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MANETTA LEONARDO [Actividad #3]

El objeto es primero encontrar  la relacion de gotas /volumen.

Hallar cantidad de gotas que entran en  1 cm3 para calcular luego el equivalente al litro.

Luego pasamos al  mismo calculo pero con la  superficie que ocupa 1 cm3, para lo que necesitamos hallar una función de ajuste y  determinar el diámetro que ocupa 1 litro

Por ultimo llegamos a la superficie de aceite derramada para calcular  ese volumen de aceite

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Gonzalez Johanna. Derrame de petroleo en Cambados.

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Gonzalez Johanna. Derrame de petroleo en Cambados.

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ACTIVIDAD N° 3 “LLUVIAS DE IDEAS”
1. En un primer momento les presento a los alumnos la situación real de Cambados (España) y les propongo que ellos mismos busquen información y posibles interrogantes que surjan.
2. En la siguiente clase, se los guiará a los alumnos hacia el interrogante principal: ¿cuánto petróleo se derramó? ¿cómo podemos calcularlo?
3. Se les propone a los educandos una experiencia particular, gotas de aceite en un recipiente de agua, en la cual ellos puedan relacionar y vincular datos con el derrame de petróleo.
4. Se utilizará la aplicación Geogebra para volcar los datos, obtener los puntos y ayudarlos para lograr la función de ajuste.
5. Con ayuda de los mapas, escalas necesarias y la función de ajuste podemos llegar a un valor aproximado del diámetro de la mancha de petróleo.

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MODELANDO LA CIENCIA. MÓDULO III. ACT. 3

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Se intentó un método práctico con superposición de imágenes y una imagen con figuras de hexágonos para calcular el área más exacta. Luego cálculos utilizando la función previamente estudiada de los ejercicios en GeoGebra para llegar a encontrar la capacidad derramada de forma aproximada.

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1.      Utilizando una jeringa medí el volumen que ocupan 50 gotas, dicha cantidad de gotas ocupa un volumen de 2x10⁻³ litros.

2.      Calculo cuántas gotas hay en 1 litro de aceite:

Por regla de 3:

2x10⁻³ litros          50 gotas

1 litro                    x = 25.000 gotas

3.      Utilizando la función de ajuste podemos determinar el diámetro que ocupa 1 litro de aceite, con dicho diámetro podemos calcular la superficie que ocupa cada litro de aceite:

1 litro de aceite derramado tendría un diámetro de 70,71 cm = 0,7071 m, por ende el radio es de 0,3535 m

4.      Calculamos ahora la superficie que ocupa dicho litro de aceite derramado:

sup = 0,393 m²

5.      Podemos decir entonces que 1 litro de aceite derramado produce una mancha de 0,393 m2 = 3,93 x 10⁻⁷ km².

6.      Conociendo la superficie de aceite derramado podemos calcular el volumen de dicho aceite.

7.      Viendo a “ojo” y suponiendo que las vistas aéreas de la mancha y de la ciudad de Cambados tienen la misma escala supongo que dicha mancha es un cuarto de la ciudad. Si la ciudad tiene una superficie de 23,48 km², mancha es de 5,87 km²

8.      Calculo:

3,93 x 10-7 km2       1 litro

5,87 km2                   x = 14.936.386,77  l

9.      Podría decir que la mancha derramada es de aproximadamente 14.936.386 litros.

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Actividad 3
1) Calcular la superficie del mapa de Cambados con Geogebra. Como sabemos la superficie real, podemos hallar la escala del mapa.
2) Calcular la superficie de la mancha de la foto satelital.
3) Medir el muelle en ambas imágenes para saber la relación entre sus medidas.
4) Hallar la superficie de la mancha si estuviera en el mapa, respetando las proporciones.
5) Con la escala del mapa, hallar la superficie real de la mancha.
6) Calcular el diámetro de un círculo con la misma superficie de la mancha.
7) Reemplazar el diámetro en la función de ajuste hallada anteriormente, para obtener la cantidad de gotas de petróleo.
8) Buscar una relación entre las gotas de aceite y su peso para obtener el peso de las gotas de petróleo.
9) Sabiendo la densidad y el peso, calcular el volumen de petróleo derramado.
Creo que este método es bastante accesible para los alumnos porque no requiere de pasos ni conceptos muy complejos. Aunque la solución no es exacta, nos acerca bastante para reflexionar sobre el problema ecológico.

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1) Buscamos área aprox. de la mancha de petróleo usando el círculo en geogebra.
2) Con geogebra realizamos una cuadrícula de 1cmx1cm sobre la superficie de Cambados.  Porque no conocemos la escala utilizada.
3) Dividimos en figuras geométricas sup. de Cambados. y agregamos el área que no está comprendida en esas figuras--.Sumamos las áreas
4) Realizamos una regla de tres relacionando cm2 con km2 para ver la equivalencia en km2 del área de la mancha con respecto al área de Cambados.
5) Utilizamos la experiencia de aceite usando 20 gotas qué área ocupan. Luego buscamos cuántas gotas hay en el área que hallamos de la mancha.
6) Usamos 20 gotas, pq buscamos lo que ocupa el volumen de 20 gotas de aceite o petróleo que es 1ml..
7) Se realiza una regla de tres
buscando los ml que ocupan la cantidad de gotas halladas.
8) Se pueden convertir en lts,m3,km3 y así podemos obtener el volumen de derame de petróleo.
Es trabajoso pero bastante accesible a los alumnos. Pero cada alumno utilizará su propio procedimiento y luego se utilizará el más apropiado

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Actividad n° 3

1-     Calcular el volumen (litros) de las gotas de aceite (a través de una experiencia, con un gotero y una jeringa para medir cuantas gotas hay en un ml de la jeringa)
1 ml -- 30 gotas

2-     Con el dato de cuantas gotas entran en un ml, calcular cuantas gotas hay en 1 litro de aceite
1 litro-- 30.000 gotas

3-     Calcular la superficie de la mancha, en este caso a "ojímetro" (como lo llamamos en Arquitectura: yo veo que es ¼ de la superficie continental  de Cambados)
1/4 * 23,48 km2= 7,82 km2

4-     Sabiendo la superficie de la mancha de petróleo: calcular el diámetro de la mancha de petróleo, despejando la fórmula de la superficie del circulo
radio= 1,58 km

5-     Con la dimensión del diámetro de la mancha y aplicando la ecuación de ajuste de la actividad n°2, podemos calcular la cantidad de gotas de petróleo (aceite)
x= 7,45284510 gotas

6-     Sabiendo la cantidad de gotas que hay en la mancha de petróleo, haciendo regla de tres simple podemos calcular el volumen total del petróleo derramado
30.000 gotas--- 1l
7,45284510  gotas--- 2.484.281 litros

Creo que es un procedimiento que deben utilizar los alumnos, que incluye unidades de medidas convencionales, ya que para calcular el volumen nos está faltando la profundidad de la mancha de petróleo.

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1) Primero podríamos calcular el que ocupa una gota.
2) Tomar el diámetro de la mancha, para que con nuestra función de ajuste calculemos la cantidad de gotas.
2) Con el dato obtenido del volumen que ocupa una gota, y la cantidad total de las mismas, calcular el volumen total.
3) Estableciendo una relación entre el diámetro de aceite y el del petróleo, utilizando los datos aportados por la imagen satelital, se podría llegar a calcular el volumen derramado.

Pienso que este procedimiento es el adecuado, ya que los alumnos al contar con datos, y con un modelo matemático, ya conocido, lo pueden tomar para resolver el interrogante planteado

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1) Podríamos calcular la cantidad de petróleo sabiendo el diámetro de la mancha fotografiada. Y teniendo en cuenta los datos de la imagen del satélite y hacer una escala acorde para calcular dicho diámetro.
2) sabiendo el diámetro y a partir de de nuestra función ajustada  podríamos saber la cantidad de gotas de petróleo.
3) A partir de nuestra experiencia podremos calcular el volumen de una gota de aceite y con una regla de tres simple podríamos calcular el volumen de la mancha de petróleo.

¿Por qué piensan que ese es el procedimiento que tendrían que hacer sus alumnos para llegar a responder el interrogante?
Los alumnos podrían utilizar y suponer que el comportamiento del petróleo en el agua es similar a la del aceite, así usar el modelo matemático y la función hallada para poder responder el interrogante.

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Primero relacionamos la cantidad de gotas con el volumen que ocupan
1.	Calculamos cuántas gotas entran en 1 cm3 (digo 1 cm3 porque es más fácil que contar cuántas gotas entran en 1 litro)
2.	Hacemos el pasaje de a 1 dm3 que equivale a 1 litro
3.	Tenemos la cantidad de gotas que ocupan 1 litro
Luego la cantidad de gotas relacionadas con la superficie que cubren
4.	Utilizando la función de ajuste podemos determinar el diámetro que ocupa 1 litro de aceite, con dicho diámetro podemos calcular la superficie que ocupa cada litro de aceite.
Luego la superficie de aceite derramada con el volumen de dicho aceite
5.	Conociendo la superficie de aceite derramado podemos calcular el volumen de dicho aceite.