# data[].attributes.headline
Танграм - сім танів. Дієвий освітній інструмент....

# data[].attributes.subject
Танграм - сім танів. Дієвий освітній інструмент....

# data[].attributes.headline
Танграм - старовинна східна головоломка з фігур, які одержані при розрізанні квадрата на 7 частин особливим чином: 2 великих трикутника, один середній, 2 маленьких трикутника, квадрат і паралелограм. У результаті складання цих частин один з одним виходять плоскі фігури, контури яких нагадують всілякі предмети, починаючи від людини, тварин і закінчуючи знаряддями праці і предметами побуту. Такого роду головоломки часто називають "геометричними конструкторами", "головоломками з картону" або "розрізними головоломками"

# data[].attributes.subject
Танграм - старовинна східна головоломка з фігур, які одержані при розрізанні квадрата на 7 частин особливим чином: 2 великих трикутника, один середній, 2 маленьких трикутника, квадрат і паралелограм. У результаті складання цих частин один з одним виходять плоскі фігури, контури яких нагадують всілякі предмети, починаючи від людини, тварин і закінчуючи знаряддями праці і предметами побуту. Такого роду головоломки часто називають "геометричними конструкторами", "головоломками з картону" або "розрізними головоломками"

# data[].attributes.attachment_link.title
Танграм - Вікіпедія

# data[].attributes.attachment_link.description
Танграм ( китайська: 七巧板; піньїнь: qī qiǎo bǎn; "сім дощечок майстерності") - це головоломка, яка складається з семи гральних кісток - пласких геометричних фігур, які називають танами, що складаються у різні форми. Завдання головоломки - створити задану форму (на підставі лише обрису силуету) з використанням всіх семи танів, які заборонено накладати один на один.

# data[].attributes.headline
Легенда 1 ...

# data[].attributes.subject
Легенда 1 ...

# data[].attributes.headline
Дизайн одягу

# data[].attributes.subject
Дизайн одягу

# data[].attributes.headline
Ландшафтний дизайн

# data[].attributes.subject
Ландшафтний дизайн

# data[].attributes.headline
Танграм і меблі

# data[].attributes.subject
Танграм і меблі

# data[].attributes.headline
Танграм і архітектура

# data[].attributes.subject
Танграм і архітектура

# data[].attributes.headline
Танграм і солодощі

# data[].attributes.subject
Танграм і солодощі

# data[].attributes.headline
Математика і архітектура

# data[].attributes.subject
Математика і архітектура

# data[].attributes.headline
Математика та інженерія

# data[].attributes.subject
Математика та інженерія

# data[].attributes.headline
Математика і біологія

# data[].attributes.subject
Математика і біологія

# data[].attributes.headline
Математика і географія

# data[].attributes.subject
Математика і географія

# data[].attributes.headline
Створюємо орнаменти в групах

# data[].attributes.subject
Створюємо орнаменти в групах

# data[].attributes.headline
Завдання гравця – зібрати з танов як можна більше силуетів тварин, людей, оточуючих предметів тощо. Варіантів комбінування імовірно налічується понад 6 мільйонів. Так, наприклад, можна створити два силуети, що розрізняються тільки однією деталлю.

# data[].attributes.subject
Завдання гравця – зібрати з танов як можна більше силуетів тварин, людей, оточуючих предметів тощо. Варіантів комбінування імовірно налічується понад 6 мільйонів. Так, наприклад, можна створити два силуети, що розрізняються тільки однією деталлю.

# data[].attributes.headline
Два монахи - схожі фігури, один без ноги.

# data[].attributes.subject
Два монахи - схожі фігури, один без ноги.

# data[].attributes.headline
Магічна чаша для гральних кубиків із Восьмої книги Тана (1903). Кожна з цих чаш створена з одних і тих же семи елементів, однак перша чаша - повна, а дві інші містять пустоти різної форми (зверніть увагу, що чаша зліва коротша за дві інші; та, що всередині, трохи ширша за ту, що справа)

# data[].attributes.subject
Магічна чаша для гральних кубиків із Восьмої книги Тана (1903). Кожна з цих чаш створена з одних і тих же семи елементів, однак перша чаша - повна, а дві інші містять пустоти різної форми (зверніть увагу, що чаша зліва коротша за дві інші; та, що всередині, трохи ширша за ту, що справа)

# data[].attributes.headline
Обрізаний квадрат

# data[].attributes.subject
Обрізаний квадрат

# data[].attributes.headline
Лише з текстів 19-го сторіччя було створено більше 6500 задач для танграму і поточне число весь час зростає. Однак, відомо, що кількість фігур є кінцевою.

# data[].attributes.subject
Лише з текстів 19-го сторіччя було створено більше 6500 задач для танграму і поточне число весь час зростає. Однак, відомо, що кількість фігур є кінцевою.

# data[].attributes.headline
Т-головоломка — літера «T» з шириною а малюється на папері чи тонкій дощечці та розрізується: першим розрізом на три частини, другий розріз здійснюється паралельно першому на відстані а, що утворює всього 4 елементи

# data[].attributes.subject
Т-головоломка — літера «T» з шириною а малюється на папері чи тонкій дощечці та розрізується: першим розрізом на три частини, другий розріз здійснюється паралельно першому на відстані а, що утворює всього 4 елементи

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Галина Бондар

# data[].attributes.headline
Остомахіон (Loculus Archimedicus) — квадрат, розрізаний на 14 елементів. Задача знайдена у рукописі з такою назвою; приписується Архімеду (знайдено копії арабською мовою та неповну — грецькою). Вважається, що гра давніша за рукопис, з елементів складали багато фігур — тварин і т. д. У рукописі Архімед розмірковував, скількома способами можливо скласти квадрат. У сучасні часи шляхом перебору було отримано результат — 17 152 способи

# data[].attributes.subject
Остомахіон (Loculus Archimedicus) — квадрат, розрізаний на 14 елементів. Задача знайдена у рукописі з такою назвою; приписується Архімеду (знайдено копії арабською мовою та неповну — грецькою). Вважається, що гра давніша за рукопис, з елементів складали багато фігур — тварин і т. д. У рукописі Архімед розмірковував, скількома способами можливо скласти квадрат. У сучасні часи шляхом перебору було отримано результат — 17 152 способи

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Галина Бондар

# data[].attributes.headline
Яйце Колумба — головоломка, яка складається з 9 елементів, отриманих розрізанням форми, схожої на яйце, прямими лініями

# data[].attributes.subject
Яйце Колумба — головоломка, яка складається з 9 елементів, отриманих розрізанням форми, схожої на яйце, прямими лініями

# data[].attributes.headline
Круглий танграм  - це круг, поділений на сім частин

# data[].attributes.subject
Круглий танграм  - це круг, поділений на сім частин

# data[].attributes.headline
Танграм серце (до Дня Святого Валентина)

# data[].attributes.subject
Танграм серце (до Дня Святого Валентина)

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Галина Бондар

# data[].attributes.headline
Триангулярний танграм. Складається з 8 частин. Можна складати і паралелограм

# data[].attributes.subject
Триангулярний танграм. Складається з 8 частин. Можна складати і паралелограм

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Галина Бондар

# data[].attributes.headline
Як виготовити ? Геометрія 7-8 класи

# data[].attributes.subject
Як виготовити ? Геометрія 7-8 класи

# data[].attributes.headline
Різні варіанти гри Танграм

# data[].attributes.subject
Різні варіанти гри Танграм

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Галина Бондар

# data[].attributes.headline
Легенда третя

# data[].attributes.subject
Легенда третя

# data[].attributes.body
Сім книг Тана.

«У записках покійного професора Челленор, є відомості про те, що сім книг про танграм, кожна з яких налічує рівно тисячу фігур, були складені в Китаї більше 4000 років тому. Ці книги нині стали настільки великою рідкістю, що за ті сорок років, які професор Челленор провів у Китаї, йому лише раз вдалося бачити перше видання першого з семи томів (збережених повністю) і кілька розрізнених фрагмента другого тому ».

Згідно з легендою Лойда, Тан був легендарним китайським мудрецем, якому його співвітчизники поклонялися як божеству. Фігури в своїх семи книгах він розташував відповідно до семи стадій в еволюції Землі. Його танграми  починаються з символічних зображень хаосу і принципу «інь і янь». Потім слідують найпростіші форми життя, у міру просування по древу еволюції з'являються фігури риб, птахів, тварин і людини. По дорозі в різних місцях попадаються зображення того, що створено людиною: знаряддя праці, меблі, одяг і архітектурні споруди. Лойд часто цитує висловлювання Конфуція, філософа на ім'я Шуфуце, коментатора Лі Хуанчжан і вигаданого професора Челленор. Лі Хуанчжан згадується у зв'язку з тим, що за переказами він знав всі фігури з семи книг Тана перш, ніж навчився говорити. Зустрічаються у Лойда та посилання на «відомі» китайські прислів'я типу «Тільки дурень взявся б написати восьму книгу Тана».

# data[].attributes.headline
Перше зображення танграма (1780) виявлено на ксилографії японського художника Утомаро, де дві дівчини складають фігурки. Назва "танграм" виникло в Європі, найімовірніше, від слова "тань" (що означає "китаєць") і кореня "грама" (у перекладі з грецької "буква").  На перших порах їм користувалися не для розваги, а для навчання геометрії .

# data[].attributes.subject
Перше зображення танграма (1780) виявлено на ксилографії японського художника Утомаро, де дві дівчини складають фігурки. Назва "танграм" виникло в Європі, найімовірніше, від слова "тань" (що означає "китаєць") і кореня "грама" (у перекладі з грецької "буква").  На перших порах їм користувалися не для розваги, а для навчання геометрії .

# data[].attributes.headline
Ще цікаве про танграм

# data[].attributes.subject
Ще цікаве про танграм

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
2.Problem: Auslegen von vorgegebenen Silhouetten 3.Problem: Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Figur zu legen? Bruno Curfs weist
Was ist Tangram?
Tangram ist ein populäres Legespiel.
Aus sieben Steinen, nämlich fünf Dreiecken, einem Quadrat und einem Parallelogramm, kann man Figuren legen. Alle Steine müssen dabei verwendet werden. Sie müssen sich berühren, dürfen sich aber nicht überlappen.

Grundproblem top

Alle sieben Tangram-Steine bestehen aus kleinen Halbquadraten der Form

Das sind zusammen 32 Halbquadrate oder 16 Quadrate.

... ...

16 Quadrate bilden ein großes 4x4-Quadrat. So ist das Grundproblem der "Tangram-Forschung" ein Quadrat aus allen sieben Steinen zu legen.

Man kann auch den kleinsten Tangramstein (blaues Dreieck) als Grunddreieck annehmen. Ich verwende das halbe Dreieck als Grundelement, denn dann hat das Quadrat aus den sieben Tangramsteinen die einfache Länge 4. Anmerkung:

Grunddreieck auf dieser Seite:

......

Andere Möglichkeit:

.

Unterschied: Rationale und irrationale Seitenlängen sind vertauscht.

1.Problem: Neue Figuren legen Figuren legen
top

Man kann neue Figuren erfinden.
Die Figuren sollten so beschaffen sein, dass man schon auf den ersten Blick erkennt, was dargestellt wird.
Es gibt Tausende von Figuren, die schon mit den Steinen gelegt worden sind.

... ...

[3sqrt(2)]x[3sqrt(2)]-Quadrate sind möglich, wenn man einen oder zwei Steine auslässt.

Es ist gar nicht so leicht, vorgegebene Umrisse von Figuren mit den Tangram-Steinen auszufüllen. (Lösung am Ende dieses Kapitels)

... ...

Das Trapez kann auf zweierlei Weise ausgelegt werden. Sicher gibt es noch mehr Möglichkeiten.

Paradoxa top

Das nebenstehende gleichschenklige Trapez ist nicht möglich.
Legt man die Figur mit Tangram-Steinen nach, so erkennt man einen Fehler:
Der gelbe und der grüne Stein sind ein wenig größer als gezeichnet.
Man benutzt hier den Sachverhalt, dass 4 und das Dreifache der Wurzel aus 2 (=4.24) in etwa übereinstimmen.

top
Tangram-Vögel top
Etwa 100 Schülerinnen und Schüler (11/12/13 Jahre alt) erhielten den Auftrag Vögel zu entwerfen.
Hier aus Platzgründen nur eine Auswahl schöner Vögel:

Nicht alle Schüler konnten sich mit den Tangram-Steinen anfreunden:

;-)
(Dank an 6b, 6c, 7a, 7c, 7d in 1999/2000)
Paul's Men
Mein Enkel Paul (11) schickte mir die folgenden Figuren für diese Seite.
Ordnen der Tangram-Figuren top
Man kann sich z.B nach der Lage der Seiten eines Halbquadrates richten.

1 Katheten horizontal oder vertikal
2 Hypotenuse horizontal oder vertikal
3 Mischung aus 1 und 2
4 Lage der Dreiecksseiten beliebig
Vom mathematischen Standpunkt aus sollte man nur die Figuren 1 und 2 zulassen.
Fast alle Tangramfiguren aber sind vom Typ 4. Da es hier keine festen Regeln gibt, entstehen viele schöne und ausdrucksstarke Formen. - Sie werden üblicherweise nach Themen geordnet.

Konvexe Figuren top
Eine Figur ist konvex, wenn sie nur nach außen gewölbt ist. Genauer: Greift man zwei beliebige Punkte innerhalb der Figur heraus, so liegt auch die Strecke zwischen den beiden Punkten innerhalb der Figur.

Es gibt erstaunlicherweise nur 13 konvexe Figuren, die man mit Tangram-Steinen legen kann.

Beweis durch Fu Traing Wang und Chuan-Chih Hsiung 1942 (Buch 4)

Gitternetz-Tangrams mit konvexer Schale top

In Buch 3 und 4 findet man einen interessanten Vorschlag, Tangramfiguren zu klassifizieren.
Es geht aber nur um 'mathematische' Tangramfiguren, für die die Vögel 1 und 2 oben als Beispiele stehen. Sie können so in ein Koordinatensystem gelegt werden, dass die Eckpunkte der Tangramsteine ganzzahlige Koordinaten haben. Anders ausgedrückt: Die Tangramsteine können so gelegt werden, dass die Hypotenuse die Einheit 1 bekommt und horizontal oder vertikal liegt. Strecken mit der Einheit (Wurzel aus 2) liegen schräg. - Entsprechend wird Vogel 1 gedreht.

Die Figuren werden sodann durch möglichst wenige (weiße) Dreiecke ergänzt, so dass eine konvexe Figur entsteht. Diese Dreiecke entsprechen der Größe der blauen Tangramsteine. Die Dreiecke werden gezählt. Der Vogel 1 benötigt 14 Dreiecke und ist 14-konvex, Vogel 2 ist 5-konvex. Die konvexen Figuren oben benötigen kein Dreieck und sind demnach 0-konvex. Im Buch 4 werden sämtliche 133 (abstrakten) 1-konvexen Tangramfiguren abgebildet und gelöst.
Es gibt das Problem, eine Figur mit einer möglichst großen, konvexen Schale zu finden.
Bruno Curfs fand die folgenden sieben 41-konvexe Tangrams (5). Wahrscheinlich ist 41 die obere Grenze.

...

Ich erhielt weitere 41-konvexe Tangrams: 8 von Ludwig Welther, 9 von Hartmut Blessing,
10 und 11 von Hannes Georg Kuchler.

Daniel Gronau teilte mir mit, dass er alle möglichen Gitter-Tangrams durchrechnen ließ. Er stellte fest, dass es noch drei weitere Lösungen gibt.

Herstellung von Tangram-Steinen top
Wahrscheinlich sind die Tangram-Steine dadurch entstanden, dass man ein 4x4-Quadrat zerschnitten hat.

Das macht man sich bei der Herstellung der Tangram-Steine zunutze. Man zeichnet auf Sperrholz oder auf Pappe ein 4x4-Quadrat mit etlichen Diagonalen. Dann zersägt bzw. zerschneidet man das Quadrat wie oben angegeben.

ALOIS STUDER HAT DIE SIEBEN TANGRAMTEILE GEKLÖPPELT.

Engel

Alois Studer sandte mir jetzt (Juli 2020) eine weitere, kunstvoll geklöppelte Arbeit zu. Er nennt sie Tangram hoch 2.
Sie ist insofern sehr interessant, dass er ein Quadrat aus zwei großen, drei mittleren und zwei kleinen Tangramsätzen bildete.

Varianten des Tangram-Spiels top

Man erzeugt weitere Tangramspiele, indem man einfache geometrische Figuren wie Quadrat, Rechteck oder Kreis aufteilt. Die bekanntesten sind (1) "Pythagoras", (2) "Kreuzbecher", (3) "Alle Neune", (4) "Kreis-Rätsel", (5) "Das gebrochene Herz" und (6) "Das magische Ei".
mathematisch nach, dass 44-konvex eine obere Grenze ist (5). Hier ist ein weites Feld weitere eigene Tangramsteine zu entwerfen und mit ihnen zu spielen.
Tangram im Internet top

Deutsch
Herbert Hertramph

Wikipedia
Tangram

Englisch Marie-Jo Waeber and Gianni A. Sarcone (Archimedes' Laboratory)

(4) Joost Elffers, Michael Schuyt: Tangram, Dumont, Köln 1997 Referenzen top
(1) Pieter van Delft, Jack Botermans: Denkspiele der Welt, München 1998 ISBN 3-88034-87-0]
(2) Karl-Heinz Koch: ...lege Spiele, Köln 1987 (dumont taschenbuch1480) [ISBN 3-7701-2097-3]
(3) Rüdiger Thiele, Konrad Haase: Teufelsspiele, Leipzig 1991 [ISBN 3-332-00116-7]

(+ Tangramsteine) [ISBN 3-7701-4089-3] (5) Bruno Curfs: Mathematical Tangram, CFF, newsletter of the "Nederlandse Kubus Club" NKC, 65 (November 2004)
(6)Jerry Slocum, Dieter Gebhardt, Jack Botermans, Monica Ma, Xiaohe Ma: The Tangram Book, 2003
[ISBN 1-4027-0413-5] Sterling Publishing Company

Feedback: Emailadresse auf meiner Hauptseite
Diese Seite ist auch in Englisch vorhanden.

URL meiner Homepage:
http://www.mathematische-basteleien.de/

© 1999 Jürgen Köller

Tangram-Spiel von Jos van Uden, Tangram-Spiel von Serj Dolgav zum Herunterladen Tangramagic top

# data[].attributes.attachment_link.description
2.Problem: Auslegen von vorgegebenen Silhouetten 3.Problem: Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Figur zu legen? Bruno Curfs weist Was ist Tangram? Tangram ist ein populäres Legespiel.Aus sieben Steinen, nämlich fünf Dreiecken, einem Quadrat und einem Parallelogramm, kann man Figuren legen. Alle Steine müssen dabei verwendet werden.

# data[].attributes.attachment_link.title
'Tangram' Puzzle - GeoGebra Dynamic Worksheet

# data[].attributes.attachment_link.description
Use all geometric shapes below in order to create a square. You can translate the shapes by dragging the blue points. You can rotate the shapes by dragging the green points with the mouse. Click the little icon in the upper right corner in order to reset the worksheet and start over.

# data[].attributes.attachment_link.description
Free online apps bundle from GeoGebra: get graphing, geometry, algebra, 3D, statistics, probability, all in one tool!

# data[].attributes.attachment_link.description
Free online apps bundle from GeoGebra: get graphing, geometry, algebra, 3D, statistics, probability, all in one tool!

# data[].attributes.headline
Як створити гру он-лайн (відео)

# data[].attributes.subject
Як створити гру он-лайн (відео)

# data[].attributes.headline
Складаємо тваринок

# data[].attributes.subject
Складаємо тваринок

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Ты когда-нибудь слышал про необычную головоломку "танграм", которая пришла к нам из Древнего Китая? Если нет, мы немного расскажем тебе про неё. Смысл этой логической игры заключается в том, что из семи простых геометрических фигур нужно собрать новую, более сложную фигуру, обозначенную контуром. Для этого нужно использовать все детальки танграма, и они не должны накладываться друг на друга. А теперь, когда ты узнал правила игры, у тебя есть возможность собрать 5 различных фигурок животных на компьютере прямо у себя дома! Переставляй разноцветные фигурки с помощью мышки, и как только все они встанут на свои места, ты без труда определишь, какой зверёк у тебя получился!

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
игры на логику

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
игры развивающие логику

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
игры на логику онлайн

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
бесплатные игры на логику

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
логические игры

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
логические игры для детей

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
игры на мышление

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
игры развивающие мышление

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
игры на мышление онлайн

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
детские игры на мышление

# data[].attributes.attachment_link.title
Головоломка для детей "Танграм". Игра онлайн для дошкольников

# data[].attributes.attachment_link.description
Ты когда-нибудь слышал про необычную головоломку "танграм", которая пришла к нам из Древнего Китая? Если нет, мы немного расскажем тебе про неё. Смысл этой логической игры заключается в том, что из семи простых геометрических фигур нужно собрать новую, более сложную фигуру, обозначенную контуром.

# data[].attributes.headline
Гра для дітей

# data[].attributes.subject
Гра для дітей

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
танграм для детей

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
онлайн игры танграм для детей

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
бесплатные игры танграм для детей

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
бесплатные игры

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
бесплатные онлайн игры танграм для детей

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
игра танграм для детей

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
бесплатно танграм для детей

# data[].attributes.attachment_link.title
Танграм для детей

# data[].attributes.attachment_link.description
Играй в Танграм для детей на OurGames.ru - Танграм для детей - это семейная забавная головоломка, в которой требуется минимум навыков, но в которую можно играть часами напролет. Научись устанавливать эти фигуры в изображенный контур животных, не беспокоясь о времени.

# data[].attributes.headline
Ще варіант он-лайн

# data[].attributes.subject
Ще варіант он-лайн

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Все игры онлайн

# data[].attributes.attachment_link.title
Игра Для Детей 3-4-5 Лет: Танграм "Звери"

# data[].attributes.attachment_link.description
Добро пожаловать в познавательную игру "Танграм "Звери". Такая увлекательная игра понравиться, как малышам трёх, четырёх и пяти лет, так и деткам постарше. Также, танграм придётся по душе людям намного постарше. Любая мама с удовольствием составит компанию своему крошке в танграме. Танграм - это древняя китайская головоломка, которая была изобретена в семнадцатом веке.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
без ограничения времени

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
игры для мальчиков

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
игры для девочек

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
игры для детей

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
интерактивные

# data[].attributes.attachment_link.title
Игра Танграм для детей онлайн

# data[].attributes.attachment_link.description
Используй разноцветные фрагменты танграм, чтобы собирать фигурки людей, животных, числа и технику!

# data[].attributes.headline
Триангулярний танграм. Ск

# data[].attributes.body
Триангулярний танграм. Складається з 8 частин. Можна складати і паралелограм