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La factorización es un tema del cual han tratado numerosos matemáticos. Haciendo un recorrido por la historia de las matemáticas, específicamente con la solución de ecuaciones polinómicas con coeficientes racionales.

La factorización es una de las herramientas más empleadas en el trabajo matemático para convertir una expresión algebraica de manera conveniente.

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El trabajo de los babilonios constituyó un logro notable, teniendo en cuenta que no contaban con la notación moderna y por su alto nivel de abstracción, al considerar las ecuaciones cuárticas como ecuaciones cuadráticas disfrazadas y resolverlas como tales.Más adelante, matemáticos griegos, hindúes, árabes y europeos se dedicaron al estudio de estas ecuaciones y lograron avanzar a través del tiempo hasta encontrar la fórmula para resolver cualquier ecuación de segundo grado.

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Posteriormente, los griegos y los árabes consiguieron resolver ecuaciones de segundo grado utilizando, también, el método de completar el cuadrado con aplicación de áreas; ambas civilizaciones se valieron de representaciones geométricas para mostrar hechos algebraicos, como se evidencia en el segundo libro de los Elementos de Euclides. La fórmula que permite encontrar las soluciones de cualquier ecuación de tercer grado, no fue encontrada sino hasta el siglo XVI en Italia.

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By means of factorization any algebraic expression can be decomposed.
The factorization of integers is covered by the fundamental theorem of arithmetic.
The factorization of polynomials is covered by the fundamental theorem of algebra.
When extremely large quantities must be factored, it is necessary to use different types of more sophisticated algorithms.
It involves the decomposition of a polynomial.

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Factorization theory is a branch of mathematics that studies the comparison of numbers, polynomials, and other mathematical objects into factors. Factoring is a fundamental tool in mathematics, as it allows us to simplify expressions and solve problems.Factoring numbers is the process of decomposing a number into its prime factors. The prime factors of a number are those numbers that are only divisible by themselves and 1.

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FACTOR COMUN

Factor común: es el factor que está presente en cada término del polinomio :

Ejemplo N( 1: ¿ cuál es el factor común en 12x + 18y – 24z ? Entre los coeficientes es el 6, o sea, 6(2x + 6(3y – 6( 4z = 6(2x + 3y – 4z )

Ejemplo N( 2 : ¿ Cuál es el factor común en : 5a2 – 15ab – 10 ac El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto 5a2 – 15ab – 10 ac = 5a(a – 5a(3b – 5a ( 2c = 5a(a – 3b – 2c )

Ejemplo N( 3 : ¿ Cuál es el factor común en 6x2y – 30xy2 + 12x2y2 El factor común es " 6xy " porque 6x2y – 30xy2 + 12x2y2 = 6xy(x – 5y + 2xy )

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FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Ejemplo: Factorizar 9×2 – 30x + 25 = 1( Halla la raíz principal del primer término 9×2 : 3x ( 3x 2( Halla la raíz principal del tercer término 25 con el signo del segundo término -5 ( -5 luego la factorización de 9×2 – 30x + 25 = (3x – 5 )( 3x – 5 ) = ( 3x – 5 )2

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FACTORIZAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

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FACTORIZACION DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS

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FACTORIZACION DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS

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EJEMPLO: Factorizar 9×2 – 16y2 = Para el primer término 9×2 se factoriza en 3x ( 3x y el segundo término – 16y2 se factoriza en +4y ( -4y luego la factorización de 9×2 – 16y2 = ( 3x + 4y )( 3x – 4y )

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Factorización por diferencia de cuadrados | Ejemplos