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En este encuentro, la práctica del juego ¿qué figura es?, me dio la posibilidad de vivenciar la necesidad de tener en cuenta algunas variables para que un juego se constituya como un recurso para aprender.  El docente tiene la responsabilidad de anticipar, por lo que la planificación del juego es imprescindible.  Es necesario la consideración previa de la organización de los grupos, la planificación del tiempo, los aspectos necesarios del juego para que de la posibilidad de aprender y la resignificación del rol docente en el aula, que tiene el trabajo de adaptar el juego a las peculiaridades de los grupos, atendiendo a equiparar para que todos puedan jugar, pautando las reglas según la composición de los participantes. También pude verificar que la validación del juego, no siempre está a cargo del docente, es importante que los alumnos puedan corregirse, descubrir estrategias de indagación, explorar soluciones, argumentar, ya que estos son recursos más valiosos que el contenido, el registro les permite validar el puntaje, el compromiso con el juego, es decir, el querer ganar, posibilita mejorar el vocabulario y la argumentación.

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El juego como contexto para enseñar matemática:
El juego puede ser incluido en el marco de un proyecto particular de la enseñanza, puede ser utilizado para diagnosticar el estado de un saber, para incorporar un nuevo conocimiento o para reutilizar un conocimiento o para evaluar.  La selección del juego debe estar guiada por propósitos didácticos de acuerdo al contenido a enseñar.  Se debe analizar las características del juego, teniendo en cuenta sus potencialidades (la posibilidad de repetir situaciones y volver a jugar y la de modificación de reglas entre otras) y sus limitaciones (la dificultad de controlar la tarea de la totalidad de alumnos, que en el juego no se encuentre el contenido a enseñar).  Conocer estas fortalezas y debilidades del  contexto del juego nos ayudará a seleccionar el contexto lúdico, modificarlo, adaptarlo o rechazarlo, en función del contenido a enseñar.
Por otra parte es fundamental ser cuidadoso en la planificación de las actividades en el contexto del juego.

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Exploración y análisis del juego Online...

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Exploración y análisis del juego Online...

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Para este punto, seleccioné y exploré el juego factores y múltiplos.
Considero que es aplicable en los primeros años del ciclo básico, también en los segundos.  El juego contribuye al reconocimiento de factores y múltiplos de números y exploración de estrategias para ganar.  La versión interactiva online, tiene como fortaleza la posibilidad de validar las jugadas. Se puede modificar ampliando la cantidad de números de la cuadrícula. Es un juego simple que permite pensar y replantear estrategias para que las cadenas sean más extensas, el repetirlo varias veces, le da la posibilidad de poner en práctica nuevas estrategias, incorporando cálculos sencillos que serán el soporte de otros más complejos.  Permite la modificación de las reglas de juego, por ejemplo no está establecido que pasa con el que coloca un número equivocado en la cadena, esto posibilita que los alumnos tenga que repensar reglas y pautas.
Como debilidades, encuentro que si la cantidad de alumnos es muy numerosa, el control de la tarea se dificultará, pudiendo correr el riesgo de no poder observar las diferentes formas de resolver de los grupos. Esta debilidad exige la planificación de los grupos (cómo y cuántos alumnos conformarán cada grupo), los tiempos y el cierre de la actividad.

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En este encuentro, el planteo del juego "Golf Matemático", que se vivenció, al ser diferente, y haber ofrecido resistencia en un principio, posibilitó analizar las variables didácticas a tener en cuenta y las modificaciones que se pueden realizar según la diversidad de grupos con los que se trabaje.  El juego trabaja la aproximación y estimación, pero es fundamentalmente un juego de construcción de conocimientos y estrategias. Es un juego que se puede plantear en distintos niveles de la escuela secundaria, ideal para ciclo superior, en el que los alumnos podrían utilizar herramientas como programas para graficar funciones.  Es mucho más rico el juego cuando es en grupo y con los materiales personalizados, ya que el juego online, no facilita la socialización, la cooperación y ofrece problemas sin considerar el grado de dificultad para el jugador.
Respecto del juego múltiplos y divisores, que yo había seleccionado para las actividades no presenciales del primer encuentro, me pareció muy superadora la versión planteada para la clase y las distintas variables didácticas analizadas.

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Reflexión personal acerca del trabajo con los juegos y la diversidad de conocimientos en el aula...

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Reflexión personal acerca del trabajo con los juegos y la diversidad de conocimientos en el aula...

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La idea de que los alumnos hagan matemática en el aula refiere a  que en la misma construyan herramientas personales para la apropiación de su aprendizaje, elaborando estrategias matemáticas propias, utilizando representaciones que consideren adecuadas, discutiendo y confrontando sus producciones con sus pares, dando explicación de sus ideas, fundamenten sus procedimientos y resultados, acepten críticas y otros puntos de vista.

En este sentido, el juego, se constituye en una herramienta favorable para aprender determinados contenidos cuando forma parte de las actividades planificadas para el aula, dentro de una secuencia de enseñanza que abarca varias situaciones y cierto número de clases .

Es necesario que en el juego, el propósito del alumno es ganar, en cambio, el del docente, es que el alumno aprenda algún conocimiento.

El docente tiene la responsabilidad de organizar los grupos, proporcionando con el material las reglas y los roles que cada alumno asumirá durante su desarrollo, teniendo en cuenta que todos los integrantes del grupo deben participar activamente del juego, desde el punto de vista cognitivo.  Mientras cada grupo juega, el docente recorrerá la clase aclarando las dudas que pudieran aparecer respecto de las reglas del juego. Estos planteos, deben permitir hacer un cierre en común. En el momento de reflexión sobre el desarrollo del juego, se rescatarán la experiencias de los distintos grupos, el docente formulará preguntas que conduzcan a relevar el contenido que se ha planteado con el juego, conduciendo a los alumnos a la institucionalización del mismo, con actividades en las que los conocimientos aprendidos sean reutilizados.

Por otro lado, es posible asignar tareas para desarrollar en forma individual, fuera del horario escolar, relacionadas con los juegos.

El planteo de juegos como estrategia de enseñanza permite tener en cuenta la diversidad cognitiva de los alumnos. Si se proponen juegos como tarea para la casa, esto permitirá incorporar a la familia y que el docente retome el trabajo desde la reflexión.

Al plantear los juegos, es posible que alumnos con diferentes saberes en el punto de partida jueguen con diferentes estrategias e incluso que discutan una para presentar al resto de grupo. En algunos casos es necesario  modificar la complejidad del juego planteado para alguno de los grupos, lo que se puede hacer tanto cambiando el material como las reglas. Esta es una tarea compleja que conviene abordar en equipo para discutir los cambios y los efectos que éstos tengan en los aprendizajes previstos con la implementación del juego, ya que no se trata de organizar la enseñanza alrededor de los juegos, sino de incluir los mismos en el marco de un proyecto particular de enseñanza.

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¿Para qué repensar una variable didáctica? ¿Cuándo? ¿Por qué?...

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¿Para qué repensar una variable didáctica? ¿Cuándo? ¿Por qué?...

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El modelo de Guy Brousseau describe el proceso de producción de conocimientos matemáticos en una clase partiendo de dos tipos de interacciones básicas: a) la interacción del alumno con una problemática que ofrece resistencias y retro acciones que operan sobre los conocimientos matemáticos puestos en juego, y b) la interacción del docente con el alumno a propósito de la interacción del alumno con la problemática matemática. A partir de ellos postula la necesidad de un “medio” pensado y sostenido con una intencionalidad didáctica.

Las interacciones docente-alumno a propósito de aquella del alumno con el medio, se describen y se explican a través de la noción de contrato didáctico. Esta herramienta teórica da cuenta de las elaboraciones con respecto a un conocimiento matemático en particular, que se producen cuando cada uno de los interlocutores de la relación didáctica interpreta las intenciones y las expectativas -explícitas e implícitas- del otro en el proceso de comunicación.

En particular sobre la noción de variable didáctica Bartolomé y Fregona afirman: “las situaciones didácticas son objetos teóricos cuya finalidad es estudiar el conjunto de condiciones y relaciones propios de un conocimiento bien determinado. Algunas de estas condiciones pueden variar a voluntad del docente y constituyen una variable didáctica cuando, según los valores que toman, modifican las estrategias de resolución y, en consecuencia, el conocimiento necesario para resolver la situación. Según Brousseau, el docente  puede utilizar valores que permiten al alumno comprender y resolver la situación con sus conocimientos previos, y luego hacerle afrontar la construcción de un conocimiento nuevo fijando un nuevo valor de una variable. La modificación de los valores de esas variables permite entonces engendrar, a partir de una situación, ya sea un campo de problemas correspondiente a un mismo conocimiento, ya sea un abanico de problemas que corresponden a conocimientos diferentes.

Una variable didáctica puede ser el material a usar, por ejemplo en el juego del golf puede haber más tarjetas que hoyos, o en el juego de múltiplos y divisores se puede trabajar con los números hasta el 49 o el 100, o 144, etc.

Otra variable puede ser alguna prohibición, por ejemplo en el juego ¿qué figura es? No se puede nombrar la figura o en el golf no se puede usar calculadora.

Otra variable puede ser el tiempo asignado para hacer una tarea, puede constituirse en una variable didáctica en la medida en que exija una estrategia de resolución que implique conocimientos nuevos. Por ejemplo en el juego del golf, lo obligaría a usar la estimación y la aproximación, la recta u otros recursos.

No cualquier modificación en el conjunto de condiciones creadas, constituye una variable didáctica, esto ocurre cuando se conserva la organización de la actividad.

La variable didáctica es un recurso del docente, que le permite adecuar una misma situación a diferentes conocimientos de partida de sus alumnos.

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Análisis del juego                       pensando en una posible implementación en el aula...

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Análisis del juego                       pensando en una posible implementación en el aula...

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Juego elegido:  Detective de cuadriláteros.
¿Por qué me parece valioso este juego?
Me parece valioso, porque se trata de un juego de adivinanzas que permite rescatar propiedades de cuadriláteros conocidos y cuadriláteros cóncavos, poniendo a prueba conocimientos acerca de congruencia de lados, paralelismo, perpendicularidad, igualdad de ángulos, diagonales entre otras.  Por otra parte requiere precisar la pregunta, perfeccionando el vocabulario, teniendo que distinguir significados en preguntas como "tiene un ángulo recto" o "tiene al menos un ángulo recto" y determinar cuál de ellas le conviene preguntar.  También en el desarrollo de este juego se pone en evidencia como un conjunto de figuras comparten propiedades. En este juego los alumnos pueden desarrollar estrategias de indagación, explorar soluciones, tienen que observar, describir, formular preguntas, construyendo un vocabulario adecuado.  Estas competencias se constituyen en un recurso más valioso que el contenido, porque tienen que argumentar precisando el vocabulario.
¿Qué actividades previas deberían hacer?
Entre las actividades previas, el alumno puede resolver actividades como descomponer cuadriláteros en triángulos, distinguir entre cuadriláteros cóncavos y convexos, reconocer segmentos congruentes, paralelos, perpendiculares en distintos cuadriláteros, comparen ángulos de cuadriláteros cóncavos y convexos, construyan cuadriláteros a partir de triángulos y reconozcan propiedades.
¿Qué modificaciones puedo hacer en este juego para jugarlo con mis alumnos de 2° año?
En primer lugar modificaría la cantidad de cartas, elegiría 9 cuadriláteros convexos (cuadrado, rombo, rectángulo, paralelogramo, trapecio, trapecio rectángulo, trapecio isósceles, trapezoide y romboide) y 5 cuadriláteros cóncavos que compartan propiedades como igualdad de lados, ángulos rectos, entre otras con los convexos. Las figuras tienen un número
No se puede nombrar la figura, solo el número.
Se puede arriesgar, si la dice mal, le da lugar al otro grupo a hacer dos preguntas.
Se juega 5 veces, gana el que más figuras reconoce.
Cada grupo de cuatro chicos tiene un moderador que anota las preguntas de cada grupo y las respuestas, en una tabla de 2 columnas, una por grupo.  Este registro permitirá validar las respuestas.
Actividades después del juego:  El registro puede servir para continuar  las actividades, por ejemplo, cada grupo tomará de los aciertos realizados, los que llegaron con la menor cantidad de preguntas realizadas y analizar por qué eran buenas preguntas, o no.
¿Qué estrategias de anticipo pueden surgir?
Puede ocurrir que repitan la pregunta del contrincante, también el que tiene buen manejo de propiedades y definiciones, precisará la pregunta, para descartar las figuras que no sirven, por eso me interesa modificar quién gana el juego, porque van a tratar de formular la menor cantidad de preguntas para ganar.

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En el encuentro, la práctica del juego de dados, posibilitó realizar distintas estrategias para trabajar con la propuesta involucra los contenidos "fracciones equivalentes, orden en los racionales".
En principio, fue interesante descubrir que los distintos grupos de trabajo no tuvimos en cuenta la riqueza de tomar registro de las selecciones de fracciones realizadas con las que se anotaba el puntaje y las jugadas. El valor que tiene ese registro, permite seleccionar un abanico de actividades de extensión del juego.
Por ejemplo, se puede pedir que representen en la recta las fracciones seleccionadas.  Si se anotan las jugadas, ellos pueden discutir posteriormente cuáles fueron elegidas estratégicamente o cuales no, para obtener el mayor puntaje.

Respecto de las variables didácticas, según el trabajo esperado, se elige la cantidad de dados, el puntaje, requisitos y condiciones.  En este juego, el azar permite aumentar el puntaje al que es beneficiado por la jugada. La cantidad de dados con la cantidad de tiradas permitidas, se adaptan a la dificultad. ¿Cómo trabajar desde el contexto del juego a lo intramatemático?, en este sentido hay que pensar actividades que permitan salir del juego. Se puede discutir cuales convenían poner en el numerador o en el denominador, según el puntaje, por lo que es bueno tener en cuenta el registro.
Se puede proponer también actividades del tipo:
¿cómo debe ser el numerador, con respecto al denominador para que sea mayor que 2, que 3, etc.

¿Qué dados se necesitan en los recuadros para que se verifique la igualdad?  */* + */* =1(No copia las ecuaciones de word * es recuadro)

También se debatió sobre la importancia de plantear posibilidades conflictivas, para ir saliendo del juego: ¿Con qué dados logro? : */*= 5/10 , esto permite romper el orden de las equivalencias.

Otras actividades de extensión pueden ser:

*Encuadrar fracciones, ¿entre qué enteros sucesivos están 3/2; 15/10?

Este tipo de juego de encuadrar o intercalar fracciones, posibilitará ir a la recta.

También pudimos analizar en el juego “dados y la recta” como contribuye positivamente el cambio del número 5 por el 12 en el dado (variable didáctica), ya que se trabaja con la unidad dividida en 12 partes, se puede proponen una segunda vuelta del juego, extendiendo al 2 o al 3, pero sin hacer las divisiones.

Nuevamente surge la importancia de jugar el juego previamente, para poder anticipar jugadas, errores, estrategias y aprovechar todas estas experiencias para discutir en clase.
Finalmente conformamos un grupo de trabajo para realizar la planificación de la puesta en el aula

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Para pensar juntos la planificación de la puesta en el aula

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Para pensar juntos la planificación de la puesta en el aula

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EQUIPO FORMADO POR LAS PROFESORAS: De Napoli Adriana en 1° año, Di Marco Gabriela en 1° año, Giorgetti Susana en 2° año, Grosso Silvia y Sosa Cecilia en 1° año (Cuadriláteros).

a)      JUEGO ELEGIDO:  DETECTIVES DE TRIÁNGULOS

FUNDAMENTACIÓN:   El valor de este juego está en la identificación de características relacionadas con los lados y los ángulos del triángulo, lo que habilita la extensión al trabajo de propiedades de los ángulos y su relación con los lados.  Por otra parte requiere precisar la pregunta, perfeccionando el vocabulario, teniendo que hay que distinguir significados en preguntas como "tiene un ángulo agudo" o "tiene al menos un ángulo agudo" y determinar cuál de ellas le conviene preguntar.  También en el desarrollo de este juego se pone en evidencia como un conjunto de triángulos comparten propiedades. En este juego los alumnos pueden desarrollar estrategias de indagación, explorar soluciones, tienen que observar, describir, formular preguntas, construyendo un vocabulario adecuado.  Estas competencias se constituyen en un recurso más valioso que el contenido, porque tienen que argumentar precisando el vocabulario.

b)      CONTENIDOS:  Elementos del triángulo.  Clasificación según sus lados y según sus ángulos, ángulo recto, ángulo agudo, ángulo obtuso, propiedades de los ángulos de un triángulo, propiedades que relacionan los lados con los ángulos de un triángulo.

c)       ACTIVIDADES A TRABAJAR Y PROPÓSITOS DE LAS MISMAS:

ACTIVIDADES PREVIAS: Se plantea una situación concreta que requiere organizar triángulos de tela para que surja la necesidad de clasificar. Con la propuesta de trabajar con un diagrama de flujo para rescatar los conocimientos de los alumnos.

Otra actividad consiste en observar del grupo de 7 triángulos del juego sus características y los clasifiquen en una tabla según sus ángulos y según sus lados.

EL JUEGO: Luego se explica el juego y se divide al grupo en grupos de cuatro alumnos cada uno, uno de los alumnos de cada grupo tiene la tarea de anotar la pregunta y las respuestas recibidas para validar el ganador con el registro.

ACTIVIDADES DE EXTENSIÓN: Contestan algunas preguntas que tiene que ver con jugadas.

PUESTA EN COMÚN:  Se analiza el trabajo realizado, teniendo en cuenta el registro del juego y se debate acerca de cuáles fueron los que en menos preguntas lograron identificar el triángulo, qué estrategias surgieron y se espera reflexionar sobre las  propiedades que reconocieron en los triángulos.

REGISTRO EN LA CARPETA DEL ALUMNO:

En las carpetas puede quedar el registro de la puesta en común dónde se puntualizarán conclusiones como, “un triángulo no puede tener más de un ángulo obtuso porque….”

“un triángulo no puede tener más de un ángulo recto porque….”, “los triángulos equiláteros no pueden ser rectángulos u obtusángulos porque…” “hay triángulos rectángulos y obtusángulos que pueden ser isósceles” “a igualdad de lado igualdad de ángulos” entre otras.  Se puede cerrar la puesta en común con la clasificación de triángulos.

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN FUERA DEL JUEGO: Representan en un cuadro de doble entrada los 7 triángulos.

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Lo que me llevo de la puesta en el aula ...

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Lo que me llevo de la puesta en el aula ...

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A pesar de haber trabajado con esta metodología, me sigue llamando la atención lo movilizador del juego, cómo se incluye en él al compañero que generalmente se mantiene inactivo en la clase de matemática. Por otra parte, es importante remarcar lo que tanto se trabajó en el curso, jugar en el aula para enseñar un contenido requiere de una planificación pensada para que el juego no pierda su perfil didáctico.  Es importante organizar una actividad previa al juego, tener en cuenta la organización de los grupos y luego reglas claras para jugar, el momento de la puesta en común y las actividades posteriores al juego,   en el contexto del mismo y fuera de él.

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Guía de trabajo para detectives de triángulos ...

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Guía de trabajo para detectives de triángulos ...

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La guía incluye una actividad previa para que se pongan en contacto con el contenido y reconozcan los triángulos con los que van a trabajar. El juego y sus reglas. Actividades después del juego, en su contexto. Actividades fuera del contexto del juego

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Guía de trabajo para jugar detectives de triángulos

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Poniendo en marcha los motores

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Puesta en común y registro en las carpetas...

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Puesta en común y registro en las carpetas...

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Plantilla de registro de la actividad ida y vuelta

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Plantilla de registro de la actividad ida y vuelta

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Reflexiones después del juego