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Nombre: Isayana Umaña
Grado: 10mo "B"
Docente: Juan Cano
Tema:
-Triángulos rectángulos/relaciones métricas
-Perímetro y área de figuras planas

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Relaciones métricas de triángulos rectángulos

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Relaciones métricas de triángulos rectángulos

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-Teorema del cateto

El cuadrado de la longitud de cada cateto es media proporcional entre su proyección sobre la hipotenusa y la longitud de la hipotenusa

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-Teorema de producto de catetos

El producto de las longitudes de los catetos es igual al producto de las longitudes de la altura relativa a la hipotenusa y la hipotenusa.

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-Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa

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-Teorema del cálculo de la altura

La longitud de la altura relativa a la hipotenusa en medio proporcional entre las longitudes de los segmentos que determina dicha altura sobre la hipotenusa.

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-Teorema de un triángulo rectángulo

La inversa del cuadrado de la longitud de la altura relativa a la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de la inversa de las longitudes de los catetos.

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El perímetro son las líneas que forman la figura y eso es igual a la suma de las longitudes de sus lados.

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Y el área es la medida de la superficie que dicha figura ocupa. Esto se calcula dependiendo de la figura geométrica

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Del que conocemos el lado a= 9m, el lado c= 4m y el ángulo B= 50°
Calcular lado B

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No es posible aplicar el teorema de los senos en este punto de problema porque no podríamos despejar ninguna incógnita.
Sustituimos los valores de los lados a y c y del ángulo B:

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Operamos y despejamos el lado b, llegando a su resultado:

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En este caso, conocemos el lado b y su ángulo opuesto B y conocemos el lado a, por lo que tenemos los 3 datos que necesitamos para calcular el ángulo A:

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Despejamos y calculamos el seno de A:

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Y obtenemos el ángulo A, mediante la función arco seno (inversa del seno):

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Ahora bien, éste ángulo es agudo y en el triángulo estamos viendo que el ángulo A es mayor de 90º:

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Existen dos ángulos cuyo seno es 0,96. Uno es el que acabamos de calcular, 75,53º y el otro será su ángulo suplementario:

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Ambos ángulos tienen el mismo valor de seno:

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Por lo tanto, el valor de A es 104,47º.
Los ángulos de un triángulo suman 180º, por tanto, para calcular el ángulo C, debemos restarle a 180º los valores de los ángulos A y B:

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En este segundo caso, del triángulo conocemos dos ángulos y un lado cualquiera. Tenemos el siguiente triángulo:

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Del que conocemos el lado c= 3m y los ángulos A= 95° y B= 60°
Vamos a calcular el resto de sus elementos: el ángulo C y los lados A y B.
Calcular el ángulo C en este caso es fácil ya que al tener los otros dos ángulos, sólo tenemos que restar a 180º los ángulos A y B. Por lo tanto el ángulo es de 25°

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Tenemos el lado c y su ángulo opuesto C y conocemos el ángulo A, por lo que podemos calcular el lado a utilizando el teorema de los senos:

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Sustituimos los ángulos A y C y el lado c por sus valores:

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Despejamos a y calculamos: El lado a mide 7,07 m

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Vamos a calcular el lado b

El lado b lo calculamos también con el teorema de los senos, puesto que tenemos el lado c y el ángulo C y conocemos el ángulo B (también lo podríamos calcular utilizando el lado a y el ángulo A):

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Sustitimos el lado c y los ángulos B y C por sus valores:

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Despejamos b y calculamos: El lado b mide 6,14 m

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Un triángulo cuya base mide 10 cm, su lado 43.17 cm y su altura 42 cm

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Un rombo cuyas diagonales miden 5.4 cm y 3cm. Con los datos conocidos puedo obtener el área.

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Para saber la medida de su lado utilizo el Teorema de Pitágoras y así poder obtener el perímetro. Aproximadamente el lado mide 3.088 cm