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Artigos, exemplos com aplicações e vídeo aulas explicativas sobre Equações Diferencias aplicadas na Engenharia Mecânica.

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Artigos, exemplos com aplicações e vídeo aulas explicativas sobre Equações Diferencias aplicadas na Engenharia Mecânica.

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 Equação Diferencial  em Circuitos Elétricos Série RC e RL

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 Equação Diferencial  em Circuitos Elétricos Série RC e RL

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Aula bastante explicativa sobre o uso de uma EDO em um circuito elétrico (RC e RL)

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Grings - Equação Diferencial Circuitos  Elétricos  Série RC e RL - Aula 7

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Modelagem com Equações Diferenciais: Problema de Queda Livre

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Modelagem com Equações Diferenciais: Problema de Queda Livre

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Vídeo explicativo sobre a equação de movimento de uma partícula utilizando a segunda lei de Newton

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Modelagem com Equações Diferenciais: Problema de Queda Livre

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ARTIGO 2: MODELAGEM MATEMÁTICA: MOVIMENTO COMRESISTÊNCIA DO AR PROPORCIONAL ÀVELOCIDADE

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ARTIGO 2: MODELAGEM MATEMÁTICA: MOVIMENTO COMRESISTÊNCIA DO AR PROPORCIONAL ÀVELOCIDADE

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Mostrando modelagem matemática sobre a resistência do ar.

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ARTIGO 1: MODELAGEM MATEMÁTICA DE QUEDA DE PROJÉTIL À RESISTÊNCIA DO AR ATRAVÉS DE MÉTODO ANALÍTICO ASSISTIDO POR COMPUTADOR

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ARTIGO 1: MODELAGEM MATEMÁTICA DE QUEDA DE PROJÉTIL À RESISTÊNCIA DO AR ATRAVÉS DE MÉTODO ANALÍTICO ASSISTIDO POR COMPUTADOR

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Mostrando a aplicação de Equações Diferenciais na Física

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O corpo atinge a altura máxima quando v = 0. Logo, devemos calcular t quando v = 0.

Substituindo v = 0 e resolvendo em relação a t, temos:

0 = (v0 + mg/k) e-(k/m) t– mg/k

e-(k/m) t = 1/(1 + v₀k/mg)

-(k/m)t = ln (1/(1 + v₀k/mg))

T = (m/k)* ln (1/(1 + v₀k/mg))

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A equação:

(dv/dt) + (k/m)v = -g

é uma equação diferencial linear, cuja solução é:

v = ce-(k/m) t – mg/k

Em t = 0, v = v₀; Logo:

v = ce-(k/m) 0 – mg/k       ou    c = (v0 + mg/k)

A velocidade do corpo no instante t é:

V = (v0 + mg/k) ce-(k/m) t– mg/k

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Neste sistema de coordenadas, a Eq.:  mg – kv = m dv/dt pode não ser a equação de movimento. Para estabelecer a equação apropriada, note que duas forças atuam sobre o corpo:

(1) a força da gravidade dada por mg e

(2) a força da resistência do ar dada por kv, responsável por retardar a velocidade do corpo.

Como essas forças atuam na direção negativa (para baixo), a força resultante que atua sobre o corpo é
– mg – kv.

Aplicando F = m dv/dt  e reagrupando os termos, obtemos como equação do movimento:

(dv/dt) + (k/m)v = -g

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Assunto retirado do livro Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem Autor: Dennis G. Zill Página 26

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Assunto retirado do livro Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem Autor: Dennis G. Zill Página 26

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CORPOS EM QUEDA E A RESISTÊNCIA DO AR