# data[].attributes.body
هو أي عدد يمكن صياغته على شكل نسبة بين عددين صحيحين إلى بعضهما وعادة ما تكتب بالشكل: أب أو ab وتدعى كسرا، حيث ب لا تساوي الصفر. يُدعى أ أو a البسط أو الصورة، ويُدعى ب أو

امثلة عليه ٦و١
اسم طالب  محمود زيتون

# data[].attributes.headline
عيسى محمد ناصر

# data[].attributes.subject
عيسى محمد ناصر

# data[].attributes.body
تاسع د

# data[].attributes.body
سند حمو

# data[].attributes.headline
معتز صلاح دين المحاسنه 

# data[].attributes.subject
معتز صلاح دين المحاسنه 

# data[].attributes.body
احمد محمد احمد النجادات تاسع (د)

# data[].attributes.body
ينال عمر الكردي
التاسع ج

# data[].attributes.body
هي الأعداد التي يُمكن كتابتها على صورة أ/ب بحيث أ و ب هما عددان صحيحان، وب لا تُساوي الرقم صفر

تُعتبر جميع الأعداد الصحيحة أعداداً نسبيةً؛ وذلك لأنّ العدد الصحيح يُمثّل البسط في العدد النسبي، أمّا المقام فهو الرقم واحد، وذلك كما هو موضّح في الأمثلة الآتية:[٥] الرقم 5 يُعتبر عدداً نسبيّاً؛ وذلك لأنّه يُمكن كتابته على صورة 5/1. الرقم -12 يُعتبر عدداً نسبيّاً؛ وذلك لأنّه يُمكن كتابته على صورة 12/1-. الرقم 0 يُعتبر عدداً نسبيّاً؛ وذلك لأنّه يُمكن كتابته على صورة 0/1.

# data[].attributes.body
فارس ابراهيم احمد الغرابلي
التاسع(أ)

# data[].attributes.body
عدي محمد الحلو
تاسع ب

العدد النسبي: هو عدد يمكن صياغته على شكل نسبه بين عددين صحيحين إلى بعضهما حيث ب لا تساوي صفر

امثله على الأعداد النسبيه:
الرقم ٢ عدد نسبي
الرقم - ١٥ عدد نسبي
الرقم ٣٣/-٦ عدد نسبي
الرقم ٢٤/٨ عدد نسبي

امثله على مقادير تحتوي أسس نسبيه:
٣س-١٥/س٢-٢٥
س٣+ص٣/ ٥س+٥ص
(س-٤)٢/ ٣س-١٢

# data[].attributes.headline
ركان احمد محسن 

# data[].attributes.subject
ركان احمد محسن 

# data[].attributes.body
مجموعة الأعداد النسبية تحتوي على مجموعة الأعداد الطبيعية .

مجموعة الأعداد الصحيحة تحتوي على مجموعة الأعداد النسبية .

كل عدد صحيح هو عدد ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية .

كل عدد طبيعي هو عدد ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة .

ثانياً : كيف تُعرِّف العدد النسبي ؟

حيث أ ، ب

العدد النسبي هو ذلك العدد الذي يمكن أن نضعه على صورة كسر

عددان ... ؟   وبشرط أنَّ ب ¹ (لا تساوي) ..... ؟

ثالثاً : لنأخذ العدد 16 كمثال

العدد 16 هو عدد طبيعي .

والعدد 16 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة .

أي

وكذلك فإن العدد 16 هو عدد نسبي يمكن كتابته على الصورة

حسناً ..

عند دراستك لموضوع الجذر التربيعي ، تم تركيز الانتباه والأمثلة على الأعداد النسبية الموجبة من النوع المسمى المربعات الكاملة ، أي الأعداد التي يمكن وضعها على الصورة (ب)2 مثل :

9 = (3)2     ،       64 = (8)2   ،       25 = (5)2

طبعاً هنا ، الجذور التربيعية لهذه الأعداد تكون دائماً أعداداً نسبية

... الخ

،

،

ولكن هل غالبية الأعداد النسبية هي مربعات كاملة ؟

ماذا تقول مثلاً عن الأعداد : 2 ، 6 ، 11 ، 15 ...

وماذا عن الجذور التربيعية لهذه الأعداد النسبية ؟

هل هي أعداد نسبية ؟؟

، ،

إن مثل هذه الجذور التربيعية لا تكون أعداداً نسبية لماذا ؟؟

لأننا مهما بحثنا لن نجد عدداً نسبياً مربعه هو العدد 2 أو العدد 6 وكذلك العدد 10 ... وهكذا .

أعداداً غير نسبية .

، ،
نُسمي الأعداد من مثل

رابعاً : لنأخذ العدد 64 كمثال هنا

نقول أن العدد 64 هو عدد نسبي من النوع المسمى بالمربع الكامل 64 = 8 2  وكذلك ...

نقول أن العدد 64 هو عدد نسبي من النوع المسمى المكعب الكامل ، أي من الأعداد التي يمكن وضعها على الصورة ب3    64 = 4 3 .

والجذر التكعيبي للعدد 64 هو عدد نسبي = 4 .

الأعداد 8 ، 27 ، 64 ، 125 ، ... ، 1000 .... هي أعداد نسبية من النوع المسمى المكعبات الكاملة وجذورها التكعيبية تكون دائماً أعداد نسبية ولكن ، هل غالبية الأعداد النسبية هي من نوع الأعداد المكعبة الكاملة ؟؟

وماذا عن الجذور التكعيبية للأعداد النسبية التي ليست مكعبات .

مهما بحثنا لن نجد عدداً نسبياً مكعبه هو العدد 2 ، أو 6 ، أو 9 ...

لقد اتفق علماء الرياضيات على أن تُسمى مثل هذه الأعداد بـِ "الأعداد غير النسبية".

خامساً :     قيمة العدد النسبي

كثيراً ما تصادف في المسائل الرياضية معطيات تُستخدم فيها الأعداد غير النسبية من مثل طول قطعة مستقيمة يساوي من السنتيمترات ! فماذا يعني هذا ؟؟؟

أنت تعرف الآن أن العدد   هو عدد غير نسبي .

كيف يمكن أن نحدد القيمة التقريبية لمثل هذا العدد ؟؟

لاحظ أن العدد 15 يقع بين مربعين كاملين 9 ، 16 ومن المنطقي أن يقع العدد    بين العددين  ،  ، أي بين العددين 3 ، 4 وعليه 3 >  < 4 .

باستخدام الآلة الحاسبة يمكنك تجريب إيجاد قيم تقريبية للعدد غير النسبي  مقربة إلى 3 ، 4 ، 5 أو 6  مراتب عشرية .

في الحقيقة ، أن هذه العملية لا تنتهي ويمكن أن تستمر دون أن تصل إلى عدد نسبي مربعه يساوي تماماً العدد 15 .

أمثلة :

= 3.87 مقرباً إلى مرتبتين (منزلتين) عشريتين .

= 1.414 مقرباً إلى 3 مراتب (منازل) عشرية .

# data[].attributes.headline
ركان احمد محسن 

# data[].attributes.subject
ركان احمد محسن 

# data[].attributes.body
تعريف العدد النسبي الأعداد النسبية أو الأعداد الكسرية (بالإنجليزية: Rational number) هي الأعداد التي يُمكن كتابتها على صورة أ/ب بحيث أ و ب هما عددان صحيحان، وب لا تُساوي الرقم صفر، فمعظم الأرقام التي تُستخدم في الحياة اليومية هي أعداد نسبية،[١] أمّا الأعداد غير النسبية فهي الأعداد التي لا تحتوي على أعداد صحيحة في البسط أو المقام، مثل الأرقام التي تحتوي على جذور تربيعية لمربع غير كامل مثل الجذر التربيعي للرقم 3، والكسور العشرية غير المنتهية مثل الرقم .......0.131331333، والرقم باي (Pi)، وتجدر الإشارة إلى أنّ الأعداد النسبية وغير النسبية تنطبق عليها خصائص نظام الأعداد الحقيقية.[٢]   يُطلق على العدد النسبي أو العدد الكسري عدد نسبي موجب إذا كانت إشارة العددين في البسط والمقام متشابهة، أمّا إذا كانت إشارة العددين مختلفة في البسط والمقام فيُطلق على العدد النسبي في هذه الحالة عدد نسبي سالب،[٣] ويمكن توضيح العلاقة بين الأعداد النسبية، وبقيّة الأعداد في علم الرياضيات كما يأتي:[٤] الأعداد النسبية تضم جميع الأعداد الحقيقية، والأعداد الحقيقة تضم جميع الأعداد الصحيحة، والأعداد الصحيحة تضم جميع الأعداد الطبيعية. أمثلة على الأعداد النسبية الأعداد الصحيحة تُعتبر جميع الأعداد الصحيحة أعداداً نسبيةً؛ وذلك لأنّ العدد الصحيح يُمثّل البسط في العدد النسبي، أمّا المقام فهو الرقم واحد، وذلك كما هو موضّح في الأمثلة الآتية:[٥] الرقم 5 يُعتبر عدداً نسبيّاً؛ وذلك لأنّه يُمكن كتابته على صورة 5/1. الرقم -12 يُعتبر عدداً نسبيّاً؛ وذلك لأنّه يُمكن كتابته على صورة 12/1-. الرقم 0 يُعتبر عدداً نسبيّاً؛ وذلك لأنّه يُمكن كتابته على صورة 0/1. الكسور والأعداد الكسرية تُعتبر جميع الكسور التي يُمكن كتابتها على صورة أ/ب، بحيث تكون قيمة أ وب فيها أعداداً صحيحةً، وقيمة ب لا تُساوي صفر أعداداً نسبيةً، كما أنّ الأعداد الكسرية التي يُمكن كتابتها على صورة أ/ب بحيث تكون أ وب فيها أعداداً صحيحةً، وب لا تُساوي صفر تُعتبر أيضاً أعداداً نسبيةً، وذلك كما هو موضّح في الأمثلة الآتية:[٥] الكسر 7/22- يُعتبر عدداً نسبيّاً؛ وذلك لأنّ الرقمين -22 و7 يُعتبران عددين صحيحين، والرقم 22 لا يُساوي صفراً. العدد الكسري 3 و 1/8 يُعتبر عدداً نسبيّاً؛ وذلك لأنّه يُمكن تحويله إلى كسر 25/8 الذي يُعتبر نسبيّاً حيث إنّ العددين 25 و 8 عددان صحيحان، والرقم 8 لا يُساوي صفراً. ملاحظة: بعض الكسور والأعداد الكسرية لا تُعتبر نسبيّةً، وذلك كما هو موضّح في الأمثلة الآتية:[٥] الكسر 155/0 لا يُعتبر نسبيّاً؛ فبالرغم من أنّ العددين 155 وصفر عددان صحيحان لكنّ المقام يُساوي صفراً، وهذا يؤدّي إلى قيمة غير مُعرّفة. الكسر π/4 لا يُعتبر نسبيّاً على الرغم من أنّ المقام عدد صحيح ولا يُساوي صفراً، إلّا أنّ π لا تُعتبر عدداً نسبيّاً. الكسور العشرية تُعتبر الكسور العشرية نسبيةً إذا كانت منتهيةً أو دوريّةً؛ وذلك لأنّه يُمكن كتابتها على صورة أ/ب كما هو موضّح في الأمثلة الآتية:[٥] الكسر العشري 1.8 يُعتبر عدداً نسبيّاً، وذلك لأنّه يُمكن التعبير عنه على صورة 1.8/1، وعند ضرب كلا البسط والمقام بالرقم 10/10 ينتج الرقم 18/10 وهو عدد نسبي، حيث إنّ الرقمين 18 و10 عددان صحيحان، والرقم 10 لا يُساوي صفراً. الكسر العشري الدوري ...3.333 يُعتبر عدداً نسبيّاً؛ وذلك لأنّه يُمكن كتابته على صورة العدد الكسري 3 و1/3، ويُمكن تحويل هذا العدد الكسري إلى 10/3 والذي يُعتبر عدداً نسبيّاً. يُمكن تحويل الكسور العشرية الدورية إلى أعداد نسبية؛ أيّ عدد يحتوي على رقم صحيح في البسط والمقام، وذلك باتباع مجموعة من الخطوات، كما هو موضح في المثال الآتي:[٢] لتحويل العدد الدوي 0.09 نفرض أنّ ن = ....0.090909 وبضرب طرفيّ المساواة بالرقم 100 نحصل على: 100ن = 09.090909 وبطرح قيمة المتغيّر ن من الطرفين نحصل على: 100ن - ن = (....09.090909) - (....0.090909) وبالتالي يُمكن حل هذه المعادلة، والحصول على قيمة ن كما يأتي: 99ن = 9، ومنه ن = 9/99 أيّ ن = 1/11. ملاحظة: إذا كانت الكسور العشرية غير منتهية وغير دورية فإنّها لا تُعتبر نسبيّةً، وأشهر مثال هو π الذي يُساوي ......3.14159265359 .[٥

# data[].attributes.headline
الرياضيات..... اكتب تعريف العدد النسبي

# data[].attributes.subject
الرياضيات..... اكتب تعريف العدد النسبي

# data[].attributes.body
واعطي أمثلة علئ الاعداد النسبيه واعطي امثله علئ مقادير تحتوي أسس نسبيه