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Bingo da adição

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Sequência

Nesse jogo estaremos trabalhando de forma lúdica a sequência de números e como ela é composta

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1º Ano - Aula 1 de Matemática - Sequência

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Jogo dos vizinhos

Com esse jogo estaremos trabalhando soma e subtração de forma lúdicae E pode ser feita de materiais reciclados na aula ou na casa de cada estudante

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Matemática: Jogo dos Vizinhos - Cálculos Mentais . 1º Ano Ensino Fundamental

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EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA NA PERSPECTIVA DE EDUCAR EM DIREITOS HUMANOS: CONEXÕES ENTRE POLÍTICAS PÚBLICAS E FORMAÇÃO DE PROFESSORES

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EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA NA PERSPECTIVA DE EDUCAR EM DIREITOS HUMANOS: CONEXÕES ENTRE POLÍTICAS PÚBLICAS E FORMAÇÃO DE PROFESSORES

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Lygianne Batista Vieira, Tese de Douturado, 2020.

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Página criada pelos alunos de MAT 490 - Oficinas de Matemática da UFV, com objetivo de divulgação de palestras e oficinas relacionadas ao tema: Matemática e Cidadania.

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O canal Matemática para a Cidadania foi criado para apresentações de seminários e palestras sobre temas específicos da Matemática e suas aplicações.

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Decolonialidade e Educação Matemática - Victor Giraldo

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Decolonialidade e Educação Matemática - Victor Giraldo

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Nesta conversa, o professor Victor Giraldo discute contribuições de alguns autores latino-americanos que abordam as ideias de modernidade e de decolonialidade. A partir dessa discussão, aponta alguns caminhos para descolocar os discursos recentes sobre formação de professores que ensinam matemática, para um terreno político, situado em posições sobre que educação defendemos, para quem, de quem e em que está referenciada essa educação.

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Currículo em Movimento do DF - EF - Anos Iniciais - Matemática - 1º Ano

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Currículo em Movimento do DF - EF - Anos Iniciais - Matemática - 1º Ano

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Currículo em Movimento do DF - Matemática - EF Anos Iniciais - 1º Ano

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Conteúdos e Habilidades

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BNCC_EF_Matemática - recorte da Professora Lygianne Batista Vieira

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UBIRATAN D’AMBROSIO

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Introdução

O programa etnomatemática é um programa de pesquisa que tem como foco entender como a espécie humana desenvolveu seus meios para sobreviver na sua realidade natural, sociocultural e imaginária, e para transcender, indo além da sobrevivência. Recorre à análise da história das ideias e à origem e evolução do comportamento e do conhecimento da espécie humana, em distintos ambientes naturais e socioculturais. A ideia central é a Etnomatemática, que surge do reconhecimento de que diferentes culturas têm maneiras diferentes de lidar com situações e problemas do cotidiano e de dar explicações sobre fatos e fenômenos naturais e sociais. Neste trabalho vou propor uma fundamentação para a análise de como essas diferentes maneiras se manifestam na matemática e também nas religiões, nas artes e nas práticas profissionais e do cotidiano, focalizando modos de observar, comparar, organizar, classificar, medir, quantificar e contar e inferir, que são as categorias básicas do fazer matemático. A proposta pode ser uma contribuição às reflexões sobre a epistemologia. Há um conflito, certa hostilidade, entre os enfoques tradicionais à epistemologia e aqueles que recorrem aos mais recentes desenvolvimentos da cognição e da neurofisiologia. Procuro superar esse conflito com um tratamento mais amplo da epistemologia a partir das reflexões sobre Etnomatemática, no sentido amplo que será apresentado neste trabalho. Como área de pesquisa em História e Filosofia da Matemática e suas implicações pedagógicas, a Etnomatemática surge na década de 1980 (D'Ambrosio 1985).

O surgimento de ideias matemáticas é reconhecido desde a pré-história (D'Ambrosio; Almeida, 2017). Diferentes maneiras do fazer matemático foram notadas na Antiguidade grega quando Heródoto descreve, na sua clássica História, outros povos e civilizações então conhecidas (Heródoto, 1988). Como são e como se originaram essas diferentes modos do fazer matemático é um tema de crescente interesse entre etnógrafos, antropólogos, linguistas, neurocientistas e, naturalmente, entre historiadores e educadores. No mundo contemporâneo, são muito importantes os livros pioneiros sobre Etnomatemática de autoria de Claudia Zaslavsky (1973) e do casal de matemáticos e antropólogos Marcia e Robert Ascher (1981).

Embora relativamente nova, a Etnomatemática é uma área florescente e muito ativa. O primeiro grupo internacional de pesquisa sobre Etnomatemática é o ISGEm International Study Group on Ethnomathematics, que foi fundado em 1985, numa reunião do NCTM/National Council of Teachers of Mathematics, em San Antonio, Texas. Logo foram criados grupos nacionais e regionais. Nesse curto período, foram realizados congressos internacionais e nacionais e existem várias revistas especializadas no Brasil e no exterior. O Primeiro Congresso Internacional de Etnomatemática, o ICEm-1 realizou-se em 1998, em Granada, Espanha. Os demais, a cada quatro anos, foram em Ouro Preto (MG), em Auckland, Nova Zelândia, em Towson, MD, nos Estados Unidos, em Maputo, Moçambique. O ICEm-6 realizou-se em julho de 2018 em Medellin, Colômbia. O ICEm-7 será em 2022, em Papua Nova Guiné.

O Programa Etnomatemática

O Programa Etnomatemática inicialmente focalizou história e filosofia da matemática, com implicações pedagógicas óbvias (D'Ambrosio, 1992). O foco do Programa Etnomatemática foi expandido para contemplar o sistema complexo de comportamento e conhecimento gerado e organizado por cada indivíduo (desde o nascimento até a morte) e por toda a espécie humana. Ambos, cada indivíduo e a espécie humana, desenvolvem estratégias para lidar com a realidade ampla em que está inserido. É importante esclarecer desde o início que considero realidade no sentido lato de fenômenos e fatos naturais, fisiológicos, sensoriais, emocionais e psíquicos, imaginários e as interações sociais. Simplesmente tudo, que está permanentemente mudando. A realidade é dinâmica. Logo o Programa Etnomatemática não é uma teoria final, e essa é a razão para considerar essa proposta um programa de pesquisa. É um programa necessariamente transcultural e transdisciplinar e utiliza métodos de pesquisa das ciências, da cognição, da mitologia, da antropologia, da história, da sociologia (política, economia, educação) e de estudos culturais em geral.

A proposta se concentra na geração e evolução de comportamento e conhecimento em dois focos aparentemente distintos:

Ambos se inspiram mutuamente, como foi muito bem mostrado nos programas de pesquisa de Jean Piaget, Lev Vygostsky, entre outros. Eles mostram o quanto crianças e adultos podem nos sugerir o comportamento de toda a espécie humana. Deixam também claro que as emoções e tomadas de decisão resultam tanto de processos cognitivos quanto de processos emocionais e sociais. As relações com educação são óbvias.

O conceito de Etnomatemática é muito mais ambicioso do que o estudo das ideias e práticas matemáticas e das técnicas reconhecidas em diferentes grupos étnicos e em artesanato e profissionais e mesmo em civilizações diferentes, como é o foco principal da etnografia, da etnologia e da antropologia. Como será explicado adiante, eu uso o prefixo etno em um sentido muito mais amplo do que étnico e também matema e tica com significados mais amplos que na matemática como disciplina acadêmica.

A Matemática Acadêmica, que é universalmente praticada nos institutos de pesquisa e nos sistemas educacionais, é uma categoria ampla de conhecimento, uma construção abstrata originada nas culturas da bacia do Mediterrâneo e da Mesopotâmia (Iraque antigo) e das civilizações do vale do Nilo. Podemos dizer que a Matemática Acadêmica (e portanto a Matemática Escolar) tem como origem a Etnomatemática dessa ampla região ao redor do Mediterrâneo. Essa construção abstrata, muitas vezes chamada o estilo euclidiano, é baseada na lógica do tertium non datur. O estilo euclideano é o protótipo de rigor matemático. Mas esse estilo e os resultados obtidos a partir dele têm se mostrado insuficientes e inadequados como estratégia para lidar com a complexidade de fatos e fenômenos de todos os ambientes naturais e socioculturais. Muitos matemáticos acham que essas insuficiências não devem ser consideradas na matemática elementar, não devem ser consideradas nas escolas, desde o Fundamental ao Superior. Insistem que o estilo euclidano é a base de toda a evolução do pensamento, não só matemático e científico, mas de todas as áreas de conhecimento. O estilo euclideano é considerado padrão de rigor. Mas a dicotomia do "é ou não é", "certo ou errado", "bom ou mau" e tantas outras formulações do tertium non datur vêm sendo contestada, particularmente como estratégias de desenvolvimento cognitivo. O "pode ser", "talvez seja" vêm ganhando presença entre pensadores, particularmente entre matemáticos e cientistas. Os trabalhos de Max Planck, Albert Einstein, Luitzen E. J. Brouwer, Kurt Gödel e outros evidenciam isso, assim como a matemática fuzzy.

Como aprendemos do eminente matemático Wen-Tsun Wu, a matemática na China antiga tinha um método de pensamento e estilo de apresentação muito diferente da matemática grega. Havia rigor seguindo um modelo distinto do estilo euclideano (Wu, 1987).

Reconhecemos construções abstratas ao estudar a história da matemática na Índia antiga, nas civilizações andinas, na África subsaariana, na Polinésia, de fato em todas as civilizações do mundo. Pode haver alguma semelhança nas construções abstratas em civilizações diferentes, mas elas são essencialmente distintas. Temos de compreender os intelectuais, os artesãos, os profissionais, as pessoas, a sociedade invisível nestas regiões, seus mitos e sistemas de valores, seus sistemas de conhecimento. Tudo está em permanente mudança. Temos também de considerar a dinâmica dos encontros de civilizações.

O Programa Etnomatemática é conceitualmente projetado como um programa de ampla investigação da evolução das ideias, das práticas e do conhecimento da espécie humana em diferentes ambientes culturais. Essencialmente, implica uma análise de como grupos de seres humanos geraram formas, estilos, artes e técnicas de fazer e de saber, de aprender e explicar, como lidam com situações e resolvem os problemas do seu cotidiano, do seu ambiente natural e sociocultural. Ao conceituar Etnomatemática, no sentido amplo, pratiquei um abuso etimológico com a apropriação "livre" de raízes gregas: techné [ tica] significando maneiras, estilos, artes e técnicas; matema significando fazer e saber, as explicações, os entendimentos, o ensinar e apreender para lidar com situações e resolver problemas de seu próprio etno, que significa o meio ambiente natural, socioculturais e imaginário. Assim, usando essas raízes gregas, as maneiras, estilos, artes e técnicas [ ticas] para fazer e saber, explicar, entender, ensinar e apreender [ matema] no meio ambiente natural, sociocultural e imaginário [ etno], podem ser sintetizados em uma palavra composta: ticas de matema em distintos etnos ou tica+matema+ etno ou, reorganizando a frase, etno+matema+tica ou simplesmente Etnomatemática. É fácil entender como essa construção etimológica conceitual deu origem à palavra Etnomatemática. Embora vários especialistas, particularmente antropólogos, etnógrafos e sociólogos, pesquisem disciplinas acadêmicas em diferentes etnos, como são a etno+botânica, a etno+musicologia, a etno+linguística, a etno+metodologia e várias outras etno+disciplinas, inclusive etno+matemática, eles baseiam suas pesquisas do ponto de vista de um observador, e recorrem a categorias do pesquisador, tentando encontrar semelhanças entre a cultura do pesquisador e a cultura do pesquisado. Sem dúvida, são pesquisas válidas. Mas é muito importante, para fundamentar essas pesquisas, identificar categorias próprias da cultura que se está estudando. Minha conceituação de etno+matema+tica reconhece estratégias cognitivas específicas de uma cultura para lidar com a realidade e categorias adequadas para construir conhecimento dessa cultura.

Um exemplo são os conceitos de tempo e de medição de tempo, que estão ligados ao desenvolvimento da aritmética. Expressam conhecimentos produzidos a partir de observações astronômicas e de uma visão específica de mundo. As culturas mediterrâneas desenvolveram uma forma específica de medir o tempo. Culturas da Amazônia, assim como culturas do Ártico e de outras regiões do planeta, terão outras observações astronômicas e, como consequência, outras visões de mundo. Produzem, socializam, atualizam e ensinam seus conhecimentos sobre tempo e sobre a medição do tempo. A pesquisa de João Severino Filho, junto ao povo Apyãwa, na Amazônia, mostra como essa cultura conceitua tempo e sua medição e como produz, atualiza e ensina esse conhecimento como parte intrínseca à sua prática cultural. A pesquisa só pode ser desenvolvida liberando-se das categorias acadêmicas e, tratando-se de culturas orais, recorrer a narrativas para entender suas maneiras de explicar e justificar essas práticas. Isso possibilitou ao autor contemplar, em toda sua complexidade, conceitos de rigor apoiados na personalidade e no jeito, do povo Apyãwa, de interagir com o outro e com seu meio natural (Severino Filho, 2015).

O Programa Etnomatemática vai muito além do conhecimento das culturas indígenas. Reflete também sobre impactos de novos desenvolvimentos científicos e tecnológicos no conhecimento matemático estabelecido no mundo acadêmico. O uso dos computadores para provar o teorema das Quatro Cores, há quase cinquenta anos, nos leva inevitavelmente a estender as fronteiras do saber e fazer matemático, questionando a lógica tradicional sobre as quais se baseia a matemática no estilo euclidiano. Essa temática também foi abordada por Wu-Wen Tsun. Observando que na China antiga havia mais preocupação com calcular, principalmente áreas e volumes, do que com demonstrar, como era o caso da Grécia antiga, Wu introduz o conceito e a metodologia de mecanização de provas, com ampla utilização de computadores. Seu foco é o desenvolvimento de algoritmos em vez de axiomatização e de abstrações para resolver sistemas de equações polinomiais multivariadas e aplicações à geometria elementar (Wu, 2000).

O Programa Etnomatemática focaliza as práticas matemáticas no cotidiano de profissionais, artesãos, do homem comum, da sociedade invisível. Por exemplo, Evanilton Rios Alves, em uma pesquisa exemplar com marceneiros, ouviu de um de seus entrevistados "A minha matemática é mais ou menos simples, uso medida linear, profundidade, altura, largura. Tiramos a medida de um quarto, uma sala, divide pra achar a medida dos móveis. É isso, matemática simples (sic)". A proposta do pesquisador foi como utilizar o que apreendeu dos marceneiros na formação inicial de professores no curso de Licenciatura (Alves, 2010). Um outro exemplo é a pesquisa de Tod L. Shockey sobre a prática de cirugiões cardíacos, cujas perguntas diretrizes são: i) que matemática esses cirurgiões utilizam para lidar com quantidade, espaço e probabilidades na prática cirúrgica; ii) qual o papel de procedimentos e conhecimentos conceituais e intuitivos nesse contexto (Shockey, 2000; 2002).

Seguem dois exemplos de orientandos que mostram, conceitual e metodologicamente, quão amplo é o Programa Etnomatemática. Ao conversar com meu aluno Ricardo Morelo sobre sua história de vida e seu interesse de pesquisa, prática que sempre adoto com meus orientandos, soube que ele é neto de imigrantes libaneses e lembra-se de que, quando criança, sua avó lhe ensinara como fazer operações no modo libanês. Assim surgiu o tema de sua pesquisa: descrever a maneira apreendida com a avó, relacionar com a maneira ensinada nas escolas brasileiras e procurar raízes históricas para ambos os métodos e como se influenciaram mutuamente (Morelo, 2016). Outro exemplo é do aluno Sergio Perine que em conversa me disse que sua religião era a umbanda. Interessei-me sobre o que é umbanda, uma religião brasileira surgida no início do século XX como uma mescla de kardecismo e de candomblé. Ficou clara a apropriação de símbolos, de natureza geométrica, própria dos cultos africanos. Assim surgiu a Geometria Sagrada presente nos cultos da umbanda. A partir daí a pesquisa de Sergio orientou-se para estudos de Geometria Sagrada, uma área muito ativa no mundo acadêmico (Perine, 2017).

Os exemplos apontados mostram como a recuperação de valores culturais revela conhecimentos matemáticos muito relevantes e podem ser um componente importante na redução da ansiedade matemática, um dos responsáveis pelo mau desempenho de alunos nas escolas.

Em todos esses exemplos, nota-se a capacidade de representar, em forma analógica, uma semelhança dos objetos e eventos da realidade externa e interna. A partir daí há condições para representações simbólicas e para os matema que se organizam como linguagem e a "matemática mais ou menos simples" a que se refere o artesão entrevistado por Alves. Está assim preparado o caminho para memória do fazer/saber, para imaginação e criatividade, para sentimentos, como belo e feio, e para fantasia. Tudo isso constitui a cultura do indivíduo.

A vertente historiográfica do Programa Etnomatemática é essencial, pois o programa trata da geração e da evolução do conhecimento na academia e nas práticas do cotidiano da sociedade invisível. A conceituação de pesquisa se aplica aos estudos históricos de culturas extintas e da dinâmica de encontro de culturas, no presente e no passado. Um exemplo na história da matemática é como, no século XIII, a introdução da nova tecnologia da aritmética com algarismos indo-arábicos por Leonardo Fibonacci mudou radicalmente não só a matemática dominante, mas também a Filosofia Natural e as demais ciências, e possibilitou a emergência da economia capitalista e as implicações em um novo modelo de organização social. Particularmente importante foi o desenvolvimento das grandes navegações e as consequentes conquistas e colonização. Em praticamente todos os períodos de história da humanidade algo semelhante se passa. Na pré-história isso é bem mostrado em (D'Ambrosio, 2017).

O Programa Etnomatemática recorre a fontes materiais, como monumentos e artefatos, escritos e documentos, mas também a fontes orais, preservadas nas memórias e nas práticas. Fatos, datas e nomes dependem de registros, mas também de outras conceituações de tempo e de lugar. O conceito amplo de fontes mostra que é necessário o diálogo com informantes, que são intelectuais, artesãos, profissionais, o povo, membros da chamada sociedade invisível.

A metodologia de pesquisa do Programa Etnomatemática consiste essencialmente nas etapas:

Como práticas ad hoc e solução de problemas se desenvolvem em métodos?

Como métodos se desenvolvem em teorias?

Como as teorias se desenvolvem em invenção científica?

Não vou dar exemplos de como essa metodologia é praticada. Isso pode ser visto em inúmeras publicações, incluindo dissertações e teses. Recomendo a coletânea de trabalhos publicada na revista ETD-Educação Temática Digital (ETD, 2017) e no site Meus Recursos Etnomatemáticos, mantido por Daniel C. Orey.

A globalização provoca um questionamento sobre as culturas locais. Há um consenso internacional que culturas milenares lidaram com sabedoria com seu meio ambiente, embora seja muito difícil conciliar conhecimentos que foram organizados e estruturados em diferentes ambientes naturais e socioculturais. Isso foi muito bem estudado pelo historiador inglês G. E. R. Lloyd, FRS. Embora seu principal interesse seja medicina, sua observação aplica-se a todas as áreas de conhecimento:

O mesmo se aplica à matemática, particularmente no seu ensino.

No encontro se reconhece o outro, o diferente, a essencialidade do outro e a dependência mútua de si mesmo e do outro e a natureza como a sustentação comum da vida. Isso leva a um comportamento primordial, o que implica a continuidade da vida, em seu sentido mais amplo. Esse comportamento primordial eu chamo a ética da diversidade:

respeito pelo outro com todas as diferenças;

solidariedade com o outro na satisfação de todas as suas necessidades;

colaboração com o outro na preservação do suporte comum para a vida.

Essa ética precede qualquer noção de cultura e é mais ampla do que a subordinação a um sistema de valores. De fato, é transcultural.

Educação, justiça social e sustentabilidade da civilização

O que se passa nas escolas é preocupante. Os índices são cada vez mais baixos. Têm-se notícias de escolas depredadas por irresponsáveis, verdadeiros criminosos, do descaso de alguns governantes, igualmente criminosos, da burocracia oficial que impede inovação, de professores que desistem da profissão e buscam alternativas para uma vida com maior dignidade. Crianças fora das escolas são cooptadas e recrutadas para ingressar no crime organizado. Esse quadro terrível é constatado pelo noticiário da mídia e é evidente por uma leitura crítica de relatórios oficiais, nos quais se mostra friamente a situação, acompanhada de narrativas vazias e incoerentes e de promessas mentirosas. Lamentável, mas incontestável. O que fazer? Como educadores matemáticos, nos toca diretamente o fato que nossa disciplina tem sido instrumental na manutenção dessa situação. Matemática e alfabetização são as disciplinas que mostram pior rendimento nas escolas. Atribuo como causa os currículos obsoletos, desinteressantes e inúteis e a formação deficiente de professores. Tudo contribui para desencantar alunos e agravar esse quadro.

As consequências são o aumento da desigualdade social. As raízes da desigualdade social são muito complexas, intrínsecas ao modelo de civilização que a humanidade construiu desde os tempos primitivos, quando grupos se organizaram em cidades e surgiu uma estrutura de poder e de governança baseada na dicotomia entre "homem opressor" e "homem oprimido". A superação dessa situação é o surgimento, pela educação, de uma nova organização, de um "homem novo", como diz Paulo Freire (2013) na sua obra máxima, Pedagogia do oprimido, onde propõe igualdade, respeito, solidariedade e cooperação. Não basta dar aos oprimidos a oportunidade de acesso social para que eles ocupem a posição dos opressores. Um alerta sobre essa visão equivocada de Justiça Social nos é dado por Paulo Freire:

O "homem novo", em tal caso, para os oprimidos, não é o homem a nascer da superação da contradição, com a transformação da velha situação concreta opressora, que cede seu lugar a uma nova, de libertação. Para eles, o novo homem são eles mesmos, tornando-se opressores de outros. A sua visão do homem novo é uma visão individualista. A sua aderência ao opressor não lhes possibilita a consciência de si como pessoa, nem a consciência de classe oprimida.

Desta forma, por exemplo, querem a reforma agrária, não para se libertarem, mas para passarem a ter terra e, com esta, tornarem-se proprietários ou, mais precisamente, patrões de novos empregados.

A busca desse "homem novo" está implícita no apelo, de 1955, de Bertrand Russell e Albert Einstein quando, em plena guerra fria, dizem:

Tentaremos não dizer qualquer palavra que apele para um grupo em detrimento de outro. Todos, igualmente, estão em perigo, e, se o perigo é compreendido, há esperança de que eles possam coletivamente evitá-lo. Temos que aprender a pensar de uma outra forma. Temos que aprender a perguntar a nós mesmos que passos podemos dar... [pois] [...] Como seres humanos apelamos aos seres humanos: lembrem-se de sua humanidade e esqueçam o resto. Se vocês podem fazer isso, o caminho está aberto para um novo Paraíso; se não forem capazes, perante vocês se apresenta o risco da morte universal. (Manifesto Pugwash, 1955)

Parafraseando Freire, Russell e Einstein, digo que é necessário um novo pensar sobre justiça social, básica para manter equilíbrio e segurança na sociedade. Devemos ir muito além da justiça social como correção de falta de oportunidades de acesso, inegavelmente necessário, mas buscar um novo pensar, um "homem novo", como diz Paulo Feire. Como matemáticos e educadores matemáticos sabemos que temos que desenvolver novos conceitos e técnicas nas nossas especialidades para lidar com a ameaça de extinção da civilização.

Ao longo da minha carreira, tenho me preocupado com o que está acontecendo nas escolas, nas práticas discriminatórias, na intolerância. Infelizmente, em alguns casos, esse comportamento é tolerado e até mesmo estimulado por professores, por administradores e até pelos pais, que se satisfazem em ter um lugar para deixar filhos enquanto tocam, das maneiras mais diversas, seu dia a dia. Muito tem sido dito e pesquisado sobre essa situação.

Em 1993, expressei minhas preocupações com a sobrevivência da civilização na Terra com dignidade para todos:

Embora a principal preocupação desta reunião seja a Educação Matemática, eu acredito estar autorizado a subordinar os meus comentários a um objetivo maior: a sobrevivência da civilização na Terra com dignidade para todos. E não se trata de meros jargões. O mundo está ameaçado, não só por agressões contra a natureza e o meio ambiente. Estamos igualmente preocupados com o aumento de violações à dignidade humana. Enfrentamos mais e mais casos da vida subordinada ao medo, ao ódio e à violação dos princípios básicos sobre os quais repousa a civilização. (D'Ambrosio, 1993)

Como educadores, nossa missão é preparar gerações para um futuro sem fanatismo, sem ódio, sem medo e com dignidade para todos. Mas pode não haver qualquer futuro. Nossa existência, como espécie, está ameaçada. Os nossos objetivos devem ir além de justiça social e dignidade para a espécie humana, devemos pensar na própria sobrevivência da espécie, que está ameaçada por um colapso social.

Como matemáticos e educadores matemáticos devemos nossa responsabilidade perante questões de sustentabilidade, de alterações climáticas e de pandemias, que são urgentes. O chamado à nossa responsabilidade foi bem colocado por Christiane Rousseau em 2011, como vice-presidente da Comissão Executiva da IMU/International Mathematical Union. Ela se refere ao crescente interesse na ciência da sustentabilidade e a atenção que o IMU deve dedicar a isso, como resposta a um apelo do ICSU/International Council of Scientific Unions. Ela diz:

Esse apelo foi reiterado, em 2013, pelo cientista Martin Rees, FRS:

As principais ameaças à existência humana sustentável agora vêm de pessoas, não da natureza. Choques ecológicos que irreversivelmente degradam a biosfera poderiam ser desencadeados pelas exigências insustentáveis ​​de uma crescente população mundial. As pandemias que se espalham rapidamente causariam estragos nas megacidades do mundo em desenvolvimento.

Qual a posição dos matemáticos com relação a isso? O matemático Mikhail L. Gromov, laureado com o Prêmio Abel em 2009, diz:

Juntando todos os alertas e relatórios e as sérias preocupações dos órgãos científicos responsáveis, não podemos ignorar uma possível situação de caos. Matemáticos e educadores matemáticos têm que evoluir nas suas práticas, tendo como objetivo uma civilização sustentável, com paz em todas as suas dimensões (paz individual, paz social, paz ambiental e paz militar) para construir uma sociedade com justiça e dignidade para todos. Mas o ensino da Matemática, em todos os níveis, inclusive a pesquisa matemática, tende a ignorar essas questões críticas que ameaçam a sobrevivência da civilização e ainda permanecem repetindo temas que deixam de ser prioritários em face da urgência da crise que ameaça a continuidade da civilização. Deve ser lembrado o que disse David Hilbert no Congresso Internacional de Matemáticos, em 1900, em Paris: "A história nos ensina a continuidade do desenvolvimento da ciência. Sabemos que cada época tem seus próprios problemas, que na era seguinte são resolvidos ou colocados de lado, como sem interesse, e substituídos por novos problemas" (Hilbert 2003, p.5).

Matemáticos e educadores matemáticos devem tomar essa observação de David Hilbert como um apelo para pensar de uma maneira nova. A mesmice não melhora o mau estado da Educação Matemática. Peço atenção especial para a ilusão perigosa de que melhores resultados na avaliação e testes são relevantes para a verdadeira qualidade da educação. É impossível negar que precisamos de um novo pensamento dentro da Educação Matemática.

Muitos dos que completam a educação média e superior, mesmo com péssimo aproveitamento em matemática, serão os futuros tomadores de decisão nas empresas privadas e em cargos públicos. Será impossível atingir esses tomadores de decisão e profissionais de outras áreas com um ensino obsoleto e desinteressante da matemática. Na verdade, insistir nesses programas é um esforço inútil quando pensamos em atingir setores importantes da sociedade.

Esse é um desafio que deve ser enfrentado em estreita cooperação de matemáticos e de educadores matemáticos. Mais uma vez, cito Gromov na mesma entrevista: "É uma questão muito difícil, porque temos de projetar ideias matemáticas para as pessoas que trabalham muito longe da matemática - para as pessoas que tomam decisões na sociedade".

Vejo como o principal problema a inacessibilidade da narrativa matemática aos não iniciados, principalmente a população como um todo, pois seu linguajar é inacessível.

Durante alguns anos, tenho utilizado o conceito de "gaiola epistemológica" como uma metáfora para descrever sistemas de conhecimento. O conhecimento tradicional é como uma gaiola de pássaros. Os pássaros na gaiola comunicam-se numa linguagem somente conhecida por eles. São alimentados com o que está na gaiola, voam apenas no espaço da gaiola, veem e sentem apenas o que as grades da gaiola permitem. Eles se repetem, reproduzem e procriam. Mas não podem ver a cor exterior da gaiola. Uma situação semelhante pode acontecer com os estudiosos especializados. Os estudiosos na gaiola desenvolvem seu próprio jargão e aderem a padrões metodológicos e ontológicos rigorosos. Superar a mesmice acadêmica é um grande desafio. É frequente ver pesquisadores subordinando os seus alunos a temas propostos pelos orientadores, restringindo o seu espaço para a criatividade.

Não se trata de destruir as gaiolas epistemológicas. A organização em disciplinas conduz ao necessário avanço do conhecimento especializado. Mas, metaforicamente, as portas da gaiola devem estar abertas para sair e voltar com ideias novas apreendidas do mundo exterior. Essa é a proposta na obra de ficção Nova Atlântida, de Francis Bacon, publicada postumamente em 1627, na qual navegadores no Pacífico encontram uma ilha com uma sociedade perfeita. Nessa ilha imaginária, os cientistas e intelectuais estão na Casa de Salomão, mas periodicamente saem, viajam incógnitos pelo mundo, aprendem o que há de novo e voltam para sua casa. Lembro que o eminente filósofo Francis Bacon (1561-1626), autor de Novum Organum, é considerado um dos precursores da Modernidade.

A mesma ideia é proposta por Mikhail Gromov Na entrevista já citada:

Como sair da gaiola e estimular a criatividade ampla

Criatividade é essencial. Precisamos de novas ideias, novas abordagens, para enfrentar os problemas que afetam o mundo. A nossa geração e as nossas abordagens não estão produzindo as mudanças globais para evitar o desastre total. Precisamos permitir que as novas gerações pensem de uma nova forma.

Para isso, precisamos de uma nova concepção de rigor, em que a integração de todas as ciências, particularmente matemática, com os conhecimentos tradicionais possa ser materializada de forma espontânea, sem traumas de natureza epistemológica. Isso exige coragem e audácia. Não podemos estar aprisionados a padrões rígidos de rigor. Imre Lakatos observou que os cientistas devem ser ativistas revolucionários, caracterizados como aqueles que acreditam que os quadros conceituais podem ser desenvolvidos e substituídos por outros melhores. Lakatos faz uma espécie de mea culpa filosófica, dizendo que "Nós somos os únicos que criam nossas prisões e podemos também, criticamente, demoli-las" (Lakatos 1978, p.20).

Devem-se considerar a importância, os métodos, o passado e o futuro da matemática e sua conexão entre matemática e áreas afins. M. Gromov sugere novas direções para o desenvolvimento da matemática, resultantes do contexto sociocultural e não apenas de necessidades conceituais e detalhes intrínsecos às teorias matemáticas estabelecidas. Precisamos de uma nova matemática.

Em um trabalho notável, M. Gromov faz considerações muito profundas sobre a natureza da matemática. Inspirado em reflexões históricas, ele diz:

Natureza e naturalidade das questões. Aqui estão algumas observações (breves, incompletas, pessoais e ambíguas) com a intenção de tornar mais claras, pelo menos terminologicamente, as questões levantadas durante as discussões que tivemos nesta reunião. "Natural" pode se referir a estrutura ou a natureza da matemática (admitindo que isto existe para poder argumentar), ou "natural" pode se referir à natureza humana. Nós dividimos o primeiro sentido em matemática (pura), lógica e filosofia, e o segundo, de acordo com estímulos (internos ou externos) de recompensa, em intelectual, emocional e social. Como podemos confiar que nossa mente, pressionada por ideias intelectuais, emocionais e sociais, vai chegar a verdadeiras questões de matemática, lógica e filosofia? (Gromov 2010, p.129)

E conclui o parágrafo dizendo: "quanto a mim, eu amo problemas não naturais, loucamente não naturais, mas muito raramente se encontram esses problemas!".

As ideias de Gromov indicam claramente que os cientistas, engenheiros e, obviamente, matemáticos da nova geração vão precisar de atitudes mais amplas em relação à matemática.

Embora as considerações de Gromov destinem-se principalmente a pesquisadores matemáticos, é inegável que se constituem num grande desafio para os educadores matemáticos. É questionável se deveríamos insistir em consumir tempo de escola e energia ensinando conteúdo obsoleto. Deveríamos avançar mais rapidamente para os novos conceitos de matemática, recorrendo ao intelectual, emocional e social, a situações que estão fora da gaiola.

O domínio de técnicas de efeitos visuais revolucionários, por exemplo, utilizando imagens e personagens irreais, gerados por computador, é o domínio de jovens equipados com software muito acessível, especialmente jogos, que lhes permitem criar cenários fantásticos, frutos de fantasia e criatividade.

A escola deve ser um espaço não só para instrução, mas principalmente para a socialização e para criticar o que é observado e sentido na vida cotidiana. Isso pode estimular a criatividade levando a uma nova forma de pensar.

A vida é caracterizada por estratégias para sobreviver (todos os comportamentos e ações básicas, visam "como" sobreviver), que é comum a todas as espécies, e para transcender (entender e explicar fatos e fenômenos, indo além da sobrevivência e perguntando "por quê"), que é um traço único das espécies homo. As estratégias de sobrevivência e de transcendência são geradas por cada indivíduo e, graças à sociabilidade e comunicação, são compartilhadas e socializadas com outros e constituem a cultura do grupo. Tudo isso é ignorado na abordagem tradicional, mecanicista, da Educação Matemática.

Conclusão

Nos anos 1970, propus o Programa Etnomatemática, que é um programa de pesquisa em História e Filosofia da Matemática, com implicações pedagógicas. A essência do programa é lidar com situações reais e problemas recorrentes ao conhecimento acumulado do indivíduo, como mencionado nos parágrafos anteriores. Para trazer isso para as escolas, há o duplo desafio de inovar conteúdos e métodos. Conteúdos e métodos são inseparáveis. Descartes deixou isso bem claro no Discurso do Método.

As implicações pedagógicas do Programa Etnomatemática para o ensino da Matemática escolar, em todos os níveis de escolaridade, recorrem a conteú- dos abrangentes, provenientes de tradições e também a recentes avanços da matemática. Os conteúdos na Educação Matemática tradicional são um arranjo engessado de teorias e técnicas desenvolvidas, muitas vezes há centenas de anos, acumuladas em ambientes acadêmicos, em gaiolas epistemológicas e em torres de marfim. Mesmo assim, é possível, no ensino tradicional, organizar as aulas procurando atalhos e novas organizações e aplicações de técnicas e teorias, sobretudo com os amplos recursos oferecidos pelas novas tecnologias de informação e comunicação. Os professores podem contextualizar os conteúdos através de problemas formulados em termos da vida real, do cotidiano. Lamentavelmente, muitos criam problemas e questões artificiais, descontextualizadas, como mero mecanismo repetitivo para ilustrar teorias. O que podemos chamar de situações e problemas "realmente reais" estão lá, fora das gaiolas, não "inventadas" pelo professor. Deverão ser reconhecidas e tratadas com métodos ad hoc criados pelos indivíduos, alunos ou pesquisadores. Isso foi claramente mostrado por Descartes no Discurso do Método. As formas ad hoc para lidar com fatos e fenômenos, situações e problemas, podem evoluir para métodos individuais e compartilhados, socializados. Tudo isso é muito dinâmico, em diferentes níveis de compreensão.

Esclareço que me refiro a situações e problemas "realmente reais" como aqueles que estão relacionados a fatos e fenômenos percebidos pelos indivíduos, de acordo com suas estruturas sensoriais e mentais. Eu entendo a realidade como artefatos, tudo que é material, que existe, existiu ou existirá, mais mentefatos, que são as abstrações, o imaginário, as ilusões e desilusões, sonhos e crenças, mesmo a ficção, que pertencem à mente de cada indivíduo. Os mentefatos são acessíveis e informam apenas o indivíduo que os gerou. De muita importância são os símbolos, responsáveis pela transição de artefatos a mentefatos. Os símbolos são artefatos, mas adquirem valor e significado como mentefatos. Sobretudo nas religiões, é da maior importância o simbólico associado a artefatos. Um exemplo é a cruz. Artefatos e mentefatos socializados são chamados sociofatos. As palavras artefatos, mentefatos e sociofatos foram introduzidas pelo biólogo Julian Huxley (1887-1975) como base para uma teoria da cultura (Huxley, 1955). Essas palavras são usadas também em semiótica cultural.

Os artefatos, naturais e artificiais, são acessíveis e informam, através dos sentidos e da comunicação, indivíduos que os interpretam e os assimilam como mentefatos. A partir daí, os indivíduos criam representações, modelos da realidade, originados dos artefatos a que tiveram acesso. Esse é o princípio básico da modelagem, especialmente a modelagem matemática, uma disciplina de crescente importância e afinidade com o Programa Etnomatemática (D'Ambrosio, 2018).

O maior objetivo da Educação, em um sentido amplo, é ajudar as pessoas a se comunicarem. Para isso é necessário que as pessoas produzam, a partir dos mentefatos por elas criados, artefatos que possam ser captados por outros. Esse é o passo para a comunicação. Aprender a gesticular, a falar, a desenhar, a contar, a escrever e outras produções, particularmente artísticas, permitem que o indivíduo materialize seus mentefatos, suas ideias, em artefatos, e somente assim poderão ser captados e interpretados por outros. Na verdade, esses são passos evolutivos iniciais de cada criança, bem como passos evolutivos das espécies homo. As práticas assim encaminhadas são típicas do Método de Projetos, uma das mais significativas tendências da Educação Matemática e a metodologia mais adequada em resposta à vertente pedagógica do Programa Etnomatemática.

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ZASLAVSKY, C. Africa Counts: Number and Pattern in African Culture. Chicago: Lawrence Hill Books. 1973. [ Links ]

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Introdução O programa etnomatemática é um programa de pesquisa que tem como foco entender como a espécie humana desenvolveu seus meios para sobreviver na sua realidade natural, sociocultural e imaginária, e para transcender, indo além da sobrevivência. Recorre à análise da história das ideias e à origem e evolução do comportamento e do conhecimento da espécie humana, em distintos ambientes naturais e socioculturais.

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Reflexões sobre a Inclusão Escolar, os Direitos Humanos e a Educação Matemática

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Reflexões sobre a Inclusão Escolar, os Direitos Humanos e a Educação Matemática

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LabEm - Canal de divulgação das atividades e projetos do Laboratório de Ensino de Matemática do Curso de Licenciatura em Matemática do IFRJ, campus Nilópolis.
https://www.youtube.com/watch?v=RCJxtIeMva0

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Entrevista com Paulo Freire e Ubiratan D'Ambrosio

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Entrevista com Paulo Freire e Ubiratan D'Ambrosio

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Paulo Freire relata sobre a importância de qualquer esforço do homem e da mulher matemáticos, biólogos, carpinteiros, de nos reconhecer como corpos matemáticos; a importância de cada sujeito e da comunicação; Fala sobre o professor de matemática que deve despertar os alunos para se assumirem matemáticos, que é possível a alfabetização da matemática, o que para ele poderia ajudar na criação da cidadania.

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Paulo Freire and Ubiratan D'Ambrosio / Original em Português

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Minidocumentário sobre o projeto "Costurando a Matemática", da Educadora Nota 10 - 2019 Jussara C. W. Schmitz

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Minidocumentário sobre o projeto "Costurando a Matemática", da Educadora Nota 10 - 2019 Jussara C. W. Schmitz

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Educação e Cidadania - prática contextualizada e pautada na questão social

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2019 | Versão completa - Jussara C. W. Schmitz - Prêmio Educador Nota 10

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Educação matemática e os valores humanos

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Educação matemática e os valores humanos

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Como a Matemática contribui para a construção de valores humanos? Como o professor pode trabalhar em sala de aula a educação matemática vinculada às temáticas dos valores e direitos humanos? Essas são as questões centrais tratadas nesta Charla pelas professoras Andreia Dalcin e Elmha Coelho, que falam sobre a necessidade de transformação do conhecimento matemático, que inicialmente era voltado para a guerra, para um conhecimento voltado à construção dos valores humanos. As professoras também discutem a necessidade de criação de materiais didáticos e práticas pedagógicas de apoio em sala de aula.

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Educação matemática e os valores humanos | UNILA

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Tópicos para Ensinar Matemática a partir do Currículo em Movimento pós década de 70.

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Tópicos para Ensinar Matemática a partir do Currículo em Movimento pós década de 70.

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.         Professor deve favorecer a problematização.

·         Instigar os Estudantes a indagações e reflexões.

·         Estimula-los a pensar e buscar soluções próprias.

·         Inserção da Cultura Social na sala de aula.

·         Crianças são sujeitas da própria aprendizagem.

·         Aprender a pensar matematicamente não pressupõe realizar uma lista de exercícios.

·         Mergulhar em conjunto diversificado de situações que sejam provocativas.

·         Busca de novas soluções (individualmente, duplas ou pequenos grupos).

·         Considerar a individualidade de cada sujeito e o tempo de cada um.

·         Elaborar quantas estratégias forem necessárias para o desenvolvimento do indivíduo.

·         Processo de avaliação para aprendizagem deve ser diário: Fala, produção escrita, gestos, manipulação de um material, olhar reflexivo, recusa de não fazer atividade...

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TEMAS CONTEMPORÂNEOS TRANSVERSAIS NA BNCC

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TEMAS CONTEMPORÂNEOS TRANSVERSAIS NA BNCC

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Contexto Histórico e Pressupostos Pedagógicos

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O que é preciso saber para elaborar Planejamentos?

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O que é preciso saber para elaborar Planejamentos?

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De acordo com o Currículo em Movimento, a primeira pergunta que devemos fazer é:
- Que proposta é preciso levar às crianças para que de fato elas aprendam tal conteúdo?
- P/ RESPONDER. Precisamos pensar na didática mais a abordagem adequada ao grupo, pensar nos processos de aprendizagem de cada aluno e no significado dessa aprendizagem para as vidas.
- POR FIM: Essa prática ajuda a desenvolver a autonomia das crianças?

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Caderno de Apoio à Aprendizagem - Distrito Federal - Língua Portuguesa e Matemática

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Números e Operações: Jogos e Etnomatemática

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Números e Operações: Jogos e Etnomatemática

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Tente se lembrar. Os jogos faziam parte da rotina em sala de aula, quando você era criança? Hoje, os dados, as garrafas e as cartas estão na sala de aula e a razão é o ensino da matemática. O programa traz a entrevista de dois especialistas renomados no ensino da matemática: A pesquisadora norte-americana Constance Kamii e o pesquisador Ubiratan D'Ambrosio, criador da Etnomatemática que tem como proposta relacionar a disciplina com o mundo da criança.

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D-20: Números e Operações: Jogos e Etnomatemática

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Mapas do tesouro que são um tesouro - Prêmio Educador Nota 10

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Mapas do tesouro que são um tesouro - Prêmio Educador Nota 10

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Professora Selene Coletti
EMEB Coronel Francisco Rodrigues Barbosa - 1º Ano EF

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2016 | Vídeo 30" - Selene Coletti - Prêmio Educador Nota 10

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Como nos orientamos em relação ao tempo, as maneiras usadas em diferentes culturas e ao longo da história.

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História da matemática e relação entre números e quantidades

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História da matemática e relação entre números e quantidades

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História da Matemática e Relação entre Números e Quantidades _ 1º Ano Ensino Fundamental _

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"A CRIANÇA E O NÚMERO: a construção do conceito de número através dos jogos"

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"A CRIANÇA E O NÚMERO: a construção do conceito de número através dos jogos"

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A CRIANÇA E O NÚMERO a construção do conceito de número através de jogos

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A medida dos espaços - Projeto MatematicaS 

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A medida dos espaços - Projeto MatematicaS 

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Os territórios, seus limites e fronteiras; o direito ao espaço.

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A medida dos espaços | Projeto matemáticaS

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Quanto a posição no espaço, é importante também que se siga o mesmo trabalho do concreto. Como por exemplo brincadeiras de embaixo, em cima com ou sem objetos e também de buscar os objetos, não apenas visualizar a partir do professor

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É importante o uso de material concreto, para que o estudante possa construir, tocar, sentir as formas e inventar novos objetos.

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📌COMO JOGAR NUNCA DEZ [APRENDA FÁCIL] [Prof. Alda]

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Grandezas e Medidas- Sistema Métrico Decimal

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Grandezas e Medidas- Sistema Métrico Decimal

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Grandezas e medidas -  Sistema Métrico Decimal

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Uma possibilidade de aplicar esses estudos em atividades, é por meio de jogos. Trago o exemplo de Tetris. Nele é possível partir das perguntas geradoras: quais formas podemos identificar no jogo? Como podemos formar formas geométricas específicas a partir das peças oferecidas pelo jogo? Além disso, ele trabalha as noções de espacialidade, pois as peças precisam se encaixar da melhor maneira: em cima, embaixo, ao lado, etc. A imagem abaixo demonstra uma possibilidade

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Um dos problemas da educação matemática quanto o ensino de formas geométricas, é trabalhar deslocado do plano real. como a apresentação do professor para o aluno e não com o aluno.

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É possível trabalhar as formas geométricas a partir do espaço em que o educando está inserido e ao redor do mundo. Como por exemplo, a observação de relógios, construções, objetos pessoais, etc.

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Grandezas e medidas no ciclo de alfabetização

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Grandezas e medidas no ciclo de alfabetização

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Ensino de Números Naturais  com jogos no Ensino Fundamental

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Ensino de Números Naturais  com jogos no Ensino Fundamental

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"O Ensino da Matemática no Primeiro Ciclo do Ensino Básico: A apropriação do Sistema de Numeração Decimal – Estudo de Caso"

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"O Ensino da Matemática no Primeiro Ciclo do Ensino Básico: A apropriação do Sistema de Numeração Decimal – Estudo de Caso"

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O Ensino da Matemática no Primeiro Ciclo do Ensino Básico - Apropriação do Sistema de Numeração Decimal - Estudo de Caso

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Atividades para trabalhar o sistema de numeração decimal e as operações

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Atividades para trabalhar o sistema de numeração decimal e as operações

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É importante o uso de materiais que possam auxiliar na preparação das atividades que estão sendo dadas em sala de aula.

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Para contar de 1 a 10 é preciso memorizar uma sequência de palavras sem sentido e numa ordem fixa e os versinhos, brincadeiras e músicas auxiliam nessa memorização. Porém, conhecer números significa muito mais que isso: é preciso descobrir o significado de cada contexto numérico, tarefa que pode ser complicada principalmente quando se passa do dez.

Os números podem ter diferentes sentidos dependendo da situação em que estão inseridos. Por exemplo, 5 pode representar o preço de uma mercadoria, o peso (massa) de um objeto, o número de um ônibus, a idade de uma criança, a ordem em uma fila (quinto), etc. Por isso não é tarefa fácil construir o conceito de número!

O sistema numérico decimal usa apenas dez símbolos (0, 1, 2, ..., 9) que têm diferentes valores dependendo de sua posição no numeral.

É muito difícil para os pequenos entenderem que o 15, por exemplo, é formado por uma dezena e cinco unidades. Em sua mente, o 15 é formado por 1+1+1+1+...+1 elementos ou é, simplesmente, um número que vem depois do 14. A criança não percebe a operação mental implícita: 10+5.

Carraher salienta que a compreensão do sistema numérico "não pode ser um resultado do simples treino de leitura e escrita de números" e que, usando materiais apropriados, "a criança pode ter muitas oportunidades de praticar e desenvolver sua compreensão de sistemas de representação numérica antes de ser formalmente iniciada na escrita de números e na matemática".

Os PCN para o ensino da Matemática enfatizam que, normalmente, o professor explicita precocemente as ordens que compõem a escrita numérica (unidade, dezena, etc.) e, por conta disso, os estudantes apresentam dificuldades de compreensão do sistema de numeração e das operações.

Para Rangel o ensino precoce da dezena impede que a criança pense o número como uma totalidade. A autora salienta que, com essa antecipação, fragmenta-se o pensamento da criança que fica preso a regras que não permitem que ela opere com as quantidades, perdendo a noção do real.

Mesmo sem conhecer as regras do sistema de numeração decimal, os pequenos formulam hipóteses sobre a escrita numérica, comparam os números, quantificam coleções, escrevem e interpretam números de dois ou três algarismos pois têm contato diário com o sistema numérico, seja no calendário, na numeração das casas, nos álbuns de figurinhas ou nos preços das mercadorias no supermercado.

O professor precisa investigar os saberes do aluno para estruturar atividades que busquem incentivá-lo a avançar na compreensão das regras do sistema.

Uma ideia muito criativa para a fixação da seqüência numérica e observação de regularidades no sistema de numeração decimal é a confecção do "rolinho" (SÃO PAULO). Nesta atividade, cada criança cola uma tira de papel de aproximadamente 7 cm de largura a um palito de picolé.

O professor orienta a escrita na tira dos números que a criança conhece, de um em um. À medida em que a numeração for aumentando, novas tiras vão sendo coladas às anteriores e enroladas no palito. O rolinho fará parte do material escolar da criança e servirá de apoio e consulta sempre que necessário.

O mais interessante, é a expectativa que cria nos pequenos pois, geralmente, desejam fazê-lo aumentar e passam a investigar, por conta própria, os próximos números que continuam a sequência.

Algumas atividades utilizando o rolinho, são descritas a seguir:

1. encontrar os vizinhos de um número;

2. procurar todos os números que terminam por 2, e descobrir qual a diferença entre eles (são o 2, 12, 22, 32,... e a diferença entre eles é sempre 10);

3. procurar todos os números que começam por 3 e que vêm depois do 10 e descobrir qual é a diferença entre eles (são o 30, 31, 32, 33, ... e a diferença é sempre 1);

4. observar o que há em comum com os números que antecedem um redondo (todos terminam com 9);

5. observar o que há em comum com os números que terminam com 6 (o que vem antes termina com 5 e o que vem depois termina com 7);

6. circular os números pares;

7. sublinhar os números ímpares.

Na ampliação do campo numérico é importante que o professor incentive e desafie a criança a pensar em quem vem depois do 10, depois do 20 e assim por diante. Inicialmente a exploração fica bastante centrada na linguagem oral, no recitar puro e simples.

A criança vai percebendo que a série é cíclica, ou seja, vai de 1 a 9 e depois vem um redondo, o dez, vai de 11 a 19 e mais um redondo, o vinte, segue do 21 ao 29 e outro redondo, o 30, e assim por diante. Deve também haver um esforço para memorizar a sequência dos redondos: 10, 20, 30, 40, ...

Atividades lúdicas

Para auxiliar as crianças na busca da ampliação oral da sequência numérica podem ser propostas diferentes brincadeiras. Por exemplo, toda a turma fica numa roda para jogar um balão (ou bola). O balão é lançado para cima e deverá ser tocado por um aluno de cada vez, que vai direcionando-o a outro colega. Cada criança que bater no balão deverá dizer um número da sequência numérica ou da sequência dos redondos.

Outra sugestão: numa brincadeira de pular corda, duas crianças trilham e as demais ficam numa fila. Todas vão recitando a sequência numérica à medida em que a corda toca o solo.

Quando chegar no 10, o primeiro da fila deverá passar pela corda sem deixar a mesma tocá-lo; assim fará o segundo da fila quando a contagem chegar no vinte, e dessa forma prossegue a atividade. Aqueles em que a corda tocar cairão fora. A sequência vai sendo repetida, pois a contagem avançará até um determinado número previamente combinado.

Aproveitando a brincadeira de pular corda, pode-se pensar em diferentes formas de pular (com um pé só, de braços cruzados, com as mãos na cabeça, etc.) enquanto o grupo conta, em voz alta, os acertos de cada colega.

A criança precisa aprender a sequência numérica oral para, depois, começar a ter interesse em contar elementos de coleções numerosas e a registrar as quantidades por escrito.

Em se tratando de quantificação de coleções, é muito importante incentivar as crianças a formarem grupos de dez para contar ao invés de formalizar precocemente a noção de dezena .

A história " E eles queriam contar ", escrita por RAMOS, vem ao encontro deste objetivo. Nela, os pastores Caio e Adelaide usam gravetos para contar o rebanho de cabras que possuem, separando um graveto para cada animal. Mas, como o número de cabras aumenta com o passar do tempo, eles têm a ideia genial de amarrar os gravetos em grupos de dez para facilitar a contagem.

Essa história ilustrada e em quadrinhos cai como uma luva quando se trata de incentivar as crianças a contar de dez em dez. Os pastores Caio e Adelaide formam grupos de dez gravetos cada para quantificar as cabras que possuem e, no decorrer da narrativa, também separam pedrinhas em grupos de dez para descobrir de quantos em quantos dias a lua fica cheia.

Aproveitando o contexto da história, o professor pode propor que as crianças contem os elementos de coleções a partir da formação de grupos de dez, utilizando, para isso, palitos de picolé e atilhos (elástico de dinheiro).

Combina-se que cada grupo de dez palitos será envolvido por um atilho e formará um "amarradinho". Se tiver 8 palitos, por exemplo, eles ficarão soltos mas, se mais 4 forem acrescidos a esses, então haverá um amarradinho e 2 palitos soltos, o que totalizará 12. No caso de 25 palitos serão 2 amarradinhos e 5 soltos.

A contagem do total, seguindo essa estratégia passa por algumas etapas, conforme observa Rangel. Num primeiro momento, é muito comum a criança desmanchar os grupos de 10 para quantificar a coleção, pois não coordena a contagem de 10 em 10 com a de 1 em 1.

Nesse sentido, o trabalho em grupos facilita o processo de apropriação dessa "nova forma" de contar, pois observando os colegas, trocando experiências e discutindo ideias as crianças expõem seus pontos de vista, vindo a confirmar ou modificar suas hipóteses.

É possível propor um jogo em que cada componente do grupo lança dois dados comuns, toma o número de palitos sorteados amarrando cada grupo de dez que se formar. Após um número de rodadas previamente combinado, vence quem tiver o maior número de palitos. Os palitos são contados oralmente e é feito o registro escrito da quantidade total sorteada pelo grupo..

O registro da atividade é muito importante, pois a criança organiza seu pensamento, aprimora sua representação e consolida a aprendizagem.

Uma outra estratégia de trabalho é inspirada em Rangel e na música Indiozinhos:

As crianças aprendem a música e, em grupos, constroem barquinhos de papel utilizando dobradura. Depois, é feito um jogo com palitos de picolé, dois dados e atilhos. Combina-se que os palitos representam os índios e são estabelecidas duas linhas distanciadas, sendo uma de partida e outra de chegada.

As linhas podem ser marcadas na classe ou no chão, com um barbante ou de outra forma qualquer, e a região entre elas representa um rio. Assim como na letra da música, cabem apenas 10 índios em cada barco e a atividade consiste em organizar grupos de 10 palitos, para que sejam colocados nos barcos, e estes atravessem o lago.

Os barcos dos grupos ficam posicionados atrás da linha de partida e um jogador de cada grupo lança os dados para sortear a quantidade de palitos que vai tomar. Supondo, por exemplo, que 8 palitos sejam sorteados; estes são colocados junto dos barcos (mas não dentro) pois não há quantidade suficiente para encher nenhum.

Se, na rodada seguinte, o segundo jogador da equipe conseguir 5 pontos, a equipe junta 13 palitos no total. Sendo assim, um grupo de 10 palitos pode ser amarrado com um atilho e colocado dentro de um barco. O barco será deslocado para a linha de chegada e assim prossegue o jogo.

Após algumas rodadas, todas as equipes contabilizam seus pontos (palitos) e vence aquela que conseguiu mais pontos. As equipes podem registrar o jogo através de desenho e frase matemática.

Para uma equipe que conseguiu 33 indiozinhos no total, por exemplo, segue o desenho e o registro de uma frase matemática:

Adições e subtrações

Os amarradinhos e palitos soltos também auxiliam na resolução de adições e subtrações. Por exemplo, para calcular 35 + 23, a criança separa 3 amarradinhos e 5 palitos soltos (35) e, depois, 2 amarradinhos e 3 palitos soltos (23). O resultado é determinado contado-se os amarradinhos, 5 ao todo, e os palitos soltos, 8 (58).

Já na subtração 35 - 23, a criança toma 3 amarradinhos e 5 palitos e, depois, retira 2 dos 3 amarradinhos que separou e 3 palitos soltos dos 5, encontrando 12 como resposta.

É interessante observar que não importa como as crianças dispõem o material, pois ele sempre terá o mesmo valor, independente da ordem ou lugar que ocupar.

Porém, uma tabela em cartolina, como mostrada abaixo e sugerida por Lorenzi; Chies, em que o lugar do material é pré-determinado por imagens, organizará os amarradinhos à esquerda e os palitos soltos à direita facilitando, dessa forma, a compreensão do sistema de numeração decimal e a transição do material concreto para o algoritmo convencional (conta armada).

Novamente a proposição de jogos em grupos envolvendo dados, palitos e atillhos oportuniza a troca de experiências, agora direcionada para a resolução de operações de adição e subtração. Assim, os dados A (10, 23, 32, 44, 11) e B (15, 25, 30, 41, 33), quando lançados determinam uma adição que será representada concretamente e registrada por escrito (todas as adições possíveis não envolvem reagrupamento).

Depois de bem consolidada a adição, um jogo similar poderá ser utilizado para a subtração sem empréstimo, com os dados C (48, 37, 45, 49, 26, 38) e D (14, 23, 15, 22, 7, 11), sendo que o segundo dado indicará a quantidade a ser subtraída.

Operar com quantidades da forma como aqui está sendo proposta é muito simples e divertido e as crianças resolvem os cálculos facilmente e com compreensão.

Depois de algum tempo de trabalho, os alunos não mais precisarão dos palitos e atilhos para fazerem contas, pois a ideia da formação dos grupos de dez já foi assimilada.

Para resolverem a operação 23+35, por exemplo, é comum algumas crianças criarem esquemas próprios de resolução, tais como:

a) 20+30+3+5=58

b) 10+10+3+10+10+10+5=58

c) 10+10+10+10+10+1+1+1+1+1+1+1+1=58

Após esta etapa, devemos caminhar em direção ao algoritmo convencional, técnica que tem como vantagem a simplificação do cálculo e a agilidade na obtenção dos resultados, quando os números envolvidos são altos.

Neste momento, o professor formalizará a noção de dezena apresentando a mesma tabela sugerida anteriormente com as inscrições "dezena" e "unidade" em substituição das imagens. Proporá adições e subtrações estabelecendo correspondência entre as etapas seguidas no cálculo com o material e os passos para a resolução da conta armada.

À medida em que os números forem aumentando, os palitos serão substituídos por outro material como, por exemplo, o material dourado, de forma a facilitar o manuseio.

Com a compreensão do valor de posição e das operações sem reagrupamento, as crianças têm recursos para construir, com facilidade, as operações de adição e subtração com reagrupamento, que virão em seguida.

Referências Bibliográficas

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. 2.ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2000. v. 3.

CARRAHER, Terezinha Nunes. O desenvolvimento mental e a soperações com o sistema numérico decimal. In: CARRAHER, Terezinha Nunes (Org.). Aprender Pensando: contribuições da psicologia cognitiva para a educação. Recife: Secretaria de Educação do Estado de Pernambuco, 1983.

LORENZI, Regine M. P. L., CHIES, Roselice P. Sistema de numeração: atividades para a compreensão da base dez e introdução de operações. Revista do Professor, Porto Alegre, n. 94, p. 33-36, ab./jun. 2008.

RANGEL, Ana Cristina S. Educação matemática e a construção do número pela criança: uma experiência em diferentes contextos sócio-econômicos. Porto Alegre: Artes Médicas, 1992.

RANGEL, Ana Cristina S. Matemática da minha vida: 2 a Série, Parte I. 3.ed. Porto Alegre: NEEMI, 2000.

RAMOS, Luzia Faraco. ... E eles queriam contar: a construção do conceito de dezena, atividades, jogos. São Paulo: Ática, 1995.

SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Coordenadoria de Estudo e Normas Pedagógicas. Atividades de Matemática: Ciclo Básico. São Paulo: SE/CENP, 1998.

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Atividades para trabalhar o sistema de numeração decimal e as operações

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Para contar de 1 a 10 é preciso memorizar uma sequência de palavras sem sentido e numa ordem fixa e os versinhos, brincadeiras e músicas auxiliam nessa memorização. Porém, conhecer números significa muito mais que isso: é preciso descobrir o significado de cada contexto numérico, tarefa que pode ser complicada principalmente quando se passa do dez.

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Nas séries iniciais, trabalhar Medidas e Grandezas é de suma importância para o dia-a-dia do estudante. É nessa vida moderna que vem a necessidade de saber compreender o tamanho e o valor de cada objeto.

Quando o professor inicia uma aula e aborda o tema Grandezas e Medidas, logo o estudante associa-o ao seu cotidiano; a vida dele é uma constante medida. Cada objeto em sua casa tem um tamanho e/ou mede alguns centímetros.

Essa importância é caracterizada por ser um conteúdo vinculado ao cotidiano do estudante, de relevância no mundo em que vivemos. Muitas atividades cotidianas das crianças envolvem medidas, como por exemplo, tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperatura diferente e outras.

O educador deve ter claro que ao longo do Ensino Fundamental, bem como da Educação Infantil, as atividades propostas devem propiciar a compreensão do processo de medição. É na Educação Infantil que as crianças aprendem que medir significa comparar grandezas.

Quando esse conteúdo é bem trabalhado, o rendimento no Ensino Fundamental melhora - afinal, a medição está diretamente ligada não só à geometria e à estatística, mas também a outras disciplinas.

Nas Ciências da Natureza, medir é essencial. Nas Humanas, usamos escalas e especialmente, medidas de tempo. E nas Artes há as noções de proporcionalidade. Isso sem falar nos usos cotidianos, como em receitas culinárias e na aplicação de medicamentos.

O professor deve atentar-se para o conhecimento prévio de cada estudante, pois, quase toda criança já viu alguém usar tipos de medidas. O professor deve partir da realidade onde está localizada a escola, as medidas usadas pelos pais, como braças, polegadas, léguas, com unidades de tempo, como dia, mês e ano, partindo assim de questões simples: quantas braças têm o terreno do teu pai, as polegadas de um objeto que ele conhece bem, quantos meses faltam para as férias! Deve pendurar um calendário na parede e explicar seu significado. Quando todos ficarem craques em consultar as datas, lança-se um desafio: fazer o próprio calendário.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Basta abrirmos um jornal, uma revista ou assistirmos à televisão para percebermos que, cada vez mais, a estatística é incluída ao nosso cotidiano e ao de nossos estudantes. Informações de toda natureza passam rapidamente sob nossos olhos em forma de gráficos e tabelas. Este se tornou um hábito tão comum no dia a dia de qualquer pessoa, mas será que os livros didáticos estão vendo a estatística como uma linguagem usual a ser ensinada?

A exposição de dados através de gráficos e tabelas faz parte da linguagem universal matemática e sua compreensão é requisito básico para a leitura de informações e análise de dados. No entanto, para um receptor não alfabetizado em estatística os modos de representar a complexidade de informações podem oferecer dificuldades de entendimento. O não entendimento, a interpretação intuitiva ou equivocada da matemática estatística pode ser uma forma de exclusão do indivíduo da sua cidadania, tornando-o um sujeito mais facilmente manipulável.

Ensinar estatística para as crianças desde o período de alfabetização tornou-se uma necessidade social. Não pensamos o seu ensino de um amontoado de fórmulas e cálculos, mas em desenvolver no aluno a habilidade de coletar, organizar, interpretar e tomar decisões frente aos dados, utilizando a estatística como ferramenta.

A estatística passou, então, a ser alvo de muitos educadores e livros didáticos a partir dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) do ensino fundamental, em 1997, pois em seu terceiro volume (destinado à Matemática) um dos princípios norteadores reconhece a importância das diferentes formas de representar as informações matemáticas e a sua relação significativa com a realidade do aluno.

Ao refletirmos sobre a importância de tratar a estatística na escola como uma linguagem a ser ensinada para desenvolver a habilidade de ler, interpretar e organizar dados matemáticos, sentimos que ainda há muito a ser feito na educação matemática em relação ao tratamento da informação. Os documentos oficiais solicitam o seu ensino e a sociedade reconhece a importância do assunto para a formação do cidadão, no entanto, raramente faz parte da prática de sala de aula.

Os livros didáticos, que são fontes de pesquisa dos professores, não têm clareza do que é tratamento da informação e aqueles que incluem o assunto em seus conteúdos, fazem-no de forma desvinculada com a realidade, com dados prontos, sem que o aluno precise coletar, organizar e interpretar. Os tratamentos são muito valorizados principalmente nas tabelas (que são utilizadas em todos os livros), e as conversões são esquecidas. A quase ausência de mudança de sentido entre as conversões observadas nos livros didáticos mostra que o pouco que se fala em ensino de estatística ainda aparece de forma estanque, como a maioria dos conteúdos desta disciplina.

Agora, fator essencial, preponderante que deve ocorrer: a conscientização de que o ensino da estatística deve acontecer de forma contextualizada, participativa e utilizando os diferentes registros de representações que os gráficos e tabelas permitem para que o aluno seja capaz de ir e vir entre eles, conjecturar, refletir e tomar decisões frente aos dados.

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RESOLVER PROBLEMAS: O LADO LÚDICO DA MATEMÁTICA

As atividades lúdicas (jogos, brincadeiras, brinquedos...) devem ser vivenciadas pelos educadores. É um ingrediente indispensável no relacionamento entre as pessoas, bem como uma possibilidade para que afetividade, prazer, autoconhecimento, cooperação, autonomia, imaginação e criatividade cresçam, permitindo que o outro construa por meio da alegria e do prazer de querer fazer e construir.

Quando crianças ou jovens brincam, demonstram prazer e alegria em aprender. Eles têm oportunidade de lidar com suas energias em busca da satisfação de seus desejos. E a curiosidade que os move para participar da brincadeira é, em certo sentido, a mesma que move os cientistas em suas pesquisas. Dessa forma é desejável buscar conciliar a alegria da brincadeira com a aprendizagem escolar.

A palavra "problema" ocorre em muitas profissões e tem significados distintos. Para definir problema, é possível compreender que é uma palavra que identifica a questão como "uma situação que um indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução". Entretanto, compreende-se que problema matemático "é qualquer situação que exija a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para solucioná-la".

Dada a importância que se atribui à Resolução de Problemas como estratégia para ensinar Matemática e dada as dificuldades apresentadas pelos alunos em todos os níveis de ensino no momento da efetiva resolução de problemas, cabe destacar a importância da resolução de problemas desde as Séries Iniciais do Ensino Fundamental, compreender as estratégias utilizadas e as principais dificuldades encontradas pelos alunos. É grande a possibilidade de vivenciar a Matemática nas Séries Iniciais do Ensino Fundamental, mais especificamente na 3ª e 4ª séries, através da metodologia de Resolução de Problemas, sendo plenamente viável e profundamente gratificante quanto aos resultados alcançados. O professor deve utilizar-se de propostas de ensino, baseadas em resoluções de situações-problema, procurar desenvolver uma prática em sala de aula que incentive e desenvolva a criatividade do estudante, fazendo-o buscar estratégias próprias para a obtenção de soluções satisfatórias.

Ao examinar e comentar respostas fornecidas pelos alunos às situações-problemas propostas, no decorrer a prática em sala de aula, pode observar as várias estratégias utilizadas por eles de forma extremamente criativa. As intervenções realizadas nos momentos das resoluções e correções procuram propiciar e incentivar a diversidade, valorizando a individualidade. Tanto as análises feitas dos erros cometidos durante as resoluções, quanto as sugestões para as devidas correções trazem amadurecimento e crescimento pessoal, porque "os erros podem informar tanto a respeito das dificuldades que um aluno apresenta para dominar procedimentos técnicos ou estratégicos, como o tipo de teorias ou crenças com as quais ele lida em determinado momento". As dificuldades dos alunos quanto à linguagem matemática devem ser esclarecidas através de atividades específicas de elaboração de situações-problema, bem como releituras de desafios previamente trabalhados com a turma.

O professor deve inserir-me neste mistério que é o trabalho com a Matemática nas Séries Iniciais do Ensino Fundamental, que exige desprendimento, pesquisa, interação. Precisa de inspiração e paciência, para deixar a experiência acontecer, uma vez que "ninguém pode aprender da experiência do outro, a menos que essa experiência seja de algum modo revivido e tornada própria".

Sabiamente Exupéry revela que "Quando o mistério é muito impressionante, a gente não ousa desobedecer." (SAINT-EXUPÉRY, 1996, p. 10).

Edna Alves Neves
Pedagoga
Pós-graduanda em Psicopedagogia Institucional

Referências:

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 2. ed Brasília: MEC/SEF, 1997.
SAINT-EXUPÉRY, Antoine de. O Pequeno Príncipe. Rio de Janeiro: AGIR, 1996.

Publicado por: EDNA ALVES NEVES

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Matemática: grandezas e medidas - Brasil Escola

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Nas séries iniciais, trabalhar Medidas e Grandezas é de suma importância para o dia-a-dia do estudante. É nessa vida moderna que vem a necessidade de saber compreender o tamanho e o valor de cada objeto. Quando o professor inicia uma aula e aborda o tema Grandezas e Medidas, logo o estudante associa-o ao seu cotidiano; a vida dele é uma constante medida.

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Medidas de comprimentos. Medidas de massas. Medidas de capacidades.

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Medidas de comprimentos. Medidas de massas. Medidas de capacidades.

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Medidas de comprimentos. Medidas de massas. Medidas de capacidades.

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"...conhecer ferramentas utilizadas para o tratamento da informação torna-se imprescindível para a formação de cidadãos conscientes e críticos."
Esse arquivo contém sugestão de atividades voltadas à estatística. Temas: Mês do aniversário; Minha fruta preferida; Gráfico de animais (as crianças devem juntar os animais iguais, formando um gráfico;...

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As crianças aprendem matemática para compreender e interpretar situações do mundo que as cerca. Aliás, nosso mundo é dinâmico; as informações vão e vem de forma incessante e os dados numéricos são, muitas vezes, organizados através de gráficos e tabelas e expressos por meio de índices, porcentagens, médias, ...

Por este motivo, conhecer ferramentas utilizadas para o tratamento da informação torna-se imprescindível para a formação de cidadãos conscientes e críticos.

De acordo com o Programa Pró Letramento, ao propor os estudo do tratamento da informação, espera-se que o estudante consiga colher dados sobre fatos do cotidiano e, através de procedimentos de organização, possa expressá-los e interpretá-los. Espera-se, também, que ele consiga fazer previsões a partir das informações que possui.

Os conteúdos propostos no bloco Tratamento da Informação são: combinatória, probabilidade e estatística.

A combinatóri a refere-se à possibilidade de combinar objetos que são agrupados por determinadas características. Por exemplo, com 3 saias e 2 blusas, quantos trajes podemos compor?

As probabilidades exprimem as chances de ocorrência de um evento. Por exemplo, qual a chance de dar cara quando uma moeda é lançada?

A estatística é um ramo da matemática que visa organizar, resumir, apresentar e interpretar informações. Ela trabalha com médias, tabelas, gráficos, percentagens, índices, etc. As pesquisas são orientadas por princípios estatísticos.

Para dar suporte à ação do professor e enriquecer as práticas pedagógicas na educação infantil e anos iniciais apresento, na sequência, algumas sugestões de atividades concretas.

Quando você faz aniversário?

O professor questiona os alunos sobre o mês em que fazem aniversário e entrega um retângulo de papel branco a cada um. As crianças devem escrever seu nome no papel.

Em seguida, o professor fixa, no quadro, um cartaz em papel pardo como o que segue abaixo. Um a um, os alunos dizem o mês do seu aniversário e colam o cartão com o nome escrito no mês correspondente.

Depois que todos colaram seus cartões, o gráfico resultante pode fornecer uma série de informações, tais como:

Quantos aniversariantes há em janeiro?

Em que mês não há aniversariantes?

Em que mês há dois aniversariantes? E três?

Em que mês há mais aniversariantes?

Em algum mês há 5 aniversariantes?

Minha fruta preferida

A turma será conduzida a investigar qual a fruta de preferência dos colegas. A princípio, cada um questiona dois ou três colegas e o professor poderá provocar a curiosidade do grupo questionando se as meninas têm a mesma preferência que os meninos, se os pais têm a mesma preferência que as crianças, se as crianças da região nordeste do Brasil, por exemplo, poderão ter a mesma preferência que as crianças da região sul. É importante fazer suscitar na turma diferentes hipóteses e discussões.

Depois, é hora de fazer uma pesquisa com a turma. Para isso, o professor distribuirá um pequeno cartão branco de papel de 5 cm x 5 cm e solicitará que cada criança desenhe sua fruta preferida. Depois, cada um afixará no quadro ou papel pardo seu cartão, com o auxílio de fita adesiva, na coluna correspondente à sua preferência.

Gráfico de animais

O professor entrega uma folha com animais, tal como a do exemplo abaixo, e as crianças devem recortá-los e juntar os iguais.

Depois, as crianças colam em um gráfico os cartões dos animais, sendo os iguais na mesma coluna, formando um gráfico:

Outra forma de propor o gráfico é a seguinte:

Depois do gráfico estar pronto, uma série de questionamentos buscando a interpretação dos dados devem ser elaborados.

O final da história preferido

O professor lê a história do livro "Sabe de quem era aquele rabinho", de Elza Salut, ed. Scipione. O livro fala sobre um elefante, que vai dar uma festa de despedida, e convida todos os seus amigos para a mesma. Porém, quando os animais resolvem tirar uma fotografia de costas, aprece um rabinho misterioso. Após algumas conjecturas, o elefante descobre que o rabinho é de um rato ... e termina a história!

Qual poderia ser o final? O que o elefante fará com o rato?

É criado, na classe, um clima de suspense para possibilitar a elaboração de hipóteses, a análise e a discussão. Após a exploração da história, o professor propõe que os alunos, em grupos de quatro, criem um final. Cada quarteto deverá dramatizar para o grande grupo o final escolhido.

Depois das apresentações, a turma elege o melhor final. Durante a votação, o professor anota os votos no quadro e, por fim, todos constroem um gráfico de colunas, mostrando a votação.

O gráfico, feito em papel quadriculado, deverá apresentar um título e as colunas poderão ser coloridas em diferentes cores.

Outros livros da mesma coleção, que também não trazem um final para a história e possibilitam um trabalho semelhante são:

Como está o tempo?

Pouco antes do intervalo, o professor questiona os alunos sobre como está o tempo, ensolarado, nublado ou chuvoso e, depois, pede para os alunos o observarem.

Ao retornarem do intervalo e conversarem sobre o assunto, o professor questiona se a turma lembra como esteve o tempo nos dias anteriores. Pergunta, também, sobre como se pode guardar essas informações e provoca a necessidade de um registro gráfico para tal fato.

Então, propõe as seguintes atividades:

Separa a classe em grupos e solicita que cada um desenhe um dia de chuva, um dia ensolarado e um dia nublado. Depois, recolhe os desenhos e a classe elege o mais representativo para cada estado do tempo.

Cria, juntamente com o grupo, um quadro onde far-se-á, diariamente (utilizando o símbolo escolhido pela turma), o registro do tempo. Como há dias em que o tempo varia de um horário para o outro, combina que a observação se dará em um horário determinado.

Estabelece com os alunos que, durante certo período de tempo, à mesma hora, uma criança fará o registro no calendário sobre o estado do tempo naquele dia.

Ao final de uma semana ou outro período qualquer, é feita uma exploração do calendário com perguntas do tipo:

"Houve muitos dias de sol?"

"Quantos dias foram chuvosos?"

"Houve mais dias de sol ou de chuva?"

"Quantos foram os dias nublados?"

Os ausentes

Para anotar quantos alunos faltaram as aulas em uma semana pode ser feito um gráfico. Para tal, propõe-se que as crianças marquem num quadro, como aquele mostrado abaixo, o número de ausentes em cada dia da semana.

Esta atividade deve ser desenvolvida todos os dias e, em cada semana, o quadro será trocado. No final da semana o professor analisa com a classe o quadro de alunos ausentes, fazendo perguntas do tipo:

Quantos alunos faltaram hoje? E ontem?

Em que dia houve mais faltas, hoje ou ontem? Quantas a mais?

Na semana passada, em que dia houve menos faltas? Quantas a menos?

Como foram as faltas nesta semana quando comparado com a semana passada?

Pesquisas

Temas que interessam a turma, curiosidades ou assuntos ligados a conteúdos específicos podem ser a mola propulsora para uma pesquisa na sala de aula ou fora dela.

A pesquisa pode ser feita com uma população como, por exemplo, todos os alunos da turma ou com uma amostra, que é constituída por um grupo representativo de determinada população. Por exemplo, pode-se pesquisar sobre a matéria preferida da classe, o programa de televisão preferido, meios de transporte utilizados para ir à escola, grau de escolaridade dos pais e irmãos, etc.

Após feita a pesquisa, que pode ser uma coleta de dados oral ou por meio de um questionário, é preciso fazer a apuração do dados e, depois, organizá-los através de tabelas e gráficos. Existem diferentes tipos de gráficos que podem ser trabalhados nos anos iniciais: barras, linha, setor e pictograma.

Segue, abaixo, um exemplo de atividade investigativa sobre os alimentos preferidos pelas crianças de uma turma de 3º ano:

Segundo o Pacto Nacional para Alfabetização na Idade Certa, é muito importante que as crianças conheçam diferentes tipos de gráficos para terem a capacidade de reconhecer qual a representação mais adequada para seus objetivos.

Neste artigo sugeri, basicamente, atividades relacionadas à estatística. Nos próximos, vou detalhar mais a construção de gráficos e os tipos de gráficos e, também, abordarei a combinatória e as probabilidades.

Não deixe de acompanhar!

Referências Bibliográficas

Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa. Educação Estatística. Disponível em: <http://pacto.mec.gov.br/images/pdf/cadernosmat/PNAIC_MAT_Caderno%207-pg001-080.pdf >.

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Secretaria de Educação Básica. Pró-Letramento: programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental: Matemática. Brasília, 2008. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/formacao/pro-letramento>.

Bibliografia consultada

DANTE, Luiz Roberto. Didática da Matemática na Pré-Escola. São Paulo: Ática, 1996.

RANGEL, Ana Cristina Souza. Matemática da minha Vida. Porto Alegre: FAPI

SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Atividades Matemáticas: Ciclo Básico. 3 ed. São Paulo: SE/CENP, 1998.

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Tratamento da informação nos anos iniciais

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As crianças aprendem matemática para compreender e interpretar situações do mundo que as cerca. Aliás, nosso mundo é dinâmico; as informações vão e vem de forma incessante e os dados numéricos são, muitas vezes, organizados através de gráficos e tabelas e expressos por meio de índices, porcentagens, médias, ...

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Livro: Sabe de quem era aquele rabinho?
Explicação da atividade: "Como a história não tem final, pode-se propor que cada grupo de crianças imagine e registre através de desenho o que acha que poderia ter acontecido ao ratinho após ter sido descoberto. Após, cada grupo expõe as suas ideias e desenhos (e/ou dramatização) para toda a classe... Depois das apresentações, a turma elege o melhor final. Durante a votação, o professor anota os votos no quadro e, por fim, todos constroem um gráfico de colunas, mostrando a votação."

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Aliar a literatura infantil à matemática dá muito certo! Os alunos ficam fascinados e envolvidos pelas histórias e, sendo assim, um contexto de encantamento e significado auxilia no processo de ensino-aprendizagem da matemática.

No livro Matemática e Literatura Infantil, Kátia Smole e outros autores destacam que a integração entre a matemática e a literatura representa uma mudança significativa no ensino tradicional desse componente curricular porque os estudantes exploram a matemática e a história ao mesmo tempo.

Além disso, a história contribui para que os alunos explorem lugares, acontecimentos e características de diferentes personagens, o que permite que habilidades matemáticas e de linguagem desenvolvam-se ao mesmo tempo. O professor pode criar situações que contribuam tanto para a formalização do vocabulário matemático como para o desenvolvimento de noções e conceitos.

Um outro ponto positivo da literatura infantil é que ela é facilmente acessível e propicia contextos diversos para a resolução de problemas, que vão desde a formulação de questões por parte do professor ou dos alunos até o desenvolvimento de estratégias de resolução destas questões.

A literatura infantil estimula a capacidade de interpretação que é uma habilidade essencial para a resolução de problemas.

Apresento, abaixo, algumas sugestões de atividades.

Um amor de confusão

Um amor de confusão, de Dulce Rangel, Editora Moderna, conta a história de uma galinha que bota um ovo e sai para passear. Durante o passeio, ela vai encontrando outros ovos e coloca-os em seu ninho. A galinha juntou dez ovos em seu ninho e chocou-os até que eles se abriram. Nasceram vários bichos diferentes!

Primeiramente, explora-se a capa e o título do livro. Em seguida, o professor lê a história para a turma e conversa com as crianças sobre a mesma.

Depois, propõe o jogo dos ovos, em que cada trio de alunos recebe um ninho, 10 ovos e 10 animais, como mostrado abaixo:

Faça download aqui do modelo acima.

As crianças recortam todas as figuras e cada trio coloca os 10 ovinhos no seu ninho.

Um dado com as quantidades (., .., ...) passará por cada trio para que seja sorteada a quantidade de ovinhos que serão trocados por animais. Por exemplo, se o trio sortear 2 no dado ele deverá retirar dois ovos do ninho e tomar dois animais quaisquer.

Assim prossegue o jogo. Se, por exemplo, cair 3 no dado e a equipe só tiver 2 ovos ela deverá passar a vez. Vence o jogo a equipe que, em primeiro lugar, trocar os 10 ovinhos de seu ninho pelos animais.

Para registrar a atividade, as crianças podem desenhar o ninho e os ovinhos que receberam no início do jogo.

Os alunos maiores podem completar uma tabela, tal como a que segue, durante as jogadas:

Outra proposta para história consiste em solicitar o desenho correspondente a determinados trechos da mesma. Por exemplo:

"Três ovos mais dois ovos, com cinco ovos ela ficou"

"Dona galinha os oito ovos em seu ninho arrumou ... oito ovos mais um ovo, com nove ovos ela ficou".

Sabe de quem era aquele rabinho

O livro Sabe de quem era aquele rabinho fala sobre um elefante, que vai dar uma festa de despedida, e convida todos os seus amigos para a mesma. Porém, quando os animais resolvem tirar uma fotografia de costas, aprece um rabinho misterioso. Após algumas conjecturas, o elefante descobre que o rabinho é de um rato ... e termina a história!

Num primeiro momento explora-se a história a partir de questionamentos, tais como

Quantos animais foram à festa?

Qual o animal mais pesado que estava presente? E o mais leve? Desenhe estes animais.

Qual o animal mais alto que estava presente? E o mais baixo? Desenhe estes animais.

O que você acha que aconteceu com o rato?

Após, as crianças fazem, com dobradura, um ratinho. Para isso, serão necessários um quadrado, um círculo e um pedaço de barbante ou lã. O professor orienta a dobradura do ratinho da seguinte forma:

a) dobrar o círculo ao meio;

b) dobrar o quadrado ao meio formando um triângulo;

c) arredondar com a tesoura uma das pontas (vértices) do triângulo;

d) colar as partes, colar o fio de lã (rabinho) e finalizar a dobradura, como no modelo.

Durante a dobradura, o professor explora as figuras geométricas obtidas.

Qual poderia ser o final da história? O que o elefante fará com o rato?

Como a história não tem final, pode-se propor que cada grupo de crianças imagine e registre através de desenho o que acha que poderia ter acontecido ao ratinho após ter sido descoberto. Após, cada grupo expõe as suas ideias e desenhos (e/ou dramatização) para toda a classe.

É criado, na classe, um clima de suspense para possibilitar a elaboração de hipóteses, a análise e a discussão. Após a exploração da história, o professor propõe que os alunos, em grupos de quatro, criem um final. Cada quarteto deverá dramatizar para o grande grupo o final escolhido.

Depois das apresentações, a turma elege o melhor final. Durante a votação, o professor anota os votos no quadro e, por fim, todos constroem um gráfico de colunas, mostrando a votação.

O gráfico, feito em papel quadriculado, deverá apresentar um título e as colunas poderão ser coloridas em diferentes cores. Dê uma olhada no artigo Tratamento da informação nos anos iniciais para ter maiores informações de como construir um gráfico.

O jogo pula-palavras, que aprendi com a professora Ana Cristina Rangel (RANGEL, HEINECK, 1992), cai como uma luva neste contexto. Primeiramente, o professor explora a quantidade de sílabas (pedacinhos) dos animais que aparecem no texto com palmas e batidas de pé. Por exemplo: ja-ca-ré (3 palmas), e-le-fan-te (4 palmas), ra-to (2 palmas).

Para o jogo, é necessário providenciar para cada dupla, trio ou quarteto de crianças uma tabela (modelo); um dado que contém, em cada face, a imagem dos animais: elefante, jacaré, rinoceronte, zebra, rato e girafa; cola e bolinhas de papel amassado.

Cada criança fará bolinhas de papel amassado que deverão ser coladas na trilha (modelo) de acordo com a quantidade de pedacinhos da palavra (animal) sorteada no dado. Cada um,na sua vez, sorteia o animal, fala o nome do mesmo batendo palmas e, depois, cola as bolinhas.

Vence aquele que primeiro completar ou sair da trilha. Pode-se repetir o jogo, porém sem o uso do dado, e a criança pinta as quadrículas correspondentes ao número de sílabas do animal sorteado.

Faça download da trilha do jogo aqui.

O coelho teimoso

O livro O coelho teimoso de Elza Salut, Editora Moderna, apresenta a fábula da lebre e da tartaruga numa nova e divertida versão. Um coelho que se acha muito esperto disputa a famosa corrida com a tartaruga e, adivinhe, ele perde porque várias tartarugas se unem e bolam um plano infalível.

Após a leitura, o professor conversa com a turma e faz alguns questionamentos, tais como:

Quem anda mais rápido, o coelho ou a tartaruga?

Porque a tartaruga ganhou a corrida?

Você acha que o coelho foi enganado? Explique.

Se não houvesse o acordo entre as tartarugas, você acha que uma tartaruga poderia vencer um coelho?

Em seguida, os alunos são convidados a imitar uma tartaruga e um coelho. O professor propõe a atividade " o mais veloz " em que as crianças devem ficar em fila para percorrer determinada distância. O professor ou um aluno, com o auxílio de um celular ou cronômetro, cronometra o tempo de cada um.

Ao retornar a criança recebe uma folha e um lápis e deve anotar o seu tempo. Cada um faz o percurso em três oportunidades intercaladas e vence aquele que conseguir o melhor tempo em três tentativas.

Tendo conhecimento dos tempos de cada um, pode-se fazer comparação entre os mais rápidos e os mais lentos, um gráfico que contemple essas informações e elaborar problemas diversos.

Outra atividade bem divertida é o jogo da corrida entre coelho e tartaruga que é feito em duplas. Cada dupla deve dispor de um dado (0, 1, 2), bolinhas de papel amassado e de uma tabela da corrida (modelo abaixo).

Faça download da tabela da corrida aqui.

Cada jogador escolhe uma pista e toma a quantidade necessária de bolinhas de papel amassado para jogar. Na sua vez, lança o dado e sorteia o número de bolinhas que colocará na pista. Vence aquele que primeiro ultrapassar a linha de chegada.

Depois, o professor propõe o mesmo jogo, porém sendo as quadrículas pintadas com lápis de cor.

Após, a turma toda organiza um texto contando sobre o jogo e as regras do mesmo.

Anão e Gigante

O livro Anão e Gigante de Nilson José Machado, Editora Ática, fala sobre as situações que provocam sentimentos opostos e que nos fazem sentir pequenos como anões ou grandes como gigantes.

Sugestões interessantes e divertidas com esse livro são detalhadas no artigo Atividades matemáticas na educação infantil. Não deixe de conferir!

A casa sonolenta

A A Casa Sonolenta de Audrey Wood, Editora Ática, conta a história de uma casa em que todos dormem, já que a mesma se passa em um dia nublado e chuvoso. Em uma cama deitam-se a avó e por cima dela o menino; sobre o menino deita-se o cachorro e sobre este o gato; sobre o gato deita-se o rato e, por fim, uma pulga. Todos dormiam com o exceção da pulga ...

Ricas atividades criadas a partir deste livro são descritas no artigo Jogos de matemática para a educação infantil e anos iniciais. Não deixe de conferir!

As três partes

O livro As três partes, de Edson L. Kozminski, Editora Ática, fala sobre uma casa que resolve ser outras coisas. Para isso, ela se divide em três partes que saem pelo mundo e vão montando formas diversas.

O livro possibilita um trabalho com formas geométricas e outras abordagens.

Após a leitura do livro, o professor distribui para cada dupla de crianças as três formas reproduzidas em papel colorido: dois tiângulos e um trapézio e explora as características dessas figuras (número lados e de cantos - ângulos, nomenclatura, semelhanças e diferenças). Para crianças maiores, pode-se solicitar que desenhem e recortem as formas geométricas a partir de uma figura como a que segue:

Em seguida, conta a história novamente e solicita que os alunos construam na classe, utilizando as figuras geométricas em papel, todas as formas que as três partes fazem ao longo do livro. Pode-se criar um painel com a colagem das construções.

Outra atividade legal consiste em solicitar às crianças para que, em duplas, criem uma figura com as três partes e contornem a mesma em uma folha. Depois, as duplas trocam os contornos para que os colegas descubram como fazer o encaixe das três partes.

Por fim, pode-se construir um livrinho da história em que cada aluno desenha ou cola as figuras mostradas no livro ou criadas por ele mesmo. A história é reescrita pelo aluno ou pela turma toda.

Os pingos e a chuva

Com a história do Os pingos e a chuva ou qualquer outra da coleção dos Pingos pode-se criar diferentes tipos de jogos e atividades utilizando materiais diversos.

No artigo Jogo dos Pingos detalho várias possibilidades para este livro e disponibilizo o downlod das figuras para os jogos. Não deixe de conferir!

Quem vai ficar com o pêssego

No livro Quem vai ficar com o pêssego, de Yoon Ah-Hae e Yang Hye-Won, Callis Editora, vários animais encontraram um grande pêssego. Todos ficaram com muita água na boca, pois o pêssego parecia delicioso e queriam comê-lo. Porém, tinham que decidir quem ficaria com o pêssego e, portanto, cada animal teve uma ideia diferente que envolvia critérios de comparação de altura, peso ou outros parâmetros inusitados.

Durante a leitura, é bem interessante discutir com os estudantes o que eles acham que vai acontecer na história e sobre os critérios de comparação propostos pelos animais para decidir quem ficará com o pêssego.

Depois da leitura, vários questionamentos podem ser feitos, tais como:

Quais são os animais que participam da história?

Qual é o animal mais alto? E o mais baixo? Qual é o mais pesado? E o mais leve?

Qual a sugestão do jacaré? Por que ele fez esta sugestão?

Qual o animal que ficou com o pêssego? Por quê?

Você concorda com o final da história?

O professor pode promover uma votação na classe sobre a opinião de cada aluno a respeito de quem deveria ficar com o pêssego e, depois, construir um gráfico em papel quadriculado. Para saber mais sobre como construir gráfico, dê uma olhada no artigo Tratamento da informação nos anos iniciais.

Atividades envolvendo medidas são bem pertinentes para esta história! Explorar diferentes unidades de medida com objetos e com o próprio corpo auxiliará as crianças a adquirirem entendimentos sobre medidas.

Os alunos podem medir a largura da classe com palitos de sorvete e, depois, com palitos de fósforo. Antes de fazer a medida cada aluno anota sua estimativa. Deve-se dar importância à estimativa pois ela auxilia na compreensão do processo de medição bem como a perceber e comparar as unidades de medida.

Outras atividades, tais como, medir o comprimento da sala com pés ou com com passos e medir a largura (ou comprimento) do quadro com palmos, auxiliarão na compreensão de que, utilizando o corpo, as medidas encontradas pelas crianças diferem entre si. Daí a importância da criação uma unidade padrão de medida!

Medir a estatura dos colegas com um barbante pode dar origem a um gráfico de estaturas, em que os barbantes são colados (ou afixados com fita adesiva) em papel pardo.

A proposição de uma pesquisa para descobrir a altura dos animais da história é bem rica! Pode-se comparar a altura da girafa com a altura da sala de aula ou com a altura de um edifício.

Bibliografia Consultada

SMOLE, Kátia. C. S.; CÂNDIDO, Patrícia T.; STANCANELLI, Renata. Matemática e Literatura Infantil. 4. ed. Minas Gerais: Belo Horizonte, Editora Lê, 1999.

SMOLE, Kátia C. S. et all. Era uma vez na matemática: uma conexão com a literatura infantil. 6. ed. São Paulo: IME-USP, 2007.

RANGEL, Ana Cristina Souza ; HEINECK, Débora . Perseguindo a Interdisciplinaridade no Processo de Alfabetização: Reflexões e Relatos de Intervenções Pedagógicas. In: II Seminário Internacional de Alfabetização e Educação, 1992, Frederico Westphalen. Anais do II Seminário Internacional de Alfabetização e Educação, 1992. p. 43-50

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Aliar a literatura infantil à matemática dá muito certo! Os alunos ficam fascinados e envolvidos pelas histórias e, sendo assim, um contexto de encantamento e significado auxilia no processo de ensino-aprendizagem da matemática.

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LIVRO: A criança e o número - Constance Kamii

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LIVRO: A criança e o número - Constance Kamii

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Na era da computação, em que a tecnologia penetra nas escolas e nas casas de crianças em seus estágios iniciais de desenvolvimento, o livro de Constance Kamii proporciona uma análise lúcida, bem informada e fundamentada na teoria de Piaget, sobre as relações da criança com o número. Abordando questões que desafiam especialistas, estudiosos, educadores e pais, essa obra discute a aquisição e o uso do conceito de número pelas crianças de 4 a 6 anos, além de tratar assuntos como: - a natureza do número; - objetivos para "ensinar" número; - princípios de ensino; - situações na escola que podem ser usadas pelos professores para "ensinar" o número. A autora apresenta um valioso apêndice no qual analisa "A autonomia como finalidade da educação: Implicações educacionais da teoria de Piaget, um de seus mais importantes trabalhos". Livro essencial para os que gravitam na área educacional.

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A criança e o número: implicaçöes educacionais da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos

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Na era da computação, em que a tecnologia penetra nas escolas e nas casas de crianças em seus estágios iniciais de desenvolvimento, o livro de Constance Kamii proporciona uma análise lúcida, bem informada e fundamentada na teoria de Piaget, sobre as relações da criança com o número.

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Problemas de matemática para crianças - Soma e subtração

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"Quando ensinamos número e aritmética como se nós, adultos, fôssemos a única fonte válida de retroalimentação, sem querer ensinamos também que a verdade só pode sair de nós. Então a criança aprende a ler no rosto do professor sinais de aprovação ou desaprovação. Tal instrução reforça a heteronomia da criança e resulta numa aprendizagem que se conforma com a autoridade do adulto. Não é dessa forma que as crianças desenvolverão o conhecimento do número, a autonomia, ou a confiança em sua habilidade matemática. [...] Embora a fonte definitiva de retroalimentação esteja dentro da criança, o desacordo com outras crianças pode estimulá-la a reexaminar suas próprias idéias. Quando a criança discute que 2 + 4 = 5, por exemplo, ela tem a oportunidade de pensar sobre a correção de seu próprio pensamento se quiser convencer a alguém mais. É por isso que a confrontação social entre colegas é indispensável [...]"
-  Constance Kamii

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How to Help Kids Practice Using Math in Real Life

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SETE RAZÕES PARA NÃO ENSINAR MATEMÁTICA MEMORIZADA

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SETE RAZÕES PARA NÃO ENSINAR MATEMÁTICA MEMORIZADA

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I – Uma trajetória e imposições e estranhamentos:
A memorização não considera especificidades e gera confusão na interpretação de problemas cotidianos;

II – Excesso de sobrecarga na memória:
Práticas voltadas ao repasse de procedimentos padrões, mecanizados e com histórico de raro entendimento real pelos alunos;

III – Uma trajetória de falta de senso:
Aprender não é simplesmente memorizar um conteúdo, mas construir ou atribuir novos significados em que o raciocínio e a percepção tragam coerência;

IV – Dualidade entre a prática do não pensar e a imposição do pensar:
Decorar resulta em não pesar e não questionar. Grande parte dos problemas matemáticos requer interpretações e decisões, sendo necessário o entendimento do significado dos processos operatórios;

V – Uma prática inócua e desnecessária:
Se for um recurso mecânico, operações numéricas e o ensino dos algoritmos em busca de resultados acabam sendo dispensáveis, podendo ser substituídas pela calculadora por exemplo;

VI – Uma prática que desemboca em rejeição e frustrações:
Só gravar regras infindáveis sem compreender suas finalidades e suas lógicas acaba sendo maçante e até frustrante;

VII – Não levar a uma matemática para a cidadania:
Considerando um ensino enfocado na restrição à aceitação passiva de preceitos, sem conceder autonomia frente às interpretações e tomada de decisões.

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Exemplo utilizando o mês de aniversário das crianças. Cada criança colocaria uma peça de lego no mês correspondente ao seu aniversário.
Perguntas: Qual mês tem mais pessoas fazendo aniversário? Qual o total de aniversariantes? ...

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Tratamento da Informação - Ensino Fundamental I

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Tratamento da Informação: Atividade - Brincadeiras e brinquedos preferidos da turma

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Tratamento da Informação: Atividade - Brincadeiras e brinquedos preferidos da turma

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Atividade - Brincadeiras e brinquedos preferidos da turma

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A CONSTRUÇÃO DO SENTIDO NUMÉRICO NO 1º ANO DOENSINO FUNDAMENTAL 

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A CONSTRUÇÃO DO SENTIDO NUMÉRICO NO 1º ANO DOENSINO FUNDAMENTAL 

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A CONSTRUÇÃO DO SENTIDO NUMÉRICO NO 1º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL