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El cociente de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica con numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y con denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.

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Existen dos maneras de multiplicar fracciones:

Podemos multiplicar los numeradores y los denominadores y después simplificar el producto:

O podemos factorizar y simplificar las fracciones antes de realizar la multiplicación:

Los mismos dos métodos pueden ser aplicados a las expresiones racionales. En los siguientes ejemplos, intentaremos las dos técnicas: multiplicar, luego simplificar; y simplificar; luego multiplicar. Una diferencia importante entre las fracciones y las expresiones racionales es que debemos identificar cualquier valor para las variables que resultarían en una división entre cero, ya que esta no está definida. Estos valores excluidos deben ser eliminados del dominio, el conjunto de todos los posibles valores de la variable.

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Es fácil verificar, mediante la multiplicación del segundo miembro de cada ecuación, las siguientes fórmulas de factorización para la suma y  la  diferencia de dos cubos.
64x³+125y³= (4x+5y)(16x²-20xy+25y²

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Una diferencia de cuadrados es igual a una suma por diferencia.
a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
4x2 − 25 = (2x)2 − 52 = (2x + 5) · (2x - 5)

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1. A²-B²= (A-B)(A+B)

2. A²+2AB+B²= (A+B)²

3. A²-2AB+B²= (A-B)²

4. A³-B³= (A-B)(A²+AB+B²)

5. A³+B³= (A+B)(A²-AB+B²)

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La función racional tiene la forma f(x)=P(x)/Q(x) donde P y Q son polinomios.

El dominio de una función son números  reales x excepto aquellos para los que el denominador es o.

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La pendiente M de una recta que no es vertical y que pasa por los puntos A(x, y) y B(x2, y2) es:
desplazamiento vertical           y2-y1
m  ------------------------------------------   =   --------0--
desplazamiento horizontal        x2-x1

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F es creciente en un intervalo I si f(x1)<f(x2)

F es decreciente en un intervalo I si f(x1)>f(x2

# data[].attributes.body
a) y=f(x)+c entonces se desplaza la grafica de f(x), c unidades hacia arriba.
b) y=f(x)-c  entonces se desplaza la grafica de f(x), c unidades hacia abajo.
c) y=f(x+c) entonces se desplaza la grafica de f(x), c unidades hacia la izquierda.
d) y=f(x-c) entonces se desplaza la grafica de f(x), c unidades hacia la derecha.
e) y=f(x+c)+b entonces se desplaza la grafica de f(x), c unidades hacia la izquierda y b unidades hacia arriba.
f) y=f(x+c)-b entonces se desplaza la grafica de f(x), c unidades hacia la izquierda y b unidades hacia abajo.
g) y=f(x-c)+b entonces se desplaza la grafica de f(x), c unidades hacia la derecha y b unidades hacia arriba.
h) y=f(x-c)-b entonces se desplaza la grafica de f(x), c unidades hacia la derecha y b unidades hacia abajo.

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Se denomina rango de una función al conjunto de los valores que toma la variable ¨y¨.

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El dominio de una función es el conjunto de las entradas de la función, los valores del dominio tienen que ser números reales.

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Es un conjunto de pares ordenados (x, y) donde el primer elemento nunca se repite