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En este tablero digital se pretende presentar un proyecto intersemestral, realizado por estudiantes que cursan diferentes materias de la Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (UPTC). Dicho proyecto se desarrollara bajo la supervición de la docente a cargo de las áreas integradas, quien programará tutorías para la orientación y revisión del trabajo realizado. 

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En este tablero digital se pretende presentar un proyecto intersemestral, realizado por estudiantes que cursan diferentes materias de la Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (UPTC). Dicho proyecto se desarrollara bajo la supervición de la docente a cargo de las áreas integradas, quien programará tutorías para la orientación y revisión del trabajo realizado. 

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UPTC Seccional Duitama

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Describir, organizar y analizar datos representados en tablas y gráficas, para hallar conclusiones a partir de las características de una población o muestra las cuales pueden ser comparadas.

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- Cada uno de los integrantes deberá presentar avances en cada sesión programada.
- El estudiante debe mantener una actividad constante desde el rol que desempeñara dentro del grupo de trabajo.

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- Debe primar el respeto hacia los compañeros de trabajo.
- Los integrantes se deben presentar minutos antes de la hora acordada para las sesiones síncronas.
- Durante las sesiones virtuales se deben hacer saber dudas para ser aclaradas y de esta manera avanzar conjuntamente.

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Una distribución de probabilidad es aquella que permite establecer todos los resultados probables de ocurrir en un experimento.
Al estudiar algunas distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas y continuas, modelos que son útiles en problemas de carácter práctico. Se dan a conocer las características distintivas de cada distribución, a su vez se mencionarán algunas áreas de aplicación para una mejor compresión de estas. Finalmente, se exponen al detalle la deducción de sus medias, varianzas, medidas de forma y otras medidas descriptivas.

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La inferencia estadística es la que permite inducir, a partir de la información proporcionada por una muestra, cual es el comportamiento de una determinada población con un riesgo de error medible en términos de probabilidad.
Uno de los objetivos de la estadística es obtener conclusiones acerca de una población a partir de una muestra seleccionada de dicha población, a este procedimiento se le conoce como inferencia estadística. La representación de las poblaciones se puede hacer mediante un modelo, y las constantes que constituyen el modelo reciben el nombre de parámetros, propiamente éste curso trata los problemas de inferencia llamados estimación y juzgamiento de hipótesis.

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Los modelos estadísticos buscan aproximarse a algunas realidades o hacer predicciones mediante formulas y ecuaciones matemáticas. Algunos modelos estadísticos tratan los datos estadísticos de diferentes maneras dependiendo de las variables qué se necesiten describir.
El curso de modelamiento estadístico brinda herramientas a los estudiantes útiles para especificar, seleccionar, evaluar e interpretar un modelo aplicable al campo de la educación u otras disciplinas.

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- Realizar un trabajo en equipo, que evidencie buenos resultados tanto grupal como individualmente.
- Evaluar justa e imparcialmente el trabajo de los integrantes del grupo, reconociendo las diferentes fallas que se lleguen a tener en el proceso.
- Hacer una constante retroalimentación de las diferentes etapas que se lleven a cabo, puntualizando los aspectos a mejorar como grupo de trabajo, hasta finalizar la investigación.

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
- Asignar un modelo de probabilidad desde el área de distribuciones de probabilidad a cada una de las variables establecidas con el fin de facilitar su interpretación.
INFERENCIA ESTADÍSTICA
- Plantear diferentes hipótesis respecto a la situación actual del gremio gastronómico que puedan ser juzgadas desde el área de inferencia estadística para llegar a conclusiones estadísticamente sustentadas.
MODELAMIENTO ESTADÍSTICO
- Obtener un modelo confiable que explique alguna de las variables a estudiar, que sea capaz de predecir datos de la manera más exacta, en caso de que se vuelva a presentar un acontecimiento de la misma magnitud.

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GENERAL: Evidenciar el impacto económico que ha traído la pandemia del COVID -19 al sector gastronómico (restaurantes) en las ciudades de Duitama, Paipa y Sogamoso.

ESPECIFICOS:
- Buscar información actual y confiable que nos pueda ayudar a respaldar la investigación.
- Aplicar un muestreo a conveniencia con el fin de obtener las observaciones necesarias para llevar a cabo un estudio confiable.
- Establecer cuál es el grado de afectación de los restaurantes de nuestra región en el transcurso de la pandemia.

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Francisco Rodríguez, desempeñará el rol de Coordinador 3, deberá informar al grupo sobre las orientaciones referentes al proyecto, que reciba en la asignatura que cursa

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Michael Chaparro, será el Coordinador 2, deberá informar al grupo sobre las orientaciones referentes al proyecto, que reciba desde la asignatura que cursa.

Gineth Gonzalez, será nuestra mediadora en caso de presentarse conflictos entre los integrantes del grupo

Wilmer Pacheco, desempeñará el rol de compilador, unificando la información recolectada por el grupo de investigación dejándola a opinión de todos los participantes, a fin de hacer las correcciones necesarias.

Diego Cañon, estará en la parte de recursos humanos, apoyando al grupo principalmente en conectividad.

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Según el estudio realizado en 40 restaurantes ubicados en las ciudades Paipa, Duitama y  Sogamoso para determinar los indicadores que afectan el impacto económico que ha traído la pandemia del COVID-19 al sector gastronómico (restaurantes), se concluye que el modelo estadístico propuesto no sirve para explicar dicho fenómeno por lo cual es necesario considerar otro tipo de modelo para lograr un análisis más ajustado a este efecto.

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https://www.youtube.com/watch?v=fRvL6WGEF9U

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El patrimonio cultural de Boyacá tiene raíces profundas en la producción y el consumo de alimentos en los diferentes municipios del departamento, dichas tradiciones están asociadas con la producción de maíz, yuca, papa y otros tubérculos, así mismo de hierbas (perejil, cilantro, barrancáa, entre otras), también el consumo de animales domesticados como las gallinas, vacas, conejos, etc. Por otra parte hay que destacar una serie de alimentos, los cuales fueron traídos por los europeos y sus esclavos, que hoy en día tienen una gran importancia en la cultura gastronómica de su pueblo, es el caso del trigo, de donde su harina tiene la cualidad de sustentar las famosos sopas de la región y los muy distintivos amasijos, que hacen muy famosa a la gastronomía Cundí-boyacense.  A partir de los fenómenos culturales propios de la colonia, el preparar alimentos para una gran cantidad de obreros, soldados y grandes señores, dio inicio a una cultura culinaria, que con los años se fue acentuando más y más en el nacimiento de la costumbre del buen comer, muy tradicional de Boyacá. Todo impulsado por la cultura agrícola y minera de la colonia y mucho tiempo después la industrialización a partir de la construcción de ferrocarriles, carreteras, además el proceso de la alfarería, el hierro, el cemento, entre muchas más; de acá el nacimiento de una próspera y ya tradicional industria gastronómica la cual supo sobreponerse a las diferentes crisis económicas hasta el inicio del año 2020.

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Dentro de los contenidos programáticos del área de distribuciones de probabilidad, se tiene el estudio de diferentes distribuciones de corte discretas y continuas con diferentes variables las cuales pueden ser cuantitativas y cualitativas, y dentro del contrato de clase se tenía como meta la realización de un proyecto inter semestral que reunía las materias de distribuciones de probabilidad, Inferencia estadística y modelamiento estadístico, los cuales se dividieron con estudiantes de las tres áreas.

El grupo G conformado por Michael Chaparro, Dayana Gonzáles, Diego Ferney Cañón, Wilmer Iván Pacheco, Lyd Puerto, Juliana López y Francisco Rodríguez Vega, tomaron la decisión de realizar un estudio de los estragos sufridos por el sector gastronómico en el sector de los restaurantes en las ciudades de Sogamoso, Duitama y Paipa, de donde se tuvo una muestra de 40 restaurantes divididos en cinco categorías (comida rápida, familiar, gourmet especialidad y temático).

Para esto, se realizó una encuesta por la plataforma Google forms, con un total de 17 preguntas relacionadas con el antes y después de los cierres realizados en todo el país a consecuencia del Covid – 19, el cual no solo afectó al sector gastronómico, si no, a toda la humanidad. A continuación, se presenta los resultados que dio el análisis de las preguntas y sus variables para que se les asignara un modelo de distribución de probabilidad.

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TIPO DE RESTAURANTE (COMIDA RÁPIDA, FAMILIAR, GOURMET ESPECIALIDAD Y TEMÁTICO).

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X = PORCENTAJE DE GASTOS EN EQUIPOS DE BIOSEGUROIDAD RESPECTO AL PLATO.

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¿TIEMPO QUE DURÓ EL ESTABLECIMIENTO CERRADO ANTES DE LA PANDEMIA?

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X = NÚMERO DE EMPLEADOS ANTES DE LA PANDEMIA

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X = NÚMERO DE EMPLEADOS ACTUALMENTE.

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X = NÚMERO DE PERSONAS QUE ADQUIRÍAN PRODUCTOS ANTES DE LA PANDEMIA DE LUNES A VIERNES.

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X = NÚMERO DE PERSONAS QUE ADQUIEREN PRODUCTOS AHORA DE LUNES A VIERNES.

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X = NÚMERO DE DOMICILIOS ANTES DE LUNES A VIERNES.

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X = NÚMERO DE DOMICILIOS AHORA DE LUNES A VIERNES.

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X = PROMEDIO DE VENTAS POR DÍA ANTES DE LUNES A VIERNES.

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X = PROMEDIO DE VENTAS POR DÍA AHORA DE LUNES A VIERNES.

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X = NÚMERO DE PERSONAS QUE ADQUIRÍAN PRODUCTOS ANTES DE SÁBADO Y DOMINGO.

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X = NÚMERO DE PERSONAS QUE ADQUIRÍAN PRODUCTOS AHORA DE SÁBADO Y DOMINGO

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X = NÚMERO DE DOMICILIOS ANTE DE SÁBADO Y DOMINGO.

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Lyd Puerto, será la Coordinadora 1, deberá informar al grupo sobre las orientaciones referentes al proyecto, que reciba desde la asignatura que cursa.

Juliana López, se desempeñara como evaluadora, estando al tanto de que cada persona cumpla su rol dentro del grupo.

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X = NÚMERO DE DOMICILIOS AHORA DE SÁBADO Y DOMINGO.

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X = PROMEDIO DE VENTAS POR DÍA ANTES SÁBADO Y DOMINGO.

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X = PROMEDIO DE VENTAS POR DÍA AHORA SÁBADO Y DOMINGO.

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      Revisión de la distribución de probabilidad y parámetros 

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      Revisión de la distribución de probabilidad y parámetros 

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Desde inferencia y por medio del comando ks.test del software informático R validamos la información que nos fue suministrada desde distribuciones,  a continuación mostramos los resultados más destacados. Es importante resaltar que todas las distribuciones arrojaron resultados positivos, es decir no se hicieron ajustes respecto a la distribución de alguna variable, además corroboramos que los parámetros entregados fuesen verídicos por medio del  método de momentos o el método de máxima verosimilitud.

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-  La variable respuesta se distribuirá como una Normal con media  y varianza.

-  Los errores deberán tener una distribución Normal de media   y varianza .

-  Las variables explicativas que se tengan en cuenta deberán ser no colineales y se tomaran como variables fijas, es decir no se tendrá en cuenta su distribución.
- La función de enlace será la función identidad ya que E(Y_i )=μ_i=η_i
-  Las condiciones iniciales impuestas a los errores del modelo son que se distribuyan como una Normal de media μ=0  y varianza σ^2.
ε_i  ∼Normal (μ=0 , σ^2)
Donde los ε_i  son independientes e idénticamente distribuidos  (i=1,2,3,…,40)

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Los estimadores del parámetro  se estimaron puntualmente por el método de Máxima Verosimilitud y con ayuda del software R Studio (al final del documento se anexa el script desarrollado). Los valores de los estimadores son:

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Juzgamos la contribución de cada variable explicativa sobre el valor esperado de Y

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Juzgamos la contribución de cada variable explicativa sobre el valor esperado de Y

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- Se concluye que no hay efecto de las variables porcentaje, cierre, empleados y  personas sobre el valor esperado del impacto económico que sufrieron los restaurantes.
- Se concluye que hay efecto de la variable domicilios sobre el valor esperado del impacto económico que sufrieron los restaurantes

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El predictor lineal del modelo se define de la siguiente manera

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Intervalos de confianza para el efecto de los parámetros sobre el valor esperado de Y

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Intervalos de confianza para el efecto de los parámetros sobre el valor esperado de Y

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✔  El efecto de la variable porcentaje sobre el valor esperado del impacto económico que tuvieron los restaurantes está entre  (-3144711 , 1697018)
✔  El efecto de la variable cierre sobre el valor esperado del impacto económico que tuvieron los restaurantes está entre (-11475.2 , 10255.46)
✔  El efecto de la variable empleados sobre el valor esperado del impacto económico que tuvieron los restaurantes está entre (-124105 , 188546.2)
✔  El efecto de la variable personas sobre el valor esperado del impacto económico que tuvieron los restaurantes está entre (-2532.239 , 14746.51)
✔  El efecto de la variable domicilios sobre el valor esperado del impacto económico que tuvieron los restaurantes está entre (-2532.237 , 14746.51)

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Se va a juzgar la significancia del modelo partiendo de la siguiente hipótesis con un nivel de significancia del 5%

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Luego de juzgar la hipótesis planteada se concluye que no se rechaza la hipótesis, luego el modelo no es tan significativo como se esperaba, es decir que probablemente hay más de un β_j≠0 y su efecto sobre el valor esperado de Y es alto, lo que hace que el modelo propuesto pierda significancia. 

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¿Cuál es el porcentaje de gastos en equipo de bioseguridad que se esperaría que los restaurantes tuvieran?

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¿Cuál es el porcentaje de gastos en equipo de bioseguridad que se esperaría que los restaurantes tuvieran?

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Se espera que los restaurantes tengan un 39.3851% de gastos en equipos de bioseguridad .

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¿Cuál es la probabilidad de que un restaurante se mantuviera cerrado por mucho 30 días?

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¿Cuál es la probabilidad de que un restaurante se mantuviera cerrado por mucho 30 días?

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La probabilidad de que un restaurante se mantuviera cerrado al menos un mes de  0.167

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¿Cuál es la probabilidad de que se hicieran al menos de 15 domicilios antes de la pandemia?

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¿Cuál es la probabilidad de que se hicieran al menos de 15 domicilios antes de la pandemia?

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La probabilidad de que antes hicieran menos de 15 domicilios es de 0.5215

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¿Cuál es la probabilidad de que se hagan al menos de 30 domicilios actualmente?

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¿Cuál es la probabilidad de que se hagan al menos de 30 domicilios actualmente?

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La probabilidad de se hagan al menos de 30 domicilios es de 73.99%

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El proceso de selección del modelo óptimo se realiza por el método forward y se realizó en el software de R Studio. Finalmente se consideró como modelo óptimo el siguiente modelo teniendo en cuenta un nivel de significancia del 5%

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✔      El modelo seleccionado depende de dos variables explicativas de cinco que se tuvieron en cuenta, las cuales son las que mejor logran explicar el impacto económico de los restaurantes a causa de la pandemia ocasionada por e COVID-19. Es probable que al medir una variable diferente e incluirla en el modelo logre explicar mejor dicho comportamiento.

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- Por la gráfica obtenida podríamos pensar que no hay homocedasticidad dado que alrededor del cero, los valores de los residuales no tienen un comportamiento simétrico, en otras palabras, alrededor de la recta que pasa por cero, los residuales no caen en una banda rectangular alrededor de cero.

- Basándonos en el test de Breusch Pagan vemos que el p valor es de 0,3831 cae en la zona de no rechazo, luego no se rechaza la hipótesis. Podríamos pensar que la homocedasticidad del modelo no se ve reflejada gráficamente.

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- Haciendo el juzgamiento por el test de Shapiro, obtenemos un p valor de 2.891e-05, indicándonos que se debe rechazar la hipótesis de que los residuos del modelo se distribuyan normalmente. Esto nos lleva a pensar que los contenidos vistos en la asignatura Modelamiento Estadístico, no nos permite encontrar un modelo que logre explicar este fenómeno.

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Es claro que esta pandemia afectó severamente la empleabilidad generada por los restaurantes de las ciudades Paipa, Duitama y Sogamos ya que la probabilidad de que un restaurante contara anteriormente con al menos 3 empleados era del 96%, mientras que ahora es del 70%.

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- Cabrera-Gaytán, David Alejandro, & Vargas-Valerio, Alfredo, & Grajales-Muñiz, Concepción (2014).
Infección del nuevo coronavirus: nuevos retos, nuevos legados. Revista Médica del Instituto Mexicano
del Seguro Social, 52(4),438-441.[fecha de Consulta 23 de Julio de 2020]. ISSN: 0443-5117.
Disponible en: https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=4577/457745483018.
- Betancourt-Ramírez, José Bernardo, & Aldana-de-Vega, Luzangela, & Gómez-Betancourt, Gonzalo
(2014). Servicio, ambiente y calidad de restaurantes en Bogotá. Estudio comparativo de empresa
familiar y empresa no familiar. Entramado, 10(2),60-74.[fecha de Consulta 23 de Julio de 2020]. ISSN:
1900-3803. Disponible en: https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=2654/265433711005.
- Celis Abarzua, C. A. (2007). Creación de un sistema que clasifique y califique los restaurantes de
Santiago. Santiago de Chile: Universidad de Chile.
- Portafolio. (2019). Los restaurantes, rumbo a salir del estancamiento. Portafolio, 20-23.
- Revista Dinero. (2018). El negocio de la comida se reinventa en Colombia tras un mal 2017. Dinero,
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- Gobernación de Boyacá. (20 de Abril de 2020). Guía de buenas prácticas para establecimientos
gastronómicos, de alimentos y bebidas en Boyacá. Tunja, Boyacá, Colombia.
- Ministerio de Cultura. (2009). Política para el conocimiento, la salvaguarda y el fomento de la
alimentación y las cocinas tradicionales de Colombia. Bogotá: Imprenta.

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Dadas las condiciones de reapertura que se dieron al fnalizar la etapa de cuarentena, los restaurantes deben invertir aproximadamente un 40% del valor del plato en equipos de bioseguridad, luego se intuye que se debe incrementar el valor del mismo para no incurrir grandes pérdidas económicas.

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De manera general encontramos que antes de la pandemia el 95% de los restaurantes  entre semana atendían un promedio de 211 personas, actualmente el mismo porcentaje esta atendiendo un promedio de 90 personas

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A la pregunta ¿Cuál era la esperanza de venta de los restaurantes antes y después del cierre por la pandemia? Se encontró que la esperanza de ventas de los restaurantes antes del cierre era de $ 2´210.252 los fines de semana y de $1´275.625 de lunes a viernes y después del inicio de la pandemia $  1´141.375 fines de semana y de $ 555.532,5 de lunes a viernes.
Por lo que se concluye que después del cierre obligatorio de los restaurantes en las ciudades de Sogamoso, Duitama y Paipa se tuvo una disminución en ventas en un promedio del 48% teniendo como una de sus  consecuencia el despido de personal y en algunos casos el cierre definitivo.

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https://www.esan.edu.pe/apuntes-empresariales/2016/10/conoce-las-principales-distribuciones-de-probabilidad/

http://www.ub.edu/aplica_infor/spss/cap4-1.htm

https://todoestadistica.com/modelos-estadisticos/
http://www.uptc.edu.co/facultades/f_duitama/pregrado/matematicas/inf_general/

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Con una confianza del 99%, encontramos que el promedio de ventas antes de la pandemia se encuentra entre (1'375.827, 3'044.677).

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