# data[].attributes.body
Milica Vasovic

# data[].attributes.body
Milica Vasovic

# data[].attributes.body
4.Zadatak
Analogno ovom, resavaju se i ostali primeri zadatka.
Milica Vasovic

# data[].attributes.body
3.Zadatak
Kljucna je teorema o tangentnom i tetivnom uglu kao i definicija tangentne duzi.
Tina Mihajlovic

# data[].attributes.body
Jovana Mališić

Trouglovi OBC i OCA su podudarni (SUS)

Odatle su uglovi BOC i D₁OA jednaki. Takođe važi i da su uglovi BOD₁ i OD₁A jednaki kao naizmenični uglovi.

Odatle sledi da su i ugli D1Oa i OD₁A jednaki, a trougao OD₁A jednakokraki.

Što automatski znači da su stranice AO i D₁A jednake.

# data[].attributes.body
Jovana Mališić
Po kratkim crtama, rešenje:
BCO=BOC=α (stranice BO i BC trougla BCO su jednake)
Izrazimo ABO preko α (spoljašnji ugao trougla BCO) i dobijemo da je ABO=2*α.
AOB=180-2*α1 (ugao jednakokrakog trougla ABO, gde su uglovi ABO i BAO jednaki)
AOD=β
Ζbir uglova  α, β i AOB je 180 stepeni. Nakon što AOB izrayimo preko ABO, a ABO preko  α dobićemo:
β+α+180-4*α=180
Sređivanjem toga dobićemo:
β=3*α

# data[].attributes.body
Jovana Mališić
ugao ALC=180-2*β
ugao BPC=180-2*α
ugao ARB=180-2*γ

# data[].attributes.body
Jovana Mališić

Uglovi PO₁A i O₁AP su jednaki jer su uglovi jednakokrakog ugla PO1A (jednake stranice, su poluprečnici r₁), označimo ih sa α ₁. Takođe su i uglovi O2PB i O2BP jednaki kao uglovi jednakokrakog trougla PO2B (jednake stranice, poluprečnici r₂), označimo ih sa α ₂. A traženi ugao APB označimo sa β.

Iz postavke vidimo da je zbir uglova α ₁+α ₂+β=180.
Iz činjenice da tangenta sa poluprečnikom gradi ugao od 90 stepeni i postavke zadatka zaključujemo: ugao PAB=90 - α ₁  i ugao PBA=90 - α ₂ .
Kako je zbir uglova trougla ABP jednak 180 stepeni dobijamo jednačinu i važi da je ugao PAB=90 - α ₁ i ugao PBA=90 - α ₂, dobijamo jednačinu:
90-α ₁+90-α ₂+β=180
α ₁+α ₂+β=180
Sabiranjem ove dve jednačine dobijamo:
180+2*β=360
Sređivanjem te jednačine dobijamo:
β=90

# data[].attributes.body
Нека је АВСD конвексан четвороугао, такав да се кругови уписани у троуглове АВС и АСD додирују. Доказати да је четвороугао тангентан.

# data[].attributes.attachment_link.description
Store photos and docs online. Access them from any PC, Mac or phone. Create and work together on Word, Excel or PowerPoint documents.

# data[].attributes.body
Доказати да је многоугао правилан ако испуњава један од следећа два услова:
a) тетивни је и има једнаке странице;
б) тангентни је и има једнаке углове.

# data[].attributes.body
Око круга са центром О описан је четвороугао АВСD. Доказати да су <АОВ и <СОD суплементни углови.

# data[].attributes.body
У темену В конструисана је тангента t круга описаног око троугла ABC . Ако права p , паралелна са t , сече странице ВА и ВС, у тачкама D и Е, доказати да је четвороугао АСЕD тетивни.

# data[].attributes.body
Из тачке С ван круга k(O,r)конструисане су тангентне дужи CA и CB на круг k. Права из А, нормална на ВС, сече ОС у тачки D . Доказати да је АD=r .

# data[].attributes.body
У кругу k(O,r) конструисана је тетива AB. На правој линији AB одређена је тачка C тако да је A-B-C и BC=r. права CO сече круг у тачки D тако да је C-O-D. Доказати да је угао AOD три пута већи од угла ACD.

# data[].attributes.body
Нека су K,L,M тачке у којима уписани круг додирује странице BC, CA, AB троугла ABC . Доказати да је AM=AL=s-a, BM=BK=s-b, CK=CL=s-c  (s - полуобим троугла, AB=c, BC=a, CA=b).

# data[].attributes.body
Трогао ABC је уписан у круг k. Знајући углове α, β и γ, овог троугла, израчунати углове троугла који образују тангенте на круг k у тачкама A,B,C.

# data[].attributes.body
Предложите доказ!

# data[].attributes.headline
1. Израчунати  угао  између  тангенте и тетиве кружнице, ако тетива дели кружницу на два  дела,  у размери 3:7.

# data[].attributes.subject
1. Израчунати  угао  између  тангенте и тетиве кружнице, ако тетива дели кружницу на два  дела,  у размери 3:7.

# data[].attributes.body
Јована Малишић

Радила сам мало другачије од Љубомира. Jа сам радила преко лукова.

Добија се да је централни угао α=108 степени. Одатле су периферијски и тангенцијални 54 степени.

# data[].attributes.body
Љубомир Матовић