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1 A cosa serve il calcolo letterale - Schooltoon

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Cosa sono i Sistemi di Numerazione e loro storia

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Cosa sono i Sistemi di Numerazione e loro storia

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La storia dei sistemi di numerazione in pochi minuti - Schooltoon

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Scrittura polinomiale dei Numeri e cambio di base

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Scrittura polinomiale dei Numeri e cambio di base

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Esercizi svolti sui sistemi di numerazione e il cambio di base

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School Toon

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Le potenze e le loro principali proprietà - Algebra - Secondaria di Primo Grado

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del Biennio

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Mappa concettuale

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9 Scomposizione di Polinomi - Parte2 - Schooltoon

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Impariamo a scomporre i Polinomi insieme ai nostri amici di Schooltoon! Prof.Eddie è in gran forma e riesce a coinvolgere con un trucchetto persino Moretti! A presto per un nuovo video su schooltoonchannel e grazie per la tua iscrizione!

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8 Scomposizione di Polinomi - Parte1 - Schooltoon

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School Toon

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1 mcm MCD - A che serve 'sta roba - Schooltoon

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materiali utili per la didattica

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Il libro di testo del futuro. Interattivo, personalizzato, gratuito.

Spettacolare!

(in inglese, con sottotitoli)

La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

Galileo Galilei (Opere Il Saggiatore p. 171)

Banca dati dei risultati delle Prove Invalsi di Matematica: prove tenutesi dal 2008 (domande e relative risposte).

È possibile fare una ricerca per argomento.

Edizione speciale per il Convegno "L'insegnamento dell'algebra (e non solo) nell'era dei computer"

(dimensione originale cartellone: 200 cm X 50 cm)

Il poster è stato diviso in sette pagine da stampare su foglio standard (A4, A3, A2) e da affiancare per ottenere lo striscione originale.

A che cosa serve la matematica

Lezioni di Scienza (lezione 1). La Matematica che ci circonda.

Roberto Natalini, CNR Comunicazione

Paperino nel mondo della matemagica

Paperino nel mondo della matemagica

Una ricca serie di esercizi per allenare le competenze matematiche

da ScuolaLab, il portale ticinese della didattica

(dal testo di M. Pellerey)

Esercitati online su tutta la matematica.

Non occorre neppure registrarsi.

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Il libro di testo del futuro. Interattivo, personalizzato, gratuito. Spettacolare! (in inglese, con sottotitoli) La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto.

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Simulazioni PHET

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Criteri di Divisibilità

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I criteri di divisibilità sono regole che permettono di capire a priori se un numero è divisibile per un altro specifico numero senza bisogno di calcolare la divisione. Tali criteri si riferiscono alla divisibilità per i numeri naturali più ricorrenti, come ad esempio 2, 3, 5, 7 e 11.

In questa importantissima lezione vedremo tutti i criteri di divisibilità possibili e immaginabili. Ovviamente nessuno pretenderà mai che li conosciate tutti a memoria: l'importante è ricordare quelli più famosi o, per meglio dire, quelli che vengono utilizzati più spesso.

Inizieremo quindi dando la precedenza ai criteri di divisibilità più usati e che vengono maggiormente utilizzati nella scomposizione di un numero in fattori primi.

Criterio di divisibilità per 2

Il criterio di divisibilità per 2 stabilisce che un numero è divisibile per 2 se è pari, oppure, equivalentemente, un numero è divisibile per 2 se la sua cifra delle unità è 0, 2, 4, 6 oppure 8.

Ad esempio: 72, 140, 1876, 7865432036 sono tutti divisibili per 2.

Criterio di divisibilità per 3

Il criterio di divisibilità per 3 dice che un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.

Esempi:

147 è divisile per 3 in quanto 1+4+7=12 (che è un multiplo di 3).

Anche 36513 è divisibile per 3, infatti 3+6+5+1+3=18.

Criterio di divisibilità per 5

Il criterio di divisibilità per 5 stabilisce che un numero è divisibile per 5 se la cifra delle unità è 0 oppure 5.

Ad esempio 890, 1445 e 14975 sono tre numeri divisibili per 5.

Criterio di divisibilità per 7

Il criterio di divisibilità per 7 afferma che un numero è divisibile per 7 se il valore assoluto della differenza fra il numero scritto senza la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è uguale a 0, 7, o un suo multiplo.

Ad esempio, 91 è divisibile per 7.

Infatti il numero privato della cifra delle unità è 9, il doppio della cifra delle unità è 2 e 9-2=7.

Allo stesso modo 119 è divisibile per 7, poiché 11 (numero senza cifra unità) meno 18 (doppio cifra unità) è uguale a -7 (il cui valore assoluto è proprio 7).

Criterio di divisibilità per 11

Il criterio di divisibilità per 11 stabilisce che un numero è divisibile per 11 se la differenza (in valore assoluto) tra la somma delle cifre di posto dispari e la somma delle cifre si posto pari è uguale a 0, 11, o un suo multiplo.

Così 297 è divisibile per 11, infatti:

|(2+7)-9|=0

dove 2+7 rappresenta la somma delle cifre di posto dispari: 2 è la cifra di posto uno, 7 la cifra di posto tre, mentre 9 è la cifra di posto pari.

Allo stesso modo, possiamo verificare che 2453 è divisibile per 11:

|(2+5)-(4+3)| = 0

Caso particolare del criterio di divisibilità per 11: se un numero ha un numero pari di cifre e se le cifre vicine sono a due a due uguali, allora è divisibile per 11.

Per esempio: 55, 88, 1122, 889955, 77881144 sono tutti divisibili per 11.

Passiamo ora a vedere i criteri di divisibilità meno conosciuti, che non riguardano solo numeri primi, ma che potrebbero comunque essere utili, ad esempio quando dobbiamo ridurre una frazione ai minimi termini o dobbiamo trovare il massimo comun divisore o il minimo comune multiplo tra due o più numeri.

Criterio di divisibilità per 4

Un numero è divisibile per 4 se le sue ultime due cifre sono tali che:

- la cifra delle decine è dispari e quella delle unità è 2 oppure 6

- la cifra delle decine è pari e quella delle unità è 0, 4 oppure 8.

Così, 136, 752, 14180, 82168 e 12652 sono tutti divisibili per 4.

Criterio di divisibilità per 6

Un numero è divisibile per 6 se è divisibile sia per 2 che per 3

Ad esempio 72 è divisibile per 6 essendo divisibile sia per 2 (è pari) sia per 3: 7+2=9 (multiplo di 3).

Allo stesso modo verificate che 378 e 2046 sono divisibile per 6.

Criterio di divisibilità per 9

Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un suo multiplo.

Tali sono 54, 279, 6876.

Criterio di divisibilità per 10

Un numero è divisibile per 10 se la sua cifra delle unità è pari a zero.

Criterio di divisibilità per 13

Un numero è divisibile per 13 se la somma tra il numero senza la cifra delle unità e quattro volte la cifre delle unità è 0, 13 oppure un suo multiplo.

Esempio: 221 è divisibile per 13, infatti che è un multiplo di 13.

Allo stesso modo, 377 è divisibile per 13, in quanto che è un multiplo di 13. Ovviamente, badate bene, se il numero ottenuto dalla precedente somma è grande e non si riesce a vedere subito se è o meno un multiplo di 13, possiamo riapplicare lo stesso criterio ad esso.

Criterio di divisibilità per 17

Un numero è divisibile per 17 se il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità e il quintuplo della cifra delle unità è uguale a 0, 17, o un suo multiplo

Applicando questa regoletta è immediato vedere che 391 è divisibile per 17, infatti:

che è un multiplo di 17.

Criterio di divisibilità per 23

Un numero è divisibile per 23 se la somma tra il numero scritto senza la cifra delle unità e 7 volte la cifra delle unità è uguale a zero, 23, o un suo multiplo.

Ormai dovreste aver capito come si fa! Verificate che 598 e 1794 sono divisibili per 23. ;)

Per studenti universitari o più volenterosi di scuola superiore, possiamo generalizzare il criterio di divisibilità per 10 in questo modo:

Criterio di divisibilità per

un numero è divisibile per , con se esso termina con zeri.
Chiudiamo quest'articolo con un'altra generalizzazione
Per tutti i numeri naturali della forma , con numeri primi, possiamo scrivere un criterio di divisibilità che li accumuna tutti:

un numero è divisibile per se esso è divisibile sia per che per

Così, ad esempio, un numero è divisibile per se esso è divisibile sia per 2 che per 13. Facile vero? :)

È davvero tutto! Non ci resta che esortarvi per mettervi alla prova con gli esercizi e in caso di dubbi, problemi, perplessità non esitare a contattarci facendoci la tua domanda sul Forum!

Buon proseguimento su YouMath!

Giuseppe Carichino (Galois)

Tags: tutti i criteri di divisibilità - criterio di divisibilità del 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10 , 11 , 13 , 17 , 23 , 10^n.

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I criteri di divisibilità sono regole che permettono di capire a priori se un numero è divisibile per un altro specifico numero senza bisogno di calcolare la divisione. Tali criteri si riferiscono alla divisibilità per i numeri naturali più ricorrenti, come ad esempio 2, 3, 5, 7 e 11.

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Divisibilità per 7

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Chika Ofili è un ragazzino nigeriano di 12 anni che frequenta la Westminster Under School di Londra. Durante l'estate scorsa, come compito per le vacanze, si è mantenuto in allenamento risolvendo i problemi proposti nel libro "First Steps for Problem Solvers". Il testo riportava, tra l'altro, vari criteri di divisibilità, tutti abbastanza semplici.

Il criterio mancante

Ma Chika si accorge che ne manca uno, quello di divisibilità per 7. O meglio, esiste ma non è immediato come quello per 2, 3, 5 o 9, per esempio. Decide di colmare la lacuna. E così tra una bevanda fresca e l'altra, indispensabili per sconfiggere la sete e la calura estiva, Chika scopre un test di divisibilità per 7 sorprendentemente semplice, così semplice che ci si chiede come mai nessuno prima di lui lo abbia scoperto.

La divisibilità per 7

Supponiamo che il numero sia \(n\). Siano \(L\) la sua ultima cifra (quella delle unità) e \(N\) il numero che si ottiene da \(n\), privandolo della sua ultima cifra. Allora, \(n\) è divisibile per \(7\) se e solo se lo è il numero $$C=N+5L$$. Prendiamo per esempio il numero \(n=266\). Moltiplichiamo la sua ultima cifra \(L=6\) per \(5\) e sommiamo il risultato \(30\) al numero rimanente \(N=26\). Otteniamo il numero \(C=26+30=56\) che è divisibile per \(7\). Pertanto, anche \(266\) è divisibile per \(7\). Se il numero \(n\) è molto grande, non è un problema: si itera il procedimento fino a quando non ci si riconduce ad un numero di due cifre, per cui è facile verificare se è divisibile per \(7\) oppure no. Prendiamo, ad esempio, il numero \(n=3423\). Moltiplicando l'ultima cifra \(L=3\) per \(5\) e sommando il risultato \(15\) al numero rimanente \(N=342\), si ottiene il numero \(342+15=357\). Ora applichiamo il medesimo procedimento a questo numero. Ne verrà fuori \(35+5×7=70\) che è divisibile per \(7\): ergo, anche \(3423\) lo è.

Il numero che si ottiene da \(n\), applicando il procedimento descritto, viene indicato con \(C\) e non casualmente: si tratta del numero di Chika.

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Il ragazzino che ha scoperto un nuovo criterio di divisibilità per 7

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Chika Ofili è un ragazzino nigeriano di 12 anni che frequenta la Westminster Under School di Londra. Durante l'estate scorsa, come compito per le vacanze, si è mantenuto in allenamento risolvendo i problemi proposti nel libro "First Steps for Problem Solvers". Il testo riportava, tra l'altro, vari criteri di divisibilità, tutti abbastanza semplici.

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Mappe di sintesi di Geometria del Biennio

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Mappe di sintesi di Geometria del Biennio

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Mappe di sintesi di Geometria Primo Anno

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Mappe di sintesi di Geometria Primo Anno

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prove INVALSI e altro per la scuola media

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Videolezioni di matematica per la terza media

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Video su Frazione generatrice di numeri decimali

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Video su Frazione generatrice di numeri decimali

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Video sulla trasformazione di un numero in Frazione

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Video sulla trasformazione di un numero in Frazione

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Esercizi Svolti sulle Equazioni di Primo Grado

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Esercizi Svolti sulle Equazioni di Primo Grado

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Schooltoon

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6 Esercizi svolti sulle Equazioni di primo grado - Schooltoon

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Schooltoon

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Agostino Perna

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Videotutorial per argomenti trattati nelle classi prime

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Esercizi svolti sulle Equazioni di primo grado

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Esercizi svolti sulle Equazioni di primo grado

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Equazioni di Primo Grado : Esercizi e Problemi Svolti

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Da vedere dopo aver afrontato l'argomento in classe

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Equazioni di primo grado e relative disequazioni

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Premesse e Primo Criterio di Congruenza dei Triangoli

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Premesse e Primo Criterio di Congruenza dei Triangoli

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Ferraro e Termini

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5 Criteri di Congruenza nei Trangoli Rettangoli

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5 Criteri di Congruenza nei Trangoli Rettangoli

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D'Alesio, Borzacchiello, Graziano, Verde

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5 CRITERI DI CONGRUENZA TRIANGOLI RETTANGOLI

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4 Le proprietà degli Angoli nei Poligoni

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4 Le proprietà degli Angoli nei Poligoni

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Ferraro e Termini

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4 LE PROPRIETA DEGLI ANGOLI NEI POLIGONI

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Pellegrino, Silvestre, Corvino, Chirico

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Lucca, Manco, Caserta, Tessitore

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prof.ssa Di Nocera

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Prezi

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Perpendicolari e parallele; Cap. G3 (geometria) par. 1

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Perpendicolari e parallele Le rette perpendicolari Esistenza e unicità della perpendicolare Teorema: per un punto P del piano passa una e una sola retta b perpendicolare a una retta data a. Ipotesi: 1. P punto del piano; 2. a retta del piano. Tesi: 1. Esiste una retta b perp.

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Teorema di Esistenza ed unicità della perpendicolare

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Teorema di Esistenza ed unicità della perpendicolare

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Con App Geogebra

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Esistenza e unicità della perpendicolare

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Nomi degli angoli tra rette qualsiasi tagliate da una trasversale

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Nomi degli angoli tra rette qualsiasi tagliate da una trasversale

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Mario Antonuzzi

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Rette tagliate da una trasversale. Angoli alterni interni, alterni esterni, coniugati ...

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Introduzione alle rette Parallele e Perpendicolari

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Introduzione alle rette Parallele e Perpendicolari

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Scomposizione Prodotti Notevoli e Trinomio di secondo grado (2)

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Scomposizione Prodotti Notevoli e Trinomio di secondo grado (2)

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Scomposizione di Polinomi : Prodotti Notevoli e Trinomio di Secondo Grado

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Introduzione alla scomposizione di Polinomi (1)

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Introduzione alla scomposizione di Polinomi (1)

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Scomposizione di Polinomi : Introduzione

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Vediamo cosa sono e come si utilizzano il Teorema di Ruffini e il Teorema del Resto.

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Teorema di Esistenza ed unicità della retta Perpendicolare (Migliore)

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Teorema di Esistenza ed unicità della retta Perpendicolare (Migliore)

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Esistenza e unicità della perpendicolare

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Teorema di Esistenza ed unicità della retta Perpendicolare ad una retta data per il punto P

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Teorema di Esistenza ed unicità della retta Perpendicolare ad una retta data per il punto P

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Teorema di esistenza e unicità della perpendicolare

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Divisione tra polinomi: Regola di Ruffini

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Divisione tra polinomi: Regola di Ruffini

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di Mimmo Corrado

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Proporzionalità diretta e relativi problemi 3

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Proporzionalità diretta e relativi problemi 3

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Proporzionalità diretta e relativi problemi

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Studio della funzione di proporzionalità diretta e risoluzione dei relativi problemi. Nella lezione si descrivono le caratteristiche delle grandezze direttamente proporzionali, la formula della proporzionalità diretta ed il grafico della funzione. Vengono inoltre mostrate le diverse possibili soluzioni di un problema di proporzionalità diretta

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Che cosa sono le relazioni tra insiemi? Quali tipologie di relazioni esistono?

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La geometria di base e le unità di misura - Schooltoon

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Terzo criterio di congruenza dei triangoli

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Terzo criterio di congruenza dei triangoli

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Triangoli acutangoli

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08 - Terzo criterio di congruenza dei triangoli (caso del triangolo acutangolo)

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Terzo criterio di congruenza dei triangoli

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Terzo criterio di congruenza dei triangoli

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Triangoli ottusangoli

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10 - Terzo criterio di congruenza dei triangoli (caso del triangolo ottusangolo)

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Secondo criterio di congruenza dei triangoli

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Secondo criterio di congruenza dei triangoli

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06 - Secondo criterio di congruenza dei triangoli

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Primo criterio di congruenza dei triangoli

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Primo criterio di congruenza dei triangoli

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01 - Primo criterio di congruenza dei triangoli

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Uploaded by Massimo Barone on 2011-02-14.

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Secondo criterio di congruenza generalizzato

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Secondo criterio di congruenza generalizzato

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07 - Secondo criterio generalizzato di congruenza dei triangoli

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Esercizi sulle frazioni con il Metodo Singapore - Schooltoon

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2 Piano Cartesiano - Perchè questa idea è una figata - Schooltoon

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1 Cosa è il piano cartesiano - Schooltoon

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4 Piano Cartesiano - Teoria da brividi Parte1 - Schooltoon

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Anche nella nostra scuola a cartoon, la teoria fa venire i brividi!!! A Schooltoon arrivano musiche citazioni e personaggi del cult horror Shining, per imparare, superando ogni paura...come lavorare con i 4 quadranti del Piano Cartesiano...!!! Prima Parte. Tutti i video su schooltoonchannel e su schooltoon.com

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A che serve...

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3  Piano Cartesiano - A che serve sta roba - Schooltoon

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Guerre, forze oscure e musica Rock invadono oggi la nostra scuola a cartoon, dove, mentre il Prof. cerca di salvare la principessa Giovanna, il Diavoletto semplificatore ci spiega a cosa serve il Piano Cartesiano nella vita di ognuno di noi!!! Seguici su schooltoonchannel e su schooltoon.com

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Il Punto, la retta e il piano - Schooltoon

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2 Dominio e Codominio di una Funzione - Schooltoon

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Dimostrazione con i criteri di congruenza dei triangoli

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Dimostrazione con i criteri di congruenza dei triangoli

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Dimostrazioni con il primo criterio (primo esempio)

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I tre criteri di congruenza dei triangoli

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I tre criteri di congruenza dei triangoli

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Classificazione dei triangoli

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Elementi di un triangolo

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Elia Bombardelli

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Monomi e Polinomi : Calcolo Letterale - YouTube

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Vediamo che cosa sono i monomi ed i polinomi e quali operazioni possiamo fare con loro. Parleremo inoltre di prodotti notevoli, scomposizioni di polinomi e v...

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Video di Elia Bombardelli (Play List)

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Nei triangoli isosceli: altezza=mediana=bisettrice

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Triangoli. TERZO criterio di congruenza. Nei triangoli isosceli: altezza=mediana=bisettrice

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Primo e Secondo criterio di congruenza. Teorema dei triangoli isosceli

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Triangoli. Mediana e baricentro. Criteri di congruenza

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Altezze e Ortocentro

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Classificazione dei Triangoli. Altezza e bisettrice. Ortocentro e incentro

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In questa guida si riportano 14 quiz svolti su alcune delle tipologie di esercizi di LOGICA MATEMATICA più comuni e più frequenti nei Test di Ammissione all'Università, nei Concorsi Militari e nei Concorsi Pubblici.

QUIZ n. 1

Risoluzione: quando la distanza percorsa corrisponde alla frazione indicata dalla traccia del quiz, basta dividere la distanza per il numeratore della frazione e moltiplicare il risultato ottenuto per il denominatore.
Nel caso in esame si ha:

La risposta corretta è, quindi, la d).
N.B.: si giunge allo stesso risultato anche impostando la seguente proporzione:

dove "1" indica l'intero tragitto, ossia la frazione 8/8.

QUIZ n. 2

Risoluzione: è possibile risolvere il quiz impostando una semplice equazione di I grado.
Si "traduce" matematicamente la traccia del quesito: quale è il numero (x) → il cui quadruplo (4x) → meno cinque (4x - 5) → è uguale a sette (4x - 5 = 7).
Risolvendo l'equazione di I grado, si ottiene:

12.000 - [(1/5) * 12.000] - [(2/3) * (4/5) * 12.000] =

La risposta corretta è, quindi, la c).
N.B.: quando si deve calcolare la frazione di una certa quantità, ad es. i 5/2 di 30 €, la preposizione "di" matematicamente si trasforma in "moltiplicazione": 5/2 * 30 = 75 €)

QUIZ n. 5

Risoluzione: per risolvere il quesito, bisogna calcolare la media aritmetica ponderata che è uguale alla somma dei prodotti di ciascun dato (età) per il rispettivo peso (numero di ragazzi), somma che deve essere poi divisa per il totale dei pesi (totale dei ragazzi).
Si ricava quindi la seguente espressione numerica:

Poiché la pallina blu estratta non va reinserita nell'urna, prima della seconda estrazione all'interno dell'urna sono rimaste 49 palline.
La probabilità di estrarre una pallina rossa è data quindi dal seguente rapporto:

La probabilità che i due eventi avvengano in sequenza è data dal prodotto delle singole probabilità:

(1/10) * (20/49) = 20/490 = 2/49 = circa il 4%

Se 10 operai impiegano 6 giorni a completare il lavoro, 1 operaio impiegherà un tempo 10 volte maggiore, ovvero 60 giorni.
La risposta corretta è, quindi, la c).

QUIZ n. 13

Risoluzione : ogni giorno la lumaca riesce a risalire, rispetto al fondo del pozzo, di 1 metro (5 metri di risalita - 4 metri di scivolamento indietro).
Arrivati alla mattina del dodicesimo giorno la lumaca riesce già ad uscire dal pozzo, perchè fino all'undicesimo giorno era riuscita a risalire di 11 metri rispetto al fondo del pozzo.
Quindi la mattina del dodicesimo giorno salendo di 5 metri, esce direttamente fuori dal pozzo (11 + 5 = 16).
La risposta corretta è, quindi, la b).

QUIZ n. 14

Risoluzione: affinchè l'asta sia in equilibrio in posizione orizzontale, deve essere verificato l'equilibrio dei momenti delle forze peso calcolati rispetto al centro dell'asta.
Nel caso in esame il momento della forza peso a destra (peso per distanza dal centro) è:

Il momento della forza peso a sinistra è dato da:

che è evidentemente maggiore di quello a destra.
E' quindi necessario aggiungere a destra un peso "x" tale che:

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In questa guida si riportano 14 quiz svolti su alcune delle tipologie di esercizi di LOGICA MATEMATICA più comuni e più frequenti nei Test di Ammissione all'Università, nei Concorsi Militari e nei Concorsi Pubblici. QUIZ n.

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Consigli pratici per superare la prova a test nei concorsi pubblici

In questa nuova lezione della rubrica A scuola di test vengono analizzati i quesiti di logica matematica.

Nella classificazione dei quesiti, la parola "logica" fa riferimento a molteplici tipologie di domande. La prima suddivisione standard prevede:

* quesiti di logica verbale, per i quali la strategia risolutiva è di tipo linguistico;
* quesiti di logica matematica, per i quali è richiesto un calcolo matematico.

In questa lezione analizzeremo i quesiti di logica matematica e le varie tipologie.

Le tipologie di quesiti di logica matematica

In particolare, le domande di logica matematica possono essere suddivise in:

Quesiti di logica numerica (serie di numeri, di lettere, matrici di numeri);

Quesiti su grafici e tabelle (serie di figure, figure speculari, domande su grafici o tabelle);

Sistemi o formule di calcolo (probabilità, geometria);

Problemi matematici incentrati solo sul calcolo di valori;

Problemi logico-matematici risolvibili con semplici formule;

Problemi logico-matematici incentrati sul problem solving. Tale categoria può essere considerata, talvolta, anche relativa alla logica verbale.

Quesiti di logica numerica

I quesiti di logica numerica sono quesiti relativi alla comprensione della formula algebrica che relaziona le parti del testo tra loro.
Esempio - Completare la serie: 5 11 23 47 ... [95]
Ogni numero è pari al doppio del precedente a cui va sommato il valore uno.

Quesiti su grafici e tabelle

Sono domande relative all'interpretazione di grafici e di tabelle.

Quesiti su sistemi o formule di calcolo

A questo gruppo appartengono i quesiti di probabilità, calcolo combinatorio, geometria, cinematica, in cui è richiesta una conoscenza di matematica specifica.
Nell'estrarre una carta da un mazzo di 40 carte che probabilità c'è che esca una figura o un quattro? [2/5]
La probabilità che esca una figura è 12/40 e un quattro è 4/40. La loro somma è pari a 16/40, cioè 2/5.

Problemi matematici incentrati solo sul calcolo di valori

In questo caso le domande sono caratterizzate da un testo lineare di tipo matematico dove si richiede l'applicazioni di una o più formule.
Esempio - Un operaio può avvitare 65 viti in un'ora. Se in un giorno lavorativo di 8 ore si devono avvitare 10920 viti quanti operai saranno necessari? [21]
In un giorno un operaio avvita: 65*8=520 viti. Per calcolare il numero di operai si divide 10920 e 520: si ottiene il valore di 21 operai.

La quinta e la sesta tipologia sono le più particolari perché in questi due gruppi confluiscono diverse tipologie di domande.
Questi due gruppi comprendono esercizi in apparenza simili, ma in realtà i quesiti della categoria "Problemi logico-matematici incentrati sul problem solving " si posizionano a metà tra le domande di logica verbale e quelle di logica matematica numerica.

In altre parole, si vogliono distinguere le domande di tipo numerico-attitudinale da quelle di tipo logico-matematico, per le quali la strategia risolutiva discende, almeno in parte, anche da un'analisi linguistica del testo della domanda. Di conseguenza, quest'ultima categoria di quesiti può essere presente in concorsi strutturati sulla verifica delle abilità logico-verbali.

In altre parole se in una domanda di tipo "matematico" si diminuisce l'importanza del calcolo numerico, allora il quesito può essere classificato di logica verbale. Si esaminino queste due categorie attraverso alcuni esempi.

Problemi logico-matematici risolvibili con semplici formule

In questa categoria rientrano le domande per la cui risoluzione si necessita di somme, di moltiplicazioni, dell'utilizzo di equazioni di primo grado o di sistemi di equazioni; la strategia risolutiva richiede inoltre un minimo di ragionamento logico per comprendere il problema. Tali domande, a differenza di quelle del gruppo precedente, possono essere risolte anche mediante tecniche approssimative che si avvalgono di principi di coerenza linguistica tra testo e alternative. Lo studio delle tecniche di test, discusse ampiamente nei libri EdiSES, sarà oggetto di un successivo articolo.

Si illustrino due esempi di domande di questa tipologia:

Esempio 1: In una successione ereditaria nella quale gli eredi sono 4 fratelli, al maggiore di essi la defunta madre ha riservato la quota disponibile, cioè 1/3 dell'eredità. Supponendo che i quattro fratelli divideranno fra loro in parti uguali la rimanente quota dei 2/3, quale frazione dell'eredità spetterà al fratello maggiore? [1/2]

Il fratello maggiore prende la terza parte dell'eredità a cui si somma dei restanti due/terzi la quarta parte.

Esempio 2: Luca appartiene ad un gruppo di amici maggiorenni e sono in tutto 5 maschi e 3 femmine. Si siedono al bar e il conto è pari a 65 euro. Se ogni maschio ha pagato il doppio di ogni femmina, quanto ha speso Luca? [10]
Si risolve impostando una equazione di primo grado e considerando che il maschio paga "x" e la femmina paga "x/2". Risolvendo:

Problemi logico-matematici incentrati sul problem solving

Tale categoria può essere considerata talvolta anche appartenente alla logica verbale.
In questa categoria rientrano una serie di quesiti dove il calcolo matematico è presente, ma è spesso secondario rispetto alla comprensione della strategia risolutiva del problema. Talvolta queste domande possono essere presenti anche nella categoria di logica verbale nella sezione del "problem solving verbale" o del "ragionamento critico verbale".
Si vedano due esempi di domande.

Esempio 1: Il dottore prescrive una cura in pastiglie. Si devono prendere tre pastiglie, una ogni mezz'ora; quanto dura la cura? [60 minuti]
La prima pastiglia si prende al tempo 0 minuti. La seconda dopo 30 minuti e la terza dopo 60 minuti.

Esempio 2: In una classe, 10 alunni in tutto vanno in gita. 7 vanno in gita e vengono promossi, alcuni promossi non sono andati in gita, mentre solo 5 respinti non sono andati in gita. Quanti sono come minimo gli alunni della classe? [16]
Schematizzando: a) 10 gita; b) 7 gita = promossi; c) alcuni promossi no gita; d) 5 respinti no gita. Totale 10 (gita) + 5 (respinti no gita) + 1 (almeno uno promosso no gita)

Riassumendo, le domande di logica matematica possono essere di tipo numerico "puro" o numerico con elementi di logica verbale.
L'ultimo gruppo di domande, al contrario, avvicinandosi alla tipologia del problem solving, richiede competenze generiche di ragionamento, cioè non specifiche di matematica.
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A scuola di test: i quesiti di logica matematica - tipologie ed esempi

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Consigli pratici per superare la prova a test nei concorsi pubblici In questa nuova lezione della rubrica A scuola di test vengono analizzati i quesiti di logica matematica. Nella classificazione dei quesiti, la parola "logica" fa riferimento a molteplici tipologie di domande.

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Il blog delle Ripetizioni e lezioni private: consigli utili

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Test di Medicina, Architettura, Ingresso nelle forze dell'ordine; i quesiti di logica sono ovunque. Ogni anno i test per l'ingresso a determinate facoltà o settori specifici prevedono una componente non trascurabile di logica matematica all'interno del quiz.
La matematica e la logica non saranno mai il tuo mestiere? Per fortuna ci sono i nostri tutor pronti ad aiutarti a migliorare in questa materia e in molte altre!
Ecco dunque una breve ma efficace guida raccolta in 9 semplici punti su come risolvere qualsiasi tipo di quesito di logica matematica. Può aiutare in qualsiasi domanda o quesito che riguardi il cosiddetto problem solving.

Leggete attentamente la domanda

Iniziamo subito con degli esempi:

Devo percorrere 50 metri: il primo giorno avanzo di 1/5 di quanto dovuto, il secondo 1/8 di quanto resta e il terzo 1/3 di quanto già percorso. Quanti metri mancano al traguardo?

Come si può notare, le specificazioni rispetto ai calcoli sono fondamentali per lo svolgimento del problema.

" Di quanto dovuto", " di quanto resta", " di quanto già percorso", sono solo alcuni tra i termini utilizzati per confondere ed aumentare il grado di difficoltà. Perciò un'analisi alla grammatica del testo è essenziale per poter iniziare a risolverlo.

Non farti spaventare

A volte i quesiti sono strutturati in modo da apparire molto più complessi di quello che sono. Molte persone infatti, indotte dall'apparenza, inizieranno a fare calcoli complessi e andranno nel pallone.

La verità è che a volte basta fermarsi un attimo e comprendere bene ciò che è richiesto. Spesso si tratta di calcoli elementari e di nozioni semplici.

Marco decide di fare un viaggio. Partirà da Roma per andare in una località che si trova a 5 fusi orari est dall'Italia. Considerando che partirà alle 12.00 di sabato 30 aprile e il viaggio dura 6 ore, quando arriverà?

A) sabato 30 aprile alle 18;

B) sabato 30 aprile alle 23;

C) sabato 1 maggio alle 8;

D) domenica 1 maggio alle 18;

E) domenica 1 maggio alle 23.

Come operare?
5 fusi orari est = +5h

Partirà alle 12.00 di sabato 30 aprile, il viaggio dura 6 ore, dunque arriverà alle 18.00 a destinazione. Ora basta aggiungere la differenza oraria (+5h) ed il risultato sarà 23.00 di sabato 30 aprile (RISPOSTA: B).

Eseguire i procedimenti a livello grafico

Talvolta scrivere, disegnare o appuntare graficamente renderà quasi magicamente più comprensibile quello che stiamo affrontando.

Capita spesso di pensare o di spaventarsi davanti quesiti che integrano una componente geometrica o figurale, in questo caso, carta e penna alla mano aiuteranno non solo a focalizzare bene la situazione ma anche a salvarci da eventuali errori di calcolo.

"Un insetto è rimasto intrappolato in una vasca da bagno alta 40 cm. Di giorno sale 20 cm ma di notte scivola giù di 10 cm.

In quanti giorni riuscirà a salire?

Le complicazioni non sono mai una soluzione

Eh sì, anche per i quesiti logico-matematici vale questa regola. Se durante i calcoli dovessero venire numeri con la virgola, il 99% delle volte si tratta di un errore.

I quesiti sono strutturati in modo da essere risolti velocemente e comunque senza troppi calcoli difficili, perciò se si ci trova intrecciati fra numeri grandi e poco gestibili, controllare l'esercizio, potrebbe esserci un errore.

La soluzione più banale non è sempre quella da scartare

Questo punto è strettamente collegato al precedente: talvolta la soluzione si cela dietro numeri piccoli e interi.

Un insetto è rimasto intrappolato in una vasca da bagno alta 40 cm. Di giorno sale 20 cm ma di notte scivola giù di 10 cm.

In quanti giorni riuscirà a salire?

A) 2,6 giorni

B) 13 giorni

C) 44 giorni

D) 4,9 giorni

E) 3 giorni

RISPOSTA: E.

Infatti basta solo, oltre che osservare il grafico in alto, fare un semplice calcolo.

L'avanzamento effettivo al giorno è di 10 cm su 40, considerando però che l'ultimo giorno l'avanzamento è di 20, riuscendo così a superare l'impresa senza riscivolare nella vasca.

Partire dalle risposte

Se si tratta di un test a risposta multipla vuol dire che 1 su 5 è la risposta. Perché non partire allora dalle soluzioni per i propri calcoli?

Il consiglio più diffuso è quello di iniziare dalla soluzione " media ": se avete 5 numeri iniziate da quello medio. In questo modo, anche se fosse sbagliata ci si potrà fare un'idea sulle altre soluzioni.

Infatti, se fosse venuto un risultato troppo grande, allora bisognerebbe provare le due soluzioni minori e viceversa.

X+20+Z = K+2

X= 6+K

allora Z è uguale a:

A) -48 (risposta grande)

B) -22 (risposta piccola)

C) 48 (risposta grande)

D) 24 (risposta media da cui iniziare)

E) -24 (risposta media da cui iniziare)

RISPOSTA: E

Sistematizzare le risposte

Una volta risolto il quesito, cercare sempre di rendere generale la risoluzione attraverso una formula.

Così facendo si potrà utilizzare questa formula per poter affrontare nuovamente quesiti di quella tipologia ma con dati differenti in modo da risparmiare tempo prezioso durante un test a tempo limitato.

Non tirare a caso

Tirare a caso è la peggiore strategia se il punteggio di penalizzazione è superiore rispetto ad 1/4 del punteggio per la risposta esatta.

Per esempio se il punteggio attribuito per la risposta esatta fosse 1,5 e quello per la penalità fosse 0,4 allora è assolutamente sconsigliato tirare a caso. Si ha una possibilità su 5 di indovinare giusto?

Questo vuol dire che a livello di probabilità le altre 4 volte si perde. Riportando i dati di prima consideriamo di tirare a caso 5 domande, una su 5 è giusta (+1,5), le altre quattro sbagliate (-0,4 x 4 = -1,6).
Il risultato è una perdita rispetto al punteggio iniziale di 0,1.
Allenarsi e studiare

Come in tutto, sono questi i due fattori che faranno la differenza durante un test di ingresso. Più esercizi si incontrano, più si fa esperienza e più risultati avrai.

La logica matematica è una materia apparentemente complessa ma che in realtà si dimostra facilmente superabile. E' studiata in modo tale da esaltare le capacità di problem solving e di ragionamento pratico perciò work hard!

Emanuele De Meo
Se hai ancora dubbi su come svolgere i quesiti di logica, niente paura! I tutor di Skuola.net sono sempre pronti ad aiutarti a migliorare i tuoi voti. Emanuele De Meo
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