# data[].attributes.location_name
Суздаль, Владимирская область, Россия

# data[].attributes.headline
Суздаль, Владимирская область, Россия

# data[].attributes.subject
Суздаль, Владимирская область, Россия

# data[].attributes.body
Вывод:
Прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл. В развитие теории о прогрессиях внесли свой вклад такие ученые, как Архимед, Евклид, Ферма, французский математик Леонардо Фибоначчи и многие другие. Прогрессия сопровождает людей с древних веков вплоть до нашего времени. Это в очередной раз доказывает, что с прогрессией люди сталкиваются каждый день, а математика – это живая наука.

# data[].attributes.body
1805 г
Размеры типографского шрифта были установлены в соответствии с геометрической прогрессией.
Проект по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

# data[].attributes.location_name
Англия, Великобритания

# data[].attributes.headline
Англия, Великобритания

# data[].attributes.subject
Англия, Великобритания

# data[].attributes.body
XVIII в
Появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий.

Геометрическая прогрессия: определение, формулы, свойства

# data[].attributes.body
В конце ХVII - начале ХVIII вв.
Для расчета темперированного музыкального строя была применена геометрическая прогрессия.

# data[].attributes.location_name
Осташков, Тверская область

# data[].attributes.attachment_caption
Леонтий Филлипович Магницкий

# data[].attributes.headline
Осташков, Тверская область

# data[].attributes.subject
Осташков, Тверская область

# data[].attributes.body
Начало XVIII века
Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике– «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течение полувека эта книга была основным учебником в России.
Проект по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

# data[].attributes.location_name
Бомон-де-Ломань, Франция

# data[].attributes.attachment_caption
Французский математик Пьер Ферма

# data[].attributes.headline
Бомон-де-Ломань, Франция

# data[].attributes.subject
Бомон-де-Ломань, Франция

# data[].attributes.body
Первая половина XVII века
Несколькими математиками (в том числе и Пьером Ферма) была выведена общая формула для вычисления суммы любой бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Проект по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

# data[].attributes.location_name
Вюртемберг, Германия

# data[].attributes.headline
Вюртемберг, Германия

# data[].attributes.subject
Вюртемберг, Германия

# data[].attributes.body
Немецкий математик Михаил Штифель
1544 год
В своей книге «Общая арифметика» составил таблицу, в которой прослеживается связь арифметической и геометрической прогрессий между собой.
Проект по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

# data[].attributes.location_name
Париж, Франция

# data[].attributes.attachment_caption
Книга Никола Шюке «Наука о числах»

# data[].attributes.headline
Париж, Франция

# data[].attributes.subject
Париж, Франция

# data[].attributes.body
1484 год
В книге  «Наука о числах» Никола Шуке сопоставляет арифметическую прогрессию с геометрической и даёт общее правило для суммирования любой бесконечно малой убывающей геометрической прогрессии.
Проект по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

# data[].attributes.attachment_caption
Начало древнейшего известного списка Русской Правды

# data[].attributes.headline
Древняя Русь

# data[].attributes.subject
Древняя Русь

# data[].attributes.body
XI век
В древнейшем памятнике русского права – в «Русской правде» встречаются задачи на прогрессии: приплоде от скота и пчёл за известный промежуток времени, о количестве зерна, собранного с определённого участка земли и т.д. в некоторых из них вычисляется сумма геометрической прогрессии со знаменателем 2.
Википедия
Проект по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

# data[].attributes.location_name
Пиза, Италия

# data[].attributes.attachment_caption
Итальянский математик монах Леонардо из Пизы

# data[].attributes.headline
Пиза, Италия

# data[].attributes.subject
Пиза, Италия

# data[].attributes.body
1202 год
Еще в древности занимался решением практических нужд торговли. Перед монахом стояла задача определить, с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? В своих трудах Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16…  Это одна из первых ситуаций, в которой людям пришлось столкнуться с геометрической прогрессией.

В труде Леонардо «Книга абака» в XII главе приводятся задачи на применение арифметической и геометрической прогрессий.

Геометрическая прогрессия: определение, формулы, свойства

Проект по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

# data[].attributes.body
Начало нашей эры
Издавна большой популярностью пользуется следующая задача легенда:

«Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 и т.д. оказалось, что царь не  был в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты». В этой задачи речь идёт о суммировании геометрической прогрессии 1, 2, 2², 2³, … 2⁶³. Её сумма равна: 2⁶⁴-1=18 446 744 073 709 551 615. Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

Фильм

Исследовательская работа «Прогрессии сквозь призму времени»

Геометрическая прогрессия: определение, формулы, свойства

# data[].attributes.location_name
Сиракуза, Саракуза, Италия

# data[].attributes.attachment_caption
Архимед -древнегреческий учёный, математик и механик.

# data[].attributes.headline
Сиракуза, Саракуза, Италия

# data[].attributes.subject
Сиракуза, Саракуза, Италия

# data[].attributes.body
ок. 287 – 212 гг. до н.э
В “Исчислении песчинок” Архимед впервые сопоставляет арифметическую и геометрическую прогрессии, устанавливает между ними связь:

1, 2, 3, 4, 5, …

10, 10², 10³, 10⁴, 10⁵, …

и указывает на связь между ними. Например:

10³·10⁵=10³⁺⁵=10⁸,

т.е. для умножения двух членов геометрической прогрессии достаточно сложить соответствующие члены арифметической прогрессии и взять полученную сумму в качестве показателя 10.

Как Архимед вычислял площадь круга:

Вначале Архимед вписывал в круг шестиугольник, затем на каждой стороне построил равнобедренный треугольник – получался двенадцатиугольник. Постепенно удваивая число сторон, Архимед получил 24-угольник, 48-угольник и, наконец, 96-угольник. Построенные многоугольники все более и более покрывали собой площадь круга, как бы постепенно “исчерпывая” ее. В ходе своих исследований Архимед нашел сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4, что явилось первым примером появления в математике бесконечного ряда…

Геометрическая прогрессия: определение, формулы, свойства

Проект по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

# data[].attributes.location_name
Афины, Греция

# data[].attributes.headline
Афины, Греция

# data[].attributes.subject
Афины, Греция

# data[].attributes.body
3 век до н.э
В книге «Начала» вывел формулу для вычисления суммы членов геометрической прогрессии.

История возникновения арифметической и геометрической прогрессий

# data[].attributes.location_name
Древняя Лаппа, Lappei, Греция

# data[].attributes.headline
Древняя Лаппа, Lappei, Греция

# data[].attributes.subject
Древняя Лаппа, Lappei, Греция

# data[].attributes.body
V в. до н.э.
Греки знали следующие прогрессии и их суммы:

1+2+3+4+4+…+n = (n(n+1))/2

2+4+6+…+n = n(n+1)

У греков теория геометрических прогрессий была связана с так называемой непрерывной геометрической пропорцией:

a:b = b:a, в котором числа a, b, c образуют геометрическую прогрессию со знаменателем .

Название «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены из теории непрерывных пропорций.

Исследовательская работа «Прогрессии сквозь призму времени»

Геометрическая прогрессия: определение, формулы, свойства

# data[].attributes.attachment_caption
Римский автор Боэций

# data[].attributes.body
VI век до н.э.
Термин «Прогрессия» от латинского слова «движение вперед». В математике это понятие определялось так: это всякая последовательность чисел, построенная по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении.

В конце средних веков и в начале нового времени этот термин перестаёт быть общеупотребительным. В XVII веке, например, Дж. Грегори употребляет вместо прогрессии термин «ряд», а другой видный английский математик, Дж. Валлис, применяет для бесконечных рядов термин «бесконечные прогрессии». В настоящее время мы рассматриваем прогрессии как частные случаи числовых последовательностей.

Геометрическая прогрессия: определение, формулы, свойства

Проект по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

# data[].attributes.attachment_caption
Страница из книги "Математика в девяти книгах"

# data[].attributes.body
X век до н. э. — II век до н. э.
В задачах на геометрические прогрессии китайской «Математики в девяти книгах» знаменатель равен 2. Формул суммирования здесь нет. По содержанию некоторые китайские задачи трактуют о растущей или убывающей производительности труда ткачих.

Исследовательская работа «Прогрессии сквозь призму времени»

Геометрическая прогрессия: определение, формулы, свойства

# data[].attributes.attachment_caption
Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст - это так называемый папирус писца Ахмеса (ок. 1650 до н. э.). 

# data[].attributes.body
Папирус Ахмеса (Ринда) был обнаружен в 1858. В 1870 до н. э. папирус был расшифрован, переведён и издан. Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач и является наиболее полным египетским задачником, дошедшим до наших дней. В папирусе Ахмеса содержится задача, в которой требуется найти сумму n членов геометрической прогрессии, зная первый её член и знаменатель.

Из одной клинописной таблички можно заключить, что, наблюдая луну от новолуния до полнолуния, вавилоняне пришли к такому выводу: в первые пять дней после новолуния рост освещения лунного диска совершается по закону геометрической прогрессии со знаменателем 2. в другой более поздней табличке речь идёт о суммировании геометрической прогрессии:

1+2+2²+…+2⁹. Решение и ответ S=512+(512-1), данные в табличке наводят на мысль, что автор пользовался формулой. Sn = 2n + (2n - 1), однако о том, как он дошёл до нее никому не известно.

История возникновения арифметической и геометрической прогрессий

Исследовательская работа «Прогрессии сквозь призму времени»

# data[].attributes.attachment_caption
Вавилонские клинописные тексты эпохи Хаммурапи.

# data[].attributes.headline
Древний Вавилон

# data[].attributes.subject
Древний Вавилон

# data[].attributes.body
II тысячелетие до н.э.
В древнем Вавилоне решение некоторых вопросов хозяйственного и научного характера приводило к геометрической прогрессии.                                                                     Найдена глиняная дощечка с клинописным текстом, расшифрованным одним англичанином - ассириологом. Этот текст рассказывает о том, какая часть лунного диска освещается солнцем в каждые из 15 дней от новолуния до полнолуния. Увеличение освещенной части диска в течение пяти дней подчиняется закону геометрической прогрессии с знаменателем 2, а в последующие 10 дней- закону арифметической прогрессии с разностью 16.

История возникновения арифметической и геометрической прогрессий