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지오지브라 프로그램을 다운 받아 도형의 방정식과 수막새 복원하는 활동을 진행하였다. 처음 사용하는 프로그램이라서 서툴렀지만 재미있고 유익한 수업이었다. 이 프로그램을 평소에도 종종 사용해보아야겠다.

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닮음인 두 삼각형에서 넓이의 비는 닮음 비의 제곱이라는 사실을 오랜만에 문제에 적용시켜 보았다.

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내분점, 외분점 공식 증명에 성공하였다. 그냥 점 두개를 잡고, 그 두 점을 지나는 직선을 구하고, 점 사이의 거리들을 이용해 구하면 되는 것이었다. 나의 힘으로 공식 증명에 성공하여 뿌듯하였다.

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프린트 문제를 빠르게 풀고, 내분점외분점 공식 증명 방법에 대한 의문이 생겼다. 이 의문을 해결하기 위해 여러가지 방법으로 증명을 시도해보고 있다.

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정수x의 개수를 구하라는 문제의 조건을 제대로 읽지 않고 범위를 구하여 틀렸던 2번 문제를 다시 한 번 풀어보았다.

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모의고사 기출인 7번 문제의 풀이방법이 여러가지가 있다는 것을 친구들의 설명을 통해 배울 수 있었다. 정말 유익한 수업시간이었다.

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9차시 프린트 7번 문제가 기말 서술형에 출제되었다. 수학b 시간에 열심히 풀었보았던 것이 도움이 되었던 것 같다.

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자신있는 삼차방정식, 사차 방정식 문제들이어서 빠르게 풀 수 있었다.

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5번 문제에서 합동을 설명해야한다는 선생님의 말씀을 듣고, 풀이를 다시 작성해보았다.

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문제를 열심히 풀고, 모의고사 기출이었던 6번을 칠판 앞에서 풀이하였다.

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복습의 의미에서 파란펜으로 다시 한 번 풀어보았다.

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쉬운문젠데 계산 실수를 자주한다. 다음에 다시 풀어봐야겠다

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방산고 기출에서도 7번같은 문제를 푼 적이 있었는데 이 문제는 봐도봐도 한번에 풀기 어려웠다. 나는 따로 식을 다 써서 풀려고 했지만 그렇게 하지 않아도 따로 푸는 방법이 있어서 앞으로는 그 방식으로 쉽게 풀어야겠다 ~

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직선의 방정식 부분을 풀어보았는데 항상 6번 유형의 문제를 어려워해서 틀린다. m으로 묶어서 x,y 값을 구한 다음부터 어떻게 할지를 몰라서 쩔쩔매곤한다. 이 문제를 완벽하게 이해할 수 있도록 계속해서 풀어보도록 해야겠다.

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다시 한 번 문제들을 풀어보니 3번이 헷갈렸다. 그래도 차분하게 그림을 대충 그려놓고 푸니 답이 맞아서 앞으로도 모르겠다고 넘기지 말고 차분하게 풀어봐야겠다.

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6본 문제에서 마름모 일때는 두 점의 중점을 구하고 그게 같다고 두고 풀어야 하는데 항상 이런 문제 유형을 보면 그림을 먼저 그려서 이해를 하고 풀어야 실수를 안하는데 항상 바오 계산부터 하려고 해서 문제인 것 같다. 앞으로는 그림을 그려보고 뭘 구해야할지 생각하고 푸는 습관을 길러야겠다.

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5번문제는 두번 이상 풀어봐도 어려웠다

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문제들을 푸는데 시간이 좀 오래 걸렸다. 오래 걸린 만큼 많이 풀어봐야겠다.

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직방은 문제가 없어 함수에 대한 심화 문제를 더 풀어보았다. 이 문제는 단순히 보이는 것만 보고 푸는 유형이 아니라 y=x+1이라는 일차함수 직선이 어떻게 평행이동해야 PQ의 값이 최소가 나오는지 생각해보고 최솟값, 최댓값에 대한 개념을 잘 이해해야 그나마 수월하게 풀 수 있는 문제인 것 같다.

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오늘 푼 문제들은 직선의 방정식에 대한 기본적인 식을 이용해 풀 수 있는 문제여서 깔끔하게 풀 수 있었다. 7번 문제에서도 6차시와 같이 닮음을 이용한 공식으로 풀었는데 삼각형ade와 삼각형abc의 aa닮음으로 길이비를 공식에 사용할 수 있어서 재밌었다

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조건을 꼼꼼히 읽고 풀어보았더니 잘 풀렸다

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4번문제에서 조건을 못봐서 실수할 뻔 했다 이제부터 조건을 꼼꼼히 보고 풀어야겠다.

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직선에 방정식에 대해서 배우면서 여러 상황에서 직선의 방정식, 점과의 거리, 기울기 등을 구해볼 수 있었다. 좌표를 이용해 여러 값을 구해보면서 실생활에서 임의로 좌표를 지정해 활용할 수도 있을 것 같고 꽤 유용할 것 같다. 이번에 직선의 방정식에서 x,y이외의 미지수가 나왔을 때 그 미지수로 식을 정리해 그 미지수의 값에 상관없이 지나는 점을 찾는 문제를 풀었는데 어렵진 않았지만 여러가지로 응용되면 어려울 수도 있어서 중요한 것 같았다. 그러니 다음 시간엔 5번을 복습해 보자

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오늘도 좌표평면문제를 다 맞았듯이 이번 문제도 다 맞았다. 연속되서 다 맞아서 기분이 좋다. 직선의 방정식 문제 중 마지막 문제를 보았을 때 풀기 어려워 보이고 도형이라서 못 풀거라고 생각했는데, 실제로 풀어보니 닮음을 이용한 풀이라서 쉽게 풀렸다. 나중에 시험에서도 이렇게 잘 풀리고 다 맞을 수 있도록 시험 때까지 열심히 공부해야겠다.

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정점을 지나는 방정식을 이용한 문제풀이가 흥미로웠다

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12차시 직선의 방정식 문제들을 풀어보았다.
다 맞았다 기분이 좋았다.

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7번 문제를 발표했다.
선생님이 풀이를 쓸 때 길이의 비를 이용하려면 닮음을 명시해야한다는 점을 알려주셨기에 앞으로도 풀이는 정확히 써야겠다. +직선 표시도.. 산분이랑 다름을 제대로 알아야겠다.

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다 맞았는데 6번은 훨씬 더 복잡하게 풀었고 7번은 닮음증명을 하지 않아서 풀이과정이 부족했다…8-8 주관식 쓰는 연습을 더 해봐야겠다

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6/21 기울기가 m일 때 m 값의 상관없이 지나는 한 점을 구하는 법을 알았다.

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5번 문제에 대해 발표해 보았고, 7번 문제를 풀 때 두 삼각형이 닮음임을 밝히지 않고 풀었다. 문제 풀이에 지장은 없었으나 혹여 서술형 문제로 나오게 되면 감점의 요인이 될 수 있으므로 주의해야겠다.

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ㄷ7풀이에 삼각형 ADE와 삼각형 ABC이 닮음이라는 것을 쓰지 않았다. aa닮음을 증명해야 변들이 2:1된다는 갓을 알았다

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오늘 문제는 쉬웠다. 그래도 빠르게 계산하는 능력이 필요하다.

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6/21 12차시
눈에만 보이던 닮음을 인증을 안했는데 인증을 안하면 구할수 없기 때문에 닮을 공식을 기억해서 써야겠다

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사진과 같은 문제들은 x,y를 제외한 미지수와 관계없이 항상 지나는 점을 찾아야 한다.

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12차시 7번 닮음이라는 걸 꼭 써야 서술형 쓸 때 오류가 없다고 함. 닮음이라는 걸 나만 알고 안 밝히고 서술형 쓰면 깎일 수도 있으니까 꼭 한 번 연습해보기.

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내분점 외분점 공식을 어 잘 외우게 되어서 문제를 잘 풀수 있게 되었다.

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쉬운 문제들은 빨리 빨리 풀어야겠다.
동시에 계산실수를 줄이기 위해 노력해야겠다.

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마지막 문제를 계산 실수 할 수도 있기 때문에 정확히 계산할 줄 알아야 한다.

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헷갈렸던 7번 문제를 다시 풀어보았다. 풀이를 다시 익힐 수 있었다.

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평면좌표 문제 중 이렇게 생긴 문제는 처음이라 막혀서 풀지 못했다가 친구들의 설명, 선생님의 설명을 들은 후 문제를 풀 수 있었는데 다시 풀어보니 서술형으로 나오면 영 못 풀 것 같아서 같은 유형을 꾸준히 연습 해봐야겠다

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맞출 문제를 조금 틀렸다. 계산 실수를 줄여야겠다

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저번 차시에 풀었던 문제들은 많이 풀어봤던 문제라서 조금 쉽게 풀 수 있었다. 7번 문제는 닮음을 이용하여 풀이하는 방법으로 문제를 해결할 수 있었는데 문제를 푸는 시간이 더 빨라지도록 노력해야 할 것 같다.

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나중에는 헷갈리지 말아야겠다.

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전에 풀었던 7번문제와 비슷한 문제를 풀어보았다. 비슷한 문제를 풀어봐서인지 문제를 푸는데 수월했다.

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다양한 문제 풀이 방식에 대해 알아볼 수 있었다.

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마름모의 조건 중 대각선 서로가 서로를 수직이등분 하는것을 기억한다.

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삼각형의 이등분선의 성질을 활용하여 7번 문제를 다시 풀어보았다. 여러번 풀어보니 확실히 어떻게 푸는 지 감이 잡이는 것 같다.

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4번 이제 잘푼다 후후 7번은 아직도 풀이를 완벽하게 쓰는건 못할거같다 ｡°(´∩ω∩`)°｡ 또 풀어봐야겠다

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헷갈렸던 문제를 다시 한번 풀어보니 더 빠르고 정화하게 풀 수 있었다

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특히 도형과 평면좌표를 같이 활용하는 문제는 공식을 제대로 알아야하기때문에 어려운것같지만.. 그런만큼 열심히 해야겠다.

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11차시두 점 사이의 거리를 

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11차시
두 점 사이의 거리를 구하는 공식에 절대값을 붙이지 못한것이 많았다 . 앞으로 절대값을 주의해야겠다.

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10차시 복습두 점 사이의 거

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10차시 복습
두 점 사이의 거리 구하는 공식을 보다 더 정확히 알게 되었고, 까먹지 않게 복습을 하며 문제를 풀어봤다

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평면좌표는 나한테 익숙하지 않다보니 어떻게 접근해야하는지부터 모르겠는 상황이 온 것같다. 교과서와 학습지를 보며 풀이 방법을 자세히 알고, 적용할 수 있는 능력을 길러야겠다.

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부등식 (a-1)x2+...같은 경우에는 a-1=0이 되는 상황에서 상수항과 부등호의 관계를 잘 보아 실수하지 않아야겠다. 부등식과 n차부등식 표기의 차이 잘 알기!

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5번문제에서 매초 3의 속력을 3t로 바꿀수는 있었으나 (0,4-3t)로 바꾸는지 몰랐다.

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풀면서 5번이 가장 기억에 남았던 점은 기출 문제 뿐만 아니라 다른 교재에서도 많이 나온 흔한 문제이기 때문이다. 다만 주의해야 될 것은 방향 또한 나타내야함으로 양의 방향은+, 음의 방향은-를 써주어야 한다는 것이다.

# data[].attributes.body
문제를 꼼꼼히 읽는 연습을 하여 문제 실수를 줄여야겠다

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어렵지 않은데도 풀때마다 매번 까먹어서 못푸는 문제다,,, 이제 기억해서 절대 안틀릴거다!!!

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평면좌표 문제를 풀면서 좌표를 이용하여 여러 값을 구하는 훈련을 할 수 있었다. 특히 외분점, 내분점, 중점, 무게중심 등을 구하는 공식을 알고 문제에 적용하여 푸는 것이 어려웠고 이런 문제를 계속 풀어보면서 다음에는 더 빠르고  정확하게 풀 수 있도록 해야겠다. 그런 의미로 3번을 복습해 보자

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a,b를 구해서 문제에 대입하여 푸는 문제인건가..이해를 잘못하겠던 문제여서 다시공부해야겠다

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11차시 평면좌표 문제들을 풀어보았다.

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그래프 좌표표시를 잘못해서 풀이가 이상해졌었다. 풀이를 꼼꼼하게 확인해야겠다.

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생각보다 4번부터 어려워서 이 부분 공부를 다시 해야겠다고 생각했다
기존에 알고 있던 풀이 말고도 다른 풀이를 알게 되어서 유익했다

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두 점 사이의 길이의 최솟값 구하는 방법을 알았다.

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11차시 6번 문제 원래 난 항상 중점을 활용해서 마름모나 평행사변형 문제를 푸는데 마름모는 대각선을 수직이등분 하디 때문에 기울기를 활용해서 해도 된다는 거!! 이건 알고 있었는데 한 번도 한 적이 없어서 한 번 쯤 시도해봐야 할 것 같다. 나중에 기울기로 푸는 게 더 쉬운데 돌아갈 수도 있으니까 미리미리 연습해놔야 할 것 같다.

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삼각형의 이등분선을 이용한 문제는 그 공식을 알지 못하면 풀 수 없는 문제이다. 꾸준히 복습을 하여 유사 문제도 잘 풀 수 있도록 하여야겠다.

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5번 문제에 그래프를 그려 최솟값을 구하는 것을 하지 못해서 풀지 못했다. 또, 답에 루트를 씌우지 않아서 틀렸다. 다음에 또 실수할 것 같으니 주의해야겠다..

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문제에 나온 x의 조건 등 문제에서 주어진 조건을 잘 확인한다.

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문제를 풀긴 풀었지만 더 빨리 푸는 연습을 해야겠다는 생각이 들었다

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3번풀이에 a=/=0 라는 조건을 넣어서 다시 풀었다.

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이번에 평면 좌표 문제는 다 맞았다. 문제를 빨리 풀어야 되서 풀이과정이 약간 미흡해 보이지만, 그래도 이런 문제가 객관식으로 나온다면 빨리 풀 수 있을 것 같아서 괜찮을 것 같다. 이번에 마지막 문제가 예전에 배웠던 닮음을 이용해서 문제를 풀었는데, 예전에 풀었던 것이 기억이 나기도 하고, 이렇게 활용될 수 있어, 전에 배웠던 내용 역시 다시 공부해놔야겠다.

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오늘 문제는 대부분 쉬웠다. 그러나 6번의 식을 잘못 적었다가 바로 고쳐 조건을 잘 봐야겠다.

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그동안 4번 문제같은 유형의 문제들을 그냥 감으로 풀었는데 두 점을 잇는 선분의 길이의 최솟값이 직선이라는 것을 배워 앞으로는 확실하게 풀어갈 수 있을 것 같다.

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오늘은 7번문제 뿐만 아니라 6번 문제도 생소했다. 두 문제 모두 풀이를 정리해보아야겠다.

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10차시 어려웠던 7번문제를 다시 풀어보았다.

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다시 한 번씩 풀어봤다.

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10차시 복습

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다시한번 풀어봐야겠다.

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3번 문제를 다시 꼼꼼히 읽고 풀어보았다

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3번에 답이 루트가 나와서 이상해서 다른 문제로 넘어갔는데 루트가 맞았다. 다음에는 루트가 나왔더라도 그냥 계속 풀어야겠다.

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부등식을 비교적 최근에 풀어서인지 풀이를 보니까 바로 풀 수 있긴 했는데 아직 헷갈리는 부분이 있어서 더 풀어봐야겠다

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부등식과 관련된  또다른 문제를 풀면서 활용해보았다.
이 문제는 함수적 관점의 이해가 충분히 필요한데 기본적으로 f(x)가 0보다 작기 위한 범위를 그래프 내에서 잘 살펴보아야 한다.
(from.고쟁이)

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조금 이상하게 풀었던것같은 6번문제를 다른 방법으로 또 풀어보았다

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4번 문제의 조건 체크를 실수할뻔 했다. 문제의 지문을 꼼꼼히 읽고 조건을 잘 체크해야겠다.