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TITRE: problématique Entre inéluctabilité, variations et perturbations, le cycle est-il une force poétique motrice?

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TITRE: problématique Entre inéluctabilité, variations et perturbations, le cycle est-il une force poétique motrice?

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Chez Marguerite Duras :
le cycle indien et le cycle atlantique, aussi peut-être le cycle cinématographique...

Chez Camus: cycle de l'absurde, cycle de l'amour, cycle de la révolte

Le cycle arthurien?

Les cycles romanesques de Balzac, Zola, Proust, Aragon

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def chez Wikipédia: On regroupe souvent sous le nom de poètes cycliques les poètes épiques de la Grèce archaïque, dont les œuvres balaient les grands cycles littéraires de l'époque (Cycle troyen et Cycle thébain).
Mathieu ça serait pas ton rayon ça?

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A propos de Balzac, Thomas Conrad évoque l’expansion progressive de l’univers romanesque : "une fois qu’un cycle commence à être constitué, son auteur profite pour ainsi dire de l’élan acquis, et tend à y rattacher des romans de plus en plus nombreux. Par conséquent, les cycles sont rarement achevés, car au fur et à mesure qu’ils réalisent leur programme, celui-ci devient de plus en plus vaste. » (Le Récit sans fin, p. 124)

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1 Le titre poétique de ce collectif, édité par Michel Braud et issu d'une journée d'études qui s'est tenue à l'université de Pau en janvier 2012, le situe clairement du côté des études de poétique, dans la mouvance de Seuils. De fait, la borne finale des récits n'a pas été souvent envisagée comme telle1, les incipits s'avérant un objet d'analyse beaucoup plus couru. Cette périphrase montre l'embarras de la lectrice devant la notion à la fois large et polysémique de " fin " - et cependant ce flou était nécessaire, dans la mesure où aucun récit, à proprement parler, n'est dépourvu de fin. Même un récit inachevé sera lu (ou regardé) jusqu'à son terme, aussi insatisfaisant soit‑il. Aristote par exemple ne promet rien dans la Poétique : " Une fin au contraire est ce qui vient naturellement après autre chose, en vertu soit de la nécessité soit de la probabilité, mais après quoi ne se trouve rien2. " " Fin " ne veut en rien dire " conclusion " ici : simplement que quelque chose vient avant, et rien après. Plus récemment, Mariana Torgovnick (citée par Sigolène Vivier) précisait dans Closure in the Novel (1981), que la fin fait fin si elle est pertinente par rapport au début et au milieu, sans pour autant qu'elle ait besoin d'être spécialement conclusive.

2Michel Charles fournit dans le récent Composition deux autres arguments : d'une part, le lecteur lit toujours dans l'idée que cette fin existe, quelle que soit son sens ou son histoire génétique3 ; d'autre part, le récit est bouclé ou fini, parce que le livre est paru (ou l'épisode diffusé), bref, parce qu'il n'est pas à proprement parler modifiable par le lecteur. Je ne pourrai pas choisir de sauver un personnage : s'il meurt sous mes yeux à la lecture, ce sera trop tard4.

3De l'inachèvement effectif d'une œuvre, publiée ou non, à la fin déceptive de récits qui n'apportent aucune conclusion, l'empan peut être vaste. Gilles Louÿs commence par citer quatre types d'incomplétude : diégétique (l'histoire pourrait continuer), narrative (le narrateur ne va pas jusqu'au bout de ce qu'il avait annoncé), compositionnelle (l'auteur ne va pas jusqu'au bout de son projet, comme dans Les Communistes), et textuelle (comme À la recherche du temps perdu, dont la parution fixe un état particulier du texte, parmi d'autres possibles5). Alors que les trois dernières incomplétudes se déterminent par rapport à un projet d'écriture explicite, et avorté dans une certaine mesure, la première semble potentiellement beaucoup plus large : elle dépend plutôt de la frustration ou de l'appétit persistant du lecteur.

4De fait, Sigolène Vivier rappelle que Susan Lohafer, dans Reading for Storyness (2003) définit la fin du point de vue de la lecture, comme la sensation de complétude narrative.

5Il semblerait donc qu'il s'agisse ici d'étudier les récits dont la " fin " ne fournirait pas de conclusion véritable - soit que cette clôture soit débordée par la reprise à venir du récit (dans un autre volume ou un autre épisode), soit qu'elle ne fournisse guère de sentiment de clôture. S'il existe donc des fins non conclusives, à quoi ressemblent‑elles, et sur quels critères se fonde‑t‑on pour décréter qu'elles ne concluent rien ?

6L'introduction pèche quelque peu par l'évitement d'une mise au point notionnelle attendue : qu'entend‑on ici par fin ? par clôture ? Une étude lexicale serait à mener qui distinguerait entre les notions de fin, finalité, dénouement, conclusion, clôture, mais aussi pourquoi pas fin suspendue ou provisoire : sans se laisser aller au démon typologique, reconnaissons qu'un certain nombre de cas de figures gagneraient à être envisagés et classés.

7À la lecture des articles, au moins trois sens semblent pouvoir être déclinés, selon qu'on envisage la fin comme l'achèvement concret du texte (à partir des articles de Marie‑Lise Allard, de Thanh‑Vân Ton-That, de Charline Pluvinet, par exemple), comme une conclusion fixant le sens (dans les articles de Fabienne Gaspari, de Régis Sinquin, de Jean‑Yves Casanova, de Sigolène Vivier), ou comme un dénouement, voire une mort (dans les articles de Valérie Fasseur, de Guy Larroux, de Jérémy Naïm, de Thomas Conrad, etc.). En l'état, le titre des différentes parties (I. Arrêt, retour, inachèvement II. La quête sans fin III. L'écriture infinie IV. Fragments, détours, suspens, interruptions) ne permet ni de mettre en évidence une progression argumentative, ni de clairement distinguer entre elles. En réalité, les études sont classées dans l'ordre chronologique, et il y avait à cela une raison argumentative : j'y viens.

8La question de la clôture sémantique du récit par sa fin semble permettre de distinguer deux temps dans l'histoire de la narration. Dans un premier temps, le paradigme narratif dominant, dont la configuration est décrite par Ricœur dans Temps et récit, comporte une fin qui vient conclure l'œuvre en arrêtant son temps et fournit une perspective rétrospective sur l'ensemble de la narration. Dans un deuxième temps, on aurait affaire à des narrations dont la fin ne viendrait plus fournir de clef de lecture définitive : la narration ne vaudrait dès lors plus que par sa progression, et non par sa conclusion ou sa signification. On passerait également d'une narration linéaire et susceptible d'être ressaisie de manière globale une fois le but atteint, à une narration focalisée sur le passage du temps lui-même. Or, d'après Gilles Louÿs, " Ricœur, comme Kermode, en viennent à la même conclusion que toute renonciation à cet idéal de complétude serait pour notre culture le signe d'un déclin du récit6 ".

9Son article commente une analyse de Lévi‑Strauss dans L'Origine des manières de table, qui propose de penser le passage du mythe à la narration romanesque comme une chute dans l'ordre du temps quotidien, par opposition au temps mythique et linéaire. Le passage du mythe au roman correspond à celui d'un récit bouclé, ordonné, pourvu d'une temporalité linéaire7, bref du temps que l'on peut raconter une fois qu'on a compris ce qui s'était passé, à la temporalité répétitive du quotidien, c'est‑à‑dire du temps que l'on vit, où l'on est immergé. Dans cette perspective, le roman ne pourrait jamais que chercher à retrouver cette perspective herméneutique, mais en vain. Gilles Louÿs conclut :

nous sommes conscients aussi que nous avons perdu cet ordre et ce sens, et nous ne pouvons nous empêcher, peut-être précisément parce que nous sommes humains, de les rechercher dans des fictions qui sont les lointaines descendantes des vieux récits que sont les mythes, qui, eux, parvenaient à clôturer le monde et le temps à l'intérieur de leurs structures closes8.

10Au contraire, l'histoire littéraire et la théorie peuvent considérer cette chute dans la temporalité quotidienne comme un progrès : celui qui fait passer d'une naïveté positiviste symbolisée par l'exemple commode du naturalisme, à un modèle de scepticisme idéologique (et privilège accordé au jeu esthétique) qui se poursuivrait du Neveu de Rameau à La Vie mode d'emploi en passant par Flaubert.

11Le présupposé consiste ici à dire que moins on conclut, plus on laisse à penser au lecteur, et plus l'accent se déplace vers l'aventure d'une écriture. C'est là ce que suggère Régis Sinquin, dans l'article qu'il consacre aux récits non téléologiques :

Sterne, Diderot et Nodier construisent une esthétique nouvelle, subvertissant le récit classique et linéaire par une amplification du discours digressif. Les commentaires du narrateur sur son récit semblent entraver ce dernier, instaurant une tendance fondamentale du roman moderne à l'autoréflexivité, au discours métatextuel, à la fragmentation, à la contradiction, à l'expression du doute et des hypothèses, à l'interpellation du lecteur et, enfin, à l'inachèvement9.

12L'article que Jean‑Yves Casanova consacre à Chardonne, ainsi, montre un exemple de roman mettant en scène un work in progress, et souligne la fréquence de ce motif10.

13À partir des réflexions de Jean‑François Hamel, Michel Braud formule ce même passage comme celui du paradigme du deuil (susceptible de prendre fin, de manifester un sens rétrospectif) à celui de la mélancolie (qui ne l'est plus et ne trouve plus de sens) :

Dans le récit traditionnel, la fin est l'aboutissement de l'histoire : un sens est donné à l'expérience par sa clôture. Or la clôture du récit est toujours une image de la fin de l'expérience humaine : une image de la mort à partir de laquelle la vie se change en destin. Dans le récit sans fin, la suspension du récit n'est pas son achèvement, on ne sait pas "comment ça se finit" parce que ça ne se finit pas ou pas vraiment : la mort est au-delà de la représentation, au-delà du représentable. Le récit se contente de montrer le mouvement de l'expérience. Cela ne signifie pas qu'il refuse ou nie la mort ; seulement que seuls le mouvement de l'expérience ou sa suspension peuvent être représentés11.

14Il s'agit donc de se garder d'adopter une perspective trop téléologique en deux temps successifs - qu'on considère le passage du récit bouclé au récit sans fin comme un déclin ou un progrès. De fait, et ce dès l'article de Valérie Fasseur consacré à la littérature médiévale, la chronologie ne montre pas nettement le passage du récit bouclé au récit sans fin : la tentation de ne pas finir, voire la nécessité de ne pas finir, se vérifie à toutes les époques, sans pour autant qu'on puisse tous les rattacher à la même perspective imaginaire.

15L'apport essentiel de l'ouvrage est l'ensemble de pistes qu'il suggère pour cerner le sens qu'on peut donner au geste du refus de finir ou de conclure. Ce refus implique en effet une certaine attitude existentielle face à notre vie et face à la fiction. Au fil des articles se dégagent ainsi trois éléments liés à l'absence de fin ou au débordement hors des digues du récit.

16Tout d'abord, le refus de conclure, au-delà de la posture parodique ou ironique qui en est la manifestation la plus visible (de Sterne à Beckett en passant par Flaubert, etc.) peut être lié à un scepticisme essentiel face aux grands récits, et plus généralement face aux pouvoirs herméneutiques qu'a le récit d'endiguer et de donner sens au passage du temps et au chaos de l'existence.

17Effacer la fin, et c'est le deuxième point, change en effet la perspective fournie sur le temps : le point de vue n'est plus surplombant, mais la narration nous immerge directement dans ce flux, qui n'est pas fait pour trouver de point d'arrivée. Il ne s'agit plus de voir le récit comme permettant d'embrasser rétrospectivement un certain intervalle ou une narration, mais de se situer à l'intérieur d'une durée.

18Mais, direz‑vous, la mort pourrait de toute façon apporter un terme à la narration - au minimum la mort de l'auteur lui‑même. Or la mort du personnage est négociable12, la mort du narrateur est irreprésentable13 ; et quant à la mort de l'auteur, elle n'est pas nécessairement une fin. Un faisceau d'exemples nous montre que l'œuvre peut ne pas finir parce que s'y substitue la volonté de créer un réseau de récits : c'est le cas dans les cycles qui prolifèrent et se rejoignent14, chez Sue, ou encore des romans de Bolaño, évoqués dans l'article de Charline Pluvinet, qui se poursuivent de livre en livre. Blanchot, cité ici par Ségolène Vivier, nous permet de comprendre à quel point la fin concrète des œuvres, que j'invoquais plus haut, est toujours provisoire :

L'écrivain ne sait jamais si l'œuvre est faite. Ce qu'il a terminé en un livre, il le recommence ou le détruit en un autre (...). À un certain moment, les circonstances, c'est-à-dire l'histoire, sous la figure de l'éditeur, des exigences financières, des tâches sociales, prononcent cette fin qui manque, et l'artiste, rendu livre par un dénouement de pure contrainte, poursuit ailleurs l'inachevé15.

19De fait, l'exemple de Balzac, que développe l'article de Thomas Conrad, ne cadre pas avec la perspective téléologique évoquée en introduction :

Comment comprendre cette suspension ? Certainement pas comme la marque d'un scepticisme quant aux pouvoirs du récit, ou d'une distance ironique vis-à-vis de l'unité de l'œuvre ou de son sens. Il convient sans doute d'y voir la trace de l'esthétique romanesque de la totalité : celle-ci n'est pas conçue comme un système clos, mais comme un organisme vivant, donc ouvert et dynamique. Au-delà de la mort qu'implique chaque fin de roman, il y a l'affirmation d'un vitalisme, d'une énergie collective qui vient prendre la relève de l'individu16.

20Loin de signaler une quelconque fin des grands récits, les cycles romanesques débordent par enthousiasme.

21La notion d'œuvre complète, ici, et c'est le troisième point, prend le pas sur l'opus. Elle pourrait prendre fin, de manière radicale, avec la mort de l'auteur, mais tout n'est pas si simple, car les lecteurs pourront toujours reprendre le fil interrompu. L'article de Valérie Fasseur, de fait, s'appuyait sur la fréquence des romans inachevés au Moyen Âge pour suggérer que cet inachèvement était délibéré, et conçu comme une incitation à continuer et enrichir le cycle : " Toute la littérature dite "épigonale" s'inscrit ainsi dans le vide laissé par l'inachèvement des deux œuvres maîtresses de Chrétien de Troyes : maîtresses justement parce que, inachevées, elles devenaient ferments d'une créativité littéraire sans fin17. "

22Je voudrais conclure sur quelques questions en suspens. Je regrette que le recueil ne remette pas explicitement en question le présupposé que la fin soit un élément définitoire du récit. Michel Braud affirme ainsi dans l'introduction que " Le récit est une machine textuelle à produire une fin à partir de laquelle il s'éclaire18 " : peut‑on conserver une vision téléologique du récit au vu de la fréquence des fins dérobées ?

23Pourquoi cette fin serait‑elle nécessaire ? C'est définir le récit par la structure, plutôt que par son contenu (une action ou description, comme celle de " La Route " de Gracq, pour citer un récit qui n'ait ni début ni milieu ni fin), ou son cadre pragmatique : quelqu'un raconte quelque chose, dans une intention qui peut varier considérablement en fonction du genre et du contexte. Or le recueil n'explicite pas, malgré quelques allusions ponctuelles, de différenciation sur la question de la fin entre les genres du récit, différenciation que l'on suppose fructueuse. De la nouvelle qui semble particulièrement orientée vers son dénouement à une série télévisée dont la borne finale n'est pas fixée dans le temps pendant la plus grande partie de l'écriture, la manière de " faire une fin " et les enjeux qui s'y rapportent diffèrent largement.

24Si le présupposé de la fin constitutive est si puissant, il me semble que c'est parce qu'il en recouvre un deuxième, et qui pourrait être contesté : c'est que sans fin, il n'est pas de sens - ni signification ni direction. À ce titre, je trouve intéressant que " récit sans fin " qui sert de titre au recueil soit glosé par " récit non clos ". L'intérêt de cette glose pourtant aussi polysémique que la première expression est qu'elle lève l'ambiguïté de " récit sans fin ", qui rend possible une confusion, ou laisse résonner l'implicite selon lequel un récit sans fin (conclusion), voire un récit infini, inlassable, c'est aussi un récit qui ne sert à rien, parce qu'il n'a pas de but - l'intention se confondant ainsi avec la borne terminale.

25Or Jérémy Naïm propose un déplacement salutaire de la focale, en suggérant que le lecteur n'appelle pas nécessairement de ses vœux cette fin - que le bouclage du sens promis est peut‑être moins important à ses yeux que la possibilité qui lui soit offerte de poursuivre et reprendre l'immersion dans un monde fictionnel auquel il s'est attaché. Il conclut :

" Le lecteur n'attend pas la fin du cadre, il la craint. Le cadre n'installe pas une tension finaliste, mais une durée. Il ne se consomme pas comme un fabliau ou un apologue, ou même l'un des contes enchâssés, car il n'est pas construit en vue d'une révélation plaisante ou édifiante qui en sacraliserait la fin19 ".

26Il me semble que des tentatives herméneutiques comme celles de Thomas Conrad sur la fusion progressive des cycles chez Sue, de Guy Larroux qui propose de ne pas voir la mort du personnage comme imposant nécessairement la fin d'un récit biographique20, ou de Charline Pluvinet qui montre que même en mourant, l'auteur ne fait pas nécessairement une fin, à partir de l'exemple de Bolaño, vont également à l'encontre de ce présupposé. De même, l'article de Gilles Louÿs évoquait " cette propriété constitutive du récit : sa capacité à différer sans fin sa fin ", et formule à partir de là une problématique qui fournit une meilleure ligne de force, quoique moins explicite, au collectif : " comment expliquer que l'incomplétude du roman soit encore aujourd'hui perçue comme une anomalie dont il faut rendre compte, alors même que sa fréquence inciterait plutôt à la banaliser21 ? ".

27Ainsi, si l'interruption du récit ne fait pas une fin, sans doute n'y a‑t‑il là rien à regretter pour le lecteur. Une fin à ce titre me paraît particulièrement emblématique de la nécessité devant laquelle nous met la notion de la ramifier et de distinguer entre ses enjeux pragmatiques et herméneutiques : celle des Sopranos. La famille du mafioso se retrouve dans un diner, le juke-box chante, on entend la porte qui s'ouvre, la caméra nous montre le visage de Tony, et soudain silence et écran noir. C'est à la fois une interruption plutôt qu'une fin, et un refus délibéré de conclure. Pourtant l'interprétation n'est pas interdite. Soit tout s'arrête parce que tout va bien et cette image apaisée prouve que la vie continue, soit tout s'arrête parce que Tony a pris une balle dans la tête à son tour. Mort ? Pas mort ? Seules les images suivantes permettraient d'être fixés - mais elles ne viendront jamais, et le chat restera à l'intérieur de la boîte.

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Le titre poétique de ce collectif, édité par Michel Braud et issu d'une journée d'études qui s'est tenue à l'université de Pau en janvier 2012, le situe clairement du côté des études de poétique, dans la mouvance de Seuils.

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Le Corbusier, extrait du poème de l'angle droit

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Le Corbusier, extrait du poème de l'angle droit

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A1 MILIEU

Des hommes peuvent tenir

un tel propos

les bêtes aussi

et les plantes peut-être

Et sur cette terre seulement

qui est nôtre

Le soleil maître de nos vies

indifférent loin

Il est le visiteur - un seigneur -

Il entre chez nous.

Se couchant bonsoir dit-il

à ces moisissures (ô arbres)

à ces flaques qui sont partout

(ô mers) et à nos rides

altières (Alpes Andes et nos

Himalayas). Et les lampes

sont allumées.

Ponctuelle machine tournante

depuis l'immémorial il fait

naître à chaque instant des

vingt-quatre heures la gradation

la nuance l'imperceptible

presque leur fournissant

une mesure. Mais il la rompt

à deux fois brutalement le

matin et le soir. Le continu

lui appartient tandis qu'il

nous impose l'alternatif -

la nuit le jour - les deux temps

qui règlent notre destinée :

Un soleil se lève

un soleil se couche

un soleil se lève à nouveau

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Poème de l'angle droit - A1 milieu - Le Corbusier

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Idée pour le faussaire ?
Ensemble de poèmes de Thomas Chatterton (XVIIIe siècle). Le poète écrit en faux anglais du XVe siècle, en mêlant des mots ou des formes archaïques à l’anglais de son temps, ou même en créant ces formes. Il fait passer ses poèmes pour l’œuvre authentique de Thomas Rowley, prêtre médiéval à Bristol.

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Le genre littéraire, Marielle Macé, GF

"Anthologie consacrée au genre en littérature : genèse, histoire, identité et fonctions des genres, transformation générique et événements littéraires, haine du genre (histoire cyclique de la littérature)."

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- De REVU à revue (mettre en lumière une vieille revue)
- L'illustre inconnu (poème et petite bio d'un poète oublié)
- Texte/Image en miroir
- Le faussaire (bio imaginaire)
- Jeu

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je suis super motivée pour y intégré du son au papier !
une partition Bach et étrangeté musicale.
c'est impressionnant quand même !!

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This article is a reprint of the American Mathematical Society Feature Column Surface Topology in Bach Canons, I: The Möbius Strip by Tony Phillips. It is based on work with Eric Altschuler, published in Musical Times in 2015.
A musical score has basically two dimensions: pitch and time. In a one-voice musical text, for example, the pitch (which corresponds to the frequency) of a note is represented vertically, and performance time runs from left to right.

In this line from the Kyrie eleison in a 14th-15th century chant book, time runs from left to right and pitch corresponds to height. Many details of musical notation have changed since those times, but the basic principles are exactly the same. Image used by permission of the University of Missouri-Kansas City Libraries, Dr. Kenneth J. LaBudde Department of Special Collections.

So topologically a one-voice musical score is a two-dimensional strip. The horizontal (time) coordinate runs from start to finish; the vertical coordinate runs from lower pitches to higher pitches. In the chant book score above, the clef at the start indicates that the second line in the staff corresponds to "fa" on the musical scale.

A one-voice musical score as a rectangular strip. Image: Tony Phillips.

When a score has symmetry, the topology becomes more interesting. Suppose the score repeats: plays the same sequence of notes over and over. This happens, for example, with a vamp, a sequence of notes or chords played repeatedly as an accompaniment or just to fill time while waiting for something to start. In music notation, the repeat bars identify the end of the sequence with the beginning. This identification makes the score, topologically, into a cylinder.

Canons

A (two-part) canon is a score in which a second voice imitates the first voice after a delay. One of the best known is Frère Jacques. The tune is 8 measures long. In measure 3 a second voice starts repeating what the first voice sang. The two voices fit together musically (they harmonise); the harmony continues through measures 9 and 10, where the first voice starts over as the second voice is finishing. Then the second voice comes in again, and the sequence from bar 3 through 10 forms a steady state that naturally repeats over and over.

Canons were a speciality of the great Baroque composer Johann Sebastian Bach (1685-1750). In fact the best picture we have of him shows him holding the score of a canon, the thirteenth from the set of 14 he entitled Fourteen Canons on the first eight fundamental notes of the aria [from the Goldberg Variations].

In the 1746 portrait by Elias Gottlob Haussmann, Bach is holding a copy of Canon 13 from his set of 14 canons on the first eight notes of the Goldberg Variations ground, BWV 1087

This set of canons has its own story. Except for two of them, the one in the painting and another that Bach had written in a friend's autograph book, its existence was unknown until 1974. That's when it was discovered, written in the back of what turned out to be Bach's own copy of the Goldberg Variations, in the Bibliothèque Nationale, Paris. We will be analysing two others from the set, Canons 3 and 5.

Canon 3

Canons 3, 4 and 5 all involve a voice and its inversion, where all the intervals are reversed, moving down when the original moves up, and vice-versa (Bach describes them as motu recto et contrario). In Canon 3, the leading voice plays the first eight notes of the Goldberg ground, while the follower, starting in measure 3, plays the same melody upside-down.

Topologically, both Frère Jacques and Canon 3 have the same structure: after the introductory measures, the canon settles into a cylindrical steady state. All of Bach's canons are organised this way.

The general topology of a Bach canon. Image: Tony Phillips.

Canon 5

Canon 5 is described by Bach as duplex, a 4: there are 4 voices singing two canons in parallel. One of the canons uses the two voices from Canon 3, except that the follower is moved down an octave; superimposed on it is another canon with the same construction: the follower imitates the leader after two measures, upside down.

Let us focus on the top two voices, in the steady state, and compare the score with its mirror image (flipped down). The last two measures of the score can be seen to be identical to the first two measures upside down (orange boxes in the image), and vice-versa. The score has glide-reflection symmetry: when you shift it along and then flip it, it looks the same; and if you shift in the same direction and flip again, you're back where you started.

The score of the top voices of Canon 5 (steady state) has glide-reflection symmetry. (Tails on notes go up on the right and down on the left; this property gets reversed in the mirror). Image: Tony Phillips.

Any periodic text with glide-reflection symmetry can be encoded on a Möbius strip: the shape you get when you take a strip of paper, give it a twist, and then glue the ends together.

Periodicity means it can be encoded on a cylinder (see above)

Glide-reflection symmetry implies that if the cylinder is wrapped into two layers, with a twist, the two sets of symbols will then match exactly.

The resulting object is a Möbius strip. Note that the symbols live in the strip, and not just on it: they can be read from both sides of the strip.

A periodic text with glide-reflection symmetry, encoded on a Möbius strip. The strip is shown from above and below. Image: Tony Phillips.

Since the score of the two upper voices of Canon 5 has glide-reflection symmetry, we can apply this process to it:

The score of the two upper voices of Canon 5 printed on a cylinder. Image: Tony Phillips.

The cylinder wrapped twice on itself, with a twist, to form a Möbius strip. Note that the two copies of each note now match exactly (except for their tails). Image: Tony Phillips. Click below to listen to the sound of the Möbius strip.
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The score for the lower two voices also has glide-reflection symmetry: it also can be encoded on a Möbius strip, but on a different one, because the axes of symmetry are different.

Note that the score of a canon in contrary motion does not necessarily have glide-reflection symmetry. If a glide-reflection symmetry is repeated, it leads back to the original state. A canon in contrary motion only has this property if the second voice comes exactly at the halfway point.

This periodic "2-voice" text displays imitation in contrary motion but does not have glide-reflection symmetry. Image: Tony Phillips.

Our Canons 3 and 5 have this property: their steady states can be read from Möbius strips. Other Bach contrary-motion canons, for example Canons 3 and 9 from the Musical Offering, do not have this property, nor do Variations 12 and 15 from the Goldberg set. This corrects an erroneous statement in our Musical Times article, where we stated that they did.

A beautiful video has been posted on YouTube showing that Bach's Crab Canon (Canon 1 from the Musical Offering) can be read from a Möbius strip. In the Crab Canon, the follower plays the leader backwards, from finish to start. This is an amazing piece of music, but it really has nothing to do with a Möbius strip. The flaw in the construction is that the score ends up written on both sides of a Möbius strip, so it is really written on the connected double cover of the Möbius strip, i.e. a cylinder. Any repeating text can be so represented.

About this article

This article is a reprint of the American Mathematical Society Feature Column Surface Topology in Bach Canons, I: The Möbius Strip by Tony Phillips. It is based on work with Eric Altschuler, published in Musical Times in 2015.

Tony Phillips.

Tony Phillips is a John S. Toll Professor of Mathematics at Stony Brook University, specialising in topology. He has had a life-long interest in manifestations of mathematics in art.

Eric Altschuler.

Eric Altschuler, MD, PhD is Associate Professor of Physical Medicine and Rehabilitation at the Lewis Katz School of Medicine at Temple University. He is a great lover of the music of JS Bach and student of Bach's exploration of the tonal and organisational systems of music.

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This article is a reprint of the American Mathematical Society Feature Column Surface Topology in Bach Canons, I: The Möbius Strip by Tony Phillips. It is based on work with Eric Altschuler, published in Musical Times in 2015. A musical score has basically two dimensions: pitch and time.

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Anita
Charlène
Théodora
Mathieu
Eva Julia
Kylian
Valérie
Sophie
Florian
Alysson

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Claude Monet : 250 peintures de nymphéas pendant les 31 dernières années de sa vie

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l'idée était de recycler les anciennes poésies de revu :
qui d'entre nous ayant publié est d'accord pour cette transformation ?
ça peut être l'occas d'un atelier hors numérique, de reconstitution de bout de papier

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Installation vidéo en boucle
Allégorie du cycle de l'existence : https://vimeo.com/13920661

Un parcours de la naissance (Fire Birth) à la renaissance (First Light), évoque un cycle en perpétuel recommencement dont la mort (The Voyage) n’est pas le terme mais l’un des états.

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Est-ce qu'on peut s'opposer aux cycles?

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CYCLE-moteur
la force de la poésie comme un moteur?

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- la nature (vs l'homme- le lyrisme romantique. LAMARTINE  est-il démodé?)
- le temps