras:

c2=a2+b2

c2=52+122

c2=25+144

c2=169

c=13

La longitud de la hipotenusa es 13 m.

2. Podemos reconocer que tenemos los lados a=3 y b=4. Entonces, usamos el teorema de Pitágoras con estos valores:

c2=a2+b2

c2=32+42

c2=9+16

c2=25

c=5

La longitud de la hipotenusa es 5 m.

# data[].attributes.body
1. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8cm. Hallar el otro cateto.

c = a

n c

a= 30 y n= 10.8

c = a

n c

c = 30

10.8 c

c2= 30 . 10.5

c= 18 cm

2. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide ( 5m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?

52= 32+c2

c= 52-32= 4m

Se saca la raíz de los dos dígitos por eso eso el resultado.

# data[].attributes.body
1. . Una escalera de 65 dm está apoyada en una pared vertical a 52 decímetros del suelo. ¿A qué distancia se encuentra de la pared el pie de la escalera?

(65 dm)2=(52 dm)2+𝑏2

4225 dm2=2704 dm2+𝑏2

𝑏2=4225 dm2−2704 dm2

𝑏2=1521 dm2

𝑏=1521 dm2√

𝑏=39 dm

# data[].attributes.body
2. El dormitorio de Pablo es rectangular, y sus lados miden 3 y 4 metros. Ha decidido dividirlo en dos partes triangulares con una cortina que une dos vértices opuestos. ¿Cuántos metros deberá medir la cortina?

𝑐2=(3 m)2+(4 m)2

𝑐2=9 m2+16 m2

𝑐2=25 m2

𝑐=25 m2√=5 m

# data[].attributes.body
1. Segmentos de la circunferencia

Cuerda:

Es un segmento de línea que conecta dos puntos cualesquiera de la circunferencia.

Diámetro:

Es la cuerda más larga y une dos puntos opuestos de la circunferencia, pasando obligatoriamente por el centro. Su longitud es el doble del radio.

Radio:

Es el segmento que parte del centro de la circunferencia y llega hasta cualquier punto de la misma, representando la distancia constante entre el centro y la línea curva.

Arco:

Es una porción de la circunferencia definida por dos puntos.

2. Rectas Notables

Recta Tangente:

Es una recta que interseca a la circunferencia en un solo punto, el cual se llama punto de tangencia.

Recta Secante:

Es una recta que tiene dos puntos en común con la circunferencia, cortándola en dos puntos.

Recta Exterior:

Es una recta que no tiene ningún punto en común con la circunferencia, encontrándose totalmente fuera de ella.

# data[].attributes.body
Ángulo Central

Vértice: En el centro de la circunferencia.

Lados: Dos radios de la circunferencia.

Medida: Es igual a la medida del arco que subtiende.

Ángulo Inscrito

Vértice: En un punto de la circunferencia.

Lados: Dos cuerdas de la circunferencia.

Medida: Es igual a la mitad del arco que abarca.

Ángulo Semi-Inscrito

Vértice: En la circunferencia.

Lados: Una cuerda y una tangente a la circunferencia.

Medida: Es igual a la mitad del arco que abarca.

Ángulo Interior

Vértice: Dentro de la circunferencia.

Lados: Dos cuerdas que se cortan.

Medida: Es igual a la mitad de la suma de los arcos que determinan los lados del ángulo y su opuesto.

# data[].attributes.body
1. Si el arco AC = 100˚, hallar el valor del ángulo ABC.

Por estar el vértice B en la circunferencia y por ser las semirrectas BA y BC secantes a la misma, el ángulo ABC es un ángulo inscrito

∠ ABC= ∠B ∩AC= 100°= 50°

2 2

# data[].attributes.body
2. Si el arco PQ = 10˚ y el ángulo QSP = 40˚, hallar el valor el valor del arco MN.

Por ser el vértice S un punto exterior a la circunferencia, el ángulo dado QSP es un ángulo exterior.

∠S =∠QSP= ∩MN- ∩PQ/2

∠MN=2∠QSP+∩PQ=2(40°)+10°= 90°

# data[].attributes.body
3. Si el arco DC = 40˚ y el arco AE = 80˚, hallar el valor del ángulo ABE. A B C O (7) Si el arco PQ = 10˚ y el ángulo QSP = 40˚, hallar el valor el valor del arco MN.

Por ser el vértice B un punto interior a la circunferencia, el ángulo B es un ángulo interior.

∠B= ∩DC +∩AE/2= 40°+ 80/2= 120°/2= 60°∠

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4. Si el ángulo AOB = 80˚, hallar el valor del ángulo ACB.

Por ser AOB un ángulo central, el arco AB mide 80˚. Por otra parte, por estar el vértice C en la circunferencia y por ser las semirrectas CA y CB secantes a ella, el ángulo ACB es un ángulo inscrito

∠ACB= ∠C= ∩AB/2= 80/2= 40°∠