# data[].attributes.attachment_link.title
סדרת_פיבונאצ'י

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
תבניות בטבע הן תופעות של סדירות צורנית אשר מופיעות ב טבע. התבניות האלו ניכרות בהקשרים שונים, ולעיתים ניתן למדל אותן באופן מתמטי. בין התבניות הטבעיות נכללות סימטריות, עצים, ספירלות, נפתולים, גלים, קצפים, ריצופים, סדקים ופסים. ה פילוסופיה היוונית הקדומה עסקה בחקר תבניות: אפלטון, פיתגורס ו אמפדוקלס ניסו להסביר את קיומו של סדר בטבע. ההבנה המודרנית של התבניות האלו התפתחה בהדרגה לאורך זמן.

ב מאה ה-19 חקר ה פיזיקאי ה בלגי ז'וזף פלאטו קרומי סבון, ובעקבות כך ניסח את רעיון המשטח המינימלי . ה ביולוג וה אמן ה גרמני אֶרְנְסְט הֶקֶל צייר מאות אורגניזמים ימיים על מנת להדגיש את הסימטריה שלהם. הביולוג ה סקוטי דארסי וונטוורת תומפסון החל את המחקר של דפוסי צמיחה, בצמחים כמו גם בבעלי חיים, והראה כי ניתן להסביר צמיחה ספירלית באמצעות משוואות פשוטות. ב מאה ה-20 חזה ה מתמטיקאי ה בריטי אלן טיורינג את קיומם של מנגנוני מורפוגנזה היוצרים תבניות של חברבורות ופסים. הביולוג ה הונגרי אריסטיד לינדנמאייר, ביחד עם המתמטיקאי ה צרפתי- אמריקאי בֶּנוּאָה מנדֶלבּרוֹט, הראו כיצד המתמטיקה של פרקטלים מסוגלת לייצר דפוסי גדילה המופיעים בעולם הצומח.

הפילוסופיה של יוון העתיקה הקדימה את המחשבה המודרנית בניסיונותיה להסביר את הסדר המופיע ב טבע. אפלטון (427-347 לפנה"ס לערך) טען לקיומן של תכונות אוניברסליות בעבודותיו על תבניות טבעיות. הוא טען כי אלו מורכבות מ צורות אידיאליות (εἶδος, "צורה"), שמהן נגזרים עצמים פיזיים המהווים העתקים לא מושלמים שלהן. הִלכך, פרח יכול להיות עגול, אולם הוא לעולם לא יהווה עיגול מתמטי מושלם. פיתגורס הסביר כי תופעת התבניות בטבע, בדומה ל הרמוניות מוזיקליות, נובעת ממספרים, שאותם הוא החשיב בתור הגורם הבסיסי לכלל הקיום. אמפדוקלס חזה במידה מסוימת את ההסבר ה אבולוציוני של דרווין למבניהם של אורגניזמים.

ב-1202 לאונרדו פיבונאצ'י (1170-1250 לערך) הציג ל עולם המערבי את סדרת פיבונאצ'י ב" ספר החשבונייה" ( Liber Abaci). פיבונאצ'י הציג דוגמה ביולוגית (שאינה ריאליסטית), בגידול המספרי של אוכלוסיית ארנבים תאורטית. ב-1917 פרסם דארסי וונטוורת תומפסון ‏ (1860-1948) את ספרו "על גידול וצורה" ( On Growth and Form), המכיל תיאור קלאסי של פילוטקסיס (אופן הסידור של עלים על גבעול צמח) וסדרת פיבונאצ'י, והקשר המתמטי בין תבנית הצמיחה הספירלית של צמחים. הוא הראה כי ניתן לתאר באמצעות משוואות פשוטות את כל תבניות הצמיחה הספירליות המסובכות למראה של קרני בעלי חיים וקונכיות רכיכות.

הפיזיקאי הבלגי ז'וזף פלאטו ‏ (1801-1883) ניסח את ה בעיה המתמטית של קיום משטח מינימלי לגבול נתון, הקרויה על שמו. הוא חקר לעומק קרומי סבון, וניסח את חוקי פלאטו, המתארים את המבנים הנוצרים על ידי קרומים בקצף.

הפסיכולוג הגרמני אדולף צייזינג ‏ (1810-1876) טען כי יחס הזהב מובע בסידור של חלקי הצמח השונים, ב שלדים של בעלי חיים והתבנית המסתעפת של ה עורקים וה עצבים שלהם, ובגאומטריה של גבישים.

ארנסט הקל (1834-1919) יצר איורים יפהפיים של אורגניזמים ימיים, בייחוד קרנוניות ( רדיולריה), תוך הדגשת הסימטריה שלהם על מנת לתמוך ברעיונות האבולוציוניים הפסאודו- דרוויניסטיים שלו.

הצלם האמריקאי וילסון בנטלי (1865-1931) צילם את תמונת ה מיקרוסקופ הראשונה של פתית שלג ב-1885.

ב-1952, אלן טיורינג (1912-1954), המוכר בעיקר מעבודותיו ב מדעי המחשב ו שבירת-צפנים, כתב את "הבסיס הכימי של מורפוגנזה", ניתוח של ה מנגנונים שצריכים להתקיים על מנת שייווצרו תבניות ביצורים חיים, באמצעות התהליך המכונה " מורפוגנזה". הוא חזה את קיומן של תגובות כימיות מחזוריות, וספציפית את ריאקציית בלוסוב-ז'בוטינסקי (Belousov-Zhabotinsky ). טיורינג הציע כי מנגנוני הפעלה-עיכוב כאלו יכולים לייצר תבניות של פסים וחברבורות אצל בעלי חיים, ולתרום להיווצרות התבניות הספירליות המופיעות בפילוטקסיס של צמחים.

ב-1968 פיתח הביולוג התאורטי ההונגרי אריסטיד לינדנמאייר ‏ (1925-1989) פיתח את מערכת לינדנמאייר (מערכת-L) - מערכת דקדוק פורמלית שניתן למדל באמצעותה תבניות גדילה של צמחים בסגנון פרקטלי. למערכות-L יש אלפבית של סמלים שניתן לשלבם באמצעות כללי ייצור (Production rules) על מנת ליצור מחרוזות ארוכות יותר של סמלים, ומנגנון לתרגום המחרוזות הללו למבנים גאומטריים. ב-1975, לאחר מאות שנים שבמהלכן המתמטיקה של התבניות קודמה באיטיות על ידי גוטפריד לייבניץ, גאורג קנטור, הלגה פון קוך, ואצלב שרפינסקי ואחרים, כתב בנואה מנדלברוט את מאמרו המפורסם "כמה ארוך הוא החוף של בריטניה? דמיון עצמי סטטיסטי והממד הפרקטלי", אשר גיבש את המחשבה המתמטית הקיימת לכדי רעיון ה פרקטל.

בתבניות האבסטרקטיות שניתן לראות ב עולם החי, כגון על סחלבים, יונקי דבש, ו זנב הטווס, ישנו יופי של צורה, צבע, ודפוס, שאמנים מתקשים לחקות. ישנן רמות שונות של גורמים ליופי הנחזה בטבע, בעיקר במתמטיקה המסדירה את התבניות הנוצרות, ובעקרונות של ברירה טבעית, המסדירה את התפתחות התבניות המופיעות אצל יצורים חיים.

ה מתמטיקה שואפת לגלות ולהסביר תבניות מופשטות או סדירויות מכל הסוגים. ניתן להסביר תבניות ויזואליות בטבע באמצעות תורת הכאוס, פרקטלים, ספירלות לוגריתמיות , טופולוגיה ותבניות מתמטיות נוספות. לדוגמה, באמצעות מערכות-L ניתן ליצור מודלים משכנעים לתבניות שונות של צמיחת עצים.

חוקי ה פיזיקה מיישמים את ההפשטות המתמטיות על העולם האמיתי, תכופות בהתבסס על ההנחה כי הוא מושלם. לדוגמה, גביש שאין לו אף פגם מבני (כגון נקעים) והוא סימטרי לחלוטין, הוא גביש מושלם. מושלמות מתמטית מוחלטת יכולה רק לתת הערכה מקורבת לעצמים אמיתיים. התבניות הנצפות בטבע נשלטות על ידי חוקי הטבע; למשל, דינמיקה של נוזלים יכולה להסביר את היווצרותם של נפתולים.

ב ביולוגיה, ברירה טבעית יכולה להוביל להתפתחותם של תבניות אצל יצורים חיים מכמה סיבות, בהן הסוואה, ברירה זוויגית, וסוגים שונים של איתות דוגמת חקיינות או סימביוזת ניקוי ‏. אצל צמחים, הצורות, הצבעים והתבניות של פרחים דוגמת ה שושן התפתחו על מנת לייעל האבקה על ידי חרקים (צמחים אחרים עשויים לעבור האבקה על ידי רוח, ציפורים, או עטלפים) דבורת הדבש האירופית, וחרקים מאביקים אחרים, נמשכים לא רק לריח ולתגמול של צוף עשיר בסוכר ולאבקנים אכילים, אלא גם לדוגמאות הרדיאליות בצבען וצורתן המוצגות על הפרחים, ואשר משמשות כמנחי-צוף שניתן לראותן למרחק רב.

סימטריה קיימת באופן נרחב בעולם החי והצומח. אצל בעלי חיים ישנה בעיקר סימטריה דו-צדדית ( סימטריית מראה), כמו גם אצל עלים של צמחים, ופרחים מסוימים דוגמת סחלבים. אצל צמחים מופיעה לעיתים קרובות סימטריה רדיאלית או סיבובית, כמו אצל פרחים רבים וקבוצות מסוימות של בעלי חיים כגון שושנות ים. ניתן לראות סימטריה מחומשת אצל פרטים מסוימים ממערכת קווצי העור, הכוללת כוכבי ים, קיפודי ים, ו חבצלות ים.

ישנם מגוון גורמים היוצרים סימטריה. סימטריה רדיאלית מתאימה לאורגניזמים כמו שושנות ים, שצורתם הבוגרת נייחת: מזון ואיומים עשויים להגיע מכל כיוון. אולם אצל בעלי חיים שנעים בכיוון מסוים, ישנם בהכרח צד עליון וצד תחתון, כמו גם קדמי ואחורי, ושמאלי וימני. הראש מתמחה באברי חישה ופה ( צֶפָליזציה ), והגוף מקבל סימטריית מראה (אף שהדבר אינו הכרחי באיברים הפנימיים). תמוה יותר מאלו הוא הגורם לסימטריה המחומשת המופיעה אצל קווצי העור. קווצי עור קדומים היו בעלי סימטריית מראה, דבר הניכר עדיין בזחליהם. סומראל וריי (Sumrall and Wray) טוענים כי ישנם גורמים התפתחותיים ואקולוגיים באובדן הסימטריה הקודמת.

פרקטלים הם מבנים מתמטיים איטֶרָטיביים בעלי דמיון עצמי אינסופי ו ממד פרקטלי. חזרה-עצמית אינסופית אינה אפשרית בטבע, כך שכל המבנים הפרקטליים הם למעשה קירובים בלבד. לדוגמה, עליהם של שרכים או סוככיים הם בעלי דמיון עצמי ( מנוצים ) רק 2, 3 או 4 פעמים. דגמי צמיחה שרכיים מתרחשים אצל צמחים ובעלי חיים, ביניהם חיטחבים, אלמוגים, הידרתים כגון שרך האוויר ( Sertularia argentea ), ובתופעות כמו פריקה חשמלית . באמצעות פרקטלים של מערכות-L ניתן למדל תבניות שונות של צמיחת עצים באמצעות שינויים במספר פרמטרים קטן, כגון זווית הסתעפות, המרחק (אורך גבעול) בין צמתים או נקודות הסתעפות, ומספר ההסתעפויות מכל נקודה כזו.

תבניות דמויות-פרקטל מופיעות באופן נרחב בטבע בתופעות כגון עננים, מערכות נהרות, קווי שבר גאולוגיים, הרים, קווי חוף, צבעי בעלי חיים, פתיתי שלג, גבישים, סיעוף כלי דם, ו גלי מים.

ניתן לראות ספירלות אצל צמחים ב פילוטקסיס שלהם, סידור העלים על הגבעול, וכן בסידור של חלקים אחרים דוגמת מבני פרחים או זרעים מרוכבים, כגון ה חמנית, מבני פרי כגון ה אננס ו סאלק (דקל פרי הנחש), או בתבנית הקשקשים המופיעה על איצטרובלים, שבה כמה ספירלות אשר הולכות עם ונגד כיוון השעון. ניתן להסביר את הסידורים האלו בכמה רמות - מתמטיקה, פיזיקה, כימיה וביולוגיה. ניתן לייצר מתמטית ספירלות פילוטקסיות באמצעות יחסי פיבונאצ'י: רצף פיבונאצ'י מתחיל במספרים 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... (כאשר כל מספר הוא סכום המספרים לפניו). לדוגמה, כאשר צד העלה מתחלף לאורך גבעול, סיבוב אחד של הספירלה נוגע בשני עלים, כך שיחס התבנית הוא 1/2. ב לוּז היחס הוא 1/3; ב משמש הוא 2/5; ב אגס הוא 3/8; ב שקד הוא 5/13. בפילוטקסיס עגול (דִיסקוּס), כמו אצל ה חמנית ו חרצית הבר, הפרחים הקטנים מסודרים ב ספירלת פֶרְמָה (או ספירלה פרבולית) עם מספור פיבונאצ'י, לפחות כאשר הפרח בוגר וכל הרכיבים זהים בגודלם. יחסי פיבונאצ'י הם קירוב ל זווית הזהב, °137.508, המגדירה את הקימור של ספירלת פרמה.

מנקודת מבט פיזיקלית, ספירלות הן סידור ברמת האנרגיה הנמוכה ביותר אשר נובעות באופן ספונטני מתהליכי סידור-עצמי ב מערכות דינמיות. מנקודת מבט כימית, ניתן לייצר ספירלה באמצעות תהליך ריאקציה-דיפוזיה המערב הן הפעלה והן עיכוב. הפילוטקסיס מבוקר על ידי חלבונים אשר שולטים בריכוז של ה הורמון הצמחי אוקסין, שמפעיל את הגדילה של רקמה יוצרת (meristem), נוסף על מנגנונים נוספים לשליטה בזווית היחסית של הניצנים סביב הגבעול. מנקודת מבט ביולוגית, ישנה העדפה של ברירה טבעית לסידור של עלים כך שיהיו רחוקים ככל הניתן זה מזה בכל שטח נתון, משום שסידור כזה מגדיל את הגישה למשאבים, בייחוד אור שמש ל פוטוסינתזה.

במתמטיקה, מערכת דינמית היא כאוטית אם היא רגישה (מאוד) לתנאי התחלה (מה שמכונה " אפקט הפרפר"), ומציגה את התכונות המתמטיות של ערבוב טופולוגי ו מסלולים מחזוריים צפופים.

כמו פרקטלים, תורת הכאוס משפיעה באופן גורף על תבניות בטבע. ישנו קשר בין כאוס ופרקטלים - ישנו ממד פרקטלי ל מושכים מוזרים במערכות כאוטיות. לאוטומטים תאיים מסוימים - מערכות פשוטות של חוקים מתמטיים אשר מייצרים תבניות - יש התנהגות כאוטית, דוגמת חוק 30 של סטיבן וולפרם.

שדרות ערבולים הן תבניות מזגזגות של מערבולות אשר נוצרות כתוצאה מהפרדת זרימה של זורם כגון מים או אוויר שחולף על פני גוף חוסם. בזרימה שכבתית (למינרית) ההפרעות מתחילות כאשר גודל הגוף החוסם או מהירות הזרימה גדלים מספיק ביחס ל צמיגות של הזורם.

נפתולים הם עיקולים מפותלים בנהרות או ערוצים אחרים, אשר נוצרים כאשר זורם כלשהו - לרוב מים - זורמים מסביב לעיקול. מרגע שהמסלול מתעקם אפילו במעט, הגודל והעקמומיות של כל לולאה יגדלו, משום ש זרימה הליקלית סוחפת חומרים כגון חול וחצץ לאורך הנהר לצד הפנימי של העיקול. הצד החיצוני של העיקול נותר נקי ולא מוגן, כך שה סחיפה מתגברת, ובתורה מגבירה עוד יותר את הנפתוליות ב לולאת פידבק חיובי מתמדת.

גל הוא הפרעה אשר נושאת עמה אנרגיה. גלים מכניים נעים בתווך - אוויר או מים - וגורמים ל תנודות בתווך כאשר הם עוברים בו. גלי רוח הם גלים בפני השטח של ים, אשר יוצרים את התבנית הכאוטית האופיינית לכל גוף מים גדול, אף שניתן לחזות את ההתנהגות הסטטיסטית שלהם באמצעות מודלים של גלי רוח. כאשר גלי מים או אוויר חולפים מעל חול, הם יוצרים תבניות אַדְוָה. כשרוחות נושבות מעל גופי חול גדולים, הן יוצרות דיונות, לפעמים בשדות דיונות גדולים כמו אלו המופיעים במדבר טקלה מקאן בסין. דיונות נוצרות במגוון תבניות, ביניהן חרמשים, קווים ישרים ארוכים מאוד, כוכבים, כיפות, פרבולות, וצורות 'סיף' (חרב) אורכיות.

דיונות ברחן (סהר) נוצרות בהשפעת רוח על חול מדברי; שתי קרני הסהר ומשטח ההחלקה (slip face) פונים עם כיוון הרוח. חול נושב על המשטח שפונה כנגד הרוח, אשר יוצר זווית של כ-°15 עם המשטח האופקי, ונופל על משטח ההחלקה, היכן שהוא מצטבר עד כדי זווית השיפוע הטבעי של החול, שהיא כ-°35. כאשר משטח ההחלקה עובר את זווית השיפוע הטבעי, החול מתמוטט ונוצרת מפולת, שהיא התנהגות לא-ליניארית: התוספת המצטברת של כמויות קטנות של חול לא משפיעה בהתחלה, ואז כמות קטנה נוספת של חול לפתע גורמת להתמוטטות של כמות גדולה. מלבד אי-ליניאריות זו, דיונות ברחן מתנהגות באופן דומה למדי לגל סוליטון.

בועת סבון יוצרת ספֵירה, שטח עם גודל מינימלי - פני השטח הקטנים ביותר האפשריים לנפח שהם מקיפים. שתי בועות יחדיו יוצרות צורה מורכבת יותר: פני השטח החיצוניים של שתי הבועות הם כדוריים; ביניהם מחבר משטח כדורי קטן יותר, שכן הבועה הקטנה יותר מתבלטת מעט לתוך הגדולה.

קצף הוא מסה של בועות; קצפים מחומרים שונים קיימים בטבע. קצפים המורכבים מקרומי סבון מצייתים ל חוקי פלאטו, אשר מגדירים כי שלושה קרומי סבון ייפגשו בכל קצה ב-°120, וארבעה קצוות ייפגשו בכל קודקוד בזווית ה ארבעונית (טטרהדרונית) של כ-°109.5. חוקי פלאטו דורשים כי קרומי הסבון יהיו חלקים ורציפים, ובעלי עקמומיות ממוצעת קבועה בכל נקודה. לדוגמה, קרום יכול להיוותר שטוח כמעט לחלוטין בממוצע, על ידי עיקומו למעלה בכיוון אחד (למשל שמאל-ימין) ועיקומו למטה בכיוון אחר (למשל קדימה-אחורה). ניתן להשתמש במבני גודל מינימלי כאוהלים. ב-1887, לורד קלווין זיהה את הבעיה של הדרך היעילה ביותר לדחוס תאים בעלי נפח דומה כקצף; הפתרון שהוא הציע השתמש רק במוצק אחד, ה תמניון הקטום הריבועי (Bitruncated cubic honeycomb), עם פני שטח בעלי עקמומיות נמוכה מאוד כדי להתאים לחוקי פלאטו. פתרון טוב יותר נמצא רק ב-1993, כאשר דניס ווירה ורוברט פלן הציעו את מבנה ווירה-פלן; מרכז ענפי ספורט המים הלאומי בבייג'ינג אימץ את המבנה הזה בבניית הקיר החיצוני שלו ב אולימפיאדת הקיץ של 2008.

בקנה המידה של תאים חיים, תבניות קצף הן נפוצות למדי; קרנוניות, ספיקולות (Spicule) בשלדים של ספוגיים, שלדים חיצוניים של סיליקופלגלטיים (Silicoflagellates) והשלד הקלציטי של קיפוד הים Cidaris rugosa, כולם מזכירים יציקות מינרליות של גבולות קצף המגלמים את חוקי פלאטו. שלד הקרנונית Aulonia hexagona, שאוירה על ידי הקל, נראית כצורה כדורית אשר מורכבת רק ממשושים, אולם צורה כזו אינה אפשרית מתמטית. מאפיין אוילר מגדיר כי לכל פֵּאוֹן (פוליהדרון) קמור, מספר הפאות ועוד מספר הקודקודים שווה למספר הקצוות ועוד שתיים. כתוצאה מנוסחה זו, כל פאון סגור המורכב ממשושים חייב לכלול בדיוק 12 מחומשים, בדומה ל כדור כדורגל, ה כיפה הגיאודזית של באקמינסטר פולר, או מולקולת פולרן. ניתן לדמיין זאת בעזרת כך שיריעת משושים היא שטוחה, אולם כל מחומש נוסף מכריח את היריעה להתכופף (יש פחות פינות, כך שהיריעה נמשכת פנימה).

ריצופים או פסיפסים הם תבניות שנוצרות על ידי כיסויו המוחלט של משטח שטוח ב אריחים החוזרים על עצמם. ישנן 17 חבורות טפט מישוריות (wallpaper groups) של ריצוף. בעוד שאלו נפוצות בעולמות האומנות והעיצוב, בעולם החי קשה למצוא אריחים החוזרים על עצמם בדיוק. בין הדוגמאות המוכרות ישנם התאים בכוורות הנייר של צרעות חברתיות, כמו גם תאי השעווה ב חלות הדבש שבונות דבורים. ישנם גם בעלי חיים כגון דגי גרם, זוחלים, וה פנגולין, ופירות כמו ה סאלק, אשר מוגנים על ידי קשקשים חופפים או אוסטאודרמים: אלו יוצרים יחידות זהות פחות-או-יותר, אף שהקשקשים למעשה משתנים בגודלם באופן רציף. בצמחים ישנו פרח ראש הנחש ( Fritillaria meleagris), שעל עלי הכותבת שלו יש דוגמה מרוצפת של משבצות. במבנים של מינרלים שונים יש דוגמאות מוצלחות למערכים תלת ממדיים החוזרים על עצמם. למרות המספר האדיר של מינרלים מוכרים, ישנן למעשה מעט צורות אפשריות של סידור אטומים ב גביש, המוגדרות על ידי מבנה הגביש, המערכת הגבישית, ו חבורות סימטריה נקודתיות; לדוגמה, ישנן בדיוק 14 סריגי בְּרָאבֶה ל-7 מערכות הסריגים במרחב התלת-ממדי.

סדקים הם פתחים ישרים הנוצרים בחומר כדי להקל על עומס. כשחומר אלסטי נמתח או מתכווץ בצורה לא-שווה, הוא מגיע בסופו של דבר לגבול חוזק המתיחה שלו ונכנע בבת אחת לכל הכיוונים, כשבתהליך נוצרים סדקים עם מפרקים של °120, כך ששלושה סדקים נפגשים בכל מפרק. לחלופין, כשחומר לא-אלסטי נכנע, נוצרים סדקים ישרים כדי להקל על העומס. עומס נוסף על אותו הכיוון פשוט יגדיל את הסדקים הקיימים; עומס בזוויות ישרה לקודמים יכול ליצור סדקים חדשים. מכאן שתבנית הסדקים מעידה על מידת האלסטיות של החומר. בחומר סיבי קשוח כמו קליפת עץ אלון, סדקים נוצרים כרגיל כדי להקל על עומס, אך הם אינם גדלים לאורך משום שגדילתם מוגבלת על ידי מקבצים של חומר סיבי חזק ואלסטי. מאחר שלכל סוג עץ יש מבנה תאי ומולקולרי ייחודי, לכל אחד יש תבנית היסדקות שונה בקליפתו.

ל נמרים יש חברבורות ול מושית השבע ("פרת משה רבנו") יש נקודות; ה פסון המגוון והזברה הם מפוספסים. לתבניות האלו יש הסבר אבולוציוני: יש להן תפקיד בהגברת סיכויי ההישרדות, ודרך כך הרבייה, של צאצאי המין. מטרה אחת של תבניות על בעלי חיים היא הסוואה; למשל, נמר שקשה לראותו צד יותר טרף. מטרה נוספת היא איתות - למשל, למושית השבע יש סיכוי גדול יותר להתחמק מציפורים שצדות בעזרת חוש הראייה, אם יש לה צבעי אזהרה בולטים, והיא גם מרה בטעמה או רעילה, או שהיא מחקה חרקים אחרים שאינם טובים למאכל. ציפור צעירה עשויה לנסות לאכול חרק בעל תבנית אזהרה, אולם היא תנסה זאת רק פעם אחת; מושיות השבע האחרות באזור יוותרו לא מופרעות. הנמרים והחיפושיות הצעירים אשר יורשים גנים שיוצרים נקודות או חברבורות, ישרדו. אולם אף שהטיעונים התכליתיים והאבולוציוניים האלו מסבירים מדוע בעלי חיים אלו זקוקים לתבניות המעטרות אותם, הם אינם מסבירים כיצד התבניות האלו נוצרות.

מחקר מאוחר יותר הוביל ליצירת מודלים משכנעים של תבניות מגוונות כמו פסי זברה, כתמי ג'ירפות, חברבורות יגואר (כתמים כהים למחצה המוקפים בטבעות כהות שבורות) ותבניות של מושיות (מערכים גיאמוטריים שונים של נקודות ופסים, ראה איורים). מודלי ההפעלה-עיכוב של ריצ'רד פּרוּם, שפותחו בעקבות עבודתו של טיורינג, משתמשים בשישה משתנים כדי להסביר את הטווח הנצפה של תשע תבניות פיגמנטציה תוך-נוצתיות בסיסיות, מהפשוטה ביותר, כתם פיגמנט מרכזי, וממשיך לכתמים קונצנטריים, פסים, שברונים, "עיניים", צמד נקודות מרכזיות, שורות של זוגות נקודות, ומערך נקודות. מודלים משוכללים יותר מדמים תבניות נוצה מורכבות אצל ה פנינייה, שכל אחת מנוצותיה מציגה מעבר מתבנית פסים בקצה הפנימי למערך נקודות בקצה הדיסטלי. תבנית כזו נובעת מתנודה הנגרמת על ידי שני אותות מעכבים, אשר מגיבים זה לזה ברמה הזמנית והמרחבית.

תבניות יכולות להיווצר מסיבות שונות בתבנית הנופית של צמחייה, למשל " שיחי נמר" (tiger bush) או גלי אשוח. פסים של שיחי נמר מתרחשים במדרונות צחיחים שבהם הצמחייה מוגבלת על ידי ירידת גשמים. כל פס אופקי פחות-או-יותר למעשה מנצל את מי הגשם המצויים ישירות מעליו. גלי אשוח נוצרים ביערות על מדרונות הרים לאחר רוחות חזקות, במהלך ההתחדשות של היער. כאשר העצים נופלים, העצים שזכו להגנתם נחשפים, וסביר יותר שהם יינזקו בעצמם, כך שמרווחים כאלו נוטים להתפשט עם כיוון הרוח. בזמן זה, בצד שפונה נגד כיוון הרוח, עצים צעירים צומחים תחת הגנתם של העצים הגבוהים הנותרים. תבניות טבעיות נוצרות לעיתים על ידי בעלי חיים, כמו ב תילי המימה (Mima mounds) בצפון-מערב ארצות הברית וכמה אזורים אחרים, שנראה כי נוצרו בעקבות פעילות נבירה מתמדת וארוכת שנים של חולדי השק.

במקרה של קרקעות קפואות-עד בעלות שכבה עליונה פעילה הנוטה לקיפאון והפשרה שנתיים, תבניות עשויות להיווצר באדמה, ביניהן עיגולים, רשתות, מצולעים מ טריזי קרח (ice wedges), מדרגות ופסים. התכווצות חום גורמים להיווצרותם של סדקי התכווצות; בזמן הפשרה, מים ממלאים את הסדקים, מתרחבים לקרח כאשר הם קופאים מחדש, ומרחיבים את הסדקים לצורת טריז. הסדקים האלו יכולים להתחבר על מנת ליצור מצולעים וצורות נוספות.

Stewart, Ian, What Shape is a Snowflake? Magical Numbers in Nature, Weidenfeld & Nicolson, 2001.

Ball, Philip, Nature's Patterns: a tapestry in three parts. 1:Shapes. 2:Flow. 3:Branches, Oxford, 2009.

# data[].attributes.attachment_link.description
תבניות בטבע הן תופעות של סדירות צורנית אשר מופיעות ב טבע. התבניות האלו ניכרות בהקשרים שונים, ולעיתים ניתן למדל אותן באופן מתמטי. בין התבניות הטבעיות נכללות סימטריות, עצים, ספירלות, נפתולים, גלים, קצפים, ריצופים, סדקים ופסים. ה פילוסופיה היוונית הקדומה עסקה בחקר תבניות: אפלטון, פיתגורס ו אמפדוקלס ניסו להסביר את קיומו של סדר בטבע.

# data[].attributes.headline
חמניה זה צמח שהדבורי

# data[].attributes.body
חמניה זה צמח שהדבורים אוהבות מאוד ויש לה 89 גרעינים

# data[].attributes.headline
חוקיות בחילזון בטבע (בקונכיה)

# data[].attributes.subject
חוקיות בחילזון בטבע (בקונכיה)

# data[].attributes.body
איתמר סובן המלךךךךךךךךךךךך
סרטון_הסבר:https://youtu.be/QW4d2ugeZqM

# data[].attributes.headline
זה תירס החוקיות זה ש

# data[].attributes.body
זה תירס החוקיות זה שיש לה כל פעם אותה מספר גרעינים

# data[].attributes.headline
גרעיני החמנייה מסודרים בחוקיות קבועה.  מספר הגרעינים שבפרח החמנייה הם מספרי פיבונצ'י עוקבים. אם תביטו היטב, הם נראים כמו 2 ספירלות, שאחת היא בעלת 89 גרעינים והשנייה בת 55 גרעינים

# data[].attributes.subject
גרעיני החמנייה מסודרים בחוקיות קבועה.  מספר הגרעינים שבפרח החמנייה הם מספרי פיבונצ'י עוקבים. אם תביטו היטב, הם נראים כמו 2 ספירלות, שאחת היא בעלת 89 גרעינים והשנייה בת 55 גרעינים