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La geometría plana se basa en el estudio principalmente de los triangulos, sus relaciones métricas y otros aspecptos

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El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática.

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Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm.

Los lados son

a=3cm , b=4cm

Aplicando el teorema de Pitágoras,
La hipotenusa mide 5cm

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Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?
El cable coincide con la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden a=25m y b=50m.

Calculamos la longitud del cable (es la hipotenusa hh):
Como

3.125=25*2 ⋅5

3.125=252⋅5

, podemos simplificar:
El cable debe medir

h=25√5

h=255

metros, es decir, aproximadamente 55.9 metros.

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El teorema del cateto nos muestra la relación entre los catetos y los segmentos que determina la altura sobre la hipotenusa, es decir, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. Su enunciado es:  "En un triángulo rectángulo el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la misma."

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En un triángulo rectángulo, el cateto mayor mide 2,4 m y su proyección sobre la hipotenusa mide 2,215 m. Calcula la longitud de la hipotenusa.

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¿Cuánto vale la altura de un triángulo rectángulo sabiendo que las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa valen 5 y 9 m.?

Conocemos  m y n
R= 6,70M

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Calcula el área de un trapecio isósceles cuya base menor mide 8 cm, su base mayor 40 cm y su lado 10 cm.

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Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:

I*2 = 6*2 + 2*2
I= RAIZ(40)= 6,32CM
P= 8 + 6 + 10 + 6,32 = 30,32CM
A= (10 + 8) X 6 /2= 54CM

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El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual al producto de las proyecciones de sus catetos sobre la hipotenusa.

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En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa divide a ésta con longitudes de 5 cm y 14 cm. Hallar la longitud de dicha altura y dibujar el triángulo correspondiente.

Aplicamos el teorema de la altura:

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Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:

d*2= 10 * 2 + 6*2
d= (RAIZ) 136 = 11,66
p= 2 (10 + 6) = 32 cm
A= 10 x 6 0 60 cm*2

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SuperProf: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/basica/problemas-de-areas.html

INFORMACION TEORICA
https://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada