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RELACIÓN DE LA LÓGICA MATEMÁTICA CON LA PROGRAMACIÓN Y CIRCUITOS ELECTRONICOS 

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RELACIÓN DE LA LÓGICA MATEMÁTICA CON LA PROGRAMACIÓN Y CIRCUITOS ELECTRONICOS 

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Relación directa qué tienen la lógica computacional

Lógica de programación.

A través de la algoritmia, las estructuras de programación y el análisis estructurado de problemas. La lógica computacional es la base para comprender, analizar y proponer soluciones a los problemas de la lógica de programación.

Ingeniería de software.

A través de abstracción de problemas, representación gráfica de modelos, iteraciones e interacciones.

El diseño del hardware.

Para diseñar computadores digitales y los que funcionan con circuitos integrados, se utiliza lógica computacional.

Los lenguajes de programación.

La lógica como lenguaje se orienta más a las personas que otros lenguajes de programación clásicos, por lo que se convirtió en la base fundamental para la aparición de la nueva generación de lenguajes de programación.

Circuitos Computacionales

El nivel menos abstracto dentro de una computadora está constituido por circuitos electrónicos que responden a diferentes señales eléctricas, siguiendo los patrones de la lógica booleana; esto es, compuertas lógicas que devuelven un valor dependiendo de las entradas que se le dan al sistema. Existen ocho compuertas lógicas básicas con las cuales se pueden formar sistemas muy complejos: AND, OR, Inverter, Buffer, NAND, NOR, XOR y XNOR. Todas ellas son representadas mediante un símbolo y una tabla de valores de verdad, que es simplemente un cuadro donde se ubican todas las posibles entradas y los valores que devolvería la compuerta dados dichos valores.

Todo sistema computacional, por muy complejo que sea, no está compuesto por más que circuitos electrónicos que únicamente entienden un lenguaje binario. La lógica computacional se encarga de modelar y optimizar tales sistemas a este nivel.

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APORTES DE ALGUNOS EXPONENTES HISTÓRICOS A LA LÓGICA

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APORTES DE ALGUNOS EXPONENTES HISTÓRICOS A LA LÓGICA

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George Boole

El lógico y matemático George Boole, 1815-1864 aplica el cálculo matemático a la lógica, fundando el álgebra de la lógica. En cierto modo realiza el sueño de Leibniz de una characteristica universalis o cálculo del raciocinio. El empleo de símbolos y reglas operatorias adecuados permite representar conceptos, ideas y razonamientos mediante variables y relaciones (ecuaciones) entre ellas. Boole dio un método general para formalizar la inferencia deductiva, representando complicados raciocinios mediante sencillos sistemas de ecuaciones. Así, la conclusión de un silogismo se encuentra eliminando el término medio de un sistema de tres ecuaciones, conforme a las reglas del álgebra común, La formalización de la lógica, iniciada por Boole, ha contribuido poderosamente a aclarar la estructura de los objetos lógicos, en contraposición a los materiales y aun en contraposición a los matemáticos, pese a las analogías formales entre la matemática y la lógica, que Boole señaló. Su obra principal es Investigación de las leyes del pensamiento en las que se fundan las teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad, 1854, que aún hoy se lee con deleite.

Guiseppe Peano

La enunciación de los principios del italiano Guiseppe Peano, 1858-1932, acerca de lógica matemática y su aplicación práctica quedaron contenidos en su obra Formulaire de mathematiques. Los axiomas de Peano permiten definir el conjunto de los números naturales.

Gottlob Frege

ue un matemático, lógico y filósofo alemán, padre de la lógica matemática y la filosofía analítica. Frege es ampliamente reconocido como el mayor lógico desde Aristóteles.

Frege fue un defensor del logicismo, la tesis de que las matemáticas son reducibles a la lógica, en el sentido de que las verdades de la matemática son deducibles de las verdades de la lógica. Sin embargo su defensa del logicismo era de alcance limitado, aplicándola sólo a la aritmética y a la teoría de conjuntos, puesto que Frege permaneció en gran medida kantiano respecto de la geometría. Su obra titulada Leyes básicas de la aritmética (Grundgesetze der Arithmetik) fue un intento de llevar a cabo el proyecto logicista. En 1902, con las pruebas corregidas del segundo volumen ya en la imprenta, recibió una carta de Bertrand Russell en la que le advertía acerca de una grave inconsistencia en su sistema lógico, conocida más adelante como la paradoja de Russell.

Frege introdujo a toda prisa una modificación en uno de sus axiomas, de la que dejó constancia en un apéndice de la obra. Este golpe a la estructura de su obra prácticamente puso fin a su actividad académica. Ante la casi total indiferencia de sus contemporáneos, tras la muerte de su esposa se recluyó en su nueva residencia de Bad Kleinen y permaneció mayormente en el anonimato hasta que Bertrand Russell lo dio a conocer, ya que habiendo llegado a los mismos resultados que Frege de manera independiente estaba en la capacidad de entenderle y fue el primer pensador de importancia en apreciar el gran valor de su obra. Pese a que el descubrimiento de la paradoja de Russell arruinó el proyecto logicista de Frege, éste continuó trabajando y llegó a publicar una serie de importantes artículos, entre los cuales destaca El pensamiento: una investigación lógica, en donde básicamente se examina el contenido de las proposiciones, aquella parte objetiva que es transmisible a todo hablante en un enunciado declarativo. En los años sesenta el filósofo de Oxford Michael Dummett publicó una serie de importantes libros sobre la filosofía de Frege que revivieron el interés por su obra y lo reincorporaron al debate filosófico.

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RELACIÓN DE LA LÓGICA FORMAL Y LA LÓGICA MATEMÁTICA O SIMBOLICA

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RELACIÓN DE LA LÓGICA FORMAL Y LA LÓGICA MATEMÁTICA O SIMBOLICA

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Es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas

La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

La relación de la lógica con la matemática desarrollo el intento de buscar un lenguaje en que los problemas derivados de la validez o invalidez de los razonamientos, fuesen tratados como un simple cálculo, un problema que consistiría en mirar si estaba o no de acuerdo con la tabla. Con George Boole en 1847, se inició la construcción sistemática de la lógica matemática, él fue el primero en aplicar el álgebra a la lógica, dando origen a una lógica de clases y una lógica sentencial. A partir de este momento, la lógica matemática se ira construyendo a imagen y semejanza de las lenguas naturales.

La lógica matemática dispone de unas herramientas superiores a la que utiliza la lógica clásica. Pero concebir la lógica ya sea un arte de calcular o de pensar tiene unas consecuencias importantes en vista de la actividad desempeñada por los sujetos, por la manera como se van relacionar con los objetos, por los instrumentos que van utilizar y por las relaciones onticas sobre las cuales se van a trabajar.

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La lógica computacional es la misma lógica matemática aplicada al contexto de las ciencias de la computación. Su uso es fundamental a varios niveles: en los circuitos computacionales, en la programación lógica y en el análisis y optimización (de recursos temporales y espaciales) de algoritmos.

Todo sistema computacional, por muy complejo que sea, no está compuesto por más que circuitos electrónicos que únicamente entienden un lenguaje binario. La lógica computacional se encarga de modelar y optimizar tales sistemas a este nivel.

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De Wikipedia, la enciclopedia libre

Aristóteles según un manuscrito de su Historia naturalis de 1457.

La lógica aristotélica es la lógica basada en los trabajos del filósofo griego Aristóteles, quien es ampliamente reconocido como el padre fundador de la lógica.​ Sus trabajos principales sobre la materia tradicionalmente se agrupan bajo el nombre Órganon ("herramienta") y constituyen la primera investigación sistemática sobre los principios del razonamiento válido o correcto. Inició lo que se denomina como lógica de términos.​​

Para Aristóteles, la lógica era una herramienta necesaria para adentrarse en el mundo de la filosofía y la ciencia. Su lógica está a su vez vinculada con su metafísica.​ Sus propuestas ejercieron una influencia sin par durante más de dos milenios,​ a tal punto que en el siglo XVIII, Immanuel Kant llegó a afirmar:

"Que desde los tiempos más tempranos la lógica ha transitado por un camino seguro puede verse a partir del hecho de que desde la época de Aristóteles no ha dado un sólo paso atrás. [...] Lo que es aún más notable acerca de la lógica es que hasta ahora tampoco ha podido dar un sólo paso hacia adelante, y por lo tanto parece a todas luces terminada y completa." Crítica de la razón pura, B, VIII

El trabajo de Aristóteles se consideraba desde los tiempos clásicos, y particularmente durante la época medieval en Europa y el Medio Oriente, como la imagen misma de un sistema completamente elaborado. Sin embargo no estaba solo: los estoicos propusieron un sistema de lógica proposicional que fue estudiado por los lógicos medievales. También se estudió el problema de la generalidad múltiple. No obstante, no se consideraba que los problemas de la lógica aristotélica, tuvieran que necesitar soluciones revolucionarias.

En la actualidad, algunos académicos afirman que el sistema de Aristóteles no puede aportar mucho más que valor histórico, debido a la llegada de la lógica matemática. Sin embargo, la lógica de Aristóteles se emplea, entre otros campos de estudio e investigación, en la teoría de la argumentación para ayudar a desarrollar y cuestionar críticamente los esquemas de argumentación que se utilizan en la inteligencia artificial y los argumentos legales.

Antes de embarcarse en este estudio de la sustancia, Aristóteles aborda los principios más fundamentales del razonamiento. Aristóteles los llama " axiomas" (en griego: axioein, "considerar digno"), los requisitos previos de toda argumentación y hasta de toda acción.​ La rama de la lógica clásica, fundada por Aristóteles, tiene estos tres axiomas:​​

Es imposible, en efecto, que un mismo atributo se dé y no se dé simultáneamente en el mismo sujeto y en un mismo sentido (con todas las demás puntualizaciones que pudiéramos hacer con miras a las dificultades lógicas).

En la lógica proposicional, el principio de no contradicción se expresa: es verdadero, es decir, A se excluye mutuamente con no-A.

(Aristóteles no enuncia este principio, pero sí la usa explícitamente en los siguientes pasajes)

Ahora bien, tratar de averiguar por qué una cosa es ella misma no es tratar de averiguar nada (es preciso, en efecto, que el "que" y el "ser" estén previamente claros -por ejemplo, que la Luna se eclipsa-; pero "porque una cosa es ella misma" es la única respuesta y la única causa para todas las cosas, como por qué el hombre es hombre y el músico es músico, a no ser que se diga "porque cada cosa es indivisible en orden a sí misma", que es lo mismo que afirmar su unidad. Pero aquello es común a todas las cosas y breve).

En cambio, cuando A se da en el conjunto de B y de C y no se predica de ninguna otra cosa, y B se da en todo C, necesariamente se han de invertir A y B: en efecto, comoquiera que A se dice sólo de B y C, y B se predica tanto de sí mismo como de C, es evidente que B se dirá acerca de todas aquellas cosas de las que se dice A, excepto del mismo.

En la lógica proposicional, el principio de identidad se expresa: , es decir, A es idéntica a sí misma.

Por consiguiente, si es imposible afirmar y negar al mismo tiempo con verdad, también será imposible que los contrarios se den simultáneamente, y o bien ambos se darán en algún aspecto, o uno en algún aspecto, y el otro, absolutamente.

En la lógica proposicional, el principio del tercero excluido se expresa: , es decir, A es o no es sin graduaciones de validez.

La primera filosofía también debe ocuparse del principio de no contradicción: el principio de que "el mismo atributo no puede pertenecer al mismo tiempo y no debe pertenecer al mismo sujeto y al mismo respecto". ​​ Aristóteles dice que este principio es el más seguro de todos los principios, y no es solo una hipótesis. Sin embargo, no puede probarse, ya que está empleado, implícitamente, en todas las pruebas, por lo que cualquier supuesta prueba sería circular. Aristóteles no argumenta que es una verdad necesaria, en cambio, que es imposible no creer en él.​

Según Aristóteles, todo lo que es sensato, descansa en el principio de no contradicción. El buen juicio es consistente. Aristóteles señaló dos tipos de inconsistencias: la contradicción ( antifásis), que ocurre cuando se afirma algo y lo contrario (ej: X es blanco y X no es blanco); y los contrarios, que son dos juicios que no pueden ser ambos ciertos pero sí los dos falsos (ej: X es blanco y X es negro).​​​

Según Aristóteles, los argumentos o silogismos se componen de juicios (o proposiciones, apophanseis). Los juicios son oraciones con un sujeto ( hipokeimenon) y un predicado ( katêgorein), en las cuales el predicado se afirma o se niega del sujeto.​​ Así por ejemplo, "Sócrates es hombre" y "todos los hombres son mortales" son juicios. En la actualidad hablaríamos de proposiciones; pero se mantiene la denominación de juicio por ser más acorde con la filosofía de Aristóteles. Hoy se considera como juicio de términos considerando que cada término significa una propiedad como una clase lógica.

Aristóteles llama término ( horos) a aquello que puede ser sujeto o predicado de un juicio, y distingue entre términos singulares ("Sócrates", "Platón") y términos universales ("hombre", "mortal").​ Los términos singulares solo pueden ser sujeto, mientras que los términos universales pueden ser tanto sujeto como predicado (con ayuda de cuantificadores).​ Siguiendo estos criterios, Aristóteles clasificó distintos tipos de juicios y también construyó el cuadro de oposición de los juicios. La siguiente tabla resume los tres tipos de juicios afirmativos y negativos: el universal ( katholou, kata pantos), el particular ( kata meros, en merei) o el indefinido ( adihoristos).​

Afirmación

Negación

Universal

Todo S es P.
Todos los hombres son mortales.

Ningún S es P.
Ningún hombre es mortal.

Indefinido

Algunos S son P.
Algunos hombres son mortales.

Algunos S no son P.
Algunos hombres no son mortales.

Particular

S es P.
Sócrates es mortal.

S no es P.
Sócrates no es mortal.

Se llama cuadro de oposición al esquema mediante el cual se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, considerando cada juicio con términos idénticos:
- A = Universal afirmativo. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado particular; cualidad afirmativa (Todo S es P).
- E = Universal negativo. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado universal; cualidad negativa (Ningún S es P).
- I = Particular afirmativo. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado en su extensión particular; cualidad afirmativa (Algún S es P).
- O = Particular negativo. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado en su extensión universal; cualidad negativa (Algún S no es P).

Según Aristóteles, toda proposición ( apophansis) se compone de dos términos ( horos), un sujeto ( hipokeimenon) y un predicado ( katêgorein); y puede ser verdadera o falsa.​ Luego, todo enunciado afirmativo simple se puede reducirse a "S es P".​

La noción central del sistema lógico de Aristóteles es el silogismo (o deducción, apódeixis o sullogismos).​​ Un silogismo es, según la definición de Aristóteles, "un discurso (logos) en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente".​ El silogismo es una inferencia en la que una conclusión ( sumperasma) se sigue necesariamente de otras dos proposiciones, las "premisas" ( protasis).​ Un ejemplo clásico de silogismo es el siguiente:

1. Todos los hombres son mortales.

2. Todos los griegos son hombres.

3. Por lo tanto, todos los griegos son mortales.

En este ejemplo, tras establecer las premisas (1) y (2), la conclusión (3) se sigue por necesidad. La noción de silogismo es similar a la noción moderna de argumento deductivamente válido, pero hay diferencias.​

En los Primeros analíticos, Aristóteles construyó la primera teoría de la inferencia válida.​ Conocida como la silogística, la teoría ofrece criterios para evaluar la validez de ciertos tipos muy específicos de silogismos: los silogismos categóricos.​ Para definir lo que es un silogismo categórico, primero es necesario definir lo que es una proposición categórica. Toda proposición contiene dos términos: un sujeto (S) y un predicado (P). Una proposición es categórica si tiene alguna de las siguientes cuatro formas:

Universal afirmativo (A) = Todo S es P -por ejemplo, todos los humanos son mamíferos.

Universal negativo (E) = Ningún S es P -por ejemplo, ningún humano es un reptil.

Particular afirmativo (I) = Algunos S son P -por ejemplo, algunos humanos son varones.

Particular negativo (O) = Algunos S no son P -por ejemplo, algunos humanos no son varones.

A partir de estos cuatro ejes, Aristóteles en su obra Sobre la interpretación muestra un cuadro de oposición de los juicios (ver imagen de la derecha), donde se relaciona los valores de verdad entre cada jucio categórico. De ellos surgen jucios contrarios ( A-E ), subcontrarios ( I-O), contradictorios ( A-O e I-E) y subalternos ( A-I e E-O).​

Un silogismo es categórico si está compuesto por exactamente tres proposiciones categóricas (dos premisas y una conclusión), y si ambas premisas comparten exactamente un término (llamado el término medio), que además no está presente en la conclusión. Por ejemplo, el silogismo mencionado más arriba es un silogismo categórico. Dadas estas definiciones, existen tres maneras en que el término medio puede estar distribuido entre las premisas. Sean A, B y C tres términos distintos, luego:

Primera figura

Segunda figura

Tercera figura

Sujeto

Predicado

Sujeto

Predicado

Sujeto

Predicado

Premisa

A

B

A

B

A

C

Premisa

B

C

A

C

B

C

Conclusión

A

C

B

C

A

B

Aristóteles llama a estas tres posibilidades figuras.​ El silogismo mencionado más arriba es una instancia de la primera figura. Dado que cada silogismo categórico consta de tres proposiciones categóricas, y que existen cuatro tipos de proposiciones categóricas, y tres tipos de figuras, existen 4 × 4 × 4 × 3 = 192 silogismos categóricos distintos. Algunos de estos silogismos son válidos, otros no. Para distinguir unos de otros, Aristóteles parte de dos silogismos categóricos que asume como válidos (algo análogo a las actuales reglas de inferencia), y demuestra a partir de ellos (con ayuda de tres reglas de conversión), la validez de todos y solo los silogismos categóricos válidos.​

Aristóteles fue quizás el primer filósofo en abordar el estudio sistemático de las categorías escribiendo un libro sobre ellas. Su enfoque en líneas generales es materialista y concibe las categorías como reflejo de las propiedades generales de los fenómenos objetivos. Presenta su lista de las diez categorías en Tópicos I.9, 103b20-25 y Categorías, IV, 1 b 25-27.​​ Las diez categorías se pueden interpretar de tres maneras diferentes: como tipos de predicados, como clasificación de los sermones o como tipos de entidades.

Sustancia ¿Qué es? (del griego: οὐσία; en latín: substantia). Es la base primaria, invariable de todo cuanto existe, conservada pese a todas las transformaciones, a diferencia de los objetos y fenómenos concretos sujetos a cambios, es la esencia más general y profunda, cuya causa y fundamento no se hallan incluso en alguna otra cosa, sino en ella misma. Ejemplos de sustancias pueden ser: Sócrates, el planeta Venus, esta manzana, etc.

Cantidad ¿Cuánto hay? (del griego: ποσόν; en latín: quantitas). Magnitud, número, extensión, ritmo en que los procesos transcurren, grado de desarrollo de las propiedades, etc. La cantidad es una determinación de las cosas gracias a la cual esta puede dividirse (real o mentalmente); en partes homogéneas y heterogéneas. Ejemplos de cantidad: Un metro, un kilo, etc.

Cualidad o calidad ¿Cómo es?(del griego: ποιόν; en latín: qualitas). Es aquello en virtud de lo cual alguien tiene algo, es decir, para Aristóteles esto era algo que la gente y los objetos tienen. Puede entenderse esta concepción entendiendo que las cualidades son propiedades, como rojo, azul, áspero, pesado, etc. Ejemplos de cualidad: Blanco, caliente, dulce, etc.

Relación ¿Qué relación tiene con alguien o algo? (del griego: πρός τι; en latín: relatio). Es momento necesario de interconexión de todos los fenómenos, conducido por la unidad material del mundo, las relaciones entre las cosas son tan objetivas como las cosas mismas. Las cosas no existen al margen de la relación; esta es siempre una relación de cosas. La existencia de toda cosa, sus peculiaridades y propiedades objetivas. Ejemplos de relación: Doble, mitad, mayor, etc.

Lugar ¿Dónde está?(del griego: ποῦ ; en latín: ubi). Es el espacio ocupado o que puede ser ocupado por un cuerpo cualquiera. Sitio que en una serie de ordenada de nombres ocupa cada uno de ellos. El lugar es lo referente a una porción del espacio (ubicado esto en la noción de exterioridad infinita) en la que puede estar un objeto o cuerpo. Ejemplos de lugar: En un mercado, en el Liceo, etc.

Tiempo ¿De cuándo es? (del griego: πότε ; en latín: quando). La materia, en su movimiento, manifiesta ciclos. La magnitud que esta propiedad genera se le llama tiempo. El tiempo es la magnitud física que mide la duración o separación de las cosas sujetas a cambio, esto es, el periodo que transcurre entre dos eventos consecutivos que se miden de un pasado hacia un futuro, pasando por un presente. Ejemplos de tiempo: Ayer, el año pasado, un siglo, etc.

Situación, estado o posición ¿En qué postura está? (del griego: κεῖσθαι ; en latín: situs). Disposición de una cosa con respecto al lugar que ocupa. Ejemplos de situación: De pie, sentado, tumbado, etc.

Condición, hábito o posesión ¿Cuáles son sus circunstancias? (del griego: ἔχειν ; en latín: habitus). Circunstancias que afectan a un proceso o al estado de una persona o cosa. Ejemplos de condición: Armado, descalzo, etc.

Acción ¿Qué hace? (del griego: ποιεῖν ; en latín: actio). Es lo necesario para que se produzca un efecto en las cosas, es el arjé manifestado por la materia para hacer efecto en los procesos del devenir en las personas y cosas. Se puede diferenciar según el lapso considerado en acción instantánea, acción promedio, etc. Ejemplos de acción: Corta, quema, etc.

Pasión ¿A qué se somete? (del griego: πάσχειν ; en latín: passio). Se refiere a un estado que padece o sufre en el que se encuentra el sujeto. Ejemplos de pasión: Es cortado, se quema, etc.

Existe la hipótesis de que Aristóteles consideraba las categorías de posesión y situación como sub-categorías, subsumibles quizás en héxis y diáthesis respectivamente, dos sub-clases de cualidad.​ Otras nociones se encuentran Accidente "[Lo que] está en un sujeto, pero no se dice de ningún sujeto [...]; [y lo que] se dice de un sujeto y está en un sujeto" y Sustancia segunda.​ Este listado aparece también en otras obras, omitiéndose algunas categorías, come en Tópicos, I, 9, 103 b 20-23; Metafísica, V, 7, 1017 a 25; Segundos analíticos, I, 22, 83 a 21-22 y en Física, V, 1, 225 b 6-8. La categoría más importante es la sustancia o entidad, habiendo dos tipos, la entidad concreta o primera y abstracta o segunda.​ En cierto modo, la entidad concreta no es una categoría porque no se puede predicar.​ Entonces, aun sabiendo uno por definición qué es una cosa, no sabrá si es o si existe, pues el ser no es ningún género ni entidad de nada. En esto punto se diferencia mejor la ontología aristotélica de la platónica.​

El tratado aristotélico de las Categorías ha sido ampliamente discutida por los comentadores de Aristóteles desde la Antigüedad, como Simplicio, Olimpiodoro, Tomás de Aquino y Giulio Pace.[24] ​ Fue objeto de un gran número de críticas. Kant objetó que están enumeradas al azar y no son deducidas de un principio general (véase Categoría de Kant). Otro reproche recibido fue incluir la substancia como categoría del ser cuando la substancia es el ser mismo.[29] ​ Para Jesús Mosterín, la teoría aristotélica de las categorías es muy oscura porque no se sabe bien cuando Aristóteles habla de cosas o de nociones y ni justifica porque son esas y no otras.​

Además de su teoría de los silogismos, Aristóteles realizó una gran cantidad de otros aportes a la lógica. En Sobre la interpretación se encuentran algunas observaciones y propuestas de lógica modal, así como una controversial e influyente discusión acerca de la relación entre el tiempo y la necesidad.​​ Según Aristóteles, del par de proposiciones "mañana habrá una batalla naval" y "mañana no habrá una batalla naval", parece que alguna tiene que ser verdadera hoy y la otra falsa. Supongamos que la primera fuera verdadera hoy. Luego, mañana habrá una batalla naval. Pero entonces el futuro ya está determinado, y no depende de nosotros. Lo mismo sucede si suponemos que la segunda proposición es verdadera hoy. Sin embargo, nos parece que el futuro no está determinado, y que en algún sentido importante sí depende de nosotros. Frente a esta situación, Aristóteles discute la posibilidad de que las proposiciones acerca del futuro no sean ni verdaderas ni falsas, es decir una lógica plurivalente.

Aristóteles también reconoció la existencia e importancia de los argumentos inductivos, en los cuales se va "de lo particular a lo universal", pero dedicó poco espacio a su estudio.​ Por si fuera poco, Aristóteles fue el primero en realizar un estudio sistemático de las falacias. En sus Refutaciones sofísticas identificó y clasificó trece tipos de falacias,​ entre ellas la afirmación del consecuente, la petición de principio y la conclusión irrelevante.

Se considera a Aristóteles el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las ciencias. La lógica aristotélica fue ampliamente aceptada en ciencias y matemáticas y permaneció en uso amplio en Occidente. El sistema de lógica de Aristóteles fue responsable de la introducción del silogismo hipotético, de la lógica modal temporal, de la lógica inductiva, así como de términos influyentes tales como términos, predicables, silogismos y proposiciones. En Europa durante el último período de la época medieval, se hicieron grandes esfuerzos para demostrar que las ideas de Aristóteles eran compatibles con la fe cristiana. Durante la Alta Edad Media, la lógica se convirtió en el foco principal de los filósofos, que participarían en análisis lógicos críticos de los argumentos filosóficos, a menudo utilizando variaciones de la metodología del escolasticismo. A través del latín en Europa occidental y de distintas lenguas orientales como el árabe, armenio y georgiano, la tradición aristotélica fue considerada de forma especial para la codificación de las leyes del razonamiento.

La lógica aristotélica y estóica mantuvo siempre una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural. Por eso aunque eran formales, no eran formalistas. Hoy esa relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente. La formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o aristotélica, que hoy se interpreta como una parte pequeña de la lógica de clases. Ayn Rand declaró que consideraba a Aristóteles como el mayor filósofo del mundo y apreciaba en especial su Órganon ('Lógica').​ Según Lenin: "La lógica de Aristóteles es una interrogación, una búsqueda, un acceso a la lógica de Hegel".​ A finales del siglo XIX se descubría como insuficiente el análisis lógico de Aristóteles.​ Este enfoque cambió cuando Gottlob Frege desarrolló nociones de cuantificación y predicación en su lógica, haciendo obsoleto el silogismo.​

Críticas

Bertrand Russell en su libro Historia de la filosofía occidental fue muy crítico con la lógica de Aristóteles y lo expresa en tres puntos:​

1. El sistema aristotélico permite defectos formales que conducen a la "mala metafísica". Por ejemplo, se permitiría el siguiente silogismo: "Todas las montañas doradas son montañas, todas las montañas doradas son doradas, por lo tanto, algunas montañas son doradas", lo que insinúa la existencia de al menos una montaña dorada. Otro error según Russell, es en el de pensar que el predicado de un predicado puede ser un predicado del sujeto original; por ejemplo, Aristóteles piensa que humano es un predicado de griego, pero no es así. Una clase con un solo miembro se identifica erróneamente con ese miembro, lo que hace imposible tener una teoría correcta del número uno.

2. El silogismo está sobrevalorado en comparación con otras formas de deducción. Por ejemplo, en las matemáticas, que son completamente deductivas, el silogismo apenas aparece.

3. La sobrestimación de la deducción como fuente de conocimiento. En este aspecto, Aristóteles fue menos culpable que Platón, dando importancia de la inducción y prestó considerable atención a la cuestión.

Además, Russell termina su revisión de la lógica aristotélica con estas palabras:

Concluyo que las doctrinas aristotélicas de que nos hemos ocupado en este capítulo son completamente falsas, a excepción de la teoría formal del silogismo, que carece de importancia. En el tiempo actual una persona que quiera aprender lógica, se extraviará si lee a Aristóteles o a alguno de sus discípulos. A pesar de todo, los escritos de lógica de Aristóteles muestran gran ingenio y hubieran sido útiles al género humano si hubiesen aparecido en una época en que la originalidad intelectual hubiese sido todavía operante. Por desgracia, aparecieron en el final mismo del período creador del pensamiento griego, y por eso lograron se los aceptase como autorizados. En el tiempo en que renació la originalidad lógica, un reinado de dos mil años había hecho muy difícil destronar a Aristóteles. En los tiempos modernos, prácticamente, cada avance de la ciencia, lógica o filosofía, ha tenido que hacerse contra la encarnizada oposición de los discípulos de Aristóteles.

1. ↑ Véase el primer párrafo del prefacio a Aristóteles (1989). Prior Analytics. Traducción, introducción, notas y comentarios por Robin Smith. Indianápolis: Hackett.

2. ↑

3. Louis F. Groarke. ↑ "Aristotle: Logic". Internet Encyclopedia of Philosophy (en inglés estadounidense).

4. ↑

5. Reyes, Jairo Alberto Cardona. ↑ BREVE HISTORIA ILUSTRADA DE LA FILOSOFIA - (Hoffe Otfried) (en inglés). p. 58.

6. ↑ "Aristotle: Logic".

7. ↑ Metafísica (1005b 19)

8. Bassham, Gregory ( 1959-) (cop. 2018). ↑ El libro de la filosofía : de los Vedas a los nuevos ateos, 250 hitos en la historia del pensamiento. Librero. p. 78. ISBN 978-90-8998-945-1. OCLC 1123026787.

9. ↑

10. ↑ Primeros analíticos, 24b 20.

11. ↑

12. En los ↑ Primeros analíticos véase la parte 4 del libro 1 para la primera figura, la parte 5 para la segunda, y la parte 6 para la tercera (versión en inglés).

13. También presenta su lista de categorías en la ↑ Física, V, 1, 225 b 5-9, pero no menciona las categorías de Situación y Posesión.

14. ↑ Rovira, Rogelio (2012). El elenco aristotélico de las categorías.

15. ↑ FÍSICA (trad. Echandía, Guillermo R.), Gredos, 1995, p. 174.

16. Candel Sanmartín, Miguel (1988). ↑ Tratados de Lógica: (Órganon) II. Gredos. p. 41. ISBN 84-249-1288-8. OCLC 34206241. "(Metafísica B 3, 998b 22 ss.; B 4, 1001a 5-6; Z 16, 1040b 18; H 6, 1045b3-7; I 2, 1052b23; K 1, 1059b27-33; Analíticos segundos II 7, 92b 14) ".

17. Morente, Manuel García (1996). ↑ Obras completas. Anthropos Editorial. p. 97. ISBN 978-84-7658-499-6.

18. Hamblin, Charles Leonard (1970). ↑ Fallacies. Methuen.

19. Humphreys, Justin. ↑ "Aristotle". Internet Encyclopedia of Philosophy.

20. ↑ Russell, Bertrand. "PARTE SEGUNDA. Sócrates, Platón y Aristóteles, Capítulo XXII "La lógica de Aristóteles"". Historia de la filosofía occidental (Julio Gómez de la Serna & Antonio Dorta, trads.). Espasa Libros, S.L. p. 219-224. ISBN 978-84-239-6632-5.

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Lógica aristotélica - Wikipedia, la enciclopedia libre

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De Wikipedia, la enciclopedia libre La lógica aristotélica es la lógica basada en los trabajos del filósofo griego Aristóteles, quien es ampliamente reconocido como el padre fundador de la lógica.​ Sus trabajos principales sobre la materia tradicionalmente se agrupan bajo el nombre Órganon ("herramienta") y constituyen la primera investigación sistemática sobre los principios del razonamiento válido o correcto.

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Aristóteles de Estagira (384 a.c. - 322 a.c.) considerado como creador de la Lógica, sin embargo sus predecesores desarrollaron y cultivaron la inferencia y la prueba en los diferentes debates que por aquel tiempo realizaban los filósofos.

En el plano sintáctico y semántico del lenguaje Protágoras fue el primero en estudiar las oraciones, Platón en su obra Sofista trató también las afirmaciones y las negaciones, introduce la noción del método axiomático que más tarde fue completado por Aristóteles cuyo mérito radica el haber sistematizado la lógica formal codificando las formas de argumentación correcta que es donde radica la naturaleza de la lógica como ciencia. Los escritos lógicos de Aristóteles están contenidos en su libro Organon que significa "instrumento" para pensar correctamente (propedéutica o metodología), este libro contiene los cinco tratados siguientes: las categorías, las proposiciones, los analíticos, (primeros y segundos) los tópicos y las refutaciones sofísticas. Los analíticos es el tratado que contiene la naturaleza de la lógica y el Silogismo que trata del razonamiento lógico aristotélico usando proposiciones categóricas.

Aristóteles aporta a la lógica la introducción del uso de variables, las proposiciones por su cantidad y su cualidad, el raciocinio deductivo, las formalizaciones de la Lógica y el desarrollo silogístico.

Más adelante Teofrasto y Eudemo aportaron los silogismos hipotéticos condicionales perteneciente a la lógica de las proposiciones los Megariacos plantean el significado de las proposiciones "Si - entonces" los Estoicos desarrolla la lógica Verdadero - Falso de las proposiciones.

La Lógica Medieval se basa en el trabajo de Aristóteles, es recogida por los sacerdotes y cultivado mayormente en los conventos, escuelas y universidades de Europa Occidental.

Los estudios de los lógicos profesionales estuvo dirigido al comentario del Organon destacando Pedro Hispano y Juan Buridan estableciendo que "de Dos premisas contradictorias, se puede deducir cualquier conclusión".

La época moderna marca el inicio de la Lógica Matemática. El precursor de esta lógica es Guillermo G. Leibniz quien introdujo el cálculo lógico llamado "Mathesis Universalis" que fuese operacionalmente mecánico, inequívoco y no cuantitativo que permitiera acabar con todas las disputas y controversias. también desarrolló el cálculo de la Lógica Proposicional. Euler es otro de los precursores de la Lógica Matemática, introdujo los diagramas que llevan su nombre para ilustrar geométricamente los silogismos.

El siglo XIX se caracteriza por el nivel de abstracción que alcanza la lógica matemática destacando Hamilton sobre la cuantificación de todo o alguno. Augusto de Morgan considera que la base, común de la lógica radica en las relaciones de inclusión o exclusión parcial o total entre clases; George Boole construye la Teoría de Clases. Venn aclara los procedimiento de Boole representando los procesos algebraicas en los diagramas de Venn. Giussepe Peano da a la lógica el nombre de lógica matemática creando un lenguaje simbólico para las demostraciones matemáticas propuso el uso de los puntos auxiliares y un modo de simbolizar los cuantificadores. Bertrand Russell en su obra "Los Principios de la matemática" propone que las matemáticas puedan reducirse a una rama de la lógica generando en su obra investigaciones sobre la inferencia y sus respectivas aplicaciones.

En el siglo XX la lógica simbólica, que tanto debía a la matemática había desembocado, desde principio del siglo, en cuestiones irresolubles. Esto produjo un paulatino alejamiento de la lógica con respecto a la matemática, así como un deslindamiento de las competencias respectivas. Por un lado, la lógica, alejándose del excesivo formalismo y simbolismo, empieza a ocuparse y preocuparse de problemas semánticos, es decir de las relaciones entre los símbolos y lo que expresan. Se producen así un acercamiento de la lógica a la lingüística y a la epistemología. Filósofos como L. Wittgenstein, R. Carnap inicialmente bajo la influencia formalista y logicista, dan un viraje en su filosofar orientándose hacia preocupaciones lógico - semántica.

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Aristóteles de Estagira (384 a.c. - 322 a.c.) considerado como creador de la Lógica, sin embargo sus predecesores desarrollaron y cultivaron la inferencia y la prueba en los diferentes debates que por aquel tiempo realizaban los filósofos.

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Conceptualización de pensamiento y razonamiento

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Integrantes: Bravo Sara Charanchi Katerine Masache Tatiana Moya Cintya Ruales Andrea Wolf Michelle

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El concepto de pensamiento refiere a la operación intelectual de carácter individual que se produce a partir de procesos de la razón. Los pensamientos son productos que elabora la mente, voluntariamente a partir de una orden racional, o involuntariamente a través de un estímulo externo. De este modo se quiere establecer una definición concreta de algo tan abierto como tener cualquier idea dentro de la cabeza. Todo tipo de obra, artística o científica, se forma a partir de un pensamiento madre que se comienza a rellenar y complementar con otros.