# data[].attributes.body
1-4 osztály  fejleszthető a számolási készség mozgásos tevékenységeken keresztül, hogyan kapcsolható össze a mozgás, beszéd és gondolkodás, miközben a figyelem tudatos irányítása is folyamatosan jelen van.

# data[].attributes.attachment_link.title
Számolás - mozgás - ritmus (1. - 4. osztály)

# data[].attributes.body
Regisztráció után belépés játékosan tanít. Tanár és szülők is regisztrálhatnak. Tanár osztályokat is tarthat. Saját feladat dátabazisa van vagy a tanár is tehet fel.  Galériára kattints a bemutatóhoz

# data[].attributes.body
Feladatok 1-12 osztályos korig. Be kell állitani a korosztályt (tárgyat is)
Versenyfeladatokat küldenek ki

# data[].attributes.attachment_link.description
1933 ingyenes interaktív tananyag közül kereshet

# data[].attributes.body
Magyarul magyaráz

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Ha ezt az üzenetet látod, az annak a jele, hogy külső anyagok nem töltődnek be hibátlanul a honlapunkra.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

A bejelentkezéshez és a Khan Academy összes funkciójának használatához kérjük, kapcsold be a JavaScriptet a browsereden.

Nonprofit szervezetként az a küldetésünk, hogy ingyenes, világszínvonalú oktatást biztosítsunk bárkinek, bárhol.

Tanulók, tanárok és szülők:

Miért hatékony a Khan Academy?

Személyre szabott tanulás

A tanulók saját tempójukban gyakorolnak, a cél először a teljes megértés, majd a tanulás felgyorsítása.

Megbízható tartalmak

A Khan Academy szakértők által összeállított feladatokból és tananyagokból álló gyűjteménye a matematika és a természettudományok mellett több más területet is lefed. Mindez teljesen ingyenes a tanulók és a tanárok számára is.

Tanárokat támogató eszköztár

A Khan Academy segítségével a tanárok azonosíthatják tanulóik fejlesztendő területeit, személyre szabhatják az oktatást, és minden tanuló igényeit teljesíthetik.

TANÁROK

Taníts differenciáltan, hogy minden diák motivált legyen!

A tanároknak olyan eszközöket kínálunk, melyek megkönnyítik osztálybeli munkájukat. A Khan Academyt használó amerikai tanárok 90%-a hatékonynak talált bennünket.

TANULÓK

Te is bármit meg tudsz tanulni!

Szerezz mély, stabil tudást a matematikában, a természettudományokban és más területeken is!

„Szegény családból származom. Az otthonunk egyetlen szobából áll. Gyerekkoromban tartottam a matematikától, de most már imádom, hála a Khan Academynek!"

EGYÜTT KÉPESEK VAGYUNK VÁLTOZTATNI

Minden gyermek megérdemli, hogy lehetősége legyen tanulni.

Szerte a világon 617 millió gyermeknek nincsenek meg az alapvető matematikai és olvasási készségei. Most megváltoztathatod egy gyermek életét.

Csatlakozz a Khan Academyhez még ma!

# data[].attributes.attachment_link.title
Khan Academy | Ingyenes online oktatócsomagok, tananyagok gyakorlófeladatokkal

# data[].attributes.attachment_link.description
Ha ezt az üzenetet látod, az annak a jele, hogy külső anyagok nem töltődnek be hibátlanul a honlapunkra. Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva. A bejelentkezéshez és a Khan Academy összes funkciójának használatához kérjük, kapcsold be a JavaScriptet a browsereden.

# data[].attributes.body
Sztorikkal lépésről lépésre középiskolásoknak egyetemistáknak matek

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Próbáld ki, hogy milyen érzés, amikor 10 perc alatt minden világos lesz, amit a tanárnak sokszor 90 perc alatt sem sikerült elmagyaráznia. Imádni fogod, hogy amit eddig bonyolultnak és nehéznek éreztél matekból, az most egy csapásra világossá és egyszerűvé válik. A legtöbb dolgot színekkel és rajzokkal magyarázunk el, így csak ránézel és BUMM, már érted is.

# data[].attributes.attachment_link.description
Próbáld ki, hogy milyen érzés, amikor 10 perc alatt minden világos lesz, amit a tanárnak sokszor 90 perc alatt sem sikerült elmagyaráznia. Imádni fogod, hogy amit eddig bonyolultnak és nehéznek éreztél matekból, az most egy csapásra világossá és egyszerűvé válik. A legtöbb dolgot színekkel és rajzokkal magyarázunk el, így csak ránézel és BUMM, már érted is.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Magyar-angol matematikai szógyűjtemény

Részletek

Közzétéve: 2011. február 03. csütörtök, 16:31

Összeszedtem pár matematikai fogalmat, amit amúgy nem könnyű összefüggésében fellelni szokásos magyar-angol szótárakban.

Mindazonáltal javaslom a Google Fordító használatát.

A
abszolút érték = absolute value
alap (paralelogramma, hármszög, stb.) = base
alaptőke = principal
arány = ratio
aránypár = proportion
aszimptota = asymptote
Fel

Á
állítás = statement
általános háromszög = scalene
átfogó (derékszögű háromszög) = hypotenuse
átlag = average, mean
átló = diagonal
átmérő = diameter
azonnosság = identity
Fel

B
becslés = estimation
befogó (derékszögű háromszög) = leg
behelyettesítés = evaluation
behelyettesítő módszer = substitution method
beírt = inscribed (hármszögbe írható kör, stb)
belső szorzat = dot product
bizonyítani = to prove
bizonyítás = proof
Fel

D
definíció = definition
deltoid = kite
depressziós = depression
derékszög = right angle
derékszögű háromszög = right triangle
differenciál és integrálszámítás = calculus
Fel

É
érintő = tangent
érintési pont = point of tangency
értelmezési tartomány = domain
érték = value
értékkészlet = range, image
Fel

F
fizika = physics
felszín = surface, surface area
ferde (hasáb, henger, kúp) = oblique (prism, cylinder, cone)
félegyenes = ray
fogyás = decay
fogyó = decreasing
folytonos = continuous
fok (szög mértékegység) = degree
függvény = function
függőleges = vertical
Fel

G
geometria = geometry
gömb = sphere
gráf = graph
gráfot készíteni = sketch the graph
gúla = pyramid
Fel

I
intervallum = interval
irracionális = irrational
iránytangens = slope
inverz = inverse
Fel

L
legalább = at least
legfeljebb = at most
legkisebb = least, minimal
legnagyobb = largest, maximal
leképezés = mapping
logaritmus = logarithm(s)
Fel

O
oldal háromszögé = side of a triangle, edge of a triangle
oldallapok = lateral faces
oldalmagasság = slant height
origó = origin
oszlop = column
osztás = division
osztó = divisor
Fel

P
parabola = parabola
paralelogramma = parallelogram
páratlan = odd
párhuzamos = parallel
páros = even
permutáció = permutation
Pitagorasz-tétel = Pythagorean Theorem
pont = point
pontot elhelyezni koordináta rendszerbe = plot the point
pozitív egész = counting number, positive integer Fel

S
sebesség = velocity vagy rate
sík = plane
síknegyed = quadrant
skalárszorzat = dot product
sor = series
sor (táblázatban, füzetben, mátrixé stb) = row
sorozat = sequence
sugár = radius
sugársor (egy ponton átmenő egyenesek) = concurrent lines
Fel

V
valószínuség = probability
valós szám = real number
változó = variable
váltó szög = alternate interior angles
vegyes tört = mixed numeral
vektor = vector
vektor hossza = magnitude of vector, length of vector
véges = finite
végtelen = infinity
végtelen sok = infinitely many
vízszintes = horizontal
Fel

# data[].attributes.attachment_link.title
Kurusa Árpád - Magyar-angol matematikai szógyűjtemény

# data[].attributes.attachment_link.description
Részletek Közzétéve: 2011. február 03. csütörtök, 16:31 Összeszedtem pár matematikai fogalmat, amit amúgy nem könnyű összefüggésében fellelni szokásos magyar-angol szótárakban. Mindazonáltal javaslom a Google Fordító használatát. A abszolút érték = absolute value alap (paralelogramma, hármszög, stb.)

# data[].attributes.body
rövidebb szövegesek de mindenképp gondolkodni kell rajtuk. Nagyobbaknak

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Átkeléses feladatok Fizetség és osztoszkodás Mérleges feladatok

Mérleg I.

Mérleg II.

Időméréses feladatok Stratégiai feladatok Egy kis valószínűségszámítás Egy kis geometria Egy kis fizika Enni vagy aludni, az itt a kérdés
Egy logikai probléma a Gulag világából: Tegyük fel, hogy az ember pontosan két hétig bírja evés vagy alvás nélkül. Mit tennél kétheti éhezés és alvatlanság végén: ennél-e vagy aludnál?
Megoldás
Forrás: A minszki csirke
A fogoly és az őrök
Fogoly vagy, s celládnak két ajtaja van, egy-egy őr áll mindkettő előtt. Az egyik őr mindig hazudik, a másik mindig igazat mond, de te nem tudod, hogy melyik melyik. Az egyik ajtó a kivégzőosztag elé vezet, a biztos halálba, a másik a szabaduláshoz. Csak egy kérdést tehetsz fel, és csak az egyik őrnek. Mit teszel?

Forrás: A minszki csirke
Ugyanez másképp:
Van egy ikerpár, akiket nem lehet kinézetre megkülönböztetni, viszont az egyik mindig igazat mond, a másik mindig hazudik. Az egyiküket úgy hívják, hogy John. Tegyük fel, hogy találkozunk a két testvérrel, és meg akarjuk tudni, hogy melyikük John. Egyetlen kérdést tehetünk fel, amire igen vagy nem a válasz. Sőt a kérdés nem lehet három szónál hosszabb. Mit kérdezzünk? És mi a helyzet akkor, ha nem azt akarjuk megtudni, hogy melyikük John, hanem azt, hogy John hazudik-e? Ez megoldható egy háromszavas kérdéssel?

Forrás: Alice Rejtvényországban
Megoldás A három bölcs
Három bölcs elmegy a legnagyobb bölcsek bölcséhez, hogy megtudják tőle, ki közülük a legbölcsebb. A bölcsek bölcse elovesz öt kalapot: három feketét és két fehéret. Feltesz a bölcsek fejére két feketét, és egy fehéret, de a bölcsek nem tudják, hogy az öt kalapból melyeket teszi vissza a szekrénybe. Mindenki látja továbbá a másik kalapját, csak a sajátját nem. A bölcsek feladata kitalálni a saját kalapjuk színét. Egy ideig gondolkodnak, végül az egyikük feláll és megmondja, hogy a kalapja színe fekete. Hogyan gondolkodott?
Megoldás Az igazságos bölcs
Az előző feladat nehezítése. Most is három fekete és két fehér kalap van. De a bölcsek bölcse igazságos akar lenni, ezért egyenlő eselyéket adva a három bölcsnek mindhármuk fejére feketét húz. Azt természetesen nem látják, hogy milyen szinű a maradék két kalap. A bölcsek gondolkodnak egy ideig, végül az egyik kiböki: rajtam fekete van! Honnan tudta?
Megoldás Kannibálok fogságába esett bölcsek
Három bölcs kannibálok fogságába esik. A kannibálok egyetlen lehetőséget adnak nekik arra, hogy megmenekülhessenek. A bölcseket magasság szerint sorbaállítják. A leghátsó bölcs látja a másik kettőt. A középső csak a legelöl állót látja. A legelső pedig senkit sem. A kannibálok elővesznek 5 sapkát: három feketét, és két fehéret. Bekötik a bölcsek szemét, és mindegyikük fejére adnak egy-egy sapkát, a maradék kettőt pedig eldugják. Ezután bölcsekről leveszik a szemkötőket. A kannibálok mindegyik bölcset elengedik, ha bármelyikük meg tudja mondani, hogy milyen színű sapka van a fején. A leghátsó bölcs azt mondja, hogy sajnos nem tudja megmondani, hogy milyen színű sapka van a fején. Ezután a középsőt kérdezik, de sajnos ő sem tudja biztosra megmondani. Végül a legelsőt kérdezik, aki semmit sem lát, ő azonban megmondaja milyen színű sapka van a fején. Honnan tudta, és milyen színű sapka volt rajta?
Megoldás Kannibálok fogságába esett bölcsek II
Ugyanaz a feladat, mint az előző feladványban, de most négy bölcs van és összesen 6 sapka, amelyek közül három fekete, két fehér és egy piros.
Megoldás Négy tanuló és a színes sapkák
Négy tanulót a logika tanár sorbaállít. Azt mondja a logika tanár, hogy van négy sapkája: egy piros, egy sárga, egy kék, és egy negyedik, aminek a színe megegyezik valamelyik előző színével. Ezeket a sapkákat felteszi a tanulók fejére, de mindegyik tanuló csak az előtte lévők fején lévő sapkákat látja, a sajátját és a mögötte állókét nem. A logikatanár hátulról kezdve megkérdi a diákoktól, hogy milyen színű sapka van a saját fejükön. Mindegyik tanuló helyesen és magabiztosan meg tudja mondani, hogy milyen színű sapka van a fején. A kérdés az, hogy melyik két tanulón lehetett azonos színű sapka?
Megoldás Cukorkás dobozok
Valaki a következő fejtörőt játsza a barátaival. Négy doboz mindegyikébe rak 3-3 darab cukorkát. Minden cukorka vagy piros vagy kék szinű, és a kék cukorkák száma mindegyik dobozban más. Továbbá mindegyik dobozban van egy cetli, amelyik elárulja, hogy hány kék cukorka van a dobozban. A cetlik azonban összekeveredtek és mindegyik rossz dobozban van. Mindenki kap egy dobozt, és kivehet a dobozból két darab cukorkát találomra, majd meg kell mondania, hogy milyen színű a harmadik cukorka. Az első ember, aki kinyitja a dobozát, két kék cukorkát vesz ki, és rögtön meg is tudja mondani, hogy milyen színű a harmadik cukorka. A második doboz tulajdonosa egy piros és egy kék cukorkát vesz ki, és ő is meg tudja mondani a harmadik cukorka színét. A harmadik próbálkozó két pirosat vesz ki a dobozából, azonban nem tudja megmondani, hogy milyen színű a harmadik cukorka. Végül a legutolsó anélkül, hogy kivenne cukorkát, vagy megnézné a cetlijét, meg tudja mondani, hogy milyen színű cukorkák vannak a dobozában. Ezek alapján meg tudnád mondani pontosan, hogy kinek milyen cukorkái voltak, és hogy hol milyen cetli volt?
Megoldás Alszik, vagy nem alszik?
Amikor a király alszik, minden, amit igaznak hisz, hamis. Más szóval, minden, amit a király alvás közben hisz, az hamis. Amit viszont ébren hisz, az mind igaz. Nos, múlt éjszaka, a király azt hitte, hogy ő is, és a királynő is alszik. Aludt ekkor a királynő, vagy sem?
Megoldás
Forrás: Alice Rejtvényországban
Király és királynő
Rejtvényországban a teremtmények épeszűek vagy bolondok. A bolondok minden hiedelme téves, míg az épeszűek minden igazról tudják, hogy igaz, és minden hamisról azt, hogy hamis. Mármost a királynő azt hiszi, hogy a király azt hiszi, hogy a királynő azt hiszi, hogy a király azt hiszi, hogy a királynő bolond. A királynő épeszű vagy bolond?
Megoldás
Forrás: Alice Rejtvényországban
A maharadzsa
A maharadzsa egy szigeten élt, és mindenkitől félt, ezért az egyetlen hídra, mely a szigetet a szárazfölddel összekötötte akasztófákat állíttatott. A hidat leghűségesebb őrei védték. A sziget köré pedig vérszomjas krokodilokat telepített. Meghagyta őreinek, hogy aki a hídra lép és hazudik, azt dobják a krokodilok közé, aki igazat mond, azt akasszák fel. Így egy idegen sem léphet be a szigetre. Egyszer arra jött egy vándor és valamit súgott az őrök fülébe, akik tanácstalanul egymásra néztek, majd beengedték a vándort a szigetre. Vajon mit súghatott?
Megoldás
Forrás: Alice Rejtvényországban
Két rendőr és nyolc gyanúsított
Kennedy meggyilkolása után Colombo Los Angelesben, Pinkerton pedig New Yorkban látott munkához. Az nyilvánvaló, hogy 8, mindenki által ismert ember között van a gyilkos. Mindkettőjüknek sikerül 2-2 emberre leszorítaniuk a gyanúsítottak számát és szerencsére nem ugyanarra a kettőre, már csak össze kell rakniuk az információikat. Ehhez egy telefonvonal áll rendelkezésükre, melyet lehallgat a maffia. Ha a maffia megtudja ki a gyilkos, akkor azt rögtön megölik. De nem akarják egy hűséges emberüket elveszíteni, tehát amíg nem biztosak, addig nem ölnek meg senkit. Milyen információkat adjon át egymásnak a két nyomozó, hogy a maffia még ne tudja meg ki az elkövető, ők viszont mindketten megbizonyosodjanak róla?
Megoldás Az erkölcstelen falu
Egy faluban él 50 házaspár. Tudjuk, hogy van legalább egy nő aki megcsalja a férjét. Minden férfi tudja, hogy ki kit csal meg, csak azt nem tudja, hogy a saját felesége megcsalja-e őt, vagy sem. Egyik nap a faluba érkezik egy sámán és így szól az emberekhez: ,,Ebben a faluban van legalább egy nő aki megcsalja a férjét. Ha bárki rájön, hogy a felesége megcsalja őt, akkor éjszaka akassza fel a saját házuk kertjében úgy, hogy másnap reggel mindenki láthassa. Senki sem világosíthatja fel a másikat arról, hogy ki kit csal meg''. A falubeliek megfogadják a sámán tanácsát. Eltelik az első éjszaka, de reggel nincs holttest. Második és a harmadik este sem történik semmi. Végül a 10. éjszaka utáni reggel pár férj felakasztotta a feleségét. A kérdés, hogy hány férfit csaltak meg?
Megoldás Elemlámpa
Van egy elemlámpánk, ami csak akkor világít, ha két jó elemet rakunk bele. Van 8 elemünk, amiknek a fele jó. Határozzunk meg 6 elempár kipróbálása után egy jó elempárt!
Megoldás Aranyrög és a révész
Az arányásó át akarja juttatni a folyó túl partjára az ott várakozó feleségének az aranyrögöt. A folyón dolgozik egy révész, aki minden mozdíthatót ellop. Az aranyásónak van egy ládikája, egy lakatja, és egy hozzátartozó kulcsa. És a feleségének is van egy lakatja egy hozzá tartozó kulccsal. A láda az egyetlen, ami túl nehéz ahhoz, hogy a révész ellopja. Segítsünk az aranyásónak átjuttatni az aranyrögöt anélkül, hogy ő vagy a felesége átkelne a folyón.
Megoldás A farkas, a kecske és a káposzta
Egy parasztnak át kell vinni a folyón egy farkast, egy kecskét és egy káposztát. A csónak olyan kicsi, hogy csak a paraszt ülhet bele és mellé még vagy csak a farkas, vagy csak a kecske, vagy csak a káposzta fér el. Ha azonban a paraszt magára hagyja a farkast a kecskével, vagy a kecskét a káposztával, akkor az egyik megeszi a másikat. Hogyan kelhetnek át a folyón, hogy senkinek ne legyen bántódása?
Megoldás Három lovag és a fegyverhordozók
Három lovagnak és a fegyverhordózóiknak kell átkelni a folyón egy kétszemélyes csónakkal. A fegyverhordozók azonban félnek, és nem hajlandók gazdájuk nélkül idegen lovagok társaságban maradni. Hogyan hajtsák végre az átkelést úgy, hogy semelyik parton, sem pedig a csónakban ne legyen egyik fegyverhordozó sem idegen lovagok társaságában a gazdája nélkül?
Megoldás Hittérítők és kannibálok
Áll egy folyóparton 3 hittérítő, és 3 kannibál, át kell kelniük a folyón egy csónakkal, amibe csak két ember fér bele. Ha egy hittérítő egyedül marad a parton, miután elment a csónak, azt azonnal megeszik a kannibálok. Hogyan jutnak át?
Megoldás Átkelés a folyón, amin sziget van
Négy lovagnak és a fegyverhordózóiknak kell átkelni a folyón egy csónakkal, amelyben legfeljebb két ember fér el. A fegyverhordózók azonban nem hajlandók gazdájuk nélkül olyan társaságban maradni, amiben idegen lovag is van. A folyó közepén van egy sziget, amelyen partra lehet szállni. Hogyan hajtsák végre az átkelést úgy, hogy sem valamelyik parton, sem a szigeten, sem pedig a csónakban ne legyen egyik fegyverhordozó sem idegen lovagok társaságában a gazdája nélkül?
Megoldás
Forrás: A találékonyság birodalmában
Egy szakasz katona
Egy szakasz katona érkezik egy folyóhoz, amin át kell kelne. A hidat lerombolták, és a folyó mély. A parancsnok egyszercsak észrevesz két fiút, akik nem messze a parttól csónakáznak. A csónak azonban kicsi, és abban vagy csak egy katona, vagy csak a két fiú tud átkelni, többen nem férnek bele. Végül az összes katona átkelt a folyón ezzel az egy csónakkal. Hogyan?
Megoldás
Forrás: A találékonyság birodalmában
Vasútállomás
A B vonat közeledik az állomáshoz, de hamarosan utoléri az A gyorsvonat, amelyet előre kell engednie. Az állomáson a fő vágányról elágazik egy mellékvágány, ahová egy időre vagonokat lehet kitolni a fővágányról. A mellékvágány azonban olyan rövid, hogy csak a B vonat egy része fér el rajta. Hogyan engedje előre a B vonat az A vonatot?
Megoldás
Forrás: A találékonyság birodalmában
Luxuslakosztályok
Nyikolajnak egy hétre Szentpétervárra kell mennie. Ott sokkal jobb a szállás, mint Visnyij Volocsokban, de persze drága is. A tulajdonos nem fogadja el fizetségül a rubelt. Nyikolajnak van egy hét szemes ezüst nyaklánca, és abban állapodik meg a szállodatulajdonossal, hogy napi egy láncszemet fizet a szállásért. A szállodás ragaszkodik hozzá, hogy Nyikolaj minden reggel fizessen, de hogy a lehető legkevesebb kárt tegyék a nyakláncban, az egész heti ottlakás alatt legfeljebb egy láncszemet szabad szétnyitnia. Hogyan fizet Nyikolaj a tulajdonosnak?
Megoldás
Forrás: A minszki csirke
Igazságos osztozkodás
Három haramia egy zsák aranyat rabolt, amit szerettek volna igazságosan három részre osztani. Szerencsétlenségükre azonban nem volt náluk mérőedény, így szemre kellett elosztani az aranyat. Akarhogyan is osztogatták azonban az aranyat, nem jutottak egyezségre. Elkezdtek vitatkozni és kis hiján összeverekedtek. Átmertek egyik halomból a másikba, a másikból a harmadikba, de egyikük midig elégedetlen volt a neki jutó résszel.
- Bárcsak ketten lennénk - kiáltott fel dühösen az egyik rabló - akkor egy szempillantás alatt megosztoznánk. Két egyforma részre osztanám az aranyat, a másik meg választana. Így mindketten elégedettek lennénk.
Ezután elgondolkodtak azon, hogy hogyan tudnák elosztani úgy az aranyat, hogy mindhárman elégedettek legyenek, és mindegyik meg legyen győződve arról, hogy nem kapott kevesebbet a harmadánál. Ki is gondolták, hogyan csinálják. Gondoljátok ki ti is!
Megoldás
Forrás: A találékonyság birodalmában
Ivási probléma
Oroszországban a sakk és az érdekes feladatok megoldása mellett az ivás az egyik legáltalánosabb kikapcsolódási forma. Vaszilij szerzett egy 12 literes vödörre való vodkát, és szeretné azt megosztani Pjotrral. Pjotrnak azonban csak egy 8 literes meg egy 5 literes üres palackja van. Hogyan oszthatnák mégis a vodkát két egyenlő részre?
Megoldás
Forrás: A minszki csirke
Víz a patakból
Van egy 9 literes, és egy 4 literes vödrünk, és egy patak, amiből vizet meríhetünk. Pontosan 6 liter vízre lenne szükségünk. Hogyan járjunk el?
Megoldás Mérleg I.
Van 10 kupac, kilencben 10 grammos kis golyók, egyben 9 grammos kis golyók. Az összes golyó egyformán néz ki. Egy közönséges skálás mérleg áll rendelkezésre, ami számszerűen mutatja a rárakott súlyt. Hogy lehet egyetlen egy méréssel meghatározni, hogy melyik kupacban vannak a 9 grammos golyók?
Megoldás Mérleg II.
Van 5 golyó, ezek súlyát szeretnénk megmérni. A méréshez egy egykarú mérleget használhatunk, amire egyszerre csak egy vagy két golyót tehetünk rá. Arra is fel kell készülnünk, hogy az egyik mérés pontatlan lesz. Meghatározhatjuk-e legfeljebb 9 méréssel az összes golyó súlyát? És 8 méréssel?
Megoldás Nagyapó reggelije
Nagyapó nem eszik meg akármit: a főtt tojást például csak akkor, ha az se több, se kevesebb, pontosan 15 percig főtt. Egy nap téged kér meg, hogy készíts neki reggelit, és te csak két időmérő eszközt találsz az egész házban: két homokórát. A nagyobbikban 11 perc alatt pereg le a homok, a kisebbikben 7 perc alatt. Mit teszel? (Nagyapó egyre türelmetlenebb!)
Megoldás
Forrás: A minszki csirke
Időmérés kötéllel
Van két kötelünk, amiket a végükön meggyújtva, mindegyik pontosan 1 óra alatt ég le. Van nálunk tűzszerszám, és az a feladatunk, hogy a kötelek segítségével kimérjünk pontosan egy negyed órás időintervallumot. Hogyan csináljuk? Figyelem, fontos, hogy a kötelek nem feltétlenül homogének, azaz lehet, hogy nem fél óra alatt égnek le a felükig! Az se biztos, hogy ugyanolyan tempóban égnek! Tehát ha a megoldásodban szerepel a "félbehajtom" vagy a "közepén meggyújtom", akkor gondold át újra, hogy nem használtad-e ki ezt a tulajdonságot!
Megoldás Falióra
Egy embernek van otthon egy faliórája, amit elfelejtett felhúzni, így az megállt. Mikor észrevette, felhúzta gyorsan, hogy járjon, de persze rossz időt mutatott. Ezek után elment egy barátjához, akinek pontosan járt az órája, beszélgetett vele egy kicsit, majd hazament. Nem tudja, hogy pontosan meddig tartott az út a barátjához, de amikor hazaért be tudta állítani a falióráját. Hogy lehetséges ez?
Megoldás Robban a híd!
Négy katona szeretne átjutni egy hídon, ami 18 perc múlva robban. Éjszaka van, és a sötétben csak elemlámpával tudnak közlekedni, viszont mindössze egy elemlámpájuk van. Ráadásul a híd keskeny és egyszerre csak ketten tudnak átkelni rajta. A katonák közül néhányan megsebesültek, ezért egyesek lassabban, mások gyorsabban tudnak átmenni. Ha egyedül kéne menjenek, akkor rendre 1, 2, 5 és 10 perc alatt érnének át a hídon, és természetesen ugyanennyi idő visszafele is. Ha viszont két katona együtt megy, akkor a lasabbik ideje számít. Hogyan érhetnek át biztonságban a hídon?
Megoldás Száz törpe
Egy börtönőr 100 törpét tart fogva. Egy nap eljön a kivégzés ideje. De a börtönőr ad egy esélyt a törpéknek. Minden törpe fejére tesz egy sapkát. A sapkák színe három féle lehet: piros, sárga vagy kék. A színeket a börtönőr választhatja meg tetszőlegesen. A törpék egy egyenes sorban állnak, így mindenki látja az előtte állókon lévő sapkákat, de a sajátját és a mögötte levőkét senki nem látja. A börtönőr egyesével megkéri a törpéket, hogy tippeljék meg a saját sapkájuk színét. Ha valaki eltalálja, akkor megmenekül, ha azonban téved, akkor meg fog halni. A tippelést az összes többi törpe is hallja, a tippelés sikerességét azonban csak akkor tudják meg, amikor már minden törpét végigkérdezett a börtönőr. A törpék a sapkák megkapása előtt megbeszélhetnek akármilyen stratégiát, még azt is ők dönthetik el, hogy a börtönőr milyen sorrendben kérdezze őket. Hány törpe tud megmenekülni? Egy kézenfekvő megoldás, hogy a sor végén álló törpe az előtte álló törpén lévő sapka színét tippeli, ezzel elárulva az előtte lévő a sapkájának a színét, és így tovább. Ezzel a módszerrel a törpék fele biztosan meg tud menekülni. Valójában azonban 99 törpe is meg tud menekülni teljes biztonsággal. Hogyan?
Megoldás Ali baba és a negyven rabló
A gonosz dzsinn bezárta egy barlangba és elaltatta Ali babát és a negyven rablót. A bűvös álomból csak az ébred fel, akit a dzsinn felkölt. A barlangban nincs más, csak egy kétállású kapcsoló, ami kezdetben le van kapcsolva. Néha valamelyiküket felébreszti a dzsinn és akkor az illető megnézheti a kapcsoló állását és ha akar, változtathat rajta. Tudjuk, hogy a dzsinn mindegyikőjüket mindennap felébreszti legalább egyszer, de ők nem tudják mérni az idő múlását. A dzsinn csak akkor engedi őket szabadon, ha Ali baba egyszer ki tudja jelenteni, hogy már mindenki legalább egyszer fel volt ébresztve, de ha téved, akkor halálok halálával lakolnak mind. Milyen stratégiát beszéljenek meg elaltatásuk előtt a zsiványok, hogy biztosan megmeneküljenek az örökös alvásból?
Megoldás Oroszlánok és a mérgezett hús
Egy szigeten él 99 racionálisan gondolkodó oroszlán. Egy nap leesik közéjük egy darab hús. Aki megeszi, az elálmosodik és elalszik, vagyis ,,hússá'' válik egy időre. Az oroszlánok semmiképp sem szeretnék, ha megennék őket, viszont ha lehet, szeretnének jól lakni. Egy húst csak egy oroszlán ehet meg és semmiféle szövetséget nem köthetnek egymással. Érdemes-e a legközelebb álló oroszlánnak megennie a húst? És mi lenne a helyzet, ha száz oroszlán lakna a szigeten?
Megoldás Hölgyek társasága
Egy társaságban van három hölgy. Szeretnék kideríteni, hogy közülük ki a legidősebb és a legfiatalabb, de úgy, hogy ezen kivül semmi más informaciót ne szerezhessen egyikük sem. Ehhez persze annyit sugdolózhatnak, amennyit akarnak. Hogyan csinálják?
Megoldás A kör alakú asztal
Két ember játszik egy játékot. A játék a következo: felváltva raknak egy 1 méter átmérőjű kör alakú asztalra 1 centiméter átmérőjű pénzérméket. A pénzérmék nem fedhetik egymást. Az veszít, aki nem tud rakni. Melyik játékosnak van nyerő stratégiája és mi ez a stratégia?
Megoldás Menetrend
Barátunk New Yorkban él. Két barátnője van, az egyik Bronxban, a másik Brooklynban. Barátunk mindkettőt egyformán kedveli, annyira, hogy nem is tud dönteni. Minden délután a sorrsa bízza kérdést: metrómegállóban arra a vonatra száll, amelyik előbb jön. A hónap végén számot vet, és kiderül, hogy a bronxi barátnojénél 24-szer volt, a másiknál csak 6-szor. A tendencia a következo hónapban is azonos, úgy hogy véletlenről szó sem lehet. Ugyanakkor nyilvánvaló, hogy ugyanannyi vonat jár minkét irányban. Hogy lehet ez?
Megoldás Hármas revolver párbaj
Három revolverhős kihívja egymást párbajra, méghozzá egyszerre. Felállnak egymástól egyenlő távolságra, és az a szabály, hogy sorban lőnek, egymás után, és egyszerre mindig csak egyet. Kisorsolják, hogy ki lő elsőnek, majd majd másodiknak, végül utolsónak. Addig folytatják, míg csak egy marad. Azt tudjuk még róluk, hogy az egyik 100%-os biztonsággal céloz, a másik 80%, a harmadik pedig 50% biztonsággal találja el a célt, és egyikük sem céloz direkt mellé. Kinek van a három közül a legnagyobb esélye a túlélésre?
Megoldás Paradox méretű lyuk
Hogyan lehet egy normál méretű póker kártyalapra akkora lyukat vágni, amin egy ember átfér!
Megoldás Motorcsónak
Egy motorcsónakos a parttól 10 km-re van, amikor sűrű ködbe kerül, s emiatt elveszti tájékozódóképességét. Üzemanyaga már csak 66 km megtételére elegendő. Milyen útvonalat tervezzen fedélzeti számítógépével a csónakos, hogy biztosan elérje a partvonalat?
Megoldás A sziklamászó
Egy 40 méter magas függőleges sziklafal tetejéről egy hegymászó le szeretne jutni. Semmije sincs, csak egy 30 méter hosszú kötele és egy bicskája. A sziklafal felénél, azaz 20 méteres magasságban van egy kiszögellés, ahol megállhat. A sziklafal tetején vagy a kiszögellésnél odakötheti a kötele végét, de azt rángatással távolról kioldani nem tudja. Ugrani nem ugorhat. Hogyan tud lejutni?
Megoldás Két férfi, két nő, két gumi
Két férfi felhív magához két utcalányt. Mindketten szeretnének közösülni mindkét lánnyal, de csak két darab óvszerük van. Mind a négyen biztonságos szexet akarnak, azaz együkük sem szerene elkapni semmiféle nemi betegséget a többiektől. Megoldható-e mégis a kívánságuk?
Megoldás Víztől írtózó bogarak
Egy ember egy szobában van, és le szeretne feküdni, de a szoba tele van bogarakkal, amelyektől írtózik, és nem szerené, ha megzavarnák a bogarak alvás közben. A bogarak mindenhova be tudnak mászni, sőt a plafonra is fel tudnak mászni, és onnan - vagy bárhonnan, ahova eljutnak - függőleges pókfonálon keresztül le tudnak ereszkedni. Vizont a bogarak félnek a víztől. Hogyan oldja meg emberünk, hogy nyugodtan tudjon aludni? Természetesen nem szeretne vizes lenni ő sem, és nem is szeretné magát hermetikusan elzárni, hiszen szeretne friss levegőt kapni. Nincs továbbá semmilyen energiaforrása az embernek, tehát statikus megoldást kell keresni (szökőkút és mozgó víz elvetve). A bogarak továbbá pontszerűek, tehát bármilyen tartóedény szélére le tudnak ereszkedni a plafonról, ha függőlegesen szabad az út.
Megoldás Villanykörték
Egy villanyszerelő bekötött a pincében három lámpát, amelyeknek fenn, a lakásban van a kapcsolójuk. De sajnos elfelejtette, hogy melyiket melyikhez kötötte. Fent van a lakásban, és csak egyszer szeretne lemenni a pincébe, majd visszajönni. Hogy állapítja meg, hogy melyik lámpához melyik kapcsoló tartozik?
Megoldás Erőegyensúly
Egy kiegyensúlyozott mérleg egyik serpenyőjében egy vízzel félig telt pohár van. Megbomlik-e az egyensúly, ha az egyik ujjadat - a pohár érintése nélkül - óvatosan beledugod a vízbe?
Megoldás
Forrás: A minszki csirke
Ványa és a vizesvödör
Egy hideg téli reggelen Ványa lemegy a folyóhoz, és felhoz egy vödör hideg vizet izbája (kunyhója) pitvarába. Télen Oroszországban évszázadokon át a befagyott folyó jegébe vágott lék volt a hagyományos vízvételi hely. Ványa büszke rá, hogy egyáltalán nem loccsantotta ki a vizet, pedig színültig töltötte a vödröt. A vízben jégdarabok úsznak, és a vízből kiálló részük a vödör pereme fölé nyúlik. Az anyja azt mondja Ványának, hogy szedje le a vízről a jégdarabokat, és dobja is ki őket, mert ha elolvadnak a vödörben, ki fog csordulni a víz. Indokolt-e ez az intelem?
Megoldás
Forrás: A minszki csirke
A tea lehűtése
Nyikolaj üzleti ügyben Visnyij Volocsokba utazik. A szállodában nincs konyhai felszerelés (igazság szerint semmilyen más felszerelés sincs), Nyikolaj tehát magával visz egy elektromos melegítőt, hogy vizet forralhasson. Reggelente teát főz, majd cukrot tesz bele, és várja, hogy iható hőmérsékletűre hűljön. Némely reggeleken kicsit később, a már hűlőfélben lévő teába teszi bele a cukrot. Mikor hűl le hamarabb a teája?
Megoldás
Forrás: A minszki csirke
Újabb rémes éjszaka Visnyij Volocsokban
Nyikolajnak korán reggel el kell mennie a szállodából a dolgára. Ilyenkor még nincs szobaszolgálat, és az étterem sincs nyitva. Nyikolaj és a barátja teát készít a szobájukban (ez tilos ugyan, de inkább megkockáztatják hogy kiteszik őket, semmint hogy reggeli nélkül menjenek el). Mindkettőjüknek van merülőforralójuk, egy bögre vizet felmelegíteni. Az idő rövid, és minél előbb fel kell forralniuk kétbögrényi vizet. Beletehetik a merülőforralókat egy-egy bögrébe, és egy időben felmelegíthetnek egy-egy bögre vizet, vagy betehetik őket csak egy bögrébe, és egymás után két bögrére valót forralhatnak. Melyik eljárás a gyorsabb?
Megoldás
Forrás: A minszki csirke
Gravitációs hatás a reggelizőasztalnál
Boris azt tanulta, hogy Newton gravitációs törvénye szerint a testek mind vonzzák egymást, és minél közelebb vannak egymáshoz, annál nagyobb erővel - távolságuk négyzetével fordított arányban. A nagyapja regelizés közben, az asztalnál próbára teszi Boriszt: mondjon olyan példát, amelyben két test közeledésekor csökken a gravitációs vonzóerő. Tudsz-e ilyen példát?
Megoldás
Forrás: A minszki csirke

MEGOLDÁSOK
Enni vagy aludni, az itt a kérdés
Mivel nem lehet egyszerre enni és aludni, az utolsó étkezés és az utolsó alvás óta eltelt idő szükségképpen különbözik. Azt kell tenned, amit két héttel ezelőtt legutóbb tettél. Ha megpróbáltatásaid előtt aludtál és utána ettél, akkor most először enned kell. (Ha tekintetbe vesszük az élelmiszerért álló sorok hosszúságát az egykori Szovjetunióban, nagyon is valóságos lehet ez a kérdés. Mit csinálnál boltba menés előtt: ennél-e vagy aludnál? )
A fogoly és az őrök
Ha csak az ajtókra vagy csak az egyik ajtóra kérdezel rá, nem fogsz megtudni semmit. Az olyan kérdések például, mint "A bal oldali ajtó a halálba vezet-e?", semmire sem jók, hiszen vagy igen lesz a válasz, vagy nem, és nem tudod eldönteni, hogy a válasz igaz-e, vagy hamis. Ha meg azt kérdezed, hogy "A másik őr igazmondó-e?", mindig azt a választ fogod kapni, hogy nem. Ám arra a kérdésre, hogy "A másik őr azt mondaná-e, hogy a bal oldali ajtó a halálba vezet?", mindig hamis választ kapsz, tehát azt az ajtót kell választanod, amelyiktől elriasztottak. De kihasználhatod azt a körülményt is, hogy az egyik őr az egyik ajtó előtt áll, a másik őr a másik előtt. Kérdezd meg például valamelyiküktől, hogy "Az igazmondó őr áll-e a kivégzőosztaghoz vezető ajtó előtt?", ha azt mondja, hogy igen, akkor a másik ajtón menj ki.
A másik verzió megoldása
Hogy kitaláljuk, melyik testvér John, kérdezzük meg az egyiktől: "John igazat mond?". Ha a válasz "igen", akkor ő John, akár hazudik, akár igazat mond. Ha nemmel válaszol, akkor a másik lesz John. Természetesen a "John mindig hazudik?" kérdés ugyanilyen jó. A második esetben - hogy eldöntsük John hazudik-e vagy sem - csak azt kell kérdeznünk: "Te vagy John?"
A három bölcs
A bölcs, aki megszólal lát 1 fehér kalapot és 1 fekete kalapot a másik 2 fejen. A fehér kalapos 2 fekete kalapot lát, tehát nem szól semmit, mert biztosan nem tudhatja, hogy mi van a fején. A másik fekete kalapos szintén lát 1 fehéret és valamilyet, ám nem szólal meg, ez azt jelenti, hogy emberünkön nem fehér kalap van, hiszen akkor a másik egyből mondaná, hogy rajta fekete van, hiszen két fehéret látna. De mivel nem szól ezért bizonytalan, és ebből jön rá emberünk, hogy csakis fekete kalap lehet rajta.
Az igazságos bölcs
A bölcsek egy idő után rájönnek, hogy nem az az eset áll fenn, amikor 1 fekete és 2 fehér kalap van, hiszen ekkor valaki rögtön szólna. Nade az előző feladat esete sem lehet, mert akkor is szólt valaki rövid töprengés után! De ezeket kizárva már csak egy eset maradt, ha mindegyikük fején fekete kalap van. Tehát bármelyikük kitalálhatja a másik kettő hallgatásából, hogy fekete a kalapja.
A kannibálok fogságába esett bölcsek
A leghátsó bölcs csak abban az esetben tudná megmondani a sapkája színét, ha maga előtt két fehér sapkát látna, ekkor a sajátja ugyanis már csak fekete lehetne. Mivel viszont nem tudja megmondani a leghátsó bölcs a sapkája színét, ebből az következik, hogy maga előtt legalább egy feketét lát, és ezt a következtetést a másik két bölcs is le tudja vonni abból, hogy a hátsó nem tudja megmondani sapkája színét. Mármost nézzük meg milyen sapka lehet a legelsőn. Ha fehér lenne, akkor középsőn kéne legyen a fekete, de mivel a középső látná, hogy a legelsőn fehér van, ezért ő is tudná, hogy rajta csakis fekete lehet, tehát meg tudná mondani a sapkája színét. Mivel viszont nem tudja megmondani, ebből a legelső csak arra következtethet, hogy rajta fekete van. És ha a középső fekete sapkát lát a legelsőn, abból valóbn nem tud következtetni a saját sapkájának a színére, hiszen az lehet fehér is és fekete is.
A kannibálok fogságába esett bölcsek II
Hamarosan...
Négy tanuló és a színes sapkák
Legyen mondjuk a piros színből kettő. Ezesetben a leghátsón nem lehet piros, hiszen akor három különböző színt látna maga előtt és akkor nem tudná megállapítani a saját sapkája színét. A leghátó tehát két pirosat és egy másik színt, mondjuk sárgát lát maga előtt. Ebből pedig tudja, hogy rajta csakis kék lehet. Az utolsó előtti diákon megintcsak nem lehet piros, mert akkor egy pirosat és egy sárgát látna maga előtt, és nem tudná eldönteni, hogy melyik szín lehet rajta, amiből kettő van. Tehát az első két diákon vannak az azonos színű sapkák. És az is világos, hogy ebben az esetben ők is meg tudják állapítani a sapkájuk színét.
Cukorkás dobozok
Hamarosan...
Alszik, vagy nem alszik?
Ha a király ébren lett volna, nem hihette volna hamisan azt, hogy mindketten alszanak. Tehát a király aludt. És mivel nem igaz az, hogy mindketten aludtak, ezért biztos, hogy a királynő ébren volt.
Király és királynő
Hamarosan...
A maharadzsa
A vándor súghatta például azt, hogy "Engem krokodilok közé fogtok dobni." Ha az őrök krokodilok közé dobják, akkor igazat mondott, tehát akasztani kellett volna. Ha viszont felakasztják, akkor hazudott, tehát a krokodilok közé dobás kellett volna, hogy legyen a jussa. Egyébként mondhatott volna bármilyen paradox állítást, mint például "Én most hazudok." Szintúgy említhetett volna egy matematikai sejtést, mint például "Minden kettőnél nagyobb páros szám előáll két prím összegeként".
Két rendőr és nyolc gyanúsított
Colombo szétosztja négy párra a 8 gyanúsítottat (1-2, 3-4, 5-6, 7-8) úgy, hogy az o gyanusítottjai mind más párban legyenek, valamint mindkét gyanúsítottja vagy az 1234-es csoportban vagy az 5678-es csoportban legyen. A példa kedvéért legyenek az ő gyanúsítottjai az 1-es és a 3-as. Ha Pinkerton gyanúsítottai mind egy négyesben (pl 1234-ben) vannak: Ezt jelzi Colombonak is. Ezután elküldhetik egymásnak a gyanúsítottjaik sorszámának négyes maradékát, a maffia ebbol nem jön rá, hogy ki a gyilkos. Ha Pinkerton gyanúsítottjai külön párban vannak, de nem egy négyesben, akkor Pinkerton küld két párt (pl 12 és 56-ot), hogy az o gyanúsítottjai ezekben vannak. Ekkor Colombo már tudja ki a gyilkos. Elküldi Pinkertonnak, hogy a gyilkos az 12-ben vagy az 56-ban van-e, innen már o is fogja tudni, de a maffia még nem. Végül ha Pinkerton gyanúsítottjai egy párba esnek, akkor küld két párt (pl 12 és 56-ot), hogy az o gyanúsítottjai ezekben vannak. Ebből Colombo megtudja ki a gyilkos. Elküldi Pinkertonnak, hogy a gyilkos sorszáma páros vagy páratlan és kész.
Az erkölcstelen falu
Ha csak egy embert csalt volna meg a felesége, akkor az az ember tudta volna, hogy senki mást nem csalnak meg, ebből pedig rájön, hogy őt megcsalják (mivel legalább egy valakit megcsalnak), tehát az első éjszaka felakasztja a párját. Viszont azok, akik tudják legalább egy valakiről, hogy csalfa, azok nem tudhatják, hogy csak az (azok) csalja a férjét vagy esetleg az ő arájuk is, tehát az, aki ismer csalfa hölgyet, nem fogja felakasztani a saját társát. A mi esetünkben mivel első éjszaka nem történt akasztás, ebből következik, hogy nem pontosan egy embert csaltak meg, hanem legalább kettőt, mert mindenki ismert egy csalfa asszonyt! Ekkor azonban, hogyha valaki csak egy emberről tudja, hogy megcsalja őt a hitvese, akkor a másik csalfa némber csakis az ő saját kedvese lehet, tehát a második éjszaka fel fogja akasztani. (Ugyanígy tesz egyébként a másik megcsalt ember is, tehát ha pontosan két embert csaltak meg, akkor két akasztás történik a második éjjel.) De akik legalább két nőt ismernek, azok megintcsak reménykednek, hogy az ő nejük ártatlan. A mi esetünkben mivel a második éjszaka sem történt akasztás, ebből következik, hogy nem is pontosan két embert csaltak meg, hanem legalább hármat! Ez az okoskodás így folytatható tovább egészen a tizedik éjszakáig, amikor is épp azok fogják felakasztani egyetlenjüket, akik pontosan kilenc másik nőről tudták, hogy csalfa. Tehát tíz férfit csaltak meg.
Elemlámpa
A 8 elemet jelöljük az ABC első 8 betűjével. A próbáknál a berakott két elem betűjét írjuk: AB, BC, CA, DE, EF, FD. Így vagy világított valamikor a lámpánk, vagy pedig mind az A-B-C, mind a D-E-F hármasban csak egy jó elem volt. De ekkor a maradék két elem már biztosan jó.
Aranyrög és a révész
Az aranyásó berakja a rögöt a ládába és ráteszi a lakatot, majd átküldi a feleségének. A révész nem tud ellopni semmit, mert a láda túl nehéz, és ami benne van, az le van lakatolva. A túlparton a felesége rárakja a saját lakatját is az aranyásó lakatja mellé, majd visszaküldi a ládát a révésszel. A révész leveszi a saját lakatját, és újra átküldi a ládát. Ezt megkapva, a felesége leveszi a saját lakatját, és hozzájut az aranyröghöz.
A farkas, a kecske és a káposzta
Világos, hogy a kecskével kell kezdeni. A paraszt átviszi a kecskét, azután visszatér, fogja a farkast, átviszi a túlpartra, otthagyja, majd visszahozza a kecskét az innenső partra. Itthagyja a kecskét és átviszi a farkashoz a káposztát. Végül visszatér a kecskéért, és őt is átviszi a túlpartra.
Három lovag és a fegyverhordozók
Először átkel két fegyverhordozó. Visszatér az egyik fegyverhordozó és átviszi a harmadikat. Visszajön az egyik fegyvrhordozó, és az innentső parton marad gazdájával. A másik két lovag átkel a saját fegyverhordozóihoz. Az egyik lovag fegyverhordozójával visszajön, fegyverhordozóját itthagyja az innentső parton és átviszi magával a harmadik lovagot. Ebben a helyzetben tehát két fegyverhordoó vár még átkelésre. Ekkor a harmadik fegyverhordozó visszaevez és az egyik fegyverhordozót átviszi. Végül az utolsó fegyverhordozóért átmegy a saját lovagja.
Hittérítők és kannibálok
Fontos, hogy a kannibálok nem eszik meg a hittérítőket rögtön, hanem csak akkor, ha egy darabig egyedül kell várniuk a parton. Először átmegy egy hittérítő egy kannibállal, majd visszajön a kannibál, odaadja a ladikot a két hittérítőnek, akik átkelnek, majd egyikük visszajön a ladikkal és átvisz vele egy kanibált, de utána ő marad a túlparton és a kanibál átmegy a másik két kannibálért.
Átkelés a folyón, amin sziget van
Jelöljük a lovagokat nagy betűkkel: A, B, C és D. A hozzájuk tartozó fegyverhordozókat pedig rendre kisbetűkkel: a, b, c és d. Először a D lovag vigye át a fegyverhordozóját a szigetre, majd térjen vissza. Másodszor a C lovag vigye át a fegyverhordozóját a túlsó partra, majd térjen vissza. Következő lépésben a C lovag átviszi a D lovagot a szigetre, majd felveszi a túlsó parton lévő c fegyverhordozóját, és visszatér vele az innentső partra. Ezután az A, B, és C lovagok a fegyverhordozóikkal átkelnek a túlsó partra úgy, hogy közben nem kötnek ki a szigeten (lásd előző feladat megoldása). Ezt követően az A lovag fegyverhordozójával visszamegy a szigetre, saját fegyverhordozóját otthagyja a d fegyverhordozóval a szigeten, a D lovagot pedig átviszi a túlsó partra. Legvégül pedig a c fegyverhordozó egyenként áthozza a szigetről az a és a d fegyverhordozót.
Egy szakasz katona
A gyerekek átkeltek a folyón. Az egyik fiú ottmaradt, másikuk pedig visszajött a katonákhoz, és kiszállt. Ezután beszállt egy katona és átkelt a túlpartra. Az a fiú, aki ottmaradt a másik parton, visszahozta a csónakot a katonákhoz, ahol beültette társát, és ketten áteveztek a túlpartra. Ott társa kiszállt, és ő újra visszahozta a csónakot a katonákhoz, amin újabb katona tudott átkelni a túlpartra. Ezt mindaddig ismételték, amíg minden katona át nem kelt.
Vasútállomás
Jelöljük a gyorsvonatot A-val, melyet a B vonatnak előre kell engednie. Menjen a B vonat előre a fővágányon, amíg teljes hosszával túlhalad a kitérő vágányra vezető elágazáson. Ezután a B vonat visszatolat a kitérő vágányra, és annyi vagont otthagy, amennyi elfér rajta, majd a B vonat megmaradó része a mozdonnyal együtt újra előremegy a fővágányon. Ezután az A vonat is előremegy a fővágányon, amíg ő is teljes hosszával túlhalad a kitérő vágányra vezető elágazáson. Ezután az A vonat utolsó kocsiját összekapcsolják a B vonatnak a kitérő vágányon maradt részével. Az A vonat előrehúzza ezt a részt a kitérővágányról a fővágányra, majd az A vonat a mögé kötött néhány B vagonnal visszatolat a fővágányon, és lecsatolják róla a B-hez tartozó vagonokat. Ha a B vonat maradék része mostmár elfér a kitérővágányon, akkor hátratolat és elengedi az A vonatot. Ha még mindig túl hosszú, akkor az előző eljárást megismételve a B vonat végéről újabb vagonokat viszünk át az A segítségével.
Luxuslakosztályok
A harmadik szemet kell szétnyitni. Ezzel három részre bomlik a lánc, egy 1 szemesre, egy 2 szemesre és egy 4 szemesre. Az első éjszakáért odaadod az 1 szemes láncot. A másodikért a 2 szem hosszút, és visszakéred az 1 szemest. A harmadik után megint oda adod az 1 szemest. A negyedikért odaadod a 4 szemest, és visszakéred a másik kettőt. A fennmaradó három napon ugyanúgy megy a fizetés, mint az első hármon. (Egy ilyen problémát meg kellett tudni oldani a hajdani Oroszországban, ha éltben akart maradni az ember.)
Igazságos osztozkodás
Valaki szétönti a búzát három szerinte egyforma részre, amelyikből neki bármelyik jó lesz. A következő megmondja, hogy szerinte a háromból melyik a legkisebb. Ha ezzel a harmadik személy egyetért, akkor azt a kupacot annak adják, aki szétosztotta az aranyat három részre. Ezután a maradék arayon a másik két ember a már jól ismert módon meg tud igazságosan osztozni. Abban az esetben, ha a harmadik személy azt gondolja, hogy a második személy által megnevezett kupac nem kisebb a harmadánál, akkor ő vegye el azt a kupacot. A második ebben az esetben elveheti a szerinte legnagyobbat, a maradék peig az elsőnek jut.
Ivási probléma
A 12 literes vödörből kiöntünk 8 litert a 8 literes palackba, majd abból 5-öt átöntünk az 5 literesbe. Így 3 liter marad a 8 literes palackba, és 4 liter a vödörben. Ezután visszaöntjük az 5 litert a vödörbe, így ott 9 liter lesz. Ezt követően a 8 literes palackban lévő 3 litert átöntjük az 5 literes palackba, majd a megüresedett 8 literes palackot megtöltjük a vödörből, amiben így 1 liter marad. Legvégül a 8 literes palackból teletöltjük az 5 literes palackot, amiben most 3 liter van, tehát végeredményben 2 litert töltünk hozzá, így a 8 literesben 6 liter marad, amit akartunk.
Víz a patakból
Merítsük tele a 9 litereset, majd ezzel töltsük meg a 4 litereset kétszer és mindkétszer űrítsük is ki. A maradék egy liter vizet is töltsük a 4 literesbe. Ezután újra töltsük tele a 9 litereset és töltsünk a 4 literesbe amennyit csak lehet, ez 4-1=3 liter, tehát épp 6 liter maradt a 9 literesben.
Egy matematikus megjegyzése...
A feladat megoldása (és az összes ilyen típusú feladaté) szépen ábrázolható: Vegyünk egy nagy paralellogrammát, melynek oldalai 4 illetve 9 hosszúságúak és a szögei 60 illetve 120 fokosak. Az egyik csúcsából kell indulnunk és az alábbi szabály szerint haladhatunk: Csak valamelyik oldallal párhuzamosan vagy mindkét oldallal 60 fokos szöget bezárva haladhatunk és mindig addig kell egyenesen mennünk, amíg valamelyik oldalba nem ütközünk. A feladat az, hogy a kiindulási csúcstól pontosan 6 messzire álljunk meg, ahol a távolságot a képzeletbeli "háromszögrács" oldalain megteendő hosszban mérjük. Látszik, hogy (a kezdőlépést leszámítva) gyakorlatilag mindig csak egy lehetőségünk van, tehát könnyen meg lehet állapítani, hogy mik a megvalósítható állapotok.
Mérleg I.
Fontos, hogy minden kupacban sok kis golyó van. Az első kupacból egy, a másodikból kettő, stb a tizedikből tíz golyót veszünk ki, és ezeket egyszerre rakjuk fel a mérlegre. Így amennyivel kevesebb grammot mutat a mérleg, mint (1+2+...+10)-szer 10 = 550, annyiadik kuapcban vannak a 9 grammos golyók.
Mérleg II.
A golyókat jelöljük A, B, C, D, E-vel. A méréseknél a golyók betűi jelentik a mérendő golyókat. Ha 9 mérés áll rendelkezésünkre, akkor megfelelő az alábbi algoritmus: A, B, AB, C, D, CD. Ha az A-B vagy a C-D párnál nem stimmel az összeg, akkor mégegyszer lemérve a pár tagjat külön-külön, majd egyszer lemérve az E-t 9 méréssel megvagyunk ebben az esetben. Ha a párok stimmelnek, akkor háromszor mérjük le E-t, így kétszer jó értéket kapunk erre is, ismét csak 9 mérést használtunk. Ha csak 8 mérési lehetőségünk van: Az első hét kérdés legyen: AB, AC, BC, CD, CE, DE, AE. Ha az A-B-C és C-D-E háromszögekből ugyanazt számolhatjuk ki C-re, akkor az első hat mérés helyes, mindent meg tudunk határozni. Ha nem, akkor AE helyes. Ekkor vagy AB+CE=BC+AE vagy ED+CA=DC+AE. Legyen például az első. (A másik eset ugyanígy megy.) Ekkor AB, CE, BC mérések mind jók. Mérjük le a D-t egyedül. Ha CE+2D=DC+DE, akkor ezek a mérések is stimmelnek, a C-D-E háromszögből meghatározhatjuk mindhárom csúcs súlyát, majd az AE és BC segítségével a másik kettőét is. Ha viszont nem igaz az egyenlőség, akkor itt van a rossz mérés, tehát az AC mérés helyes volt. Ebből meg lehet határozni az A, B, C, E súlyokat, a D-t pedig épp most mértük le.
Nagyapó reggelije
Csak úgy kezdheted, hogy megfordítod mindkét homokórát. Mert ha csak az egyiket fordítod meg, akkor azután, hogy lepergett benne a homok, visszakerülsz a kezdhelyzetbe. Két egyszerű meoldás létezik:

1. Megfordítod tehát mindkét homokórát, és akkor teszed fel a tojást, amikor a kisebbikben (7 perces) lepereg a homok. Hagyd a homokot leperegni a nagyobbikban is (ez 4 perc), és fordítsd meg, majd hagyd újra leperegni benne a homokot. Mire ez megtörténik, a tojás éppen 15 percet főtt.

2. A homokórák megfordításával egy időben tedd fel főni a tojást. 7 perc múlva a kisebbiket megfordítod, ekkor a nagyobbikban 4 percre való homok van még. Amikor e 4 perc elteltével a homok a nagyobbikban is lepereg, akkor a 7 perces tetejében 3 percnyi homok van, de ami még fontosabb: 4 percnyi hullt le az aljába. Megkönnyebbült sóhajjal megfordítod tehát a 7 perceset, és megvárod, amíg abban is lepereg a homok (4 percnyi), s nyomban feltálalod nagyapónak a reggelit. Ez a megoldás ráadásul pontosan 15 percik tart, és ennél gyorsabban nem készülhetsz el a reggelivel.

Egy matematikus megjegyzése...
Hasonlóan, mint a "Víz a patakból" című feladatnál itt is lehet ábrázolni a megoldásokat. Rajzoljunk egy 7-szer 11-es téglalapot és induljunk az egyik csúcsából. Az alábbi szabály szerint haladhatunk: Mindig vízszintesen, függőlegesen vagy átlósan indulhatunk és addig kell mennünk, amíg valamelyik oldalba nem ütközünk. A feladat, hogy az egyik továbbindulástól számított 15 időegység múlva (egy időegység haladni egy mezőt, tehát "átlósan gyorsabban megyünk") egy oldalba ütközzünk.
Időmérés kötéllel
Az egyik kötelet gyújtsuk meg mindkét végén, a másikat csak az egyiken. Amikor az első kötél leégett (fél óra után), akkor maradt egy félóra alatt leégő kötelünk, amit mindkét végén meggyújtva épp negyed óra alatt ég le.
Falióra
Tegyük fel, hogy otthon az órája A időt mutatott, amikor elment otthonról, a barátja órája B időt mutatott érkezéskor és C-t, amikor távozott, valamint hazaértekor D-t látott a saját óráján. Ha az ő órája mindig T-vel tér el a valós időtől és az utat mindkét irányban S idő alatt teszi meg, akkor fennáll az alábbi két egyenlet: A+T+S=B, C+S=D+T. Ezeknek a megfelelő oldalait összeadva azt kapjuk, hogy A+T+S+D+T=B+C+S, azaz 2T=B+C-A-D, tehát megtudja állapítani, hogy hány perccel kell arrébb állítania otthoni óráját.
Robban a híd
Először átmegy az 1-es katona a 2-essel (2 perc). A 2-es visszahozza az elemlámpát (2 perc). Ezután következik a trükkös lépés, melyben az 5-ös a 10-essel megy át, majd az 1-es visszahozza az elemlámpát (10 + 1 perc). Végül átmegy az 1-es a 2-essel (2 perc). És ez mindösszesen 17 percet vesz igénybe.
Száz törpe
A törpék azt kérik, hogy a börtönőr hátulról kezdve egyesével kérdezze őket. A törpék megegyeznek, hogy a piros 1-et jelent, a sárga 2-őt, a kéket pedig a 3-as számnak feleltetik meg. A leghátsó törpe összeadja az összes előtte álló törpén lévő sapkákhoz rendelt számokat, azaz 99 darabot, és veszi a kapott összegnek a 3-as maradékát. Azt a színt tippeli, ami ehhez a maradékhoz van rendelve. Az utolsó törpe 2/3 eséllyel meghal, az összes előtte álló törpe azonban meg tud menekülni. Az előtte álló törpe ugyanis látja az előtte lévő 98 sapkát, és hallotta azt, hogy mi a hármas maradéka ezeknek a sajátjával együtt, amit nem lát. Ki tudja tehát számolni, hogy mi a saját sapkájához tartozó színhez rendelt szám. Be tudja tehát mondani a saját sapkájának a színét, és ezután már az előtte lévő is tudni fogja a sajátját, és így tovább.
Oroszlánok és a mérgezett hús
Hogy megeheti-e egy oroszlán a húst, az érdekes módon attól függ, hogy összesen páros vagy páratlan sok oroszlán van a szigeten. Ha egy oroszlán lenne csak, akkor az nyugodtan megehetné, hiszen senki nem veszélyeztetné, amíg alszik. Ha viszont kettő lenne, akkor egyik se ehetné meg, mert a másik megenné őt. Ha három van, akkor a legközelebb álló megeheti a húst, hiszen utána ketten maradnak, és akkor már egyik sem meri megenni a húst, lásd az előző gondolatmenetet. És így tovább. Azt kapjuk tehát, hogy páratlan sok oroszlán esetén meg lehet enni a húst valakinek, páros sok esetén viszont nem ésszerű.
Ali baba és a negyven rabló
A stratégia a következő. A kapcsolót csak Ali baba kapcsolhatja le, mindenki más csak fölkapcsolhatja. Ha valaki fölébred, és a kapcsoló fel van kapcsolva, akkor nem csinál semmit. Illetve akkor sem csinál semmit, ha korábban már egyszer felkapcsolta a kapcsolót. Ha viszont a kapcsoló le van kapcsolva, és az illető még nem kapcsolt föl korábban egyszer sem, akkor felkapcsolja. Ali babának az a dolga, hogy amikor fölébred lekapcsolja a kapcsolót, ha fel van kapcsolva. És eközben azt is számolja, hogy hányszor kapcsolta már le a kapcsolót. Ha már negyvenszer lekapcsolta, akkor kijelentheti, hogy biztosan mindenki fel volt már ébresztve. És ez egy idő után biztosan be fog következni, mert minden nap mindenkit felébreszt az dzsinn.
Hölgyek társasága
Jelöljük a hölgyek korát A, B, C-vel. Állapodjon meg az A és a B korú hölgy valamely tetszőlegesen választott X számban, és súgják meg C-nek A+X-et illetve B+X-et. Ekkor C tudni fogja, hogy melyikük az idősebb vagy netán, hogy azonos korúak-e, de azt nem, hogy melyikük hány éves. Hozza nyilvánosságra, hogy melyikük a fiatalabb. (De figyelem, azt ne árulja el, hogy mennyivel!) Hasonlóan eljárva a másik két párral, bármely kettőről kiderül közülük ki az idősebb, ezek után már tudni fogják a legidősebbet és legfiatalabbat is. Azt is könnyen láthatjuk, hogy valóban egyikük sem fogja tudni senki másnak a korát, hiszen senki nem ismer mást, mint a saját korát, a másik kettő korának különbségét és néhány tetszőlegesen választott számot.
A kör alakú asztal
A kezdőnek van nyerő stratégiája, mégpedig az, hogy először pontosan az asztal közepére helyez egy érmét, majd mindig az előző érme helyét középpontosan tükrözi az asztal közepére, mint középpontra, és arra a helyre rak.
Menetrend
Például úgy lehetséges, hogy Bronx felé óra:24-kor és óra:48-kor indulnak vonatok, míg Brooklyn irányába óra:00-kor és óra:30-kor. Így ha barátunk véletlenszerűen érkezik az állomásra, akkor 24 a 6-hoz az esélye, hogy Bronx felé megy.
Hármas revolver párbaj
Hamarosan...
Paradox méretű lyuk
A kártyalapra az alábbi ábrán látható mintázat szerint lyukat vágva, a kártyalapnál jóval nagyobb méretű objektumok is átférnek, mert a kártyalapból harmónikaszerűen kihajtogatott csík hossza a kártyalap kerületénél jóval nagyobb lesz.

A gyakorlatban vágásokat úgy a legkönnyebb elkészíteni, ha hosszanti irányban a kártyalapot félbehajtjuk, majd a hosszanti irányra merőlegesen egy ollóval felváltva a széle illetve a közepe felöl bemetszéseket készítünk. A végén pedig a középső vonal menti vágást készítjük el, ügyelve arra, hogy a két végén nem kell kártyalap széléig vágni. Természetesen a mintázat sűrűbben is elkészíthető, mint ahogyan az ábrán látszik.
Motorcsónak
Hamarosan...
A sziklamászó
A hegymászó egy 10 és 20 méteres darabra vágja a 30 méteres kötelét. A 10 métereset odaköti a szikla tetejéhez, és a másik végére csinál egy pici hurkot, amin keresztüldugja a másik kötéldarabot úgy, hogy 10-10 méter lógjon le a hurok mindkét oldalán. Ezután leereszkedik a 10 méteres kötelén a hurokig, majd a dupla kötélen leereszkedik a peremig, ahol a 20 méteres kötéldarabot le tudja húzni. Végül a peremről leereszkedik a 20 méteres kötéllel.
Két férfi, két nő, két gumi
Legyen a két férfi András és Béla, a két nő pedig Anna és Brigitta. A trükk az, hogy az első közösülés alkalmával az egyik gumira rá kell húzni a másikat. Jelöljük a külső gumit B-vel a másikat pedig A-val. Első alkalommal közösüljön András és Anna. Ekkor az A gumi belső fele ér Andráshoz, a B gumi külső fele pedig Annához. András magán hagyja az A gumit, de a B-t lehúzza, és közösül Brigittával is. Tehát az A gumi külső fele ér Brigittához. Ekkor András már elvégezte a dolgát, következik Béla. Béla először a B gumit húzza fel, ami belülről még tiszta, kívülről pedig eddig csak Anna ért hozzá, tehát Annával nyugodtan közösülhet. Legvégül ugyanerre a gumira ráhuzza az A gumit, aminek a külsejét eddig Brigitta használta, és közösül Brigittával is.
Víztől írtózó bogarak
Vegyük körbe az ágyat vízzel. Például a padlóra vizet öntünk. Felülről pedig egy speciális esernyővel védjük meg magunkat a plafonról leereszkedő bogarak ellen. Ha csak egyszerűen egy vízzel teli tartóedényt helyeznénk a fejünk fölé, az azért nem lenne jó, mert a tartóedény peremére le tudnak ereszkedni a pontszerű bogarak, és onnan az edény aljára is tudnak mászni, ahonnan tovább tudnak ereszkedni a fejünkre. A speciális esernyőt viszont úgy képezzük ki, hogy az esernyő pereme visszakunkorodjon az esernyő alá, és mint egy csatorna fusson végig az esernyő belső falán. Ebbe a kis csatornába vizet öntve, megakadályozzuk azt, hogy az esernyő tetejére leereszkedő bogarak leereszkedve az esernyő széléig, onnnan vissza tudjanak mászni az esernyő belső felszínére.
Villanykörték
Felkapcsol egyet , így hagyja néhány percig, majd lekapcsolja. Felkapcsol egy másikat majd lemegy. Lenn ég egy, a maradék kettőből pedig az égett amelyik meleg.
Erőegyensúly
Igen, a mérleg ki fog billenni. Ahogy az ujjunkat belemerítjük a vízbe, felfelé mutató erő fog rá hatni. Arkhimédész törvénye szerint a vízbe merülő vagy vízben úszó testekre felhajtóerő hat, és ennek az erőnek a nagysága egyenlő a test által kiszorított víz súlyával. Newton harmadik törvénye szerint pedig az ujjnak a víz által rá kifejtett erővel ellentétes irányú és ugyanakkora nagyságú erővel kell hatnia a vízre. Ez az erő átadódik a pohárnak, majd a mérlegnek.
Ványa és a vizesvödör
Nem indokolt. Arkhimédész törvénye szerint a vödörben úszó jég tömege egyenlő kell legyen a kiszorított vízével. Az olvadás nyilvánvalóan nem változtatja meg a megfagyott víz tömegét, ezért az olvadással előállt víz térfogata pontosan egyenlő lesz a jég által kiszorított vízével. Az olvadástól tehát a víz nem fog kicsordulni a vödörből. De hogy Ványa anyja is elégedett legyen, vegyük figyelembe a feladat másik vonatkozását is, mert nem csak ovadásból adódhat térfogatváltozás. A víznek különleges tulajdonsága, hogy 4 fokon a legnagyobb a sűrűsége. 0 és 4 fok között összehúzódik a hőmérséklet emelkedésével, 4 fok fölött pedig tágul, mint a legtöb anyag. A víz olvadáskor tehát nem csordul ki a vödörből, és ahogyan kezd felmelegedni, előbb lesüllyed a felszjne a vödörben, majd lassan emelkedik, s ha az előszoba elég meleg, akkor a víz ettől a hőtágulástól bizony kicsordulhat. Oroszországban azonban fűtetlen a pitvar (a szenyi), s télen nem sokkal melegebb 0 foknál, a hőtágulás tehát nem járhat ilyesmivel.
A tea lehűtése
Bármely hőátadási folyamatra igaz, hogy minél nagyobb a két test közötti hőmérséklet-különbség, annál nagyobb közöttük a hőcsere. Ebben az esetben a második test a tea körüli levegő. A tea egységnyi idő alatti hővesztesége nagyobb tehát, ha a tea maga melegebb. Ha Nyikolaj azonnal beleszórja a teába a cukrot, akkor ezzel mindjárt kezdetben lecsökkenti a tea hőmérsékletét, a cukor oldódása endoterm folyamat lévén, s ezzel egyszersmind csökkenti a tea hőleadását. Következésképp a későbbi cukorhozzáadás a gyorsabbik módszer.
Újabb rémes éjszaka Visnyij Volocsokban
Úgy lesznek meg gyorsabban, ha mindkét melegítőt egy bögrébe teszik. Emlékezz rá, hogy a felhasznált energia nemcsak a víz melegítésére megy el, hanem a hőveszteségek pótlására is. A vizet szobahőmérsékletről forrásig melegíteni így is, úgy is egyforma mennyiségű hő kell, csak a hőveszteségben lesz eltérés. Bármi legyen is az általános képlet a hőveszteségre, a hőveszteség mértéke (vagyis az egységnyi időre jutó hőveszteség) szinte egyes-egyedül csak a csésze és a szoba hőmérsékletének különbségétől függ. Emiatt ha a csésze hosszabb időt tölt valamely hőmérsékleti intervallumban, akkor nagyobb lesz a hőveszeteség. Ha két melegítő melegíti a bögrét, akkor kisebb a hőveszteség, mint ha csak egy melegítené. Ha tehát egyszerre két melegítővel melegítjük előbb az egyik bögrényi vizet, aztán a másikat, akkor kevesebb energiára lesz szükség, tehát kevesebb időre is.
Gravitációs hatás a reggelizőasztalnál
A Newton-féle gravitációs törvény azt állítja, hogy bármely két kis kiterjedésű tömeg között a kettejük távolságának négyzetével fordítva arányos nagyságú vonzóerő hat. Ezért pontszerű testek között mindenképpen nő a vonzóerő, ha közelebb kerülnek egymáshoz. Bonyolultabb geometriájú testek esetén viszot más a helyzet. Vegyünk például egy tóruszt (úszógumi) és egy pontszerű testet a tórusz forgástengelye mentén. Ha a pontszerű test a tórusz középpontjában van, akkor a rá ható gravitációs erő éppen eltünik, azaz zérus lesz, mert szimmetria okokból a tórusz darabjai által rá ható erők kioltják egymást. Másfelöl, ha a pontszerű test a tórusztól igen nagy távolságban van, akkor a vonzóerő ugyancsak igen közel lesz nullához. A tengelyen mozgatott pontszerű testre ható erőnek tehát valahol a kettő között maximuma van. És ettől a ponttól befelé, azaz a tórusz középpontja felé mozgatva a testet, a vonzóerő csökkenni fog, miközben azt senki sem vitatja, hogy a két test közeledik egymáshoz, akár melyik pontjukat (vagy akár a tömegközéppontjaikat) is tekintjük.

IRODALOMJEGYZÉK

Az oldalon található feladványok egy része sokéves gyűjtés eredménye. Ezen feladványok és megoldásaik összegyűjtésében nyújtott segítségéért köszönet Pálvölgyi Dömötörnek! Azok a feladványok, ahol szerepel a forrás megjelölése az alábbi könyvek valamelyikében megtalálhatók. Ezekből a könyvekből csak ízelítő erejéig szerepel néhány kedvcsináló feladvány, a könyvekben még sok-sok itt nem szereplő feladvány is található. Mindegyik könyvet bátran tudom ajánlani mindenki figyelmébe, aki kedveli a fejtörő feladványokat.

J. I. Ignatyev: Találékonyság birodalmában

Jurij B. Csernyak, Robert M. Rose: A minszki csirke

Raymond M. Smullyan: Alice Rejtvényországban

Ha megnyerte az oldal a tetszésedet, kérlek látogass vissza honlapom kezdő oldalára, ahonnan további érdekes oldalakra juthatsz el! Bármilyen észrevételed van, esetleg hibát találsz, vagy tudsz egy érdekes gondolkodtató feladványt, akkor pedig kérlek írj az alábbi e-mail címre! Előre is köszönöm.

# data[].attributes.attachment_link.title
Fejtörő feladványok (Gáspár Merse Előd honlapja)

# data[].attributes.attachment_link.description
Átkeléses feladatok Fizetség és osztoszkodás Mérleges feladatok Mérleg I. Mérleg II. Időméréses feladatok Stratégiai feladatok Egy kis valószínűségszámítás Egy kis geometria Egy kis fizika Enni vagy aludni, az itt a kérdés Egy logikai probléma a Gulag világából: Tegyük fel, hogy az ember pontosan két hétig bírja evés vagy alvás nélkül.

# data[].attributes.body
Fejtörők

# data[].attributes.body
Ugyan régi kiadás de van néhány leleményes feladat

# data[].attributes.headline
Matematika szintézis szerű oktatása . példatár alsótagozatos tanároknak

# data[].attributes.subject
Matematika szintézis szerű oktatása . példatár alsótagozatos tanároknak

# data[].attributes.headline
Teljes 2 hetes tábori forgatókönyv - 9-11 éveseknek

# data[].attributes.subject
Teljes 2 hetes tábori forgatókönyv - 9-11 éveseknek

# data[].attributes.body
Komputer nem szükséges, keretmesével élvezetesen tanít
UP-XX: Unplugged játékok: számítógép nélkül játszható, a kooperatív pedagógia alapelveire épülő, kódolással, algoritmusokkal kapcsolatos, illetve a robotika társadalmihatásait elemző játékok. Leírásuk: kódjuknak megfelelően rendezve külön fejezetben.KB-XX: Kodu-blokkok: az egyes Kodu-foglalkozások részletes leírásai, kódjuknak megfelelően rendezve külön fejezetben

# data[].attributes.body
Videókban bemutatja a játékokat.nem szokványosak

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Skip to content

Ha nagyobba szeretnéd látni a játékokat, akkor kattints a lejátszó jobb alsó sarkában található [ ] ikonra.

Jó szórakozást és kellemes tanulást kívánok!

_____________________________
Besnyi Szabolcs

Besnyi Szabolcs - ügyvezető igazgató, tréner

Akkoriban nem gondoltam, hogy az a hirtelen döntés, vagy inkább a sorssal való sodródás ekkora hatással lesz az életemre. Tizennégy évesen, 1993-ban részt vettem életem első táborában, Moravicán (Bácskossuthfalván) a szülőfalumban. Hatalmas élmény volt szervezőnek lenni, táboroztatni.
Azóta számolom az évet tábortól táborig 🙂
Nem az volt igazán fontos, hogy mi történik év közben, hanem az ami a táborban! És az a vágy, ami hajtott egyre erősebben égett bennem. Nem tudtam ellenállni a kísértésnek és 20 évesen a barátaimmal életre hívtuk a VIGYORI gyerekanimátor csoportot. A szervezet nem csak több 100 gyerekprogramot szervezett Magyarország és Szerbia területén a vezetésem alatt, hanem erős hatással volt a felnőttévállásomra is. Képzésekre, gyerek rendezvényekre, fesztiválokra, táborokba jártam. Csak később döbbentem rá arra, hogy ez a remek szórakozás milyen meghatározó tanulás is volt. Méghozzá tapasztalati tanulás!
Persze időközben éltem a "civil" életemet is és munkába álltam. 2006-ban már párhuzamosan három helyen dolgoztam. Akkor jött a nagy felismerés, hogy hiába dolgozom, ha nincs időm élni. Egy évre rá meghoztam életem egyik legkeményebb döntését és váltottam! Minden addigi munkámat befejeztem és elkezdtem azzal foglalkozni, amit igazán szeretek:
Mások és saját magam fejlesztésével!

×

Tojzán Ákos - tréner, angoltanár

2010 óta dolgozom aktívan trénerként, azóta számos képzést tartottam önkéntes csoportoknak, pedagógusoknak, cserkész-, diák- és egyéb szervezeteknek. A tréneri munka mellett 2007 óta a Moravicai Nyári Táborok önkéntese, illetve 2010 óta felelős program és önkéntes koordinátora vagyok, emellett résztvettem számtalan más tábor és gyerekprogram szervezésében is.

Imádok játszani, játszatni és játékot kitalálni. Főbb témáim az élménypedagógia, a tanórán való játékok, és kiemelten a vetélkedő és rendezvény szervezés.

Főállásban 6 évet dolgoztam angoltanárként állami és privát nyelviskolákban, jelenleg az Óbecsei Városi Múzeumnak vagyok az igazgatója.

×

2005-ben vettem részt először a Bátor Tábor nyári táborában. Ott tudatosult bennem, hogy nekem a játék, a tapasztalás, a nevetés a közegem, hogy az élménypedagógia milyen könnyen zárt ajtókat nyit meg a gyerekek lelkéhez, hogy általa mennyivel jobban megismerjük önmagunkat és egymást.

Olyat is meg lehet tanítani, amiről előtte azt hittem taníthatatlan. Mi a bizalom, az empátia, hogy képes valaki felelősséget vállalni önmagáért, a döntéseiért és elköteleződni egy csoport felé?

Miután lediplomáztam, a Vadaskert Gyermek- és Ifjúságpszichiátriai Kórházban kezdtem el dolgozni foglalkoztatóként. Több részletben, összesen 2,5 évet dolgoztam a kórházban gyerekekkel, kamaszokkal, szülőkkel. Rengeteget tanultam az elfogadásról, az agresszió kezelésről, a problémás gyerekekről, és minden nap alkalmam nyílt kipróbálni valami újat.

Folyamatosan képzem magam hazai és nemzetközi tréningeken, megismerkedtem a kötéltechnikával, mely tudást rendszeresen felhasználom a foglalkozásaimban. A Bátor Tábornak azóta is aktív önkéntese és képzője vagyok. Évről évre, mélyebbre és messzebb jutok a terápiás rekreációban, a visszajelzés módszertanában.

2015-ben párommal elindultunk egy 1 éves nomád, kerékpáros túrára. Budapesttől Szingapúrig tekertünk, és ez idő alatt az önismeretemben is messzebb jutottam. Jelenleg szabadúszó trénerként dolgozom, céges fejlesztő tréningekkel (problémamegoldás, kommunikáció, együttműködés fejlesztés), pedagógusképzéssel, szakmai cikkek írásával, játékfejlesztéssel foglalkozom.

×

A játék alapelemem, nagyon szeretek játszani és játszatni egyaránt. 2010 óta foglalkozom élménypedagógiával, jelenleg pedig a Katalizátor Pedagógusképző Központ trénere vagyok.

Igyekszem megragadni minden lehetőséget, hogy bővítsem az eszköz- és módszertáramat, ezzel párhuzamosan pedig folyamatosan keresem az alkalmakat, hogy a tanultakat a gyakorlatban is kipróbáljam.

A hétköznapokban leginkább a civil szférában mozgok, aktívan részt veszek több egyesület munkájában, ahol gyerekfoglalkozások és felnőtt képzések szervezésével is foglalkozom.

×

Az elmúlt tizenöt évben a munka- és szervezetpszichológia eszközeivel is törekszem a szociális segítő szakemberek támogatására, valamint foglalkozom közvetlenül a szociális segítségre szoruló családokkal, fiatalokkal és felnőttekkel.

Ennek a szakmai „ötvözetnek" köszönhetően nagy rutinnal bírok a szervezeti érdekek szem előtt tartásában, és a megvalósításukat szolgáló módszerek, eszközök rugalmas adaptálásában a legkülönfélébb szervezeti kultúrájú intézményekre, az egyre nehezebb mindennapi oktatási, nevelési helyzetekkel találkozó kollégák támogatásában, segítésében, csapat- és közösségépítésében.

Széles körű ismeretekkel rendelkezem a szociális segítségre szoruló kliensek tipikus személyes élethelyzeteiről, szokásos problémáiról, mint pl.

negatív énkép, önbecsülés-, önbizalom hiány,

agresszió kezelés, megelőzés és áldozat gondozás

alacsony szintű megküzdési, kommunikációs és konfliktuskezelési stratégiák az élethelyzetekben.

Munkám során sokrétű tapasztalatot szereztem az ilyen helyzetben élő gyermekekkel és szüleikkel történő sajátos kommunikációs technikák alkalmazásában is:

nyílt és egyenes, hiteles kommunikáció,

megértésre épülő elfogadás,

érzelmekre fókuszáló kommunikáció,

konfliktuskezelési stratégiák alkalmazása,

ítélkezés-mentesség,

bátorító, a kommunikációs partner valós pozitív vonásaira építő visszajelzések, megerősítések,

közérthetőség, egyszerű fogalmazás a szakmai tartalmak tárgyalása során is.

Vallom, hogy a segítők segítése elengedhetetlen a sikeres oktató-nevelő munkához. Ennek jegyében vezetem a tréningjeimet és erre törekszem egyéb szakmai tevékenységeim (előadások, tanítás, könyvírás) során is.

×

Kérlek, töltsd ki az űrlapot és visszahívunk!

Törekedni fogunk rá, hogy a lehető legrövidebb időn belül visszahívjunk (max. 1-2 munkanapon belül).

×

Kérdésed van? Tedd fel itt!

×

A felhasználói élmények javítása érdekében sütiket használunk, amiket az oldal használatával, vagy a gombra kattintással fogadsz el! További információ Elfogadom

A honlapunkon a legjobb felhasználói élmény érdekében engedélyezve vannak a sütik (coockie-k) használata. Amennyiben a beállítás változtatása nélkül használod a honlapot, vagy az "Elfogadás" gombra kattintasz, azzal elfogadod a sütik használatát.
Bezárás

# data[].attributes.attachment_link.title
Energetizáló játékok - Katalizátor Pedagógusképző Központ

# data[].attributes.attachment_link.description
Skip to content Ha nagyobba szeretnéd látni a játékokat, akkor kattints a lejátszó jobb alsó sarkában található [ ] ikonra. Jó szórakozást és kellemes tanulást kívánok! _____________________________ Besnyi Szabolcs Besnyi Szabolcs - ügyvezető igazgató, tréner Akkoriban nem gondoltam, hogy az a hirtelen döntés, vagy inkább a sorssal való sodródás ekkora hatással lesz az életemre.

# data[].attributes.body
Magyarul is

# data[].attributes.headline
Pósa Lajos táborai Mo-n Gondolkodás öröme - felfedezhető matematika

# data[].attributes.subject
Pósa Lajos táborai Mo-n Gondolkodás öröme - felfedezhető matematika

# data[].attributes.body
Kiemelkedően tehetséges matekosoknak és tech tábor középiskolásoknak

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Az Alapítvány támogatni kíván minél több tehetséges fiatalt abban, hogy képességeit kibontakoztathassa, céljait elérhesse és a többi ember hasznára lehessen. Céljainkról egy bővebb összefoglaló is elérhető. Az alábbiakban a legfontosabb aktuális tevékenységeinkről olvashat.

További tevékenységeink

Az alapítvány legfontosabb tevékenységi körén túl egyéb dolgokkal is foglalkozik, amit szintén fontosnak tartunk. Az alábbiakban erről nyújtunk egy összefoglalást a teljesség igénye nélkül.

Egyéni foglalkozások

A tábori csoportokhoz rendszeresen csatlakoznak a munka megkezdése után diákok. Mivel a táboraink építkeznek, szükségünk van a korábbi táborokban megszerzett tudásra, így az új jövevényeket fel kell zárkóztatnunk.

Igyekszünk személyre szóló figyelemben részesíteni a diákjainkat. Ha úgy érezzük, hogy szükség van egyéni foglalkozásra, akkor a tábori anyagon kívüli matekozásra is van lehetőség.

Iskolai programok

Táboros gyerekek jelentős részét a MaMuT-ban gyűjtjük össze, illetve szerencsére sok ismerős tanár is ajánl okos gyerekeket. Ezen túl el szoktunk menni különböző iskolákba, hogy az ottani gyerekeknek programot tartsunk, megismerjük őket, és esetleg tehetségekre leljünk, akiket meghívunk a hétvégi táborok valamelyikébe.

Hogyan foglalkozzunk tehetséges gyerekekkel?

Egyetemisták számára Hogyan foglalkozzunk tehetséges gyerekekkel? címmel tartottunk kurzust. Ezt 7 éven keresztül Pósa Lajos tartotta, 2009 és 2015 között Juhász Péter vette át a feladatot. A kurzus alapvetően az ELTE TTK matematikatanár szakos hallgatói számára ajánlott.

Discovery Learning: The Pósa Method

A Budapest Semesters of Mathematics Education-ön Discovery Learning: The Pósa Method címmel tart kurzust Juhász Péter, amelyre leendő matematikatanárok érkeznek Észak-Amerika különböző egyetemeiről.

# data[].attributes.attachment_link.description
Az Alapítvány támogatni kíván minél több tehetséges fiatalt abban, hogy képességeit kibontakoztathassa, céljait elérhesse és a többi ember hasznára lehessen. Céljainkról egy bővebb összefoglaló is elérhető. Az alábbiakban a legfontosabb aktuális tevékenységeinkről olvashat. Az alapítvány legfontosabb tevékenységi körén túl egyéb dolgokkal is foglalkozik, amit szintén fontosnak tartunk.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
„Hol volt, hol nem, volt egyszer egy kicsi ház, lakott abban egy apró emberke. Pipacskának hívták, mert az arcocskája mindig piros volt. Zöld süveget viselt. A mi emberkénk, Pipacska, Nagy Varázsló szeretett volna lenni. Csillagokkal díszített ezüst süvegre vágyott. De hogyan lehet valakiből varázsló? Ezt bizony Pipacska már nem tudta, és nem is volt senki, akitől megkérdezhette volna. Ezért aztán elhatározta, hogy pajtásokat keres magának. Hiszen a jó pajtás mindig segít, ha kell." A nagy keresés közben rálelt a színes építőkockákra, s ahogy „egyik kockát a másikra rakta, a kockák egyszer csak felugrottak. Lett belőlük valami, se nem csikó, se csacsi - Kockapaci." Így kezdődik a két barát története, akik a mese folyamán csuda kalandokba keverednek, s még csudább teremtményeket ismernek meg: felhőelefántokat és felhőzsiráfokat, Nyuszi Gyuszit és Elefánt Elemért, vagy éppen a Zöldszakállú Manót, s közben persze megküzdenek a gonosz Pókhas Pállal. Az egyes fejezetek rövidek, frappánsak, a kísérő kérdések már a 3-4 éveseket is elgondolkodtatják, az esti közös meseolvasás pedig lebilincselő fejlesztőjátékká válik.

# data[].attributes.attachment_link.description
„Hol volt, hol nem, volt egyszer egy kicsi ház, lakott abban egy apró emberke. Pipacskának hívták, mert az arcocskája mindig piros volt. Zöld süveget viselt. A mi emberkénk, Pipacska, Nagy Varázsló szeretett volna lenni. Csillagokkal díszített ezüst süvegre vágyott. De hogyan lehet valakiből varázsló?

# data[].attributes.body
4 éveseknek letölthető

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Download Vidám.matematika.II-Pipacska.es.Kockapaci.ujabb.kalandjai.1983.Hun.Ebook-LSR...

L. A. LEVINOVA - K A SZAPGIR

,...---i

*

VIDAM MATEfvlATIKA II. Pipacska és Kockapaci újabb kalandjai

GML ÉVA RAJZAIV AL

L. A. LEVI NOVA K A. SZAPGIR -

*

*

*

MÓRA FERENC KÖNYVKIADÓ

A

forditás az alábbi kiadás alapján készült: JlcaHHoaa JI. A. - CanrMp K. A.: npHVnO'ICHMJI Ky6apHKa H TOM3.THJ:8. linK 8ccc.néUI M8TCMaTMKa. ti. II. Ku MCKanH JlowapHKa Mocna. nC.uarorHJ:a, 1977 © HlJUITCJlLClllO ncaarorMJ:a, 1977 FOROITOTIA: LÁNG RÓZSA A VERSEKET FOROiTOTIA: ROZSNYAl ERVIN

@ u.na R6zaa, ROZ*llyll.i Ervin, 19&3 Hunprian U'II.lWII.IÍoOrI

ELÖSZÓ

Kedves felnőttek! Ebben a könyvben gyermekeik ismét találkoznak Kockapacival és barátaival, megismerkednek újabb kalandjaikkal, Önök pedig tovább tanítják gyermekeiket matematikára. A könyv első kötete a négyéves gyermekeknek és szüleiknek szólt. Ez a kötet az ötéves korosztályhoz igazodik. Ha az első kö tetet nem volt alkalmuk felolvasni, kezdjék rögtön a másodikkal. Az első hét fejezet az előző könyv matematikai anyagának az ismét lésére épül. Egyébként a könyv matematikai ismeretei hozzávetőleg megegyeznek azzal az anyaggal, amelyet az óvodákban a középső csoportosok sajátítanak eJ. Ha gyermekük nem jár óvodába, a könyv segítségével megtanulhatja azt, amit az óvodások; ha pedig jár, akkor alaposabban meg fogja érteni az ott tanultakat. Könyvünk negyven fejezetre oszlik. Minden fejezet három rész ből áll: az első rész a fejezet célját ismerteti, azután következnek a hősök kalandjai kérdésekkel, majd végül az utószó. Erre fordítsa nak különös figyelmet: az utószó foglalja össze ugyanis a matema tikai ismeretek tartalmát, az oktatás módszereit, a gyermekek ele mi matematikai képzeteinek bevésésére szolgáló eljárásokat. A fejezetek jóval többet tartalmaznak az elemi matematikai is meretek közlésénél: mesealakok lépnek színre, érdekes események történnek, és a gyerek természetesen kedvet kap rá, hogy véleményt mondjon a hősökről. Ezért egy-egy fejezet felolvasása után beszél jék meg a kicsivel, hogy ki tetszett neki a szereplők közül és miért, s csak azután kezdjenek beszélgetni a fejezetben közölt matematikai ismeretekröl. A mese szövegében nagybetűs kérdéseket találnak. Ha azt java5

soljuk, hogy a kérdéseket a mese olvasása közben tegyék fel, ak kor hallgassák meg a gyerek válaszait, és olvassanak tovább. Ha

*

nehezen válaszol, ne olvasás közben adjanak bővebb magyaráza tot, hanem csak a fejezet elolvasása után. Ekkor nézzék végig a gye rekkel a képeket, tegyék fel újra azokat a kérdéseket, amelyek ne hézséget okoztak, és segítsenek a kicsinek a helyes választ megta lálni. Minden fejezetben vannak gyakorlatok és játékok, ezeket bár

*

hol és bármikor megismételhetik, de egy alkalommal húsz percnél semmiképpen

se

foglalkozzanak velük többet. Ha az év folyamán

minden játékot háromszor-négyszer is eljátszanak, és két-három gyakorlatot elvégeztetnek a gyerekkel, akkor a foglalkozások szá ma jóval meg fogja haladni a negyvenet. A közölt matematikai ismeretek körülbelül kilenc hónap alatt sajátithatók el. Szükségtelen ennek

az

időnek a lerövidítésére törekedni. A fo

kozatos haladás alaposabb eredményeket hoz. Azt javasoljuk, hogy alkalmanként csak egy fejezetet olvassanak el. A fejezet felolvasá sa, a képek nézegetése, a kérdések és feleletek, a beszélgetés - mind ez ne tartson tovább húsz percnél. Ha a gyerek

az

*

olvasás folytatá

sát kéri, tegyenek eleget a kérésének, de csak a már ismert részle tekbőI olvassanak. A következő fejezetet helyesebb két-három nap pal később felolvasni, addig pedig az ajánlott gyakorlatokkal és játékokkal foglalkozzanak. Önök talán túlságosan egyszerűnek fogják találni

az

ismertetett

anyagot, ez azonban csak a felnőttek szemében tűnik egyszerűnek, a gyerekekében nem. Mielőtt a foglalkozásokat megkezdenék, készítsék el a játékok hoz szükséges segédeszközöket: Vágjanak ki keménypapírból különböző geometriai alakzato-

6

*

kat - köröket, négyzeteket, téglalapokat, háromszögeket, mind egyikből tízet-tízet, különböző nagyságban kettő és öt centiméter között, és fajta szerint helyezzék őket borítékokba. Szerezzenek

be két- vagy háromfajta kisebb játékot (nyuszit,

mackót, katonát, hajót, repülőt, rakétát vagy akármi mást), mind egyik fajtából tíz-tizenkettőt, egy-két doboz lapos (nem kerek) számolópálcikát, gombokat három színben (minden színből tizenegyet), egy �oboz színes ceruzát, jegyzettömböt a rajzoláshoz. Ha az első kötetet ismeri a gyerek, akkor az első hét fejezetböl akár kettőt is olvashatnak egy alkalommal. De ha nem ismeri az első kötetet, akkor ezeket a fejezeteket lassabban olvassák, és több ször ismételjék a gyakorlatokat. Azt tanácsoljuk, csak akkor térjenek a nyolcadik fejezetre, ha a gyermekek már biztosan használják az első kötetben közölt isme reteket. Képesek I . megkülönböztetni egy tárgyat és sok tárgyat, megtalálni őket, csoportot alakítani egyes tárgyakból a megadott példa alapján, al kalmazni a melléhelyezés és a ráhelyezés eljárásait, számolás nélkül meghatározni két tárgycsoport egyenlőségét vagy egyenlötlensé gét, egyenlővé tenni a különböző csoportokat, helyesen használni a következő kifejezéseket: sok, egyenként, egyforma, annyi-ahány, iti több van, off kevesebb, ill ugyanannyi van, mint Oli;

2. két tárgyat méretei szerint összehasonlítani és használni a kö vetkező szavakat: hosszabb - rövidebb, egyenlő hosszúságú; széle sebb - keskenyebb, egyenlő szélességű; magasabb - alacsonyabb, egyenlő magasságú; több - kevesebb, ugyanannyi;

3. a felnőtt segítségével m egh atározni a térbeli irányokat és hasz

nálni a következő szavakat: elől, hátul, jobbra, balra;

7

4. megnevezni a reggelt, a nappalt, az estét, az éjszakát és meg határozni a napszakok egymásutánját; Az ötéves gyerekek elemi matematikai képzeteinek kibontakoz tatását illetően tehát az a feladat, hogy fejlesszük a mennyiségi képzeteket, a számok ismeretét, a töszámok és sorszám ok alkal mazását tízig, a tárgyak kiterjedés szerinti összehasonlítását, a geo metriai képzeteket, a tér- és időbeli tájékozódást. Sok sikert!

;(

-

BEVEZETÉS REGIISMERÖSEINK

Ahhol, hogy a gyermekben megszilárditsuk a számok isme retet megelőző matematikai kép zeteket, célszeru az ismétléshez különböző eljárásokat és segéd anyagokat igénybe venni: nagyon hasznos peJdául, ha keménypa pirból különleges kártyákat ké szítünk, amelyek nemcsak játék ra lesznek alkalmasak, hanem a

gyermekek

számképzeteinek

megerősítésére is. Keménypapirból

vágjunk

ki

12 x 8 centiméteres nagyságban harminc-negyven lapocskát. Raj zoljunk rájuk különböző tárgya kat oly módon, hogy l-tő] lO-ig minden számra három-négy Ur tyalap jusson. Az l-es számOl jelző kártyákat például a követ

kezőképpen készítjük el: az egyik

nek a közepére egy házikó! raj zoljunk, a másiknak a sarkába egy labdát, a harmadiknak az al

jára egy csónakot. Az 5-ös számOl

jelző kártyák ilyenek lehetnek:

az egyiken őt szem cseresznye, egy középen, négy a sarkokban; a másikon öt alma egy sorban; a harmadikon kél sor körte (felül kettő, alul három); a negyediken görögdinnyék (felül négy, alul egy). Példa a 8·as számot jelző kártyákra: az egyiken nyolc kék

Volt egyszer egy zőld erdő, abban egy kerek zöld tisztás. A tisztáson ott állt egy házikó, piros cserepekből rakták. a teteJet. - Kap-kap, kipi-kop! Ki lakik ebben a házikóban? - Nyílt az ablak, megjelent egy zőld süveg, majd egy kerek, piros pozsgás arcocska. - Én lakom itt, Pipacska! - mondta a pirospozsgás kis ember. - Kap-kap, kipi-kop! Hát még ki lakik itt ? - Én, Kockapaci ! Egy pici kockákból összerakott fapaci. Ugye, hallottatok már Kockapaciról és Pipacskáról? Akkor azt is tudjátok, hogyan csente el a gonosz Pókhas Pál Kockapaci kockafarkát; hogyan ajándé kozott Pipacskának éles kardot Szöcsike Öcsike, a kovács; hallottatok Bánatos Bohócról, aki egész nap csak OTTOD álJt, meg a sok csodálatos kalandról! Ugye mesélt nektek erről anyuka vagy apuka, nagymama vagy nagypapa? Ha még nem, akkor kérjétek meg őket. Szóval Kockapaci és Pipacska ott éltek . ,

9

egy piros tetős kicsi házban, zöld erdő ben. kerek tisztás közepén. Túl a tisztáson, túl az erdőn, Játékvá ros játékházaiban laktak a barátaik: Miskamaci, a nagy plüssmackó, aki pus kával járkáh föl-alá a város főterén, és

10

üveg egy sorban; a másikon balra és jobbra négy-négy golyó: a har madikon felUl három, alul öt go lyó: a negyediken két-kél golyo feni, lent. jobbra és balra. Ugyan igy keszitsük el a többi kártyát is, különbözőképpen helyezve el a tárgyakat. A munkában a gyere kek is segíthetnek. Va&ianak ki szines papirból különböző tar gyakat (zöldség- és gyümölcsfe lékel vagy más egyszeru formá kat, golyókat. edényeket), és a gyerek ragassza fel ökel a ke ménypapirra. Elóbb azonban cc ruzával jelöljük meg a ragasztás helyet. A kártyák felhasználásá nak módját az egyes fejezetek ben ismertetni fo&iuk. Ügyesen segít a matematikai ismeretek kialakításában. ha a gyerek ki sebb tárgyakat helyez a kányák ra: kavicsokat, gombokal, ko rongokat. Ezeket a tárgyakat előzőleg tegyük egy kíilön do bozha.

őrizte a toronyórát; Krokró. a derék zöld krokodil, aki gyerekeivel, a kis kro kodilporontyokkal gyakran sétálgatott az erdőben. és hálóval lepkét vagy mada rat fogott. Így éltek-éldegéltek szép csendesen, ámde egyszer . . .

II

l. LEVÉL EGY ISMERETLEN JÚBARÁTTÚL

Egy szép napfényes reggelen megjelent a házikónál Fecske Ferkó. - Odanézz! - kiáltott rel Kockapaci. - Fecske Ferkó l Hópihét hoz a csőrében. - Dehogyis hópihét! - nevetett nagyot Pipacska. - Akkor mit? Felhőcskét? Fecske Ferkó körberepült a házikó pi ros cserépteteje fölött, azután a tornácra ejtett egy rehér borítékot. - Levél! - mondta Pipacska, és felemel te a borítékot. - Ki Írta? - Kockapaci türelmetlenül nyújtogatta a nyakát, átkukucskálva Pi pacska válla rölött. - Nem értem ! - vonogatta a vállát Pipacska tanácstalanul. - Nincs rajta reladó. - Mindjárt gondoltam! - jelentette ki Kockapaci. - Az Ismeretlen Jóbarát küldte! - Figyelj csak, itt egy rajz - mondta Pipacska. - Nahát, milyen sok gömb !-csodálko zott Kockapaci. - Csakugyan sok! Itt van egy meg még

12

A

fejezet célja, hogy pontosabbá tegyük es mcgszilárditsuk a gyer m ekben az egy, sok, egyenként képzetét.

egy meg még egy . . . Nézd, ez valami lovacska! - Sok lovacska?- kérdezte Kockapaci. - Jaj, hát nem látod? Itt csak egy lovacska van - felelte Pipacska. - De hiszen te azt mondtad, hogy sok van - értetlenkedett Kockapaci. - Ne légy már ilyen csacsi, te paci! Én azt mondtam, hogy sok gömb van itt. Lovacska viszont csak egy. Mégpedig léggömbökből összerakva.

13

- Mindjárt tudtam! - rikkantotta Koc kapaci. - Ez Lufipaci !

Ö

ugyanolyan,

mint én, csak nem kockákból van, hanem léggömbökből. Azaz lufikból. - Én is mindjárt tudtam! - bizonygat ta Pipacska. - Lufipaci a mi Ismeretlen Jóbarátunk! Kezében forgatta a levelet, és eltűnő dölt:

A felolvasás utan beszélges sünk a gyerekkel arról. hogy mi képpen szerzett tudomást Koc

kapad a jó barát jöveteléről, és miért hívják ezt a jó barátot

Lufipacinak. Nézzük meg a Lufipacit ábrá zoló rajzot, kérjük meg a gyere ket, hogy mutasson rá a lufikra,

amelyekből Lufipaci össze van rakva, egy lufi, még egy lufi, sok

lufi.

- Érdekes. Vajon mit írhatott nekünk ez aLufipaci?

Hívjuk fel a gyerek figyelmét arra a

rajzra, amelyiken PipaCSka

a zászlóval integet,

és kérdezziik

- De hát azt igazán mindenki tudhat

meg: ..Hányszor integetett Pi

ja - mondta Kockapaci. - Lufipaci hoz

pacska a zászlóval, amikor Mis

zánk készül vendégségbe, és hamarosan meg is érkezik. - Akkor ne álljunk itt tétlenül! - sür gette pajtását Pipacska. - Meg kell hív

kamacit hivogauar· (Sokszor.) Adjunk a gyereknek egy zászlót, hogy ő is

integessen, egyszer,

m�g egyszer, sokszor. Több

gyakorlat

segitségével

szilárdítsuk. mes a gyerekben azt

nunk Krokrót és Miskamacit. Hadd fo

a tudást, hogy

gadja vidám társaság a vendéget.

szegyújtőtt targyakból sok tár

Pipacska színes zászlót hozott ki a házikóból, és felmászott vele a szomszé dos tölgyfa legtetejére. Játékváros felé fordult, integetni kezdett a zászlóval.

az

egyenként ösz

pedig

gyat kapunk, ha

egyeD

ként elvesszillc a targyakal, végül nem marad egy sem. Szórjunk

szél az asztalon nyolc-tÍZ gom bot (ceruzát, kockát stb.), a gye rek szedje össze egyesével a gom

Meglengette a zászlót egyszer. Aztán

bokat, es tegye őket egy dobozba.

még egyszer. És még sokszor.

A gombok összegyűjtése utaD

Végre feltárult a kisablak a Városháza tornyán. A kisablakban megjelent Miska maci bozontja. - Hej, Pipacska, miért integetsz a zász lóddal ?

-

brummogta.

k�rdezziik meg: maradt

az

"Hány

gomb

asztalon T' (Egy sem.)

"Hány gomb van a kosarkábanT'

(Sok.) ,.Hényasaval szedtük ösz

sze a gombokat (Egyesével.)

az

"Mit

asztalról?·'

csiniljunk,

hogy a dobozban egyetlen gomb

14 *

se maradjon T (Szórjuk

az asztalon.)

A "tapsra ugrálós"

szét öket játékkal

tanítsuk meg a gyereket arra,

hogy számolás nélkül is meg tud ja állapitani az egyenlöségel a

hangok mennyisége és a mozgá

sok mennyisége között. A játék a következó:

A felnöu tapsol, vagy összeüt

két kockát egyszer, illetve több ször (de legfóljebb négyszer), a gyerek pedig, anélkül

hogy a

hangokat megszámolná, annyi szor ugrik, ahányszor a felnóu tapsolt vagy koppantott. Azután a gyerek tapsoljon, és a mozgást a

felnóu végezze. A jálék 1egfóbb szabálya: pon

tosan

annyiszor

kell

ugrani,

ahány taps vagy koppantás el· hangzott.

- Nagy újság van! - Miféle újság? - A lehető legjobb! Meglátogat minket az Ismeretlen Jóbarát. - És mi a neve az Ismeretlennek? - Lufipaci - felejte Pipacska. - Értem! Lufimaci! - bólogatott Miskamaci. - Dehogyis! - Pipacskának a nevetés től a könnyei is potyogtak. - Lu-fi-pa-ci! - Ahá, világos. Nyuszilaci! - Lufipaci !!! - kiabálta Pipacska torkaszakadtából. - Á, Lufipaci! Hiszen én is azt mond tam - dohogott Miskamaci. - Gyere el hozzánk. Krokróval vendégJ5

ségbe - folytatta Pipacska. - Ünnepeljük meg együtt az Ismeretlen Jóbarát érke zését. - Köszönöm,

feltétlenül elmegyünk!

- felelte Miskamaci, és becsukta az ablakot.

16

2.

KELLEMES MEGLEPETÉS

A fejezet célja: megtanitani a gye reket két tárgy hosszának, széles

ségének, magasságának összeha sonlítására, a hosszabb

rövi

debb. magasabb - alacsonyabb, -

szélesebb - keskenyebb szavak használatára. A kérdéseket a fe jezet felolvasása közben tegyük feL

- Készítsünk a vendégeinknek valami lyen kellemes meglepetést! - mondta Pipacska. - Mit jelent az, hogy kellemes megle petés? - kérdezte Kockapaci. - Az valami jó dolog, amiről nem tudsz elöre! - válaszolta Pipacska. - Aha! - bólogatott Kockapaci. - Ér tem már! A kellemes meglepetés olyan ajándékféle. Születésnapi ajándék! - Dehogyis! - magyarázta Pipacska. - A születésnapi ajándék is kellemes, de nem ennyire meglepetés! - Hát akkor mi a csoda lehet? - Jaj, hogy is mondjam . . . Képzeld csak el: én fölrepülök a Holdra ... - Ez aztán a meglepetés! - kacagott Kockapaci. - A Holdra! Oda mostanság sokan repülnek. - Várj már egy kicsit! - szólt rá Pipacs ka. - Szóval, ott sétálgatok a Holdon, és találkozom teveled! - Ez nagyszerű! - örvendezett Kocka paci. - És aztán? - Aztán mind a ketten azt mondjuk:

17

"Jaj, de kellemes meglepeté.s!" Érted már? - Ertem. A kellemes meglepetés azt je lenti, hogy találkozunk egymással a Hol don! - csapott patájával a homlokára Kockapaci. - Csakhogy a barátaink ide jönnek hozzánk, nem pedig a Holdra! - Éppen az ö kedvükért kell kitalál nunk mindenféle nagyon kellemes. na gyon meglepő meglepetést! - A legkellemesebb meglepetés egy olyan vers, amit mi magunk gondolunk ki, és senki sem számít rá! - jelentette ki Kockapaci. Azzal a szoba közepére ugrott, és han gosan rákezdte: 18

Könnyen megtudju�. h"l)' * gyerek megértette-c. milyen kel lemes meglepetést készített a vm dégeknek Kockapaci és Pipaaka ha beszélgetünk vele

arróL, mi

lyen kellemes meglepetések voi

tak az ö életében. Gyakoroljuk a kicsivel két tárgy hosszúság,

szélesség és ma

gasság szerinti összchasonlitásáL Tanítsuk meg az összehason1itás

helyes eljárásait: a hosszúság ösz szehasonlitásakor helyt'2ZÜk a két tárgyal egymás alá oly módon,

hogy az egyik végük egy vonalba kerüljön; a szélesség összeba-

5Onlitásakor. ha lehetséges, he lyezzük

az

egyik tárgyal a _

sikra; a magasság összehuonli

tásakor tegyük a tárgyakat egy más mellé. ÖSszehasonlitásnl bér-

mely tárgyat felhasználhatunk, ami otthon megtalálható, edé nyeket, könyveket, játékokat. Az összehasonlítás

gyakorlásához

különböző hosszúságú és széles

ségü csíkokat, szalagokat vágha tunk ki papírból vagy más anyag ból; hajtogalhatunk különböző méretú papírcsónakokat, csákó kat stb.

Jó játék, ha két babat össze

hasonlítunk és

megkérdezzük:

"Hogyan tudhatjuk meg, hogy melyik baba magasabb?" (Te gyük egymás mellé a babákat, és hasonlíLSuk össze a magasságu kat.) Vegyiink elő két könyvet, és kérjük meg a gyerekeI, hogy ha sonlítsa össze őket vastagságuk szerint.

Volt egyszer egy vizesköcsög, unatkozott egyedül. UnaImában azt gondolta, a patakban megmerül. Elgurult hát a patakhoz, megmerült egyszer! Aztán haza penderült. Azt hitték, hogy elveszett, de megkerült. - Én viszont nem kerültem meg, hiszen el se vesztem! - tette hozzá elégedetlen Kockapaci. - Most én is kigondolok valami kelle mes meglepetést! - szólt Pipacska, és na gyon törte a fejét. Egyszerre csak felde rült az arca, és elégedetten így szólt: - Kigondoltam! Rajzoljunk képeket a mi kedves vendégeinknek ! Kockapaci a szoba egyik sarkába ült az alacsony asztaIkához, Pipacska a má sik sarokba a magas ebédlöasztalhoz.

19

Rajzolni kezdtek. Aztán megnézték egy más rajzait, és rettenetesen elcsodálkoz tak! Pipacska fenyőfát rajzolt. A fenyő höz ösvény vezetett, a fa alatt pedig ka rosszék állt és mellette Miskamaci. Kockapaci szintén fenyőfát rajzolt meg karosszéket meg ösvényt. Az ösvényen Krokró lépdelt. - Nahát! Egyformát rajzoltunk, mi csoda csuda! - csodálkozott Kockapaci. - Nem, nem egyformát, csak hasonlót - javította ki Pipacska. - Látod, az én fenyőfám nem olyan, mint a tiéd. Az enyém felnőtt, a tiéd gyerek! Az én fenyöm magasabb, a tiéd alacso nyabb! A karosszékem sem olyan, mint a tiéd - folytatta Pipacska. - Az enyém karosszék, a tiéd karosszékecske!

20

Állitsunk a gyerek elé külön bözö papírcsónakokat. hogy vá lasszon ki közülük két egyfonna nagyságúL Vegyünk elő néhány szines

szalagot vagy papircsikot, és a gyerekek hasonlítsak össze őket

szélesség szerin!: a kéket a pi rossal, a pirosat a sárgával, a sár gát a zölddel stb. Hasonlítsuk össze hosszúság

szerint kettesével a színes ceru zákat. és közben tanítsulc meg a gyereket

a

következö

szavak

használatára: hosszabb - rövi debb. egyforma hosszú; szélesebb - kfskenyebb, egyformlJ széles; nwgasabb - alacsonyabb. egyfor. ma

mlJgaJ.

Játsszuk a "keress ugyanilyet"' jük a gye játékot, így kifejleszt rekben azt a képességet, hogy a tárgy nagyságának ismertetője· gyeit meg tudja külőnböztetni a

lárgy

más

tulajdonságaitól

(a

szintől, alaktól. anyagFajlálól).

A Felnőttnek is, a gyereknek is számos olyan tárgya van, amely nagysága szerint egyForma, de különböző tulajdonságokkal ren delkezik, például: küiönFéle ala kú, de egyenlő magasságú üve gek, különféle színű. de egyenlő

Az én karosszékem szélesebb, a tiéd kes kenyebb! - De az ösvények mind a két rajzon egyformák! � vitatkozott Kockapaci. - Nem, nem egyformák - javította ki ismét Pipacska. - A te ösvényed hosz szabb, az enyém rövidebb! KJNEK A FENYÖFÁJA MAGASABB? ÉS KJÉ ALA CSONYABB? MELYIK KAROSSZÉK SZÉLESEBB?MELYIK KES KENYEBB? EGYFORMA HOSSZÚ ÖSVÉNYEKET RAJZOLT-E KOCKA PACI ÉS PIPACSKA ?

21

Te mindent jobban tudsz! Az én Krokróm akkor is nagyobb, min t a te Miskamacid! - duzzogott Kockapaci. _

- Azért ne sértödj meg - mondta békí tően Pipacska. - Inkább rajzoljunk vala

mit együtt. És rajzoltak is együtt egy fenyőfát, alatta karosszéket, a fához pedig ösvényt, amelyen ott léJXt,elt az Ismeretlen Jóba rát.

22

hosszúsá gú ceruzák. egyenlő szé.. lességú. de különbözö szinÍl "'0nalz6k, egyenlő magasságil, de kúlönbözö öl!özelÍl babát. A já. lék megkezdel:se előtt a relnŐI1 és a gyerek az egymás mel� helye· m eljárásá...al ÖS5zehasonlitja a tárgyakat. és meggyőződik róla, hogy méreteik szerint egyfor. mák. A felnőtt eldug egy tárgyal, és azt mondja: "Találj egy ugyan ilyen magasat (hosszUt, széleset)". A gyerek keresni kezd. Ha rátalál a megfelelő tárgyra, akkor mind kettő az övé lesz, ha nem, akkor mindkettő a felnőtte. A játék után az egymás mellé helyezés eljárásával összehason litjuk a tárgyak mennyiségét, hogy megállapitsuk, ki a győztes. A játékot bonyolultabbá is te hetjük, ha különnemű tárgyakat hasonlitunk össze (egyenlő ma gasságú fenyőt és babát, egyen lő hosszúságú madzagot és sza lagol, egyenlő mlességü köny ...et és füzetet stb.).

A CSÉSZÉKRŐL ÉS A CSÉSZEALlAKRÓL, AMELYEK AZT MONDTÁK: "CSINN-BUMM" 3.

A fejezet celja: megmutatjuk,

hogy milyen módon hasonJitha tunk össze tőbb targyal szilessé ge szerint, A kérdéseket a fejezet olvasása közben tegyük fel.

A piros tetös házikóban ünnep előtti nagytakarítás folyt. Kockapaci és Pipacs ka fehér kötényt kötöttek maguk elé. Söprű és kislapát a kezükben. Csak úgy égett a munka a kezük, illetve a patájuk alatt! Fö!söpörték a padlót. Összeszedték a szemetet. Aztán ablakot mostak. Az egyik ablakot Kockapaci mosta meg, a másikat Pipacska. - Hű! - mondta végül Pipacska. - Mi csoda gyönyörű tisztaság! Sehol egy por szem. - Hihihi! Hát én? - cincogta valahon nan a magasból egy vékony hangocska. - Ki az? Egy szúnyog? - kérdezte Pi pacska. - Nem találtad el! Nem találtad el! - Tudom már! Egy kismadár! - mondta Kockapaci. - Nem is igaz, hihihi! Se kismadár, se szúnyog! Én a ravasz porszem vagyok! Kópé porszem, szemtelen porszem! Fogj meg, ha tudsz! Hihi! - csúfolkodott a hangocska. Fenn a magasban, a plafonnál, ripp23

ropp, fürge táncot járt egy fekete pon tocska. - Szemtelen porszem! Fogd meg! Kapd eJ! - kiáltozta Kockapaci és Pipacska. Mindketten a kópé után vetették magu kat. De a kópé csak nevetett. Hol feltünt, hol meg eltünt. Vihogása hol az asztal alól, hol a szekrény tetejéről hallatszott. Végül a porszem a plafonra röppent, majd helyet foglalt a zöld lámpaernyőn. - Várj csak, most elkaplak! - kiáltotta mérgesen Pipacska. - De hogy másszak fel olyan magasra? - töprengett. Úgy ha tározott, hogy odaállítja a sámlit, a sám lira pedig a konyhaszéket. Csakhogy a konyhaszék sehogyan sem akart megáll ni a sámlin. MIÉRT? (MutaSSuk meg a gyereknek. a rajzot, és hall gassuk meg a vélemenyét.)

- Pipacska, ez igy nem lesz jó - figyel meztette Kockapaci. - Hiszen a konyha szék szélesebb a sárnJinál, a sámli pedig keskenyebb a konyhaszéknél! Pipacska ekkor félretette a konyhaszé ket, és a kisasztalt állította a sámlira. De a kisasztal is leesett! MIÉRT? (Mutassuk meg a gyereknek a rajzot, és hall· pssuk meg a veleményet.)

24

- Ejnye, mit csinálszl- nevetett Kocka paci. - Hiszen a kisasztal is szélesebb a sámlinál, a sámli meg keskenyebb a kis asztalnál! - Honnan tudjam, hogy mit tegyek alulra? Hogy melyik a szélesebb? - értet lenkedett Pipacska. SEGiTS PIPACSKÁNAK!

- Én azt hiszem - mondta Kockapaci -, azt kellene kisütnünk, hogy melyik a leg szélesebb: a sárga asztal, a kék kisasztal, a piros konyhaszék vagy a zöld sámli. Hasonlítsuk össze őket.

MELYIK SZÉLESEBB? MELYIK KESKENYEBB?

25

Így

is tettek. Összehasonlították

asztalt és a konyhaszéket.

az

ÖSszehasonlitották az asztalt és a sám lit. Összehasonlították

az

asztalt és a kis

asztalt. Azután összehasonlították a sámlit és a konyhaszéket. - Most állítsuk öket sorba - mondta Pipacska. A pajtások szépen sorba is állitották mindet. Az asztal volt a legszélesebb, ö kezdte hát a sort. Utána következett a kis asztal, azután a konyhaszék és végül a legkeskenyebb, a sámli. A szemtelen porszem pedig'ott röpködölt fölöttük. és csúfolódott:

26

MELYIK SZÉLESEBB? MELYIK KESKENYEBB?

Hol a polcon, hol az ágyon, hol az asztalon lakom, itt tanyázom, ott tanyázom, kinézek az ablakon. Szállok arra, szállok erre, hátára vesz a huzat. Bekukkantok a füledbe, csiklandom az orrodat. - Várj csak, majd ellátom én a bajo dat! - kiáltott haragosan Pipacska. És a pajtások gúlát építettek. Hogyan csinálták? Hát így: Pipacska felállította az asztalt. Az asztalra a kisasztalt, mert az kisebb volt. A kísasztalra a konyhaszéket. A konyhaszékre a sámlit. Azután az asztalról felmászott a kis asztalra, a kisasztalról a konyhaszékre, a konyhaszékröl a sámlira. Kinyújtotta a kezét - és ekkor . . . a sámli, a konyhaszék, a kisasztal, az asztal és Pipacska egyszerre csak mind-mind lebukfen ceztek. Egyenesen a tálalószekrényre, ahol a csészék és a kistányérok laktak. 27

- Csinn! Bumm! - mondták a csészék meg a kistányérok. és összetörtek. Hát a szemtelen porszem? Ö vajon ho vá tűnt? Megijedt és elrepült, nyoma ve szett. - Jaj de jó! - örvendezett Kockapaci. - Sehol egy porszem. - Csuda jó, mondhatom! - sóhajtott Pipacska. - Se csésze, se kistányér. Ahány csak volt.. mind eltörött! Most mit csi náljunk? - Elmegyünk a boltba, és bevásáro lunk! - határozott Kockapaci. - Mit vásárolunk? - érdeklődött Pi pacska. - Csészét meg kistányért -világosította rel Kockapaci. - Hányat? - kérdezte Pipacska. - Hányat? - Kockapaci elgondolkodott. - Nem tudom. Neked, nekem . . . De több is kell, hiszen vendégeket várunk. Miskamacinak is kell . . . Krokrónak is kell . . . Sok kell! - És te tudod az utat a boltba? - tuda

kolta Pipacska. - Persze hogy tudom. Először egyene sen kell menni-menni az ösvényen, egé szen az erdőig. A magas fenyőnél jobbra

fordulunk. Aztán megint egyenesen me gyönk. A nyírfánál balra térünk. Me-

28

gyünk még egy kicsit, és máris ott va gyunk. - Nagyszerű! - csapta össze a tenyerét Pipacska. - Akkor mire várunk? Indul junk el máris a boltba! És a pajtások elindultak. Az erdei boltban sok teli polc van! Sót és cukrot, csészét, csuprot, mindent megkapsz az erdei boltban! A felolvasas után beszéljük

Az egyik polcon

meg, hogyan üldözték a pajtások

tejcsoki, bonbon!

zük meg: "Miért hasonlitották

Mákossal a másik

a

szemtelen porszemet. Kérdez

össze a konyhaszeket, a sámlit, az

asztalt

és a kisasztaltT'

Nwűk meg a gyerekkel egyűtt

a vershez tartom rajzokat, és kérdezzük meg: - Hány üveg frissítőt vásárolt a nyúl meg a kecske? (Sokat.) - Hány talicskát vett a hód? (EgyeL) - Hány

zsák van a sarokban?

(Sok.) - Egyforma nagyok-e a zsá

rakva rogyásig. Sarokban a zsákok rejtik a lisztet, a mákot. Van mit nézni! Pulton a mérleg, Borz papa mér ki kolbászt, krumplit, mézet. Mennyi vevő jön!

kok? (Ez nagy, ez kisebb, ez még

A nyúl meg a kecske

kistbb, ez a legkisebb.)

frissÍtőt vesz

- Melyik magasabb, a csésze vagy a csupor? (A csupor maga sabb, a csCsze alacsonyabb.)

a másnapi meccsre. Fésűt kér a gazella, 29

- Melyik hosszabb, a horgasz bot vagy a söprű? (A horgaszbot hosszabb, a söprű rövidebb.) - Mi szelesebb, a tejcsoki vagy a falinaptár? (A falinaptár szele· sebb, a tejcsoki keskenyebb.) Törekedjünk rá. hogy a gyerek ne csak a kepekre mutasson, ha válaszoljon nem részletesen a kerdésekre. olyasfelekeppen, ahogyan a zárójelekbcn olvas ható. Játsszunk a gyerekkel "üzle test"'. Ajáték célja, hogy a gyerek gyakorolja a tárgyak nagyság szerinti megkülönböztetéset. és használja a következö szavakat: hosszu - rövid. szeles keskeny, magas - alacsony. nagy - kicsi.

a hód egy sárga lalicskál, kendőI Róka GizeUa, születésnapján meglepni húgát, Róka Mariskát. Söprűért nyit he a fajd. Takarítani fog majd. Ragyogjon a konyha, a padló! Bugyogó keU a tehénnek, horgászbot a gémnek, tubusos patakrémet vásárol avadló.

-

Keszitsünk elő különbözö já· tekokat, mindegyikböl kettöt, kü lönbözö méretben, például: egy nagy babát meg egy kicsit, egy hosszú és egy rövid szalagot, egy magasabb és egy alacsonyabb edénykét. egy széles és egy kes keny babaágyat stb. A felnőtt az eladó, a gyerek a vevö. A vevönek meg kell neveznie, hogy milyen targyal akar és mekkorát: .. Ké rck szépen egy hosszú ceruzát:·, "Én egy nagy babát szeretnék.·· A játék alapszabálya. hogy a ve �·ö csak akkor kapja meg a kí vánt tárgyal. ha megnevezi a nagyságát.

A z erdei boltban - nem ám a Holdban! sok teli polcvan. Sok teli polcon kolbász, bonbon, fényes paszta cipőre, fogakra, mustár, kaptár, falinaptár, szóval, minden! Csak az a nagy kár, hogy nem ingyen.

31

4. EDtNYVÁSÁR

- Mivel szolgálhatok? - kérdezte udva riasan Borz papa, az erdei bolt eladója a kedves vevőktöl, Kockapacit61 és Pi pacskától. - Csészéket és kistányérokat kérünk mondta Pipacska. - Máris hozom - felelte Borz papa, és

A fejezel celja. hogy II gyerek gyakorolja a ráhelyezk módsze rét, és megtanulja az aMyi_ amennyi, aMny-annyi kifejezések használatill. A kérdéseket olva sás közben tegyük fel.

sok-sok kistányért tett eléjük a polcról a pultra. - Milyen sok kistányér! - csodálko-

MILYEN SZINO K1STÁNY�ROK.AT LÁTSZ? (PirosaI, kéket. zöldel, bamát es egy piros PÖUyöSCI látok.) HÁNY KISTÁNYÉR VAN MINDEGYIK SZINBÖL? (MindegyikbaJ egy van.)

32

zott Kockapaci. - És mégis mindegyik más. Van köztük barna is, piros is, kék is! - Hány kistányért parancsolnak? kérdezte Borz papa. - Sokat - felelte Kockapaci. - De mégis hányat? - firtatta

az

eladó.

- Hányat is? Mindjárt megtudjuk mondta Kockapaci. - Adjon kérem egy piros kistányért. - Nagyon szívesen. - Ez Pipacskáé lesz - döntötte el Kockapaci.

Az eladó most egy zöld kistányért tett a pultra. - Ez Krokróé lesz. A barna Miskamaeié, ez pedig, ez a kék

az

-

enyém! Es ez a

piros pöttyös az Ismeretlen Jóbaráté! - Csészéket is kérünk - mondta Pi pacska. Borz papa, az eladó, csészéket rakott a pultra. Sok-sok csészét. Volt ott pöty työs, csíkos, kockás. - Ezt kérjük, meg ezt meg ezt. És még ezt is! - örvendezett Kockapaci. Ahány csésze csak volt, mindet magához húzta. - Minek neked annyi csésze? - álmél kodott Pipacska. - Nincs szükségünk ilyen sokra. - Hát mennyire van szükségünk? kérdezte Kockapaci.

33

- Annyi

csészére van szükségünk, ahány kistányérunk van - felelte Pipacs ka. HOGY TUDHATJÁK MEG A PAITÁSOK, HÁNY CSÉSZÉRE VAN SZüKSÉGüK 1 SEGiTS NEKIK!

Pipacska a csészéket rátette a kistá nyérokra. I gy. - Kész - jelentette Pipacska. - Most éppen annyi kistányér van itt, ahány csésze. - Szerintem itt van egy kis hiba - mond ta az eladó. - Csakugyan? - csodálkozott Pipacs ka. - Mit rontottam el? UGYANANNYI CSÉSZE VAN, MINT AHÁNY KIS· TÁNYÉR? (Kevesebb csésze van, mint ahány kistányér, több kistányér van, mint ahány csésze.)

- A piros pöttyös kistányérra elfelej tettél csészét tenni - figyelmeztette ba rátját Kockapaci. - Sebaj, majd én ráte szem! UGYANANNYI KISTÁNYÉR VAN, MINT AHÁNY CSÉSZE? (Ugyanannyi kistányér van, mint ahány cse sze. Minden kistányéron van csésze.)

- Jutalmul, amiért ilyen ügyesek vol tak, adok önöknek és a vendégeiknek 34

Két tárgycsoport egyenlösé gének vagy egyenlötlenségének meghatározása céljából a gyere kek megtanulják a ráhelyezes el járását. Olyan esetekben, amikor ez az eljárás nem alkalmazható, használjuk a melléhelyezés mód szerét. A tárgyak egyik csoportját a gyereknek ugy kell a másik mel lé helyeznie, hogy az egyik cso port minden egyes tagjának meg feleljen a másik csoport egy-egy tagja. JátliSZ]lk igy: a fe!nön kü lönbözö kicsi tárgyakból ugyan· annyit oszt magának és a gyerek nek. A felnött kirak az asztalra néhány targyat (egytöJ tízig), a gyerek pedig ugyanannyit tesz a kirakott tárgyak mellé a saját jából. Azután a gyerek tesz elsö nek, és a felnöttnek kell ugyan annyit kiraknia. (A fe!nött néha szándékosan tévedhet is!) A gya korlat a tárgyak megszámlálása nélkül folyik.

egy-egy cukorkát - szólt az eladó, és min den kistányérra egy-egy cukorkát tett. - Nagyon köszönjük - mondta udva riasan Kockapaci. - De megbocsásson, nem jól osztotta el a cukorkákat. - Nem jól? Hogyhogy nem jól? - Ez a cukorka kié? Nincs gazdája. Több cukorka van, mint kistányér - je gyezte meg Kockapaci. - Ja, azt szándékosan tettem oda. Ez a ráadás! - mosolyodott el Borz papa.

35

S. JAJ DE NEHtZ MINDENKINEK SZtKET TALÁLNI!

Alig érkeztek haza a pajtások, máris ko pogtatást hallottak az ajtón. - Ki az? - kérdezte Pipacska. - Jó barátok! hallatszott az ajtó felől. - Kerüljetek beljebb! - hivogatta őket Kockapaci. Az ajtó szélesre tárult, belépett rajta Krokró és Miskamaci. Nagyon elegánsak voltak: hiszen nem mindennap van alkalmuk találkozni az Ismeretlen Jóbarátlal ! - Foglaljatok helyet! - mondta Pi pacska, ahogy egy udvarias házigazdához illik.

36

Ebben a rejezetben is am tanit. juk a gyerekeket, hOSY mmolb nélkül meg tudjü.: "Iapiu ta lárgycsopon egyenl� VID egyenlőllenséFI. k m.....t il ké pezzenek egyenlőtlenséaeltd á egyenlőségd.:et. A k�ili�xkd * rejezet olvasása köZben tqYGIt rel.

- Köszönjük - felelték egyszerre aven dégek, és leültek ugyanarra a székre. Merthogy másik szék nem isvolt a szo bában. Nyomban fel is ugrottak, ésversengve elnézést kértek egymástól.

- Ó,

megbocsásson, úgy látom, elfog

laltam a helyét!

- Ó,

dehogy, hiszen ez az ön helye!

- Hol vannak a székeink? - kérdezte Pipacska zavartan Kockapacitól. Kockapaci körülnézett. - Talán kiszaladtak a tisztásra ? - tű nődött Kockapaci. - Hiszen ök is fából vannak, akárcsak én, és nekik isvan lá buk, akárcsak nekem. - Azt hiszem, a tornácon láttam a szé keket - dörrnögte Miskamaci. - Csakugyan - derült fel Pipacska ar ca. - Tegllap este ott gyönyörkődtünk a nyuszikkal a naplementében. Kiment a fejemböl! Kockapaci és Pipacska behoztak egy egy széket. - Most ugyanannyi székvan, ahányan vagyunk! Mindenkinek jut hely - mond ta Pipacska.

- Furcsa - gondolkodott el Kocka paci, mivel csak nagy üggyel-bajjal tu dott megmaradni a szék szélén.

37

- Nagyon furcsa - visszhangozta Pi pacska, és lehuppant a padlóra. - Mintha ugyanazon a széken ülnénk! Hogy történhetett ez? UGYANANNYIAN VANNAK A PAJTÁSOK, MINT AHÁNY SZEK VAN? (Nincs annyi szék, ahány a ven dégeknek és a házigazdáknak kellene. Kevesebb szek van, mint ahány pajtás, a pajtások többen vannak, mint a sze kek.)

- No de most aztán ugyanannyi szék lesz, ahányan vagyunk! - jelentette ki Krokró. - Ezt meg hogy csinálod? - kérdezte Miskamaci. MIT FOG CSINÁLNI KROKRÓ? (HalJgasdk meg a gyerek véleményét.)

38

A ráhelyezés eljárásával a I)'C rek meg ludja állapítani, hogy ket tárgycsoport egyenJii-e vaay nem, ha pedig nem egyc:n1l1ek. ál ludja öket alakitani egyenllleW. Mutassák meg neki ennek az ál alakitásnak kél módját: I. a kisebb csoportot kiegázit jük a hiányzó mennyiséggel 2. a nagyobbcsoportbólelvesz sziik a fólösleges tárgyakat. Tegyék ki az asztalra a megfe lelö tárgyakal, és kérdezzék mcs a gyerektöJ: - Miből van in löbb, kőny,,-b6J vagy füzetböl? (Könyvből több van.) - Úgy ügyeskedj_ bogy ugyan annyi füzet legyen, ahány könyv! (A gyerek hozzátesz egyet a lU zetekhez.) - Miböl van kevesebb: {ebb" vagy fekete sombból? (Fewr ből van kevesebb.)

- Mit kell tenni, hogy ugyan annyi fekete gomb legyen, ahány fehér? (Hozzá kell lenni egy fe

Krokró kiment, és behozott még egy széket.

keté!.) Mit kell tenni, hogy ugyan

Most már avendégek is, a házigazdák

annyi fehér gomb legyen. ahány

is kényelmesen elhelyezkedhettek, így

fekete? (EI kell venni egy fehé· ret.)

- De nincs több fekete gom

bunk:. Gondolkozzunk, mit le

hetne csinálni, hogy mégis ugyan annyi fehér gomb legyen, ahány fekete. (El kell venni egy fehér gombot.)

A gyakorlatokat mindig úgy végezzük, hogy kü!önbözó meny nyiségű tlirgyaink legyenek, de a különbség soha ne legyen több egynél: rom,

az egyik. csoportban há

a másikban négy, az egyik

ben öt, a másikban hat stb.

várták Lufipacit, az Ismeretlen Jóbarátot. És hogyvidámabban teljen kat nézegettek. - Micsoda

kellemes

az

idő, rajzo

meglepetés!

-

mondta Miskamaci, önmagát pillantva meg a rajzon. Krokró a másik rajzon találkozott ön magával, és ő is így szólt: - Rendkívül kellemes meglepetés! Azzal lehúzta sárga kesztyüjét, és kezet szorított Pipacskával.

39

6. TALÁLÓS KÉRDÉSEK

- Fölteszek egy találós kérdést - mond ta Krokró. - Mit gondoltok, honnan ér kezik Lufipaci? - Talán ideúszik a tengerről, a folyón át - vélekedett Pipacska, és jobbra mu tatott.

- Ugyan már! Lufipaci onnan jön, az erdő felől! - jelentette ki Kockapaci, és a patájával balra mutatott. - Ha meg akarjuk fejteni ezt a találós kérdést - szólt elgondolkodva Miska maci -, akkor mindenfelé figyelnünk kell! - Úgy is van - helyeselt Krokró. - Én kiü)ök a sámlira a házikó mögé. Hát te? - Én elől fogok ülni, a tornácon - felel te Miskamaci. - Én meg a nagy ablakhoz ülök balra, és az erdől figyelem - közölte Pipacska. - Kockapaci pedig odaül jobbra a kis ablakhoz, és a folyót figyeli. - Én nem akarok a kisablakhoz ülni - sértődőtt meg Kockapaci. - Én ott akarok ülni a nagy ablakná!. Mert onnan könnyebben észreveszem az Ismeretlen Jóbarátot. - Jó, jó, majd te ülsz a nagy ablakhoz,

40

A fejezet célja, bogy

* JYermd.

elsajátítsa a jobbra, baJra. diJl,

hátul, tegTJQp. ma.

lrOInaP szaval.

helyes használatát. a rejezet rel.

A kéJdbrht

olvasása közbeu le8Yél

MERRE VAN A KISABLAK? (Jobbra.) MERRE VAN A NAGYABLAK ? (Balra.)

én meg a kicsihez - nyugtatta meg Pi pacska. - Az mindjárt más. Akkor te nézel bal ra - békélt meg Kockapaci. - Jaj, dehogy! - magyarázta Pipacs41

ka. - Gondolkozz csakl En jobbra fogok nézni. A kisablak ugyanis jobbra van. - És én merre fogok nézni? - kérdezte Kockapaci. - Balra. A nagy ablak ugyanis balra van - felelte Pipacska. A pajtások egész reggel várták Lufipa cit. A délelőtt is elmúlt, közeledett a dél után, és Lufipacinak

se

híre, se hamva.

- De nehezen múlik az idő - sóhajtott Miskamaci. - Mondjon valaki még egy találós kérdést! - Majd én - vállalkozott Kockapaci. - Az én találós kérdésem így szól: Mennyi csillag odafenn! Csupa fényes búzaszem. Kakas kél a sűrűben, a csillagot, fényes magot felcsippenti éhesen. Amikor már jóllakott, megissza a harmatot. Aranytollal

42

ékesen jár az egen, nagy serényen, peckesen este aztan elfáradván lepihen, ,

,

_

MI AZ?

A vendégek egész nap gondolkoztak, Amikor pedig a napocska lassan lebújt az erdő mögé, amikor már csak piros taraja látszott a kék fenyőfákon, Miska maci a homlokára csapott: - hiszen az a napocska! A napocska közben lenyugodott, be köszöntött az este, Az ég sötétkékbe öltö zött, felragyogtak a csillagok, 43

- Most hallgassátok meg az én találós kérdésemet - állt elő Pipacska. Fenn az égen egy barack, abba ugyan nem harapsz! De hiába nem harapsz, mégis kisebb a barack. Tegnap nagyobb volt, mint ma, tán el is fogy holnapra. - Én már tudom! Kitaláltam ! - kiál tott fel boldogan Krokró. - A barackot nem én ettem meg, hanem a kisegér! Hi szen valakinek csak meg kellett ennie! - Szerintem inkább a cica ette meg vélekedett Miskamaci. - Dehogyis. Cicák nem esznek barac kot - jelentette ki Krokró. - Akkor talán a csacsi ette meg? - t3lálgatta Miskarnaci. A pajtások már-már összevesztek. Ek kor azonban feltűnt az égen a telihold. - Megvan! - kiáltott fel Kockapaci, és patájával az égre mutatott. - Ott van a megfejtés! - Hát persze, a Hold! - Hogy miért nem tudtam rögtön kitalálni . . . - bosszankodott Krokró. - Az udvaron már éjszaka vaD- mond ta Pipacska. Ideje lefeküdni. -

44

A kepek felhasználásával es ravezeto kerdesekkel segítsünk a gyerekeknek kitalálni a tal;I.lÓs kérdések megfejteseit. Bes.zelget hetünk velük arról, hogy mit ját

szottak tegnap,

hova mennek

vagy mit csinálnak holnap. Hogy a térbeli r i ányokat jelölő

szavakat a gyerekek

biztosan

használják, a következő játéko kat ajánljuk. Oltessük a kicsit az asztalhoz, helyezzünk el tőlejobbra es balra különböző játekokat, es kérdez zük meg: "Hol ül a babád? Me lyik oldaladon van a kisegér? Melyik kezednél van a kocka?"'

A

taláki ki, hova dugtam"

..

játék célja is az, hogy gyakorol juk a gyerekkel a terbeli tájéko

zódást. Válasszunk valamilyen

kisebb játékot: kutyust, babát, katonát stb. .,Én most eldugom eZl ajátékot- mondja a felnőtt-, te pedig megkeresed.

Én majd se

gítek neked: mindig megmon dom, merre kell keresned a játe kot." A gyerek elindul, es megatl valamilyen tilrgy mellett. Ha a

keresett játek nem ott van, a fel

DŐlt segit: "menj előre". Ha a ke

reseti játék annak a tárgynak a

közelében van, amelyné] a gye rek megáll, a felnőtt igy szól:

" keresd jobbra (balra)". Ha a játékot a gyerek megtalálta, ak kor ö dugia el. Játékszabály: az eldugott

tilr

gyal csak a megadott r i ányban szabad keresni.

- Nem várjuk tovább Lufipacit? - szo

morodott el Kockapaci. - Hogyne várnánk. Majd holnap - fe lelte Pipacska. - Holnap? Mikor Iesz holnap? Reggel? - tudakolta Kockapaci. - Természetesen - szólt Pipacska nagyot ásítva. - És amikor megjön a holnap, akkor őt is úgy fogják hívni, hogy "ma"? - kí váncsiskodott tovább Kockapaci. - Miért van ez így? - Azért, mert másnap a holnapnak is ma a neve - világosította fej barátját Pipacska, és nagyot nyújtózkodott. - Akkor hogy hívják azt a napot, ame lyik már elmúlt? - Tegnapnak hívják. Ha a ma elmú lik, "tegnap" lesz belőle. - Szóva! a holnap egy olyan ma, ame lyik még nincs itt - mondta Kockapaci. - Igaz? - Igaz, igaz . . . De most már egy kicsit megfájdult a fejem - panaszolta ál mosan Pipacska. - Figyelj csak, mindent értek -jelentet te ki örömmel Kockapaci. - A ma az a holnap, amelyikről tegnap beszéltünk! - Jó, jó, menj szépen aludni! - zárta le a beszélgetést erélyesen Pipacska. 45

7.

HOGYAN KERESTÉK AZ ESERNYÖSÖK LUFIPAQn

Reggel, mint mindig, a holnapból m a lett. De micsoda szomorú reggel volt ez! Csak úgy ömlött a záporeső. Sípolva pörgött a Zsivány Szél. Panaszosan nyö szörgött és nyekergett az öreg tölgy. Ez az idö egyáltalán nem volt a leg alkalmasabb az Ismeretlen Jóbaráttal való találkozásra! - Hol lehet a mi Lufipacink ? - aggó dott Kockapaci. - Olyan nyugtalan va gyok! Hátha eltévedt? - Minél hamarabb meg kell találnunk Lufipacit - szólt határozottan Pipacska. - És hogy el ne ázzunk, vigyünk magunk kal esernyöt. Pipacska behozta az ernyőket. Sok er nyőt! Az egyik zöld volt, a másik sárga, meg volt egy piros-fehér kockás ernyő is. - Ez kevés lesz. Nem jut mindany nyiunknak - mondta gondterhelten Krokró. - Miért nem jut? - kérdezte Pipacska. MIT FELELT NEKI KROKRÓ1

- Kevesebb ernyő van, mint ahányan mi vagyunk! - mondta Krokró. 46

A fejezet célja, bogy a gytttk 10-

vább gyakorolja ket tárgycsoport egyenlöségének és egyenlót1ense. gének megállapitásál számolás nélkül, a tárgyak egym!sra vo nalkoztatásávaJ. A kérdé:sek� a fejezet olvasása közben tegyü fel.

- De hátha több ernyő van, mint

a

nyan vagyunk ? - töprengett Kockapi - HOGY DÖNTHETNÉNK EZT EL?

- gondolkodo tt Krokró. SEGiTS NEKI!

- Fogjátok

az

ernyőket - rendelkezel

Pipacska. - Előbb a vendégek, mind· egyikük egyet. Mindig a vendég

az

első!

Krokró fogta a zöld ernyő t, Miska maci a sárgá t. Csak egy ernyő maradt.

A

fe/olvasás urá 1l be siink arról, Szé/ges_ ho Imen kerü Kockapaci lt és P,gy iPacs k e e y gy a h ö e n alá, s el ser_ .*

���

�SztOtták_e YÖke JtáSOk. TeiYÜnk fel kérdéseke

el az esern

UGYANANNYI VOLT NYAN A PAJTASOK ?

AZ

ERNYŐ, MINT AHA

- Egy ernyő hiányzik - állapította meg komoran Kockapaci.

47

j * I , I j j I

- Semmi baj !

Mi egy ernyő alatt me

gyünk - oldotta meg a kérdést Pipacska. Kockapaci és Pipacska a nagy piros

�

Merre ment Krokró, hogy

megkeresse Lufipacit7 (Jobbra, a folyóhoz.)

- Merre

ment

Miskamaci,

rehér kockás ernyő alá bújtak. Együtt

hogy megkeresse Lufipacit? (Bal

mentek, és egy dalocskát dúdoltak:

ra, az erdőbe.)

Esik eső, csepp a cseppre,

- Merre nézett Kockapaci? (Lefelé, a fóldre.) Gyakoroljuk továbbra is a gye rekkel két tá rgycsopon egyenlő ségenek vagy egyenlötlenségének a ráhelyezés eljánisával tönénó meghatározását. Vegyünk elő hal kis állatot és öt babát. Kérdez zük meg: "Ugyanannyi baba van,

virágokra, levelekre, fűre, kőre, tölgyerdőre, háztetőre, esernyőre. Kérdezi egy ázott veréb: ..Talán csak nem gombászni mégyT' Kutyus kérlel, csuromvi zes: "Törülgess meg, légy oly szíves ! " 48

- Hol üldögél Pipacska? (Fenn

a rán .)

mint ahány kis állal? Hogy tu

dod ezt megállapítani? Mil kell

tennünk, hogy ugyanannyi baba legyen, mint ahány állatka T' Vegyiink elő három-négy kis teherautót, és eggyel több építő kockát. A gyerek minden autóra egy-egy kockát rak. A kérdés, mi több: a teherautó vagy a kocka. Tegyünk ki az asztalra hét na gyobb és nyolc kisebb korongot. Kérdezzük meg: "Hogyan tud hatjuk meg, bogy a nagyobb vagy a kisebb korongból van-e több? Ugyanannyi nagy korong van iti, mint ahány kicsi? Mit kell tenni, hogy ugyanannyi legyen T' Játsszuk azt, hogy ,.tegyél ugyanannyit". A játék célja, hogy a gyerek a melléhelyezés eljárásá val gyakorolja két halmaz köl csönösen egyértelmű megfelehe tését. A gyakorlathoz apró játékok ra, valamint olyan kártyákra van szükség, amelyeken tárgyak sze repelnek különböző elrendezés ben. A játék kezdetén mindkét félnél azonos számú kártyának kell lennie (ölnél ne legyen több). A fe1nöu az asztalra tesz egy kár tyát. A gyerek anélkül, hogy meg számolná a kártyán ábrázolt tár gyakat, ugyanannyi játékot tesz a kártya mellé, ahány tárgyat lát a kártyán, mégpedig ugyan abban az elrendezésben. Ha a feladatot helyesen oldotta meg, övé a kártya. Azután a felnőtt végzi el ugyanezt. Végül össze· hasonlitják a nyert kártyákat, és eldöntik, ki a győztes.

Ázott nyuszi, ni, hogy szalad: jobb ilyenkor fedél alatt. De lám, mintha csendesedne az esőnek esni többet nincsen kedve. Elköszön, a napocska visszajön. Krokró így szólt: - Én jobbra megyek. Ott van a folyó. Ha Lufipaci netán elsüllyedne, én kihalá szom. Miskamaci így szólt: - Én balra megyek. Ott van az erdő. Ha Lufipaci netán eltévedt volna, én megtalálom. Pipacska felmászott egy fára, Kocka paci pedig a fóldet kémlelte, sőt egy ürge lyukba is bekukkantott. Egyszer csak Pipacska lekiáltott a tölgyfa tetejéről: - Oda nézzetek! Repülőgép! Csakugyan: az égen zümmögve ott ke ringett egy ezüstszÍnű kis repülőgép. Alatta ernyő nyílt ki, egészen fehér. Az er nyő alatt valami lebegett. Sokszínű volt, tarka, mint egy virágcsokor. Az ejtőernyő lejjebb ereszkedett. És íme, mindnyájan megpillantották Lufi49

pacit, aki csupa színes léggömbMl volt összerakva. Sok-sok léggömb ből' Nagyokból és kicsikből! Lila, zöld, sárga, rózsaszín, piros, kék léggömbökbőL A legkülönbözőbb léggömbökbőL

Lufipaci! Hurrá! Hurrá! - kiáltozott Kockapaci és Pipacska, és örömükben vé gigszökdécseltek a tisztáson. -

Hurrá,

8. A LEGESLEGESLEGSZOMORÚBB FEJEZET

A a

cel

az, hogy megismerlessiik

gyerekeI a 2-es számmal.

- Csodaszép Lufipaci.

az

idő! - kiáltott fentről

A Zsivány Szél egyszerre csak Ordító

Orkánná változott. Az öreg tölgy csak nem a fóldig hajolt. Pipacska fejéről lere pült a zöld süveg. É s mi történt Kockapacival ! Felborult szegény, lenn a háta, fenn a patái, úgy ka limpált, aztán újra a hasára hengergette a szél, aztán megint a hátára; a boldog talan Kockapaci azt se tudta már, merre van a fent és a lent. - Segítség! - hallatszott fentről egy pa naszos hang. Pipacska felkapta a fejét. Jaj, mit látott!

Ordító Orkán pörgette, dobálta, haji gálta az ejtőernyőt. Lufipacit szintén pör gette, dobálta, hajigálta. Fel, le, jobbra, balra! Lufipaci csak úgy forgott a leve göben! - Pajtások! - kiáltotta, miközben ka pálózott fent a levegöben tarkabarka lá baival. - Valami borzasztó történik ve lem! Ilyesmi még sosem fordult elő! Váratlan szerencsétlenség! Szé.üel fogok esni!

51

- Jajajaj! - Kockapaci és Pipacska csak ennyit tudtak mondani. - Kérlek, segítsetek! - Lufipaci hangját még nem nyelte el egészen az Orkán üvöltése. - Keressétek meg a léggömbjei met! Gyüjtsetek össze engem! Nem olyan nehéz! Csak tudni kell számolni! Hirtelen nagy csattanás hallatszott. Villám villant! A léggömbök - nagyok, kicsik, kékek, fehérek, pirosak, sárgák, lilák, zöldek - mind szétrepültek ! Az Orkán elcsendesüit. Amit akart, elérte. - Szétesett! - sóhajtott kétségbeeset ten Kockapaci. - Hogy fogjuk most ösz szeszedni? - Lufipaci azt mondta, tudnunk kell számolni. Tudsz te számolni? - kérdezte Pipacska Kockapacitól. - Én nem. Hát te? - Én sem - felelte tanácstalanul Pipacska. - Meg lehet azt tanulni - vigasztalta öt Kockapaci. - Biztosan meg lehet . . . De ha már tu dunk számolni, akkor mit csinálunk? Mire jó az nekünk? - Azt én se tudom - ismerte el Kocka pac1- Figyeljetek csak, pajtások - hallat szott valahonnan egy megfontolt hang. 53

öreg Borzas Bagoly tekintett kifelé. Megigazí totta szemüvegét, és folytatta mondóká ját: - Aki meg akarja tudni, hány csillag van az égen, annak tudnia keU számolni. Aki tudni akarja, bány gombát szedett, számolja meg őket. Ha megtanultok szá molni, megtudjátok, bány léggömbből volt összerakva Lufipaci. - . . . hány léggömbből volt összerakva Lufipaci? - visszhangozta Kockapaci és Pipacska. - Aki okos, az mindent, de mindent meg tud számolni -jelentetle ki szigorúan Borzas Bagoly, és visszabújt az odvába. - . . . az mindent meg tud számolni - is mételte elgondolkodva Pipacska. Szuszogás hallatszott az erdőből, meg jelent Miskamaci. Valami gömbölyül ho zott a mancsában. - Léggömb! Léggömb! - kiáltott fel boldogan Kockapaci. - Megtaláltuk Lu fipacit! - Sajnos nem - intette le barátját Pi pacska. - Ez még nem Lufipaci. Ez még csak egyetlenegy lufi. A tisztásra újabb léggömbők érkeztek: egy fehér meg egy kék. Mögöttük Krokró. - A folyóból balásztam ki őket! - je54

A nyolcadik fejezeuől a gyere. kek megismerkcdnek a szamok· kal és a szamolás múveleteivel. Minden új számol úgy kell meg· tanitani, hogy a gyerek össze tud

ja hasonlítani az előzőleg tanult számokkal. Amikor a melléhe Iyczés eljárásával összehasonlít két tárgycsoportot, amelyek kö zül az egyik egy egységgel több

vagy kevesebb. mint a másik, ak·

kor gyakorlatilag gyöződik meg

arról, hogy

az

egyik csoportban

több tárgy van, a másikban keve· sebb.

Ezután megszámoJja

az

egyik csoportban lévő tárgyakat, megmondja a uámLáIás ercdmé

nyCt, majd rncgsDmolja a má·

sik csoportban lévő tárgyakat,

megmondja az eredményt, és vi· gÜJ levonja a következtetést. hogy melyik

csoportban

van

több

lÁrI)', melyikben kevesebb. A nélYoÖt éves I)'erek rendsze

rint már el tudja sorolni tízig a

töszámnevekct (..számor·. ahogy a felnöttek mondják). Ebből a képessegiböl azonban gyakran hiányzik a legfontosabb: a gye reknek még nincsenek számkép. zctei. Ha tehát úgy vélekediink is. hogy gyennekunk tud már szá molni, tanítsuk meg neki újra a számokat, és gyakoroljuk vele a helyes számolásieljárásokat. Cél tudatosan irányítsuk a gyerek mozgását számolás közben: ta nítsuk meg rá, hogy emelje fel és rakja sorba a megszámláland6 tárgyakat. ügyeljiink, hogy ne a saját mozdulatait, hanem a tár gyakat számolja, ezérl mindig mondja hangosan a számneve ket, mihelyt egy tárgyal lelett: ha például letett az asztalra egy koc kái, mondja, hogy ..egy", ha a

lentette büszkén. - Nekem több léggöm· böm van, mint neked, Miskamaci. - Majd meglátjuk! - mondta sértődöt ten Miskamaci. A pajtások letették egymás mellé a kék és a fehér léggömböt. Alájuk pedig a pi rosat. így ni. - Látod, fent több léggömb van! - mondta Pipacska. - Hát persze, nekem több van - szólt diadalmasan Krokró. - Miskamaci egy léggömböt hozott. A pirosat. Miskamacinak legörbült a szája. - Szóval nekem csak egy lutim van?

És neked hány van?

- Egy, kettő. Két lufi - számolta meg Krokró a léggömbjeit. - Bizony - bólogatott Pipacska. - Az egy kevesebb, mint a kettő. A kettő több, mint

az

egy.

- Akkor most már tudunk számolni! - örvendezett Kockapaci. - Megyek, és megszámolok valamit! Mit is lehetne megszámolni? Kockapaci körülnézett. Azután felné· zett

az

égre.

- Megszámolom a napocskát ! Egy. Egy napocska van! - Én meg a gombákat számolom meg! - mondta Pipacska, mert ő sem akart le· 55

maradni a számolásban. Egy, kettő. Két gomba. - Hát én még mit számolhatnék meg? - törte a fejét Kockapaci. - Számold meg, hány lábam van - ajánlotta Pipacska. - Egy, kettő. Két lábad van! Szandál ban! - Hát azt tudod-e, hogy ez a két láb milyen gyorsan tud futni? H a nem hi szed, mindjárt mondok róla egy verset. A két lábamról meg a kerékpárról! _

Puha pihepárnás ágyacska, ágyacskában két kíváncsi lábacska. Kikandikál, kukucskál ágyacskánál két kicsi szandál rájuk vár. Bebújnak a lábacskák a szandálba: egy szandál a bal lábra, egy szandál a jobb lábra, 56

másodikat tcszi Ic, mondja, hogy

. kettő . A számlálás credményét .

"

szintén mozgás kisérje: a gyerek a

levegőbe rajzolt körrel ;elem a megszámlált tárgyak csoport

ját, és mondja: .,összesen két kocka van itt:' Erre

azért

van

szükség, mert a mozdulat segít

megérteni a gyereknek, hogy az a szám, amit utoljára kimondott, nemcsak

az

utolsó tárgyra vo

natkozik, hanem az egészcsoport megszámJálásának

végeredmé

nye IS.

A gyerek szemében teljesen közömbös, hogy jobbról vagy balról kezdi-e

a tárgyak meg

számlálását.

mennyiség meg·

A

határozása szempontjából ez va· lóban lényegtelen. Amikor azon ban számolni kezdjük tanítani a gyenneket, mégis e\engedhetet.

Je n, hogy balról jobbra számolja a tárgyakat, es jobb kézze! mu· tasson rájuk: ez a készség akkor

válik hasznára, amikor majd imi rogja a betűket és a számokat. Ismertessük meg a gyerekei a 2-es számmal. Mutassunk neki valamilyen tárgyból cgyet

és egy

másikbó! kettőt, például egy fe· nyőrát

és két gombát, egy aulót

és két babát stb. Kérdezzük meg: .,Ugyanannyi

fenyő van itt, mint

ahány gomba? Me!yikbö! van több? MelyikbóJ van kevesebb? Honnan tudod

T'

A gyerek a tárgyak mcgszam

lálása nélkül válaszol. Számoltas sák

meg vele a fenyőt és gombá-

kaL Vonják le a kövmezletést: _Egy fenyő kevesebb, mint ket gomba. ket lomba több, miln egy fenyö." JálWÜ: a ..miből VaD tell6T' jálékoL Ennek az a célja.

bOI)'

gyakoroljulr.a gyerekkel . mmo list kettőig. A jita mepezr'fr

dÓ1l 1qyiink ki az asztalra tizen· öt-bÜ5z szines pákiJr.jt. A femeltt

és a cerelt

váltakozva nevez

meg olyan lárJyaIr.a t. amelyek

mindis párosilVal fordulnak ei6.

A játékosok minden belyes ri ta.szert

dvebetnek ket pilcikit. Játékszabilyok: I. hibásvilaszért semm i sem jár; 2. belyes válasz

eseten a játékos önállóan emel ki

a pé.1cikü:: közül kettót. A játék aktor fejeződik be, amikor nem

marad több elosztani való pálci ka. A játékosok ekkor a melléhe lyezés eljárásával eldöntik, holY mdyiküknek van több páld. Uja.

aztán ltip-kop, szaladnak a tomácra. A tomácon kerékpár, két kerék és két pedál. Két lábacska nekilát, . . nyomja-nyomja a pedált. Cseng a csengő, fut a kerék, száll a dal! Cirmos cica megijed és elinal. - De bát hiába talált Miskamaci egy lufit, Krokró meg kettőt, ez bizony még kevés - szomorodott el Kockapaci. - Meg kell találni a többit is! - Majd megkeressük és megszámoljuk öket - biztatta pajtásait Pipacska.

57

LEP�NVFELF'OJT----""

9.

Az ég kitisztult, egészen kék lett. A szél eltűnt, mintha sose járt volna erre. Csak a tücskök ciripelése hallatszott a sürű fű ből. Kerek arccal, kiváncsian nézelődött a napocska. Kockapaci és Pipacska útra készülőd tek. Miskamaci és Krokró segítettek az előkészületekben. Miskamaci két bőröndöt hozott: az egyik bőröndöt Kockapacinak, a másik bőröndöt Pipacskának. Becsomagoltak a bőröndökbe mindent, amire csak az uta zóknak szükségük van. Kalapácsot, cér nát, ollót, tüt, bögrét, kislábast . . . - Tudod - mondta ábrándosan Krokró Miskamacinak -, amikor kicsi voltam, anyukám sokszor csinált nekem finom lepényfelfújtat. Nagy kár, hogy nem em lékszem, miként is csinálta. - Semmi az egész. Bármilyen tésztából egy perc alatt meg lehet csinálni - jelen te tte ki Miskamaci. - Hogyan? - álmélkodott Krokró. - Csak egy biciklipumpa kell hozzá ! -

válaszolta fontoskodó képpel M iska macI.

58

�

A fejezet célja: -......

reUel a ""'molát mutatni. a

hogy lZ6at a mcgsdmMIand6 dra. ságilÓl. A tá'h lot

l

�::

felolva';'sa k6zbeu tea.. ...

Krokró elrohant biciklipumpát sze rezni, Miskamaci pedig ezalatt meggyúr ta a tésztát. Megérkezett Krokró a pumpávaL Mis kamaci fogta a biciklipumpát, és neki állt, hogy felfújja a tésztát, egészen úgy, mintha bicikligumi volna. A tészta da gadt, dagadt. Egyszer csak emelkedni kezdett, fölemelkedett a lábas fölé. Az után Miskamaci fölé. Azután Krokrónál is magasabbra emelkedett, azután a ház tetőnél is magasabbra, azután . . . - Állj ! - kiáltott rá a tésztára Miska maci és Krokró. 59

az

De a tészta lassan tovább emelkedett ég felé. Krokró a homlokára csapott. - Van egy lepkehálóm! Fogta a lepkehálót, és egy mozdulattal

elkapta a tésztát! Krokró és Miskamaci megsütötték a lepényeket. A nagyokat is, a kicsiket is. - Több nagy lepény van, mint kicsi -je gyezte meg Kockapaci. - Miket beszélsz! - ellenkezett Pipacs# 60

ka. - Nincs több nagy lepény, mint kicsi. Nézd csak meg! - Hogy lehet az? - csodálkozott

Koc

kapaci. - Hiszen a nagy lepények majd nem az egész asztalt elfoglalják, a kicsik pedig elférnek

az

asztal szélén.

MELYIK LEPÉNYBŐl VAN TÖBB? MELYIKBŐL VAN KEVESEBB? SZÁMOLD MEG A NAGY LEPÉNYEKET! SZÁMOLD MEG A KIS LEPÉ NYEKET!

Gyakoroljuk a gyerekkel a szá molast kettőig. A kepen, ame lyen a pajtások csomagolnak, számolja meg a bőrőndöket és a kfilönféle tárgyakat.

A számolás alatt figyeljfinlc rá,

bogy a gyerek minden számje

gyet csak egy tárgyra vonatkoz

tasson.

ne hagyjon ki egyetlen

tárgyat sem, és ne csak a számot nevezze meg. hanem

a megs2ám

lált

ceruza, egy

tárgyakat s i : két

balta. Persze, necsak ezen a képen gyakoroljanak.

Számoltassunk

meg kúlönböző fonnájú, kü\őn-

61

- Ó, te csodabogár ! - csóválta a fejét Pipacska. - Mielőtt beszélsz, inkább szá mold meg a lepényeket. - Egy, kettő! Két nagy lepény van. Egy, kettő! Két kis lepény van - számolt Kockapaci. - HÁT AKKOR MElYJK8Ől VAN TÖBB�

- kérdezte Pipacska . MIT FELEL NEKI KOCKAPACI ?

- Ugyanannyi nagy lepény van, mint ahány kicsi - ismerte be Kockapaci. - A nagyokat nektek szánjuk útra valóul - közölte Miskamaci. Odaröppent ekkor két kis fecske, fütyörészve, csivitelve. - Léggömbőket láttunk a tengere n ! - Léggömböket láttunk a szigeteken! - Csivit-csivit! Keressétek meg Lufipacit! - Fitty-fitty-fittyfiritty! Mentsétek meg a Jóbarátot! - Előre, pajtások! - adta ki a vezény szót Pipacska.

böz6 _o ál ___ ..... kat. miYCl * 1)"** ..,

sak

hinni, bOlY * ....,. meD.llyil6p attól fDa. 1d).. .. gyok. rnekkon tad tili;, II: be stb. Mea keD tCbiI b :: 5 , velc, bogy k6t ""Il' 10 iii tili baba lDCIlIIyiq lAl* ., 'S; két kis babatáa)'Ú 1DeIII)' ISII tekintve több. miat ., IIIJ mélylán,á-. bibi, IZ ,"""'" ji. val nagyobb helyet fOllal el IZ asztalon. azt

IgyekczzOnk elmU, bot:r** ru: meg is indokolja * rilmai� ..AulÓ több van. mint bIODI autó ken6 van, katoDa CJ)'; ket· tő több, mint cs)'. KalODa t� sebb van. mint autó - CIY keve sebb, mini kettő." A gyakorlatokhoz küJöDbOző nagyságú játékokat és egy!b lÍr· gyakal hasmátianak. A tárJYa kal és a játékokat belyczzét II asztalra, a gyerek kez �, bogy számolás közbeo kémi II megérintbesae öket. Bizrassw: a gyereket. boi)' ra,.

zoljon _bb fársyakból egyet és kenől: almát. légOOtb6t. virágai; azután IwollÜtIa ÓIIZt a lerajzoh tirgyabt IDmDYiIét szerint.

10. HOGYAN ADTAK NEVET A HAJÓNAK?

A

fejezet célja, hogy a gyerek

gyakorolja Mrom tárgy nagysá gának összehasonlítását, gyako rolja a következő szavak haszná latat: leghosszabb. rövidebb, leg

riMdebb.

legmagasabb,

alacso

nyabb. legalacsonyabb. legszéle sebb, keskenyebb. /egkeskenyehb. ugyallilkkora. A kerdésekel a fe jezet olvasása közben tegyek fel.

Tengeri utazáshoz hajóra van szükség. A hajó építésében Játékváros minden la kója részt vett. Valamennyien a tenger partján gyülekeztek. Elsőnek Miskamaci érkezett, bádog dudát fújva. Mögötte Krokró, aki egy dobot vert. Majd Kockapaci jött és Pipacska. Kockapaci távcsövet és zászlócskákat hozott, Pipacska pedig festekkel teli vödröt és egy hosszú-hosszú ecsetet, jó val hosszabbat, mint amilyen ö maga volt. A rókák deszkákat hoztak. Róka Rudolf, a Róka papa hosszú deszkát hozott. Róka Rudolfné, a Róka mama rövidebbet. A legrövidebbet pe dig a Róka gyerek, Róka Rudika. A kenguruk árbocokat cipeltek. Kü lönböző magasságúakat. A legmagasabb árbocot Kenguru papa cipelte, az alacsonyabbat Kenguru ma ma, a legalacsonyabbat a kis Kenguru Kázmérka. Mögöttük az egerek gurítottak külön böző színű mentőöveket. A mentőövek 63

MILYEN HOSSZÚAK VOLTAK A DESZKÁK?

HASONLlTSD

ÖSSZE

AZÁRBOCOKAT! MELYIK A LEGMAGASABB ? MELYIK ALACSONYABB? MELYIK A LEGALACSONYABB?

különböző színűek voltak, de egyforma nagyok. NÉZD MEG TE IS A RAJZOT!

Mentek-mentek a pajtások, és tréfás dalt énekeltek saját magukról:

Tru-ru -ru-ru-ru-ru-ru! Hosszú farkú kengur u! Róka farka rövidebb, fésülgeti, de minek? Egér farka, hihihi, juj, de vékony, de kicsi! Béka farka, hehehe, nincs is neki semmi se! A gyerek már össze tud hason

Egyszer csak valamennyien megálltak,

lítani két tárgyat; most tanítsuk

mert megérkeztek a tenger partjára. Ko

meg arra, hogyan kell három tár

pogni kezdtek a fakalapácsok, megcsil

gyat összehasonlítani. Az össze

hasonlítás során fordítsunk külö

lant a festék, serénykedtek

az

ecsetek.

nös figyelmet a középsó tárgyra,

Alkonyatkor a vén teknőc, aki egész

amelyröl az! mondjuk, hogy na

nap a parton szunyókált, kinyitotta az

gyobb, mim az utolsó, de kisebb,

mint az elsö: .,Ez az árboc rövi

elsó, de hosszabb,

A deszkakikötőnél mesebeli hajócska

az utolsó:' A gyerek szá

himbálózott, fényes fehér vitorlákkal.

debb, mint mint

egyik szemét, és csodát látott!

az

mára elég nehéz megérteni a tár gyak nagyságának viszonylagos ságál, ezért különbözö gyakorla tokra van szükség. Hasonlitsuk

össze a papa, a mama, a gyerek

magasságát; három játék nagy ságát; három különbözö könyv

A hajócska minden árbocán színes zászló lengedezett. A legmagasabb árbocon lengett a leg szélesebb zászló. A z alacsonyabb árbo con keskenyebb zászló volt, a legalacso-

65

MILYEN SZÉLESEK VOLTAK A zASZLÓK? nyabb árbocon pedig a legkeskenyebb zászló.

A vén teknőc a nyakát nyújtogatta. hogy elolvassa a hajó nevét, de semmiféle nevet nem látott.

66

özÓ vastagságát; három kű!önb ceruza hosszát. egSll'!ár. Hogy a gyerekben m sze duljon bárom tárgy nagyság képes rinti összebasonlitásának �tedd a be: sége. játsszák vele a Iyére!" játékot, Tegyenek � oe 13113 minden elrend xtegy kUlőnbözö játékokat. mll

a%' �1 ; .

ből löbbet: példAul niaY t.Wl, öl: táD)'b'kjl, * kocUl, 61 autót. A felnőn kél: játékot laZ a JYCN!k elé. Q Igy szól: . Ez a t.ba maga..bb. ez mea al"CtOQyabb. TaWd mes UI a babil, lUDdyik al"""OG)'I.bb enDél. de map.bb. DUnI ez a m" jJc" vqyis mepe rnteIi a oal)'Sia lAlmti köápe6 "'bo.. A .,.... megtaWja, .. .

-

középR: állit;" Megtönénhet. a gyerek kél baw'1 akar középre

tenni. ilyenkor azonban mq;ya rázzuk mea; neki. hogy c:aat ea;yre .... _.... M..énlemetiW" ..Mtért ide Inn a baWIT' Az után a feln6n taWja mea a k� zépsö tárgyal, Q mes il iDdokol ja választágl: .,Ez!: a tányérkát ide teszem, mert kisebb. miDI az első, de nagyobb, mini a másik." Amikor már mjodcn tárJyal el "'_ ....vaI, .. mCOI

# data[].attributes.attachment_link.description
Download Vidám.matematika.II-Pipacska.es.Kockapaci.ujabb.kalandjai.1983.Hun.Ebook-LSR... L. A. LEVINOVA - K A SZAPGIR ,...---i * VIDAM MATEfvlATIKA II. Pipacska és Kockapaci újabb kalandjai GML ÉVA RAJZAIV AL L. A. LEVI NOVA K A. SZAPGIR - * * * MÓRA FERENC KÖNYVKIADÓ A forditás az alábbi kiadás alapján készült: JlcaHHoaa JI. A. - CanrMp K.

# data[].attributes.body
A barkóba történetnek a lényege, hogy Pósa elmond egy történetet, amely végén szerepel egy kérdés. A kérdést, azaz a feladvány megoldását a barkóbához hasonlóan kell megoldani, a gyerekek kérdeznek, amerre a tanárúr csak igennel, illetve nemmel válaszolhat. Ez általában jutalom szokott lenni a tanítványoknak, ha jól dolgoztak, hiszen nagyon-nagyon kérik őket. A gyerekek bevallása szerint sokszor jobban "jár" az agyuk, mintha egy matematikai feladványon munkálkodnának. A fiatalok általában csoportokban fejtegetik a barkóba sztorikat. Sokszor félórákat is igénybe vesz, ám "szabad a gazda" nincs! Ha feladják, akkor a megoldás nem hangozhat el. Pósa több éves, évtizedes munkával gyűjtötte össze a történeteket, amelyből manapság körülbelül 60-70 van a birtokában

# data[].attributes.body
Alsósoknak

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Marilyn Burns is one of today's most highly respected mathematics educators. Over the course of more than 50 years, Marilyn has taught children, led in-service sessions, spoken at conferences, contributed to professional journals, written more than a dozen books for children, and created more than 20 professional development resources for teachers and administrators.

In 1984, Marilyn formed Math Solutions Professional Development, an organization dedicated to the improvement of math instruction in Grades K-8. Working with a highly qualified team of in-service leaders, Marilyn offered specialized courses to teachers and administrators nationwide.

In collaboration with Scholastic in 2007, Marilyn developed Do The Math, a 13-module intervention program that focuses on Number and Operations. Do The Math targets addition and subtraction, multiplication, division, and fractions. In 2011, Marilyn developed Do The Math Now!, extending Do The Math to serve students in grades 6 and up.

In 2012, working with a team of Math Solutions colleagues, Marilyn developed a web-based formative assessment tool suitable for grades 5 and up, Math Reasoning Inventory (MRI), funded by the Bill & Melinda Gates Foundation.

Also in 2012, Marilyn and Scholastic developed Math Reads, a program that helps teachers use children's literature for teaching mathematics.

Marilyn continues to teach regularly in the classroom, finding the experience essential to developing and testing new ideas and materials.

# data[].attributes.attachment_link.description
Marilyn Burns is one of today's most highly respected mathematics educators. Over the course of more than 50 years, Marilyn has taught children, led in-service sessions, spoken at conferences, contributed to professional journals, written more than a dozen books for children, and created more than 20 professional development resources for teachers and administrators.

# data[].attributes.body
leckék

# data[].attributes.attachment_link.description
Enjoy the videos and music you love, upload original content, and share it all with friends, family, and the world on YouTube.

# data[].attributes.body
Ez is egy jól kidolgozott sorozat alsó tagozatosoknak  https://www.amazon.com/Math-All-Means-Multiplication-Grade/dp/0941355047

# data[].attributes.body
A matematika csapatmuka kellene hogy legyen
Cikk
https://stanfordmag.org/contents/jo-boaler-wants-everyone-to-love-math?sf126943921=1
Sok videó a youtubon itt egy a számfogalomról https://www.youtube.com/watch?v=wxE2Kur4AHc

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Inspire ALL Students with Open, Creative Mindset Mathematics

Our Mission

Our main goal is to inspire, educate and empower teachers of mathematics, transforming the latest research on math into accessible and practical forms. We know from research how to teach math well and how to bring about high levels of student engagement and achievement but research has not previously been made accessible to teachers.

Learn More

Jo Boaler

Dr Jo Boaler is the Nomellini & Olivier Professor of Education at Stanford University. Former roles have included being the Marie Curie Professor of Mathematics Education in England, and a maths teacher in London comprehensive schools. Her PhD won the national award for educational research in the UK. She is an elected fellow of the Royal Society of Arts (Great Britain), and a former president of the International Organization for Women and Mathematics Education (IOWME). She is the recipient of a National Science Foundation 'Early Career Award', the NCSM Kay Gilliland Equity Award (2014) and the CMC Walter Denham Mathematics Leadership award (2015). She is the author of fourteen books, numerous research articles and several online courses. She is a White House presenter on women and girls. She formed youcubed to give teachers, parents and students the resources and ideas they need to inspire and excite students about mathematics. Her work has been published in the New York Times, TIME magazine, The Telegraph, The Atlantic, The Wall Street Journal and many other news outlets. She was named one of the 8 educators "changing the face of education" by the BBC. Her latest book is: Limitless Mind: Learn, Lead & Live without Barriers, published by Harper Collins.

Join Our Facebook Community

Check out our new feature Choose-Your-Own-Maths-Adventure for a Week of Inspirational Math

Start Planning My Week

# data[].attributes.attachment_link.description
Inspire ALL Students with Open, Creative Mindset Mathematics Our main goal is to inspire, educate and empower teachers of mathematics, transforming the latest research on math into accessible and practical forms. We know from research how to teach math well and how to bring about high levels of student engagement and achievement but research has not previously been made accessible to teachers.

# data[].attributes.body
Vizuális valóságalapú, cselekvő tapasztalatszerzésből indul ki - Finnek átvették a módszert
Szines rudak használata is ehhez kötődik .. (Jo Boaler is gyakorlati megoldásokat kÍnál)

# data[].attributes.attachment_link.title
Matematika tankönyv 1. osztályosoknak NAT 2012

# data[].attributes.body
Ingyenes kurzus SRATCH az MIT által kidolgozott program szuperhősökkel

# data[].attributes.attachment_link.title
Lépj be a programozás világába szuperhősökkel!

# data[].attributes.attachment_link.description
Érdekel a programozás és még sosem próbáltad? Dea bevezet Téged a scratch alapjaiba, hogy elkészítsd első saját programodat!

# data[].attributes.body
oktató videók gyerekeknek

# data[].attributes.attachment_link.description
Programozz velünk! Videók kicsiknek és nagyoknak, minden érdeklődőnek a programozás világáról. Tarts velünk! KucKód csapata www.kuckod.hu https://www.faceboo...

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
6/11

4

8

1

1 6/7

9

7

5

1

1

5/3

8

START HERE

Műveletek törtekkel

7/16

7

3x5/2

Idea original de

Végezd el a kijelölt műveleteket!A számolást írd le a füzetedbe! Szorozd össze az utolsó 3 nyílon szereplő számot. Ne felejts el egyszerűsíteni! Kapsz egy törtet: a számláló lesz a 3 jegyű kódod. Kattints a lakatra, és írd be számokat! A füzetedben levő számolást és a záróképet küldd majd el! Jó munkát kíván HB!

Original idea:@fernando_marti7

64/7-15/7

2/11:1/3

5/24

0

3 5/9

8

8

0

6/7

2

6

3

1 2/7

0

1 3/7

5

1 1/6

8

11/12

1

7/96

0

1 4/7

8

7 1/2

2

1/4

9

2/33

6

41/48

9

1 1/12

1

2/3

5

16

6

1/3

8

4

0

3

1/6

9

2/27

7

3 11/18

2

1/3

9

4/7 + 9/7

7/12-3/8

1/4:7/24

3/2x6/7

7/12

7/3 - 2

2/9:1/3

3/162/3

4 1/9 -1/2

12/17:3/34

4/3 - 1/4

8/5x10

1 3/7

5

+

1/3

+

A TOLLRA KATTINTVA BE TUDOD JELÖLNI AZ ÚTVONALADAT.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

*

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

**

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

OPEN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

INCORRECT PASSCODE

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

INCORRECT PASSCODE

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

INCORRECT PASSCODE

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

INCORRECT PASSCODE

KEY CORRECT!

CONGRATULATIONS!

Don't forget to upload a photo of your work to your homework folder

# data[].attributes.attachment_link.description
6/11 4 8 1 1 6/7 9 7 5 1 1 5/3 8 START HERE Műveletek törtekkel 7/16 7 3x5/2 Idea original de Végezd el a kijelölt műveleteket!A számolást írd le a füzetedbe! Szorozd össze az utolsó 3 nyílon szereplő számot. Ne felejts el egyszerűsíteni! Kapsz egy törtet: a számláló lesz a 3 jegyű kódod.

# data[].attributes.body
6. Osztály

# data[].attributes.attachment_link.title
Matematika Év eleji ismétlés 6.osztály by mnealbertianiko on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Discover more about Matematika Év eleji ismétlés 6.osztály ✌️ - Personalized

# data[].attributes.body
1. osztály, viszont jó a sablon

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Hová tűnteka kicsi logikai lapok?

Fogd a lámpást, keresd meg őket!Hányat találtál?Tedd vissza a lámpást a helyére!Kattints a jó számra,majd a KÉSZ gombra!

kész

Hány kicsi piros kört találtál?

1

3

4

5

2

?

?

?

?

?

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

kész

?

?

?

?

?

Hány kicsi kék lyukas négyzetet találtál?

1

3

4

5

2

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

kész

Hány kicsi zöld háromszöget találtál?

?

?

?

?

?

1

3

4

5

2

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

kész

?

?

?

?

?

Hány kicsi sárga lyukas háromszöget találtál?

1

3

4

5

2

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

kész

?

?

?

?

?

Hány kicsi sárga kört találtál?

1

3

4

5

2

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

kész

?

?

?

?

?

Hány kicsi kék négyzetet találtál?

1

3

4

5

2

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

kész

?

?

?

?

?

Hány kicsi zöld lyukas kört találtál?

1

3

4

5

2

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

kész

?

?

?

?

?

Hány kicsi piros lyukas négyzetet találtál?

1

3

4

5

2

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

Ügyesen nyomoztál!

# data[].attributes.attachment_link.title
Logikai lapok keresése by Krajcsovics Tündi on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Hová tűnteka kicsi logikai lapok? Fogd a lámpást, keresd meg őket!Hányat találtál?Tedd vissza a lámpást a helyére!Kattints a jó számra,majd a KÉSZ gombra! kész Hány kicsi piros kört találtál? 1 3 4 5 2 ? ? ? ? ?

# data[].attributes.body
Harry Potterrel

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Ünnepélyesen esküszöm, hogy rosszban sántikálok!,Kattints!,Harry Potternek egy újabb ellenséggel kell szembenéznie: az arányossággal és a százalékszámítással. Ebben a csatában csak egy igen nagytudású emberrel lehet esélye a győzelemre, ezért fordulHozzád. McGalagony professzor vizsgáján 4 feladattal fogsz találkozni, melyek teljesítésekor 1-1 kódot kapsz. Melyik roxforti házba tartozol? Derítsd ki, majd segíts Harrynek megszerezni az összes kódot!,,Teszlek Süveg,1. Lumos!,2. Kvíz,3. Kviddics,4. Bájital,Alohomora!,Teszlek Süveg,Kalapok közt keresgélveTalálsz talán szebbet,De nem hordott még fején a FöldNálam eszesebbet!,Én vagyok a Teszlek Süveg.A híres? Naná!Más sapkákkal ne végy engem egy kalap alá! Én látom mit senki más: hogy mit rejt a fejed. Próbálj fel, és menten mondom,hol van a helyed.,Ha vakmerő vagy s hősi lelkű,Házad a Griffendél.Oda csak az kerül,ki Semmitől se fél.,Hugrabugnak nyájas népebékés, igazságos.Oda mész, ha türelmes vagy,S jámbor-ez világos.,A bölcs öreg Hollóhátban,Éles elmék várnak.Kiknek a tanulás kaland,Oda azok járnak.,Hogyha agyafúrt s ravasz vagy,Ne is tekints másra:A Mardekár való neked.Ott lelhetsz sok társra.,Készen állok!,Hát vegyél fel, és ne remegj!Forog ez az agy! Bár nincsen mancsom, nálam mégis Jó kezekben vagy!,Bár a Teszlek Süveg bölcs, végül mindig eldöntheted, melyik házba szeretnél kerülni. Válassz bölcsen!Kattints a választott ház jelére!,Bátor vagy, ez nem vitás, irány a Griffendél!,Hurrá!,Hurrá!,Leleményes és találékony vagy - a helyed a Mardekárban van!,Hurrá!,Jóindulatú és emberséges vagy - a Hugrabugban a helyed!,Hurrá!,Eszed éles, mint a borotva - irány a Hollóhát!,Válaszd ki a megfelelőt megoldást!Remélem, olyan gyorsan tudod majd a választ, mint Hermione!,KVÍZ,start,Ha 5 csomag "Mindenízű drazsé" 30 knútba kerül, akkor mennyit kell fizetniük barátainknak 3 csomagért? ,KVÍZ,1. KÉRDÉS,6,15,18,KÖVETKEZŐ,HELYES!,Ez sima ügy volt!,A Varázsvilág pénzneme a knút, a sarló és a galleon.Ha 1 galleon 17 sarlót ér, akkor hány galleon ér 85 sarlót? ,KVÍZ,2. KÉRDÉS,1445,5,15,Ez sima ügy volt!,KÖVETKEZŐ,HELYES!,Ha 1 galleon 17 sarlót ér és1 sarló 29 knútot ér, akkor3 galleon hány knútot ér?,KVÍZ,3. KÉRDÉS,46,51,1479,Ez sima ügy volt!,KÖVETKEZŐ,HELYES!,A Szárnyas Vadkanban 3 vajsörért 15 sarlót kell fizetni. Mennyit fognak fizetni Harryék, ha összesen 5 vajsört rendelnek?,KVÍZ,4. KÉRDÉS,20,25,75,Ez sima ügy volt!,KÖVETKEZŐ,HELYES!,Láttuk, hogy a Szárnyas Vadkanban 3 vajsörért 15 sarlót kellett fizetni, ha a Három seprűben 4 vajsörért 20 sarlót kérnek, hol érdemesebb vásárolni? Hol kerül kevesebbe a vajsör?,KVÍZ,5. KÉRDÉS,Szárnyas Vadkan,Ugyanannyiba kerül,Három seprű,Ez sima ügy volt!,KÖVETKEZŐ,HELYES!,Sajnos nem jó a válasz.,HOPPÁ!,PRÓBÁLD ÚJRA,Mondd ki a fenti varázsigét, és fény gyúlik a pálcádból!A segítségével keresd mega sötétben elbújt megfejtéseket,és kattints rájuk!,LUMOS!,START,5,20,15,30,Ha 3 varázslótanonc 10 óra alatt tesz rendet a laboratóriumban, akkor 6 varázslótanonc hány óra alatt végez ugyanezzel a munkával?,Mozgasd a pálcád fényét, hogy láthass a sötétben!,5,9,2,6,Hermione varázsitala 10 db 5 deciliteres üvegbe fér bele. Ron ugyanennyi varázsitalt készített, de neki csak 1 literes üvegei vannak. Hány üvegre lesz szüksége Ronnak?,Mozgasd a pálcád fényét, hogy láthass a sötétben!,HELYES!,9,10,12,8,Dobby, a házimanó 10 óra alatt végez a kastély takarításával, ha egyedül csinálja. Hány társát hívja segítségül, ha 1 óra alatt végezniük kell?,Mozgasd a pálcád fényét, hogy láthass a sötétben!,HELYES!,18,20,19,16,Hagrid sárkánytojásokat vásárol. Ha 3 tojásért 27 galleont kérnek, mennyit kell fizetnie 2 tojásért?,Mozgasd a pálcád fényét, hogy láthass a sötétben!,HELYES!,HELYES!,30,24,80,10,6,Fred és George Varázsboltjában 4 db "Rókázó rágcsa" 20 sarló. Mennyit kell fizetnie Ronnak , ha 6 Mardekárost szeretne kiiktatni?,Mozgasd a pálcád fényét, hogy láthass a sötétben!,19,16,18,6,13,Harry és Ron 9 óra alatt ültetik el a rájuk bízott mandragórákat. Hány óra alatt végeznének ugyanezzel a mennyiséggel, ha Hermione is csatlakozna hozzájuk és ugyanolyan gyorsan dolgoznának?,Mozgasd a pálcád fényét, hogy láthass a sötétben!,HELYES!,HOPPÁ!,Jaj!Nem a jó megoldásra kattintottál!,PRÓBÁLD ÚJRA!,KVIDDICS,A Griffendél fogójával, Harry Potterrel gyakoroltok a közelgő kviddics meccsre. Válaszolj helyesen a kérdésekre, mert minden jó válasz mögött egy cikesz bújik!,start,Hány százaléknak felel meg egy egész 3/4 része?,75,34,Hurrá! Szereztél egy cikeszt!,KÖVETKEZŐ,125% hányad része az egésznek?,125/1,5/4,Hurrá! Szereztél egy cikeszt!,KÖVETKEZŐ,Ki szerzett több cikeszt?Harry megszerezte a cikeszek 40% -átDrako megszerezte a cikeszek 1/4 részét,Drako,Harry,Hurrá! Szereztél egy cikeszt!,KÖVETKEZŐ,Mennyi 200 galleon 30%-a?,60 galleon,600 galleon,Hurrá! Szereztél egy cikeszt!,KÖVETKEZŐ,Hány sarlónak a 20%-a 15 sarló? Számold ki, majd kattints a tovább gombra.,tovább,30,75,Hurrá!Megszerezted az utolsó cikeszt!,KÖVETKEZŐ,HOPPÁ! EZ A CIKESZ ELSZÁLLT!,PRÓBÁLD ÚJRA!,Akkor tudod elkészíteni a bájitalt, ha megoldod ezeket a feladatokat!,BÁJITAL,START,Volt 16 csokor gyógynövényem. Elhasználtam a 75%-át. Hány csokor gyógynövényem maradt?,BÁJITAL,Tovább,Válaszd ki a megfelelőt:,?,12 csokor,4 csokor,,9 csokor,6 csokor,Válaszd ki a megfelelőt:,?,A bájitalhoz elhasználtunk még a 30 békalencséből 6 -ot. Hány százaléka maradt meg? ,80 ,20,,10,24,Válaszd ki a megfelelőt:,?,szükség van még 20 liter vízre, ami egy vödörben volt, de útközben sajnos kiborult 2 liter. A szükséges mennyiség Hány százalékát tudtam így beleönteni az üstbe?,90%,10%,,20%,18%,Válaszd ki a megfelelőt:,?,Hány varázslótanonc jár az osztályba, ha délelőtt megkavarták 5-en, délben 6-an, délután 4-en és így összesen a 30%-uk dolgozott?,45,50,,15,30,Válaszd ki a megfelelőt:,?,Egy bájital akkor hatásos, ha 30 órát főzik. Mennyi ideig kell még főzni, ha a főzési idő 40%-a van még hátra?,16 órát,12 órát,,4 órát,20 órát,Ajjaj, ez mellément!,PRÓBÁLD ÚJRA!,HOPPÁ!,AZ ELSŐ SZÁMOD:,REMEK!,VISSZA A KASTÉLYHOZ,0,A MÁSODIK SZÁMOD:,REMEK!,VISSZA A KASTÉLYHOZ,7,A HARMADIK SZÁMOD:,REMEK!,VISSZA A KASTÉLYHOZ,3,A NEGYEDIK SZÁMOD:,REMEK!,VISSZA A KASTÉLYHOZ,1,ÜSD BE A TITKOS KÓDOT!,_ _ _ _,0,7,1,8,4,5,2,3,9,6,* _ _ _,2,3,4,5,0,6,8,1,7,9,ÜSD BE A TITKOS KÓDOT!,* _ _ _,7,1,9,4,2,0,3,8,5,6,ÜSD BE A TITKOS KÓDOT!,* * _ _,6,0,5,2,3,9,7,4,8,1,ÜSD BE A TITKOS KÓDOT!,* * _ _,5,8,9,6,0,1,2,3,4,7,ÜSD BE A TITKOS KÓDOT!,* * * _,3,0,8,1,4,9,6,5,2,7,ÜSD BE A TITKOS KÓDOT!,* * * _,1,6,2,3,7,8,0,9,5,4,ÜSD BE A TITKOS KÓDOT!,Alohomora!,Számos átokkal megküzdöttél, és végül győztél, átmentél a vizsgán! Varázslatos vagy!,Jutalmul beírhatod a neved a Roxfort aranykönyvébe!Kattints az aranycikeszre!,Ó, jaj!Elütötted a kódot!,PRÓBÁLD ÚJRA!

# data[].attributes.attachment_link.title
Harry Potter - arány és százalék copy by natakildi on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Ünnepélyesen esküszöm, hogy rosszban sántikálok!,Kattints!,Harry Potternek egy újabb ellenséggel kell szembenéznie: az arányossággal és a százalékszámítással. Ebben a csatában csak egy igen nagytudású emberrel lehet esélye a győzelemre, ezért fordulHozzád. McGalagony professzor vizsgáján 4 feladattal fogsz találkozni, melyek teljesítésekor 1-1 kódot kapsz. Melyik roxforti házba tartozol?

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Nagyné Mile Ilona

Ébresszük fel a cicát! Csak akkor hajlandó felkelni, ha látja, mi van a tálkákban. Kapcsold be mindegyik égőt!Mindig a nyíl mutatja, melyik következik.

Nagyon jó, jöhet a következő!

Remek, jöjjön a következő!

Sikerülni fog!

Ez már csak játék lesz!

200

1000

0

15

530

180

910

740

Húzd a táblákat a megfelelő helyre!

Melyik háromjegyű számra gondoltam?

Az egyik szám valódi értéke 40.

A számjegyek szorzata 0.

A legnagyobb helyi értéken a legkisebb alaki értékű páratlan szám áll.

Melyik háromjegyű számra gondoltam?

A legkisebb helyi értéken a legkisebb alaki értékű páros szám áll.

A számjegyek összege az a legkisebb szám, amit már felfelé kerekítünk.

A tízesek helyén az a legnagyobb szám áll, amit még lefelé kerekítünk.

Húzd a táblákat a megfelelő helyre!

Melyik háromjegyű számra gondoltam?

Az egyik szám valódi értéke 200.

A számjegyek összege a legkisebb páratlan kétjegyű szám.

A legkisebb helyi értéken az 5 nagyobb páratlan szomszédja áll.

Húzd a táblákat a megfelelő helyre!

Melyik háromjegyű számra gondoltam?

A legkisebb helyi értéken a 3 háromszorosa áll.

A százasok helyén a 27 harmada áll.

A tízes helyi értéken a legnagyobb alaki értékű szám áll.

Húzd a táblákat a megfelelő helyre!

Számolj írásban!

A 300 kisebbik páros szomszédját szorozd meg a 9 harmadával!

Húzd a táblákat a megfelelő helyre!

Számolj írásban!

Képezd a legnagyobb háromjegyű páros számot!Vedd el belőle az 450 kisebbik számszomszédját!

Húzd a táblákat a megfelelő helyre!

150

=

=

=

70

130

140

40

20

90

120

30

50

80

60

110

<nombre>3</nombre> <script></script>

Mi kerül a jelek helyére?Húzd a megfelelő számot a keretbe!Minden sorban, oszlopban és átlósan is ugyanannyi legyen az összeg!A piros vonal mutatja a négyzet egyik, a zöld a másik átlóját:

=

=

=

300

380

350

410

280

100

90

70

260

110

400

360

80

Mi kerül a jelek helyére?Húzd a megfelelő számot a keretbe!Minden sorban, oszlopban és átlósan is ugyanannyi legyen az összeg!A piros vonal mutatja a négyzet egyik, a zöld a másik átlóját:

=

=

=

150

180

200

410

280

300

250

130

270

110

100

140

260

=

Mi kerül a jelek helyére?Húzd a megfelelő számot a keretbe!Minden sorban, oszlopban és átlósan is ugyanannyi legyen az összeg!A piros vonal mutatja a négyzet egyik, a zöld a másik átlóját:

Figyeld meg a képek sorrendjét! (Próbálj észrevenni valamilyen szabályt, úgy könnyebb lesz!) Ha jól megnézted, lépj tovább és jelöld azokat a képeket, amelyeken megfordultam!

Kattints a képekre, amelyeken nem ugyanolyan irányba nézek, mint az előző dián!

lássuk!

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

# data[].attributes.attachment_link.description
Nagyné Mile Ilona Ébresszük fel a cicát! Csak akkor hajlandó felkelni, ha látja, mi van a tálkákban. Kapcsold be mindegyik égőt!Mindig a nyíl mutatja, melyik következik. Nagyon jó, jöhet a következő! Remek, jöjjön a következő! Sikerülni fog! Ez már csak játék lesz! 200 1000 0 15 530 180 910 740 Húzd a táblákat a megfelelő helyre!

# data[].attributes.attachment_link.description
Discover more about Számoljunk! ✌️ - Personalized

# data[].attributes.body
3. osztály

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Különös akadályverseny,matematika 3. osztály év eleji ismétlés 2. rész,A harmadik osztályosok táborozni voltak. Az egyik napra akadályversenyt terveztek, de egész nap esett az eső. Hogy ne maradjon el a program, a tanító néni javaslatára úgy rendezték meg, hogy a faházakban voltak az egyes állomások. Különlegessé az tette, hogy matematikai feladatokat kellett megoldani.,1,2,3,4,5,A házakat beszámozták és a tanár néni mindegyikben elhelyezett egy-egy tárgyat, ami a feladat leírását tartalmazta. Most rajtatok a sor, hogy próbára tegyétek tudásotokat! Keressétek meg ezeket a dolgokat, majd oldjátok meg a műveleteket! Az értük járó pontszámokat jegyezzétek meg, mert a végén szükségetek lesz rá! Jó munkát hozzá!,1. állomás,12345,ROSSZ,HELYES,67,17+50=,67,48+33=,12345,ROSSZ,HELYES,81,81,90-25=,12345,ROSSZ,HELYES,65,65,64-52=,12345,ROSSZ,HELYES,12,12,52-20=,12345,ROSSZ,HELYES,32,32,73+26=,12345,ROSSZ,HELYES,99,99,A feladat pontszáma: 12,2. állomás,40+ =68,28,93- =42,51, +16=34,18, -51=36,87,65+ =100,35,49,56,21,A feladat pontszáma: 10,3. állomás,6*7,42,7*2,14,5*10,50,9*3,27,6*4,24,9*8,72,8,4*2,4*4,16,10*6,60,2*9,18,Az elért pontszám: 11,4. állomás,kész,15:5=4,40:10=4,81:9=9,63:9=6,32:8=4,18:6=3,49:7=7,50:5=9,Próbáld újra!,A feladat pontszáma: 8,5. állomás,HOSSZÚSÁG,ŰRTARTALOM,TÖMEG,dm,m,cm,dl,l,hl,kg,dkg,g,Az elért pontszám: 9,50,NEM JÓ,HELYES,50,Gratulálok!Sikeresen teljesítetted a küldetést, matematikai tudásod biztos!,Elért pontszám:,50

# data[].attributes.attachment_link.title
Matematika 3. o. Év eleji ismétlés ii. rész by madaraszne66 on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Különös akadályverseny,matematika 3. osztály év eleji ismétlés 2. rész,A harmadik osztályosok táborozni voltak. Az egyik napra akadályversenyt terveztek, de egész nap esett az eső. Hogy ne maradjon el a program, a tanító néni javaslatára úgy rendezték meg, hogy a faházakban voltak az egyes állomások.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Mit tudok?Műveleti sorrend3.o.

1. Számold ki! 6x7+4x8=?

Kattints a szerinted helyes megoldásra!

64

84

74

Írjátok le a füzetbe a műveleteket!

2. Melyik szám hiányzik? 7x?+40=89

5

6

7

3. Számold ki! 96-8x7=?

90 fele

6x7

8x5

4. Melyik műveleti sor eredménye 34?

80-9x6

75-7x6

76-6x7

5. Mennyi az eredménye? (16-9)x7

56

42

49

6. Melyik szám hiányzik? (14-?) x 6=54

9

5

7

7. Számold ki! 7x6x3x0x2=?

100

36

0

Újra?

Köszönöm a munkát!Menjetek a szabadba játszani!Millió puszi!!!!!

# data[].attributes.attachment_link.title
Mit tudok? műveleti sorrend 3.o. év eleje NMA by aniko0810 on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Mit tudok?Műveleti sorrend3.o. 1. Számold ki! 6x7+4x8=? Kattints a szerinted helyes megoldásra! 64 84 74 Írjátok le a füzetbe a műveleteket! 2. Melyik szám hiányzik? 7x?+40=89 5 6 7 3. Számold ki! 96-8x7=? 90 fele 6x7 8x5 4. Melyik műveleti sor eredménye 34? 80-9x6 75-7x6 76-6x7 5. Mennyi az eredménye?

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Fejben számold ki a szorzatokat és a hánydosokat!Fe,Start,45,2*10=,452,45,20,4,520,Helyes,Következő feladat,Próbáld újra!,Hát ez nem sikerült!,36,9*100=,3690,36,900,36900,Helyes,Következő feladat,Hát ez nem sikerült!,Próbáld újra!,78,5,0,78500,7,850,0,785*100=,Helyes,Következő feladat,Hát ez nem sikerült!,Próbáld újra!,518,00,5180,51800,518*100=,Helyes,Következő feladat,Hát ez nem sikerült!,Próbáld újra!,38,1000,3,81000,3810,3,81*1000=,Helyes,Következő feladat,Hát ez nem sikerült!,Próbáld újra!,2,354,23,54,2354,235,4:10=,Helyes,Következő feladat,Hát ez nem sikerült!,Próbáld újra!,8045,80,45,84,5,804,5:10=,Következő feladat,Helyes,Próbáld újra!,Hát ez nem sikerült!,12,80,12,128,0,1280:100=,Következő feladat,Helyes,Próbáld újra!,Hát ez nem sikerült!,12,800,12800,0,128,12,8:100=,Következő feladat,Helyes,Próbáld újra!,Hát ez nem sikerült!,59,2000,0,0592,0,592,59,2:1000=,eredmények,Helyes,Próbáld újra!,Hát ez nem sikerült!,Gratulálok!,Újra,Minden feladattal ügyesen megbírkóztál

# data[].attributes.attachment_link.title
tizedes törtek szorzása 10-zel, 100-zal by Agnes Kovácsné Fett on Genially

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Irány az akadálypálya!!!

FORRÁS

A kenguru előtti zászlóra kattints!

3 pontos feladatok

05

01

03

07

02

06

04

08

3 pontos feladatok

05

03

07

02

06

08

04

3 pontos feladatok

05

03

07

06

04

08

3 pontos feladatok

05

07

06

08

04

3 pontos feladatok

05

07

06

08

3 pontos feladatok

07

06

08

3 pontos feladatok

07

08

3 pontos feladatok

08

4 pontos feladatok

09

13

15

11

14

10

16

12

4 pontos feladatok

13

15

11

10

14

12

16

4 pontos feladatok

13

11

15

14

12

16

4 pontos feladatok

13

15

14

16

12

4 pontos feladatok

13

15

14

16

4 pontos feladatok

15

14

16

4 pontos feladatok

15

16

4 pontos feladatok

16

5 pontos feladatok

21

17

19

23

18

22

24

20

5 pontos feladatok

21

19

23

18

22

24

20

5 pontos feladatok

21

19

23

22

20

24

5 pontos feladatok

21

23

22

24

20

5 pontos feladatok

21

23

22

24

5 pontos feladatok

23

22

24

5 pontos feladatok

23

24

5 pontos feladatok

24

GRATULÁLUNK!

# data[].attributes.attachment_link.description
Irány az akadálypálya!!! FORRÁS A kenguru előtti zászlóra kattints!

# data[].attributes.attachment_link.description
elősegítik óvodások, kisiskolások fejlődését és nem utolsósorban színesebbé, érdekesebbé teszik az órákat, s szebbé,vidámabbá a tantermeket. Ezekkel az játékokkal rendkívül jól motiválhatóak a gyerekek. Óvodások, kisiskolások is használhatják, sőt nagyobbaknak is jó szórakozást nyújthatnak. fogalkozások a 25 éve dolgozom alsó tagozatos tanítóként, s foglalkozom Honlapomat folyamatosan bővítem, s még több óvodásoknak,kisiskolásoknak szóló műsorötlettel,Jó böngészést kívánok!

# data[].attributes.headline
Törtek összeadása, kivonáds - pillangó módszer

# data[].attributes.subject
Törtek összeadása, kivonáds - pillangó módszer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Nem fog félni a törtektől a gyerek, ha megmutatod neki a pillangós módszert! A bonyolultnak tűnő művelet így végtelenül leegyszerűsödik!

Tegyük a szívünkre a kezünket: mi szerettük a törtek összeadását, kivonását, a közös nevezőre hozást? Ne csodálkozzunk, ha a gyerek sem rajong érte. pedig ezzel az egyszerű módszerrel nagyon könnyű megoldani a bonyolultnak tűnő műveleteket is!

(̶◉͛‿◉̶) Értékeld a munkánkat, ha tetszett oszd meg!

# data[].attributes.attachment_link.title
Pillangós módszer, amely megkönnyíti a törtes műveleteket!

# data[].attributes.attachment_link.description
Nem fog félni a törtektől a gyerek, ha megmutatod neki a pillangós módszert! A bonyolultnak tűnő művelet így végtelenül leegyszerűsödik! Tegyük a szívünkre a kezünket: mi szerettük a törtek összeadását, kivonását, a közös nevezőre hozást? Ne csodálkozzunk, ha a gyerek sem rajong érte. pedig ezzel az egyszerű módszerrel nagyon könnyű megoldani a bonyolultnak tűnő műveleteket is!

# data[].attributes.headline
Diaszpora online matematika tehetséggondozó órák az OMI rendezésében

# data[].attributes.subject
Diaszpora online matematika tehetséggondozó órák az OMI rendezésében

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
A matematika egy olyan alaptudomány, amelynek fontosságát nem lehet eléggé hangsúlyozni. Sok szakterület megértéséhez és műveléséhez elengedhetetlen. Szilárd matematika tudás szükséges például az összes STEM álláshoz (legyen az információs technológia, programozás, robotika), a mérnöki pályához, építészethez, pénzügyhöz vagy bármelyik természettudományhoz. Többek között ezért is láttuk fontosnak, hogy létrehozzuk ezt a matematika tehetséggondozó programot az Online Magyar Iskolán belül.

Ha gyermeked már egy kicsit is érdeklődik, és élvezi a matematikát, már nyert ügyed van, ugyanakkor a matematikai logikus gondolkodást kifejleszteni és fejleszteni is lehet. Sőt mi több, szükséges is, ha szeretnéd, hogy gyermeked sikeres legyen felnőtt korában és a pályaválasztásakor. A tehetséggondozásnak a gyermek felnőttkori sikerességéhez, boldog életéhez kell vezetnie!
Honnan tudom, hogy gyermekem tehetséges-e matematikából?
A tehetségnek sokféle meghatározása létezik, ami megnehezíti az azonosítást. Abban viszont egyetértenek a szakemberek, hogy "a matematikai tehetség a legkorábban megjelenő tehetségtípus. Megmutatkozása ugyan a zenei tehetségnél későbbi, de fejlődési fázisai gyorsabbak. A matematikai tehetség ismeretanyagot, tapasztalatot alig igényel, egybeesik a formális logikával.... Vannak gyerekek, akiknek matematikai/logikai tehetségük már három éves korban megnyilvánul, és folyamatos ápolást igényel ettől az időtől kezdve. Azonban vannak gyerekek, akiknél ez nem mutatkozik meg olyan nyilvánvalóan, egészen addig, amíg egy olyan közegbe nem kerülnek, ami motiválja őket, hogy kihasználják potenciáljukat. " (Balogh). Nagyon sokan nem is tudják, hogy gyermekük mennyire tehetséges, illetve, hogy hol és hogyan is bontakoztathatnák ki gyermekeik tehetségét, milyen lehetőségeik vannak.
Mi a célja ennek a tehetséggondozó matematika programnak?
A program célja, hogy biztosítsa a matematika iránt érdeklődő és tehetséges tanulók fejlődését, valamint kibontakoztassa tudásukat komplex feladatokon keresztül, ami fejleszti a tanulók gondolkodását és kreatív problémamegoldó képességét, kiváló magyar matematika professzorok és szaktanárok segítségével. Célunk továbbá:

1. A matematika megszerettetése, érdekes, gyakorlati feladatokon keresztül

2. A diákok ösztönzése, hogy maguk akarjanak egy problémának a végére járni

3. Kreatív és logikus gondolkodás fejlesztése

4. A logikus gondolkodás megtanulása, hogy felébredjen a gyermekek tudásvágya

5. Matematika versenyre való felkészítés és mentorálás

6. Tehetségazonosítás

7. A tehetséges gyermek erős oldalának fejlesztése, támogatása, ill kevésbé erős oldalának kiegyenlítése

" A gyermekeknek szükségük van arra a kihívásra és ösztönzésre - különösen a tehetségeseknek -, hogy olyan elvárási szintet nyújtsunk nekik, amely elég magas ahhoz, hogy potenciális képességeiket próbára téve megpróbáljanak eleget tenni azoknak. Ezeknél a gyerekeknél megfigyelhető, hogy szeretnek versenyezni. " (Balogh) A versenyek köztudottan hatékony formái a tehetséggondozásnak.

A programon való részvétel díja 2-6. osztályos korig $20, valamint 7-10. osztályos korig $30 alkalmanként, vagyis hetente.

A korcsoportok rugalmasak.
Az időpontok new york-i idő szerint (UTC-4) értendők.

Szeretnéd tudni, hogy mikor vannak a csoportok a Te időzónádban? Kattints ide: Időzóna konvertáló

JELENTKEZÉS: az űrlap kitöltésével.
Várjuk minden matematika iránt érdeklődő gyerek jelentkezését 7 évestől 20 éves korig!

# data[].attributes.attachment_link.title
Matematika Tehetséggondozó Program - Online Magyar Iskola

# data[].attributes.attachment_link.description
A matematika egy olyan alaptudomány, amelynek fontosságát nem lehet eléggé hangsúlyozni. Sok szakterület megértéséhez és műveléséhez elengedhetetlen. Szilárd matematika tudás szükséges például az összes STEM álláshoz (legyen az információs technológia, programozás, robotika), a mérnöki pályához, építészethez, pénzügyhöz vagy bármelyik természettudományhoz. Többek között ezért is láttuk fontosnak, hogy létrehozzuk ezt a matematika tehetséggondozó programot az Online Magyar Iskolán belül.

# data[].attributes.body
szorozzunk együtt

# data[].attributes.attachment_link.description
Óperencia - magyar kulturális honlap gyerekek, szülők és pedagógusok számára

# data[].attributes.headline
Online Szines rúd, korong (Hungarian frame)

# data[].attributes.subject
Online Szines rúd, korong (Hungarian frame)