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-Profesor de matemática
-puso en practica la geometría analítica de Descartes
de allí surge la geometría cartesiana ( idea de Descartes)

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" Rosas de Grandi", ecuaciones en coordenadas polares ( curvas en forma de pétalos de rosas)

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Publicó el libro " Euclides ab omni naevo vindicatus" , para de,mostrar las paralelas

Geometría no- euclidiana

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1717-1718 demostró que la rectificación de la curva de " Lemmiscata " de Bernoulli, conduce a una integral elíptica

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Divulgó la obra de Newton en Italia

Estudio sistemático de la ecuación diferencial

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ITALIA ( discreta con una inclinación por la geometría) 

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ITALIA ( discreta con una inclinación por la geometría) 

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Teorema con su nombre, cuya condición estaba relacionada con el teorema de Menelao

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Amigo de Jean Bernoulli

Miembro de la Académie de Sciences

1704 desarrolló y extendió el uso de las coordenadas polares

Uno de los primeros matemáticos franceses que se dieron cuenta de la importancia del calculo

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Teorema de Rolle 1691 ( si una función es derivable en un intervalo (a,b) entonces tiene al menos un raíz real entre a y b.

Traité d´algébre ( la raíz n-ésima de un número tiene n valores distintos)

Miembro de Académie de Sciences que criticaba el cálculo

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Discípulo de Jacques Bernoulli

Ecuaciones en polares de curvas algebraicas

Ecuaciones del cambio de coordenadas rectangulares a polares

Utilizo coordenadas tridimensionales

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Ehrenfried Walther von Tschirnhaus , conde ( 1651- 1708 )

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Ehrenfried Walther von Tschirnhaus , conde ( 1651- 1708 )

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"Transformaciones de Tschirnhaus "  para resolver ecuaciones algebraicas de grado superior

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Regla para resolver sistema de ecuaciones lineales simultanes por determinantes

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Tecnicas de calculo , análogas a la geometría de Arquímedes

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Contiene fórmulas que relacionan la derivada de una función con la derivada de la inversa.
Intento de encontrar la ecuación de la cuerda vibrante

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Público dos libros sobre perspectivas en 1715 y 1719

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1720 pública dos tratados sobre cuerdas:

Geometría orgánica ( el más famoso , proposiciones sobre cónicas y teorema de Pascal, sobre el hexágono inscrito en una cónica)

De linearun geometricarum proprietatibus

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Publicó en 1717 una  obra " Lineae terti ordinis Neutoniane"
Completaba la clasificación de las curvas conicas.

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La armonía mensurarum:
calculo aplicado a las funciones circulares y logarítmicas

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Dedicado a la integración de fracciones racionales y descomposición de fracciones parciales

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"Miscellna analitical"
Importante para el desarrollo del aspecto trigonométrico.
Escribió el infinitonomio ( polinomio infinito ,
series de potencia)

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Vivió en Inglaterra , amigo de Newton y Halley

1711 pública " Pilosophical transactions"

la Doctrine of chances

Interesado por las series y la probabilidad

1° en usar la fórmula de probabilidades

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Entre 1691 y 1692 escribió dos libros pequeños de cálculo integral y cálculo diferencial.
1962 en París , instruye a una marqués con el que firma un tratado para pasarle todos sus descubrimientos y así el marqués los utilizaría como propios. " regla de L´Hospital" para límites indeterminados.

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3° y 4° volumenes dedicados a problemas que ilustran las teoría de las probabilidades

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Ars conjectandi ( arte de la conjetura) 1713

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Ars conjectandi ( arte de la conjetura) 1713

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1° volumen trata de probabilidades " tratado de Huygens"

2° volumen trata de teoría de permutaciones y combinaciones , facilitadas por el teorema binomial y multinomial

números de Bernoulli sirven para escribir el desarrollo de funciones trigonométricas e hiperbólica.

Para Bernoulli estaba claro, que el límite debía existir.

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Jacques se interesaba por el cálculo y las curvas . una lleva su nombre "Lemniscata de Bernoulli", la cual fue grabada en su tumba.
Pero la espiral logarítmica atrajo su imaginación ( también estudiada por Descartes y Torricelli )

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Leibniz y los dos hermanos Bernoulli, intentaba solucionar la braquistócrona
( curva para que una partícula caiga de un punto más alto a otro más bajo). Jacques demostró que esa curva era una cicloide.

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-Escrita entre 1673 y 1683
-Publicada en 1707
-Formulas de suma de potencias de las raíces de una ecuación algebraica(identidades de Newton)

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El método de Newton y el paralelogramo de Newton

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El método de Newton y el paralelogramo de Newton

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-Método de Newton para la resolución aproximada de ecuaciones:
f(x)=0
x=a y x=b
x=a, f(x) y f"(x)
a=a"- f(a)
f"(a)
-Paralelogramo de Newton. útil para el desarrollo en series infinitas y para el trazado de curvas.
Ecuación polinómica:
f(x;y)=0

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Las coordenadas polares y otros tipos de coordenadas

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Las coordenadas polares y otros tipos de coordenadas

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-"Séptima manera para espirales llamado X,O,Y.
-halla Newton la subtangente de la espiral de Arquímedes:
by=ax
-Formula en coordenadas polares:
R sen y= y + yzz
1+zz-z
-Ecuación de la transformación de  coordenadas rectangulares a polares:
xx+yy=tt   y     tv=y

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-Publicado en 1672 en Philosophical transactions: La luz blanca es una combinación de rayos de diversos colores, teniendo cada color su propio índice de refracción característico.
-1676. obra dedicada al estudio de representaciones graficas de curvas planas de grado superior en algebra

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Matemático más destacado de la familia.

Interesado por el cálculo infinitesimal ( inspirado por Wallis, Barrow y Leibniz)

Publicó artículos en el " ACTA ERUDITORUM"

Hizo notar que la derivada de una función puede tomar un valor infinito o estar indeterminada

1689 la " Desigualdad de Bernoulli"

Utilizo la palabra " integral", en su trabajo de la isócrona que publicó en el Acta Eruditorum (1690)

Contribuyó con las ecuaciones diferenciales con la "ecuación de Bernoulli"

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Jacques Bernoulli (1654-1705) y Jean Bernoulli (1667-1748)

Dos hermanos suizos, discípulos de Leibniz

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-Newton maneja las propiedades canónicas de manera sintética
- dos maneras de generar orgánicamente las canónica:
-por medio o por medida de intersección de rectas móviles
-cinco condiciones para construir canónicas
-proposición XIX a XXIX . descripción orgánica de canónicas.
-proposición XXVII: propiedades del cuadrilátero completo con las canónicas

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-Leibniz busco reducir todas las cosas a un orden
-Todas las cosas lógicas de forma sistemática con característica universal.
-introduce símbolos universales para conceptos fundamentales del pensamiento

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Simbolismo, Determinantes y números imaginarios

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Simbolismo, Determinantes y números imaginarios

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-generalización del teorema binomial al teorema multinomial
- desarrollo de expresiones de la forma(x+y+z)^n
-primera referencia al método de determinantes en occidente
-sistema de ecuación lineal:

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- 1684: " un nuevo método para máximas y mínimas y también para tangentes que no se ve obstruido por las cantidades fraccionarias ni por las irracionales
-formula para productos cocientes y potencias (o raíces) junto con sus aplicaciones geométricas:
dxy=xdy+ydx; d(x/y)=(ydy-xdy)/y^2
y otra dx^n=nx^n-1.dx
-serie de suma infinita:
pi/4=1/1-1/3+1/5-1/7+....

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El triangulo diferencial y las series infinitas

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El triangulo diferencial y las series infinitas

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-1673: la determinación de la tangente a una curva depende de la razón entre la diferencia de las ordenadas y las abscisas

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.(1646-1716) nacido en Leipzig
-puede sumar cualquier serie infinita
-suma de inversos de forma   2       descompuestos en términos de 2 fracciones       n(n+1) haciendo uso de la igualdad:
2/n(n+1)=2(1/n- 1/n+1) donde la suma de los n vale       2(1/1-1/n+1) y por lo tanto la suma de la serie infinita es 2

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-1887 presenta fundamentos de física y astronomía formulados con geometría pura
-intenta definir limites de una función , postula la razón del arco , cuerda y tangente
-genyum=un incremento de el, infinitamente mas pequeño
-descubrimientos basados en la consolidación de un algoritmo general aplicable a todas las funciones.

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las variables X e Y eran cantidades que van fluyendo de las cuales P y Q son las fluxiones o velocidad de variación. ( escrita en 1671)
-1676 escribe "quadratura curvarum usando las teorías llamadas "razones primeras y ultimas"

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-Enfoque indirecto para operar con series infinitas y expresiones polinómicas finitas. extrayendo la raíz cuadrada de (1-x^2) por interpolación. se obtiene el mismo resultado que la división larga.
-descubre que el análisis mediante series infinitas es regido por las mismas leyes generales que el algebra de cantidades finitas

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-Descubierto en 1664 o 1665-
-Explicado en cartas de de 1676
-la extracción de raíces resultan muy abreviadas por un teorema:
p+pq¬ m/n=p.(m/n)+(m/n).AQ+(m-n/2n).BQ+(m-2n/4n).DQ+etc

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-nace en la navidad de 1642
-1665 primeros descubrimientos
-pensó en l velocidad de cambio o fluxión de magnitudes
que varían de manera continua tales como: longitudes, areas, volúmenes, distancias, temperaturas, etc.
-asocio de manera conjunta las series infinitas y el de la velocidad de cambio "mi método".

-cuatro principales descubrimientos: teorema bimodal, el calculo, la ley de gravitación, la naturaleza de los colores.

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-Métodos de las tangentes
publicó lecciones ópticas en 1669 y lecciones geométricas en 1660 .
-trato a las tangentes y cuadraturas
-magnitudes geométricas  como un flujo continuo de puntos
-método para determinación de tangentes igual al de calculo diferencial

-reconoce el carácter inverso de los problemas de tangentes y cuadraturas

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Potencia que muestra los desarrollos de funciones en series infinitas y procesos infinitos en general.
-1667 publica VERA CIRCULIET HIPERBOLE QUADRATURA  sobre el Analísis infinitesimal
-La serie de Gregory:
publica 2 libros: "parte universal de la geometría Analítica" y " ejercicios geométricos"

-conocía los problemas de cuadratura y rectificación; y de los equivalentes en términos geométricos a la integral

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Sus obras. Geometría Analítica , Análisis de los Infinitos
-Las canónicas de Wallis comienzan con un reconocimiento a la sección del cono
-propiedades de canónica : utilizando coordenadas del plano:
e^2=ld- ld^2/t; p^2=ld , h^2=ld+ld^2/t
e, p y h son las ordenadas de la elipse, parábola e hipérbola de la abscisa d   L y T son el diámetro o eje.
definiciones de las secciones canonicas de forma absoluta

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Nicolaus Mercator (1620-1687) y William Brouncker (1620-1684)

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Nicolaus Mercator (1620-1687) y William Brouncker (1620-1684)

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Mercator:
-1668 publica Logarithmotechnia:
-calculo de logaritmos
-métodos de aproximación para el calculo de logaritmos
Broumcker:
-Método de fracción infinita (parte II)

Ambos descubrieron series infinitas para logaritmos

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obra Elemeta Curvarum : dividida en dos partes:
1_ definiciones cinemáticas y planimétricas de la sección canónicas ( definiciones de términos, "la razón de distancia: foco-directriz)
2_ circunferencia concéntrica con el ángulo excéntrico como parámetro.

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en 1657-1723 aplico lo equivalente a la formula para la longitud del arco ds^2=dx^2+dy^2 al estudio de curvas variadas
-Calculo la longitud de la cicloide

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-halla los puntos máximos y mínimos y el punto de inflexión consiguiendo dibujar una curva correcta ya sea, positiva o negativa.
- descubre la involuta (envolvente)de una cicloide es otra cicloide igual a ella o inversamente, la evoluta de una cicloide es otra cicloide igual a ella.
-radio de curvatura de una figura plana

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1652 obtiene formula para hallar la tangente a una curva dada por una ecuación de la forma: F(X;Y)=0 donde F es un polinomio ( publicado em 1673)
-1659: obra sobre medidas para la construcción geométrica de raíces de ecuaciones
-1657-1658, introduce una familia de curvas (Perlas de Sluse)
Y^m=KX^n(a-x)^b

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Tratado sobre la cuadratura de hipérbola por medio de seris infinitas.
primer matemático en usar coeficientes literales en una ecuación para representación de números reales cualesquiera.

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-Puso en practica la geometría cartesiana (idea de Descartes) -demostrada por Debeaune :
Y^2= xy +bx; Y^2=2dy+bx; Y^2=bx-x^2 (representando hiperbolas, parabolas y elipses)

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.--obra de cuadratura del circulo
indivisibles y areas sobre las hipérbolas
-suma de serie armónica alterada
1/1-1/2+1/3-1/4+...(-1)^n+1+.....=2
n
-demostración de convergencia de números inversos de números triangulares
-estudio de la serie de números infinitos

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1672 obra Euclides Danicus (construcción que pueda efectuarse con regla y compas).
geometría del compas (Mascheroni)

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Obra de las canónicas 1673: el eje de abscisas es el tronco, los puntos son los nudos y la ordenada las ramas.
término de origen "ecuación con tres incógnitas"
primera etapa de geometría analítica del espacio tridimensional.
1685, obra sectiones conicae: Punto de vista perspectiva propiedades armónicas del cuadrilátero completo Polo polares tangentes y normales y los diámetros conjugados