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A função seno pode ser definida como: f(x)=sen(x).

A função seno é o intervalo [-1,1], pois os valores que o seno pode assumir para qualquer valor x podem variar apenas de -1 e 1, ou seja -1 ≤ sen(x) ≤ 1, para todo x real.

O seno de um ângulo será sempre positivo no 1º e 2º quadrantes e negativo no 3º e 4º, sempre sob o eixo das ordenadas (y).

Portanto:

Fórmula da função seno: f(x) = senx

Domínio da função seno: D = R

Imagem da função seno: Im = [ -1,1]

Período da função seno: 2 π

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O cosseno é positivo no 1º e 4º quadrantes e, por sua vez, no 2º e 3º quadrantes correspondem aos valores negativos.
Domínio da função cosseno corresponde ao conjunto dos números reais . A imagem por sua vez, corresponde ao intervalo real [-1,1] ou -1 ≤ cos x ≤ 1.

Portanto:

Fórmula da função cosseno: f(x) = cosx

Domínio da função cosseno: D = R

Imagem da função cosseno: Im = [ -1,1]

Período da função cosseno: 2 π

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Tangente é a razão, ou seja, a divisão entre cateto oposto e cateto adjacente de um ângulo do triângulo retângulo. Essa relação depende do ângulo considerado.
Portanto:

Fórmula da função tangente: f(x) = tgx

Domínio da função tangente: D = R

Imagem da função tangente: Im = [-∞, ∞]

Período da função tangente: π

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Muitos não sabem, mas a trigonometria não se aplica apenas à matemática, ela é utilizada para as áreas da engenharia, astronomia, geografia, química, física, biologia, entre outros.
Além disso, a trigonometria é utilizada para alguns estudos referentes às funções periódicas e para analisar a distância de corpos celestes, como as estrelas. Na engenharia, serve para a realização de cálculos voltados para a altura de um prédio, assim como na altura de árvores, postes, entre outros.

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Não há uma data específica para o surgimento da trigonometria, porém os historiadores acreditam que o desenvolvimento dessa teoria surgiu em virtude dos problemas causados pela astronomia, agrimensura e nas navegações, entre os séculos IV e V a.C, com os povos egípcios e babilônicos.

Problemas envolvendo a cotangente foram encontrados no Papiro Rhind e também uma notável tábua babilônica, a Plimpton 322, que  é uma tabela de argila em escrita cuneiforme com registros da matemática babilônica.

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O ciclo trigonométrico nada mais é do que uma circunferência de raio unitário (igual a 1), cujo centro está localizado no ponto (0, 0) do plano cartesiano. Veja a figura:

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O ciclo trigonométrico é dividido em quatro partes, chamadas de quadrantes e identificados de acordo com o sentido anti horário, partindo-se do ângulo 0º. Veja a figura:

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O fato do ciclo trigonométrico possuir raio unitário facilita e muito os nossos cálculos. Veja na figura abaixo que quando tomamos o ângulo de 60º, o ponto A associado a ele pode ser localizado no plano cartesiano através das coordenadas (cos60º, sen60º). Isto pode ser verificado facilmente apenas sabendo que o raio que liga o centro e o ponto A também é hipotenusa do triângulo retângulo onde está localizado o ângulo de 60º.

Generalizando, dado um ponto da circunferência, suas coordenadas serão o cosseno e o seno do ângulo associado a este ponto. Assim, os sinais do seno e cosseno variam de acordo com o quadrante. Veja:

O seno será positivo nos quadrantes I e II e negativo nos quadrantes III e IV.

O cosseno será positivo nos quadrantes I e IV e negativo nos quadrantes II e III.

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A tangente, como já sabemos, pode ser calculada através da divisão do seno pelo cosseno. Como já sabemos os sinais do seno e do cosseno nos quatro quadrantes, podemos calcular facilmente o sinal da tangente. Veja:

No primeiro quadrante, o seno e o cosseno são positivos, logo a tangente também o será.

No segundo quadrante, o seno é positivo e o cosseno é negativo, logo a tangente será negativa.

No terceiro quadrante, o seno e o cosseno são negativos, logo a tangente será positiva.

No quarto quadrante, o seno é negativo e o cosseno é positivo, logo a tangente será negativa.

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Razões trigonométricas no triângulo retângulo.

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Razões trigonométricas no triângulo retângulo.

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O Teorema de Pitágoras diz que: A soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.
a² = b² + c²

a é a hipotenusa;

b e c são são os catetos.

O Teorema de Pitágoras pode ser aplicado para encontrar as medidas dos lados de um triângulo retângulo quando conhecemos dois deles.

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Lados do Triângulo Retângulo: Hipotenusa e Catetos.

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Lados do Triângulo Retângulo: Hipotenusa e Catetos.

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O triângulo retângulo é formado:

Catetos: são os lados do triângulo que formam o ângulo reto. São classificados em: cateto adjacente e cateto oposto.

Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto, sendo considerado o maior lado do triângulo retângulo.

Em qualquer triângulo retângulo, os lados que formam o ângulo reto são chamados de catetos, o lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa e os ângulos agudos são chamados de complementares.

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Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

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Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

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Os triângulos retângulos são aqueles que possuem um ângulo reto. Chamamos de ângulo reto na Geometria Plana os ângulos que medem 90°. Os ângulos que medem menos de 90° são chamados de agudos.
Como os triângulos retângulos possuem um ângulo reto, então os outros ângulos são, necessariamente, agudos, isto é, medem menos que 90°,Por esse motivo, as medidas dos ângulos agudos são chamadas de medidas complementares..
Exemplo:

Seja o triângulo ABC, retângulo em C, da figura seguir: